数学三同步训练：第三章概率测评（A卷）（附答案）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三章概率测评(A卷)【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分）1．下列说法错误的是A．不可能事件的概率为0B．必然事件的概率为1C．互斥事件一定是对立事件D．对立事件一定是互斥事件答案：C2．抛掷一枚骰子，观察抛出的点数，则抛出的点数为奇数的概率是A.eq\f(1，3)B。eq\f（1，4）C.eq\f（1,2）D.eq\f（2,3）答案:C掷一枚骰子，可能出现的情况有6种，出现奇数点的情况有3种,所以出现奇数点的概率P＝eq\f(1,2).3．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554496071352017190男婴数2883497069948892男婴出生频率0.5200。5140。5170.517则这一地区男婴出生的概率约为A．0.514B．0。517C．0。52D．0。5答案：B由表知，男婴出生的频率在0。517及其附近摆动，故概率约为0。517。4．盒中装有20个羽毛球，其中16个是合格的，4个是不合格的，从中任取一个恰为合格的概率是A.eq\f(1，5)B.eq\f(1,4）C.eq\f（2，3）D。eq\f（4，5)答案：D由题意,任取一个恰为合格的概率为P＝eq\f（16，20)＝eq\f(4,5)，∴选D。5．在两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂上一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是A。eq\f（1，3)B。eq\f(1，2)C。eq\f（1,6）D。eq\f(1，4）答案:A根据题意,只能在中间的2m内挂灯,所以概率为eq\f(1,3)。6．已知使用一剂某种药物治疗某种疾病的概率为25%，则下列说法正确的是A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物则有25人会治愈B．如果一个这样的病人服用4剂这样的药物就一定会治愈C．说明一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是25%D．以上说法都不对答案：C由概率的定义知，C正确．7．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY＝1的概率为A.eq\f(1,12）B.eq\f（5，36)C。eq\f（1,6）D。eq\f（1，2)答案:A要使log2XY＝1，即Y＝2X.于是，用有序实数对表示可能出现的结果为（1,2），(2，4）,(3,6),共3种结果；总的可能结果数为62＝36(种），所以所求概率为eq\f(3，36）＝eq\f(1,12).8．靶子由1～10环组成，高一新生在军训营地集训时，某班某射手射击命中1～4环的概率是0。2,命中5～8环的概率是0.3，脱靶的概率是0.2，则他命中9～10环的概率为A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5答案：B由互斥事件与对立事件的概率公式知，所求概率P＝1－0.2－0。3－0.2＝0。3,故选B.9．向半径为R的圆内任意投掷一点，此点落在圆的内接正方形内的概率是A.eq\f（2，π）B。eq\f(π，2）C。eq\f（1，2π）D.eq\f(1，π)答案：A圆的半径为R，则其内接正方形边长为eq\r(2)R，故满足题意的概率为eq\f((\r（2)R）2，πR2)＝eq\f（2,π）。10．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2，3，4,5，6，7，8的八个球,从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为A。eq\f(1,32)B。eq\f（1，64）C.eq\f（3,32）D。eq\f（3,64)答案：D编号和为15有两种情况(7,8）(8，7）,编号和为16只有(8,8）一种情况，基本事件共有8×8＝64种,∴概率为eq\f(2＋1,64)＝eq\f(3，64）。第Ⅱ卷(非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上）11．从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497。5g～501。5g之间的概率约为________．答案:0。25本小题主要考查样本在某个区间内概率的求法以及样本频率与总体分布的关系．在497.5～501。5之间的频数为5，又样本容量为20，∴在这个范围的频率为eq\f（5，20)＝eq\f(1,4)＝0.25.由频率与概率的定义知，0。25可视为所求概率的近似值12．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2,3,4，5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是__________．答案：eq\f(1,12)本小题考查古典概型，基本事件数共有6×6＝36个,点数和为4的有(1，3)，（2,2）,（3,1），共3个，故P＝eq\f(3，36）＝eq\f(1,12）。13．在10件产品中有8件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件为______________．答案：至少有一件是二级品14．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是__________．答案：eq\f（3，4）从四条线段中任取三条有4种可能结果：2,3,4；2,3,5；3，4,5；2，4,5.其中任取三条能构成三角形的可能结果有2,3，4；3,4，5；2，4，5共三种，因此所求概率为eq\f（3，4）。三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．（10分）某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩如下:射击次数100120150100150160150击中飞碟数819512382119127121击中飞碟的频率（1)将各次记录中击中飞碟的频率填入表中；(2）这个运动员击中飞碟的概率约为多少？解：频率是事件发生的次数m与试验次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．(1)射击次数100,击中飞碟数是81,故击中飞碟的频率是eq\f(81,100）＝0。81，同理可求得下面的频率依次是0。792，0.82,0.82，0。793,0。794,0。807；（2)击中飞碟的频率稳定在0。81，故这个运动员击中飞碟的概率约为0。81.16．(10分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．（1）试问:一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．解:(1）一共有8种不同的结果,列举如下：（红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑）、(黑、红、红）、(黑、红、黑）、（黑、黑、红)、（黑、黑、黑）．（2）记“3次摸球所得总分为5"为事件A。事件A包含的基本事件为:(红、红、黑)、(红、黑、红）、(黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3.由(1）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)＝eq\f(3,8).17．（10分)如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率为eq\f(1，4），取到方块（事件B)的概率也为eq\f(1,4)。试求：(1)取到一张9(事件C)的概率；(2)取到红色牌（事件D）的概率;（3）取到黑色牌（事件E）的概率．解：（1）“取到一张9"有4种可能结果：红心9，方块9，梅花9，黑桃9.从52张扑克牌中抽取一张，所有可能结果有52种，∴P（C）＝eq\f（4,52)＝eq\f(1，13）.（2）∵事件A、B互斥，又D＝A＋B，∴P（D)＝P（A＋B)＝P(A)＋P（B）＝eq\f（1,4）＋eq\f（1,4）＝eq\f（1,2).（3）∵事件D与E对立,∴P(E)＝1－P（D）＝1－eq\f(1,2)＝eq\f（1，2）.18．(12分)已知△ABC的面积为S。(1)向△ABC内任投一点P，求△PBC的面积大于eq\f(S，3）的概率；(2)若在△ABC的边AB上任取一点P，求△PBC的面积大于eq\f(S,3）的概率．解：（1)如图①，过△ABC的高AD的三等分点中靠近垂足D的分点作BC的平行线EF，根据题意知,满足条件的点P均匀分布在△AEF内（不含边界EF,含AE、AF)，故事件A“△PBC的面积大于”的概率为：P(A）＝eq\f(S△AEF,S△ABC)＝eq\f(4,9）.图①（2)如图②,过AB边上一点P作BC边上的高AD的平行线交BC于G，使|PG|＝eq\f（1，3)|AD|，故事件B“△PBC的面积大于eq\f（S,3）"可用线段AP的长度来度量，其中|AP|＝eq\f(2,3）｜AB｜，整个事件可用AB的长度来度量．因为在边AB（或AP)上取点是等可能的，故由几何概型的计算公式可得，事件B的概率P（B)＝eq\f(|AP|，｜AB｜）＝eq\f(2，3)。图②19．(12分）在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数．现从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后把卡片放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y。试求：（1)x＋y是10的倍数的概率；(2）x·y是3的倍数的概率．解：（1）先后两次取出卡片，每次都有1～10这10种结果,故形成的有序实数对（x，y）共有10×10＝100个．因为x＋y是10的倍数，它包含下列10个数对：(1，9），（2,8）,（3,7)，（4，6），（5，5），(6,4),(7，