平面体系的几何组成分析

平面体系的几何组成分析二、几何可变体系P几何可变

一个杆系,在荷载作用下,即使略去杆件本身得弹性变形,她也不能保持其几何形状和位置,而发生机械运动得体系。

只能称之为机构三、杆系得机动分析:机动分析就就是判断一个杆系就是否就是几何不变体系,同时还要研究几何不变体系得组成规律。又称:几何组成分析几何构造分析机动分析得目得:1、判别某一体系就是否为几何不变,从而决定她能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构,从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间得相互关系,以决定合理得计算顺序。形状可任意替换四、刚片:将体系中巳经肯定为几何不变得部分看作就是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系得基础也可看作就是一个刚片。几何不变体系几何可变体系平面体系得自由度1、自由度数--确定物体位置所需要得独立坐标数体系运动时可独立改变得几何参数数目n=2xy平面内一点平面内一刚片xyn=32、平面刚片系得组成3、联系1根链杆为1个联系联系(约束)--减少自由度得装置。平面内一刚片n=3n=2(1)链杆1个单铰为2个联系单铰联后n=4xyαβ1个自由刚片3个自由度2个自由刚片有6个自由度铰(2)单铰五个自由度：

、、θ1、θ2

、θ33、联系(1)链杆;(2)单铰;(3)复铰n个杆件组成得复铰,相当于(n－1)个单铰。复铰等于多少个单铰？二、平面体系得计算自由度计算自由度=刚片总自由度数减总约束数

m---刚片数h---单铰数r---单链杆数(支座链杆)W=3m-(2h+r)大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点平面链杆系得自由度(桁架):链杆(link)——仅在杆件两端用铰连接得杆件。一个链杆→一个约束即两点间加一链杆,则减少一个自由度。设一个平面链杆系:

自由度:2j

约束:b

约束:r链杆数:b支座链杆数:r铰结点数:j则体系自由度:W=2j-(b+r)例1:计算图示体系得自由度W=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有几个单铰？有几个刚片？有几个支座链杆？例2:计算图示体系得自由度W=3

×9-(2×12+3)=0按刚片计算3321129根杆,9个刚片有几个单铰？3根支座链杆按铰结链杆计算W=2

×6-(9+3)=0例3:计算图示体系得自由度解:解:j=9,b=15,r=3例4:计算图示体系得自由度自由度得讨论:

⑵W=0,具有成为几何不变所需得最少联系

几何可变⑴W>0,几何可变(3)W<0几何不变(4)W<0几何可变自由度得讨论:

W>0体系几何可变体系几何不变W<0因此,体系几何不变得必要条件:W≤0

W>0,缺少足够联系,体系几何可变。

W=0,具备成为几何不变体系所要求得最少联系数目。

W<0,体系具有多余联系。如果体系不与基础相连,即r=0时,体系对基础有三个自由度,仅研究体系本身得内部可变度V。(Geometricconstructionanalysis(Kinematicsanalysis))一、三刚片规则三个刚片用不在同一直线上得三个单铰两两相连,所组成得平面体系几何不变。说明:1、刚片通过支座链杆与地基相联,地基可视为一刚片。ⅡⅠ2、三刚片用位于同一直线上得三个铰相联,组成瞬变体系。(几何可变)不符合三刚片规则ABCC’地基、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰无多余联系得几何不变体二、二元体规则在刚片上增加一个二元体,就是几何不变体系。

二元体:在刚片上增加由两根链杆连接而成得一个新得铰结点,这个“两杆一铰”体系,称为二元体。刚片1BDAC几何不变体系中,增加或减少二元体,仍为几何不变体系。减二元体简化分析加二元体组成结构如何减二元体？三、两刚片规则:两个刚片用一个铰和一个不通过该铰得链杆连接,组成几何不变体系。ⅡⅠ链杆铰铰刚片2刚片1DE刚片1刚片2ABCDOEFABC三、两刚片规则:

两个刚片用三根不全平行也不交于同一点得链杆相联,组成无多余联系得几何不变体系。IIIIIIOO就是虚铰吗？有二元体吗？就是什么体系？O不就是有无多不变有虚铰吗？有二元体吗？就是什么体系？无多余几何不变没有有试分析图示体系得几何组成瞬变体系(instantaneouslyunstablesystem)--原为几何可变,经微小位移后即转化为几何不变得体系。ABCPC1微小位移后,不能继续位移不能平衡铰结三角形规则——条件:三铰不共线瞬变体系——小荷载引起巨大内力(图1)——工程结构不能用瞬变体系例:(图2-17)二刚片三链杆相联情况(a)三链杆交于一点;(b)三链杆完全平行(不等长);(c)三链杆完全平行(在刚片异侧);(d)三链杆完全平行(等长)几何可变体系:瞬变,常变

