2020-2021学年人教 版九年级中考数学三轮复习金考卷

2020-2021学年人教新版中考数学三轮复习金考卷

一.选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1.使分式吗在实数范围内有意义，则实数，〃的取值范围是（

)

m-3

A.B.C.且，D.m—1

2.数据0.000000203用科学记数法表示为（）

A.2.03X108B.2.03X107C.2.03X106D.203X10-7

3.如图，8。是四边形ABC。的对角线.若N1=N2,ZADC=100°,则NA等于（)

A.70°B.75°C.80°D.85°

4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

5.如果要调查青岛市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）

A.在某乡镇中学抽取300名女生

B.在青岛市抽取300名品学兼优的学生

C.在某城区学校抽取300名男生

D.在青岛市随机抽取300名学生

6.若"边形的内角和等于外角和的3倍，则边数〃为（）

A.〃=6B.〃=7C.”=8D.n=9

7.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为3CTM,则该圆锥的侧面积为（）

A.18QB.12口C.6口D.3D

8.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳

动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分

时间t0Wf<1010W/V20W/<3030WY40,240

人数20

学生类别

性别男73125304

女82926328

学段初中25364411

高中

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5〃〜25.5Z?之间；

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20/?〜30〃之间；

③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20/?〜30〃之间；

④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20/7〜30〃之间.

所有合理推断的序号是（）

A.①②③④B.①②④C.①②③D.①④

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9.如果-a—2,则a—.

10.因式分解：aibi+2a2b2+ab=.

11.在一个不透明的袋子中只装有〃个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果

从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是羡，那么〃的值为.

12.如图，ZXABC内接于。O,若/408=110°,则NC=度.

13.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形

步道上跑步.已知此步道外形近似于如图所示的RtZXABC,其中NC=90°,A8与BC

间另有步道OE相连，D地在4B正中位置，E地与C地相距16.若tan/ABC=旦，

4

/OEB=45°,小张某天沿^一。一^一^一。一人路线跑一圈，则他跑了km.

14.如图，将直线0A向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为

15.用一个m的值说明命题”因为5>3,所以5机>3/'是错误的，这个m的值为.（写

出一个即可）

16.某单位设有6个部门，共153人，如表：

部门部门1部门2部门3部门4部门5部门6

人数251623324314

参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十

道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没

有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如表：

分数1009080706050及以下

比例521110

综上所述，未能及时参与答题的部门可能是.

三.解答题(共12小题，满分68分)

18.解不等式：亭+笑]<1，并把它的解集在数轴上表示出来.

42

99X-31

19.先化简，再求值：(F-2—)+—TT，其中1x1=3.

x+1x/Tx+1

20.如图，已知△ABC中，ZACB=60°,BC<AB<AC.

(1)求作/P8C,使得/P8C=30°且点P在4c上；

(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若AB=4j],NA=45°,求AC的长度.

21.已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+2m=0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若该方程有一个根大于3,求烧的取值范围.

22.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点B作BE//AC,且BE^AC，连

接EC、ED.

(1)求证：四边形BECO是矩形；

(2)若AC=2,NABC=60°,求OE的长.

23.如图，一次函数yi=ox+6与反比例函数”=K的图象相交于A(2,8),B(8,2)两

x

点，连接AO,BO,延长40交反比例函数图象于点C.

(1)求一次函数％的表达式与反比例函数”的表达式；

(2)当力<九，时，直接写出自变量x的取值范围为；

(3)点P是X轴上一点，当S"AC=/〃A08时,请直接写出点P的坐标为

D

24.如图，尸8切。。于点B,连接P0并延长交。0于点E,过点B作BA_LPE交。。于

点A,连接4P,AE.

(1)求证：PA是。O的切线；

(2)如果48=£>E,。。=3,求。。的半径.

25.物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：

得分(分)10987

人数(人)5843

(1)写出这20位同学试验操作得分的中位数、众数；

(2)求这20位同学试验操作得分的平均分.

26.如图①，在矩形A8CZ)中，A8=6,BC=8,四边形EFGH是正方形，EH与BD重合,

将图①中的正方形EFGH绕着点O逆时针旋转.

(1)旋转至如图②位置，DE交BC于点L.延长BC交尸G于点M,延长。C交E尸于

点M试判断ZU.EN、GM之间满足的数量关系，并说明理由：

(2)旋转至如图③位置，使点G落在的延长线上，DE交BC于点、L,连接8E,求

BE的长.

27.已知抛物线y=or2+2x+3经过点（-1,0）

（1）求出实数。的值；

（2）求出这条抛物线的顶点坐标.

28.如图1,在矩形ABCC中，将矩形折叠，使点8落在边AD（含端点）上，落点记为E.这

时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于点尸，然后展开铺平，则以8、E、尸为顶点的

△BEF称为矩形ABC。的“折痕三角形.

（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABC。的任意一个“折痕△BEF”一定是三

角形.

（2）如图2,在矩形ABCQ中，AB=2,BC=4.当它的“折痕△BEF”的顶点E位于

边AO的中点时，画出这个''折痕△8EF“，并求出点尸的坐标.

