2022年人教版八年级数学上册第十二章全等三角形解析试题（含详解）

八年级数学上册第十二章全等三角形必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在A43C中，AC=BC,ZA=40°,观察图中尺规作图的痕迹，可知N3CG的度数为

（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

2、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为

将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

3、如图，RtaACB中，ZACB=90°,Z\ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PFLAD交BC的

延长线于点F,交AC于点H,则下列结论：①NAPB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP,CP

平分NACB,其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②®®

4、如图，是边长为4的等边三角形，点。在48上,过点P作皿垂足为£延长加至

点。，使良=必，连接国交"于点〃，则应1的长为（）

A.1B.1.8C.2D.2.5

5、若△ABC^^DEF,且aABC的周长为20,AB=5,BC=8,则DF长为（）

A.5B.8C.7D.5或8

6、如图，在△45C和B'。中，B'C,AA'//BC,ZACB=a,NBCB=0,则

。，夕满足关系（）

A.a+Q=90B.a+2夕=180°C.2a+夕=180°D,a+/=180“

7、如图为了测量6点到河对面的目标4之间的距离，在8点同侧选择了一点C,测得//a'=65°,

ZACB=35°,然后在M处立了标杆，使乙版X65°,Z/JO=35°,得到△物隹△46C,所以测得

,监的长就是46两点间的距离，这里判定△.，侬的理由是（）

A.SASB.AAAC.SSSD.ASA

8、已知勿=60°,以。为圆心，以任意长为半径作弧，交勿，OB于点M,N,分别以点MN为

圆心，以大于枭眈的长度为半径作弧，两弧在//5内交于点P,以初为边作/尸必=15°,则

N8OC的度数为（）

A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°

9、如图所示，在RtZ\4比1中，AB=AC,D、£是斜边加上的两点，且/%£=45°,将△40C绕点/

按顺时针方向旋转90°后得到△力阳，连接砒有下列结论：①应'②NBAF=NDAC；③

=NDAE；®BF=DC.其中正确的有（）

BEDC

A.①②③④B.②③C.②③④D.③④

10、如图，已知==NDCB.能直接判断△ABC也△£）口?的方法是（）

Dy

A.5ASB.AASC.SSSD.ASA

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在中，N年90°,/〃是△4%的角平分线，B06、8、49=10,则点〃到46的距离为

2、如图，在△/1阿中，点仄6分别为边然、况上的点，且AD=DE,AB=BE,ZA=70°,则

ACED=_____度.

3,4ABC中，ZBAC：ZACB：ZABC=4：3：2,且△ABCgZ\DEF,则NDEF=度.

4、已知：如图，AC=DC,N1=N2,请添加一个己知条件：_____,膜4ABe经4DEC.

5、如图，XABMlXDBE,的周长为30,AB=9,BE=8,则〃1的长是

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，AB1BC,CDLDA,AB^CD.求证：03=8.

D

2、某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入.

【探究与发现】

(1)如图1,4〃是的中线，延长4〃至点反使£D=4),连接BE,证明：AACZ^AEBD.

【理解与应用】

(2)如图2,9是尸的中线，若EF=5,DE=3,设EP=x,则x的取值范围是

(3)如图3,/〃是“U3C的中线，£、夕分别在力氏AC1.,且求证：BE+CF>EF.

3、小明的学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究:

(1)【习题回顾】已知：如图1,在AABC中，ZACB=90°,4E是角平分线，8是高，AE.CD相

交于点F.求证：NCFE=NCEF；

(2)【变式思考】如图2,在AA8C中，ZACB=90°,8是A8边上的高，若AA8C的外角N8AG的平

分线交8的延长线于点尸，其反向延长线与3C边的延长线交于点E,若NB=40。，求NCEF和

NC7芯的度数；

(3)【探究延伸】如图3,在AA8C中，在A8上存在一点。，使得NACD=NB,角平分线AE交CO于

点、F.AABC的外角NB4G的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.若NM=35。，求NCFE

的度数.

4、如图，已知A3J_AC,BD^DC,垂足分别为力，D,AC=DB.求证：Z1=Z2.

5、如图，在aABC和aADE中，AB=AD,ZB=ZD,Z1=Z2.

求证：BC=DE.

-参考答案-

一、单选题

【解析】

【分析】

利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG，45,则CG平分N4CB,利用NA=ZB和三角形内角和计

算出ZACB,从而得到NBCG的度数.

【详解】

由作法得CG1.AB,

,?AB=AC,

CG平分ZAC8,ZA=ZB,

ZAC5=180°-40°-40°=100°,

ZBCG=-ZACB=5Q°.

2

故选C.

【考点】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形

的性质.

2、B

【解析】

【分析】

本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.

【详解】

解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA,满足题目要求的条件，是符合题意的.

故选：B.