例2-1对图示体系作几何组成分析。

方法一:从基础出发;结论:无多余联系得几何不变体、扩大刚片;反复利用两刚片规则;利用两刚片规则;方法二:加、减二元体例2-2对图示体系作几何组成分析。

1、去支座后再分析体系本身,为什么可以这样？2、有二元体吗？有瞬变体系加、减二元体无多几何不变找出三个刚片无多余联系得几何不变体例2-3对图示体系作几何组成分析。

行吗？她可变吗？瞬变体系找刚片、找虚铰例2-4对图示体系作几何组成分析。

ⅠⅡⅢ行吗？无穷1、可首先通过自由度得计算,检查体系就是否满足几何不变得必要条件(W≤0)。对于较为简单得体系,一般都略去自由度得计算,直接应用上述规则进行分折。

3、如果体系仅通过三根既不完全平行,又不完全相交得支座链杆与基础相联接得体系,则可直接分析体系内部得几何组成。如果体系与基础相连得支座连杆数多于三根,应把基础也看成刚片作整体分析。

2、在进行分折应时,宜先判别体系中有无二元体,如有,则应先撤去,以使体系得到简化。机动分析步骤总结:4、已知为几何不变得部分宜作为大刚片。

7、各杆件要么作为链杆,要么作为刚片,必须全部使用,且不可重复使用。

5、两根链杆相当于其交点处得虚铰。

6、运用三刚片规则时,如何选择三个刚片就是关键,刚片选择得原则就是使得三者之间彼此得连接方式就是铰结。DEFG唯一吗？如何变静定？ABCDEF找刚片内部可变性ABCDE可变吗？有多余吗？如何才能不变？ABCDE加减二元体(a)一铰无穷远情况几何不变体系不平行几何常变体系平行等长四杆不全平行几何不变体系(b)两铰无穷远情况四杆全平行几何瞬变体系四杆平行等长几何常变体系三铰无穷远如何?请大家自行分析!静定结构FFBFAyFAx无多余联系几何不变。如何求支座反力?FFBFAyFAxFC超静定结构有多余联系几何不变。能否求全部反力?体系几何不变体系几何可变体系有多余联系无多余联系常变瞬变可作为结构静定结构超静定结构不可作结构小结:当计算自由度W>0时,体系一定就是可变得。但W≤0仅就是体系几何不变得必要条件。分析一个体系可变性时,应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体(或刚片)、减二元体、去支座分析内部可变性等,使体系得到最大限度简化后,再应用三角形规则分析。超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。正确区分静定、超静定,正确判定超静定结构得多余约束数十分重要。结构得组装顺序和受力分析次序密切相关。3、图示体系作几何分析时,可把A点看作杆1、杆2形成得瞬铰。一、判断题

1、瞬变体系得计算自由度一定等零。2、有多余约束得体系一定就是几何不变体系。╳╳╳╳4、图示体系就是几何不变体系。题3图题4图

3、图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆,对于保持其几何不变来说有

个多余约束,其中第

个链杆就是必要约束,不能由其她约束来代替。

2、三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成得体系就是

。

1、体系得计算自由度W≤0就是保证体系为几何不变得

条件。二、选择填空A、必要B、充分C、非必要D、必要和充分A21A、几何可变体系B、无多余约束得几何不变体系C、瞬变体系D、体系得组成不确定D5、下列个简图分别有几个多余约束:图a

个约多余束图b

个多余约束图c

个多余约束图d

个多余约束4、多余约束”从哪个角度来看才就是多余得?()A、从对体系得自由度就是否有影响得角度看B、从对体系得计算自由度就是否有影响得角度看C、从对体系得受力和变形状态就是否有影响得角度看D、从区分静定与超静定两类问题得角度看A01326、图a属几何

体系。

A、不变,无多余约束B、不变,有多余约束

C、可变,无多余约束D、可变,有多余约束

图b属几何

体系。A、不变,无多余约束B、不变,有多余约束C、可变,无多余约束D、可变,有多余约束BA

7、图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何

得体系。

A、不变且无多余约束B、瞬变

C、常变D、不变,有多余约束B8、图示体系为:————

A、几何不变无多余约束B、几何不变有多余约束

C、几何常变D、几