【考点】

本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全

等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角

形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

3、D

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平

分线的判定与性质判断④.

【详解】

解：在aABC中，VZACB=90°,AZBAC+ZABC=90°,

又：AD、BE分别平分NBAC、ZABC,

.\ZBAD+ZABE=^-(ZBAC+ZABC)(180°-ZACB)=y(180°-90°)=45°,

.,.ZAPB=135°,故①正确.

.,.ZBPD=45°,XVPF1AD,

AZFPB=900+45°=135°,

:.NAPB=NFPB,

又：/ABP=NFBP,BP=BP,

.,.△ABP^AFBP(ASA),

/BAP=NBFP,AB=FB,PA=PF,故②正确.

在AAPH和4FPD中，VZAPH=ZFPD=90°,ZPAH=ZBAP=ZBFP,PA=PF,

AAPH^AFPD(ASA),

；.PH=PD,故③正确.

连接CP,如下图所示:

,/AABC的角平分线AD、BE相交于点P,

.•.点P至IJAB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，

.,.点P到BC、AC的距离相等，

.•.点P在NACB的平分线上，

；.CP平分NACB,故④正确，

综上所述，①②③④均正确，

故选：D.

【考点】

本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理.掌握相关性质是解

题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

过户作8c的平行线交AC于尸，通过AAS证明APFD丝AQCO,得FD=CD,再由是等边三角

形，即可得出OE=《AC.

【详解】

解：过户作BC的平行线交AC于尸,

At

E

/

BCQ

・•./Q=/FPD,

・•・△ABC是等边三角形，

：.ZAPF=ZB=6009ZAFP=ZACB=60。,

二.△A尸尸是等边三角形，

.\AP=PFf

*：CQ=PA,

：.PF=CQ

在△PFD中和△QCD中，

[NFPD=NQ

\/PDF=ZQDC,

[PF=CQ

D9△QC£＞（A4S）,

：,FD=CD,

••PELAC^E,△AP/?是等边三角形，

，AE=EF,

・•.AE+DC=EF+FD=ED,

・•・DE=-AC,

2

•.•AC=4,

/.DE=2，

故选：c.

【考点】

本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解

题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF长.

【详解】

:△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,

，AC=20七-8=7,

VAABC^ADEF,

.♦.DF=AC=7,

故选C.

【考点】

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等.

6、C

【解析】

【分析】

根据△ABC^△AB'C',证得ZCAA=ZCA'A,ZACA'=NBC®=尸，再利用〃BC得到

NCM'=NC4'A=ZACB=a,再根据三角形内角和定理即可得到结论.

【详解】

,.，△ABC^/\A'B'C,

，AC=AC,NACB=ZAB,

/.NC47V=NC4'A,ZACV=NBCB'=p,

VA4'〃BC,

:.ZCAA'=NOVA=ZACB=a,

，2a+夕=180°,

故选：C.

【考点】

此题考查旋转图形的性质，等腰三角形的性质，两直线平行内错角相等，三角形的内角和定理.

7、D

【解析】

【分析】

利用全等三角形的判定方法进行分析即可.

【详解】

ZABC=NMBC

解：在△/6C和△物C中，BC=BC,

NACB=NMCB

:.△皿8△ABC(AS4),

故选：D.

【考点】

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.

8,D

【解析】

【分析】

根据题意作图，可得出0P为/AOB的角平分线，有NAOP=/BOA=30。，以OP为边作NPOC=

15°,则N80C的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.

【详解】

解：(1)以。为圆心，以任意长为半径作弧，交力，必于点乱N,分别以点机/V为圆心，

以大于;腑的长度为半径作弧，两弧在乙45内交于点R则。尸为乙4施的平分线，

/AOP=4OA=30°

(2)两弧在//他内交于点尸，以0P为边作NPOC=15°,则N6%=15°或45°,

故选：D.

【考点】

本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.

9,C

【解析】

【分析】

利用旋转性质可得△457%根据全等三角形的性质一一判断即可.

【详解】

解：绕4顺时针旋转90°后得到△加B

二△的%△/微

:.NBAF=NCAD,AF=AD,BF=CD,故②④正确，

:.NEAF=NBARNBAE=NCA/NBAE=NBAC-NDAE=9G°-45°=45°=NZM/故③正确

无法判断出1=&?,故①错误，

故选：C.

【考点】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

10、A

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定定理解答.

【详解】

在4ABC和4DCB中，

AB=DC

<ZABC=ZDCB,

BC=CB

：./\ABC名ADCB(SAS),

故选：A.

【考点】

此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,根据已知条件找到全等所需的对应相等

的边或角是解题的关键.

二、填空题

1、3或马

【解析】

【分析】

作〃反1/6于反如图，先根据勾股定理计算出叱8,再利用角平分线的性质得到腔〃C,设

―,利用面积法得到10产6（8-矛），然后解方程即可.

【详解】

解：作施工46于反如图，

丁是△力a'的一条角平分线，DCVAC,DELAB,

：.D^DC,

设DB^DOx,

S△苻；DE・A吟AC・BD,

Q

即10JF8（6-才），解得A=],

即点〃到四边的距离为，Q

故答案为：g.

【考点】

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知能够注意到〃到

的距离即为庞,长是解决的关键.

2、110

【解析】

【分析】

根据SS5证△/应运△以2彳导NBED=NA=70°,进而得出/侬

【详解】

解：,:AD=DE,AB=BE

又BABD

：.[\ABD^l\EBD(SSS)

NBED=NA=70°

.\ZG5Z>180°-NBED=18Q°-70°=110°

故本题答案为HO.

【考点】

本题通过考查全等三角形的判定和性质，进而得出结论.

3、40

【解析】

【分析】

设NBAC为4x,则NACB为3x,/ABC为2x,由NBAC+NACB+NABC=180°得4x+3x+2x=180.

【详解】

解：设/BAC为4x,则/ACB为3x,NABC为2x

ZBAC+ZACB+ZABC=180°

4x+3x+2x=180,

解得x=20

NABC=2x=40°

VAABC^ADEF

ZDEF=ZABC=40°.

故答案为40

【考点】

考核知识点：全等三角形性质.理解全等三角形性质是关键.

4、BC=EC

【解析】

【分析】

已知给出了N1=N2,可得三角形中一对应角相等，又有一边对应相等，根据边角边判定定理，补充

BC=AC可彳导△ABg△DEC答案可彳导.

【详解】

解：VZ1=Z2,

/BCA=NECD,

又AC=DC,添加BC=CE,

：.△ABC^△DEC(SAS).

故答案为：BC=EC.

D

【考点】

此题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS、

HL.解题的关键是添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据己知结合图形

及判定方法选择条件.

5、13

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质求出6C,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

【详解】

解：'：^ABC^/XDBE,庞=8,

:.BC=BE=8,

,.•△力比的周长为30,

：.AB+A&BC=30,

：.AC=3Q-AB-8c=13,

故答案为：13.

【考点】

此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质.

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

连接AC,首先根据“HL”判定△ABC=Z\CDA,得到AD=BC,再证△AD0=4CB0,则可得到需证的结

论.

【详解】

证明：连接AC.

D

CD=AB,

在RtZXABC和RtZXCDA中,

AC=AC,

.,.△ABC=ACDA.

•,.AD=BC.

VABA.BC,CDLDA,

.,.ZAD0=ZCB0=90°.

.,.△ADO=ACBO.

OB=OD.

【考点】

本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注

意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

2、(1)见解析；(2)l<x<4；(3)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据全等三角形的判定即可得到结论；

(2)延长EP至点Q,使尸。=PE,连接尸。，根据全等三角形的性质得到FQ=DE=3,根据三角形

的三边关系即可得到结论；

(3)延长外至G,使得GD=DF,连接6C,EG,结合前面的做题思路，利用三角形三边关系判断即

可.

【详解】

(1)证明：CD=BD,ZADC=NEDB,AD=ED,

•,.AACD^AEBD,

(2)l<x<4；

如图，延长"至点Q,使PQ=PE,连接FQ,

PE=PQ

-NEPD=NQPF,

PD=PF

:ZEPMAQFP,

:.FQ=DE=3,

在AEFQ中，EF—FQ<QE<EF+FQ,

即5—3<2x<5+3,

\x的取值范围是］<x<4；

故答案为：l<x<4；

(3)延长加至G,使得GO=OF,连接8G,EG,

在△OfC和中，DF=DG,NCDF=NBDG,DC=DB,

:.ADFC名ADGB(SAS),BG=CF,

■■■在AEDF和4EDG中,

DF=DG,ZFDE=ZGDE=90°,DE=DE,

:.EDFaEDG(SAS),EF=EG,

在ABEG中，两边之和大于第三边

,BG+BE>EGf

又・；EF=EG,BG=CF,

:.BE+CF>EF

【考点】

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是

解题的关键.

3、(1)见解析；

(2)25°,25°；

(3)55°

【解析】

【分析】

(1)由余角的性质可得5，由角平分线的性质和外角的性质可得结论；

(2)由三角形内角和定理可求N办「=130°,由角平分线的性质可求/勿F=65°,由余角的性质可

求解；

(3)由平角的性质和角平分线的性质可求N£4A-90°,由外角的性质可求解.

(1)

证明：VZJ6»=90°,必是高,

AZ>Z6MZ?=90°,ZAO^ZCAB=90°，

：.NB=AACD,

是角平分线，

:./CAF=NDAF,

■：ZCFE=ZCA/^