（3）如图3,在矩形ABC。中，AB=2,BC=4.该矩形是否存在面积最大的“折痕△

BEP"?若存在，请说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

图

1图2图3

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题，满分16分，每小题2分)

1.解：由题意得：m-3^0,

解得：，〃¥3,

故选:B.

2.解：0.000000203=2.03X107.

故选：B.

3.解：VZ1=Z2,

J.AB//CD,

：.ZA+ZADC=\S00,

VZA£>C=100",

AZA=180°-100°=80°,

故选：C.

4.解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

8、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

5.解：4在某乡镇中学抽取300名女生，不具有代表性，不符合题意；

B.在青岛市抽取300名品学兼优的学生，不具有代表性，不符合题意；

C.在某城区学校抽取300名男生，不具有代表性，不符合题意；

D.在青岛市随机抽取300名学生，具有代表性，符合题意；

故选：D.

6.解：由题意得：180(«-2)=360X3,

解得：〃=8,

故选：C.

7.解：底面半径是2cm,则底面周长=47tcm,圆锥的侧面积=方X4兀*3=6兀皿2.

故选：c.

8.解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①(24.5X97+25.5X103)4-200=

25.015,一定在24.5〜25.5之间，正确：

②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在20〜

30之间，故②正确.

③由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0-15,35,15,18,1,当

V10时间段人数为0时，中位数在10-20之间：当0Wf<10时间段人数为15时，

中位数在10~20之间，故③错误.

④由统计表计算可得，初中学段栏0Wr<10的人数在0〜15之间，当人数为0时中位

数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20〜30之间，故④正确.

故选：B.

二.填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)

9.解：9-a=2,

:・a=-2.

故答案为：2.

10.解：aibi+2a1b1+ab

—ab(a2b2+2ab+])

—ab(ab+\)2.

故答案为：ab(必+1)2.

11.解：根据题意得41

病一3,

解得"=8,

经检验：”=48是分式方程的解,

故答案为：8.

12.解：与NAOB是同弧所对的圆周角与圆心角，ZAOB=110°,

AZACB=—ZAOB^55°.

2

故答案为：55.

13.解：过。点作。灯LBC,

4，

设EF=xkm,则DF=xkm,BF=—xkm,

3

在中，BD=VBF2+DF2=^xkm,

・・・。地在AB正中位置，

：.AB=2BD=—xkm,

3

3

VtanZABC=—,

4

4

cosNABC=—,

5

了亭+一

解得x=3,

则BC=8hw,AC=6km,AB=]0km,

小张某天沿A-C-EfB-。-A路线跑一圈，他跑了8+10+6=24(km).

故答案为：24.

14.解：设直线0A的解析式为：y^kx,

把(1,2)代入，得k=2,

则直线。4解析式是：y=〃.

将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y=2x+2.

故答案是：y—2x+2.

15.解：当机=-2时，5m—-10,3m--6,

V|-10|>|-6|,

，-10<-6,

当机=-2时，命题“因为5>3,所以5〃?>3M'是错误的，

故答案为：-2.

16.解：各分数人数比为5：2：1：1：1,

5一1

即100分占总参与人数的

5+2+1+1+1—2

11

80、70、60分占总参与人数的

5+2+1+1+110

各分数人数为整数，即士X总参与人数=整数,

10

，总参与人数是10的倍数,

6个部门有153人,

即25+16+23+32+43+14=153人,

则未参与部门人数个位一定为3,

,未参与的可能是3或5.

三.解答题(共12小题，满分68分)

18.解：去分母得：x-4+4%-2<4,

移项合并得：5x<10,

解得：x<2.

!111111Gl।!

-5-4-3-2-1012345

2_2x-3).1

19.解:

x+1,x+1

_2(x-l)-(2x-3)

•(x+1)

(x+1)(x-1)

2%-2-2工+3

xT

1

x-1

V|x|=3,

Ax=±3,

，当x=3时，原式

3-12

当X=-3时，原式=-J[=-

-3-14

20.解：(1)如图，NPBC即为所求.

BC

(2)如图，由(1)得NAPB=N3PC=90°,

VZA=45°,

AZABP=45°,ZPBC=30°,

在RtzMBP中,AP=BP=AB-sin45Q=4^X乎•=4，

在RtZXBPC中，PC=BP・tan30°=4X—=

_33

.g12+4愿

••AC=AP+PC=4-»-当-

Oo

21.(1)证明：ViZ=l,b=m+2,c=2m,

.,.△=从-4讹=(租+2)2-4X1X2机=m2+4"2+4-8加=病4"?+4=(zn-2)2.

•.•无论力取何值时，On-2)2^0,即△》()，

・・・原方程总有两个实数根.

(2)解：Vx2+(m+2)x+2m=0,即(x+2)(x+m)=0,

.\x\=-2,X2=-m.

・・•该方程有一个根大于3,

/.-加>3,

*.m<-3.

22.(1)证明：・・•四边形ABC。是菱形，

AZB0C=90°,OC=OA=X\C,

2

VBE=—/IC,

2

：.BE=0C,

■:BE"AC、

：.四边形BECO是平行四边形，

VZBOC=90°,

四边形BEC。是矩形；

(2)解：•.•四边形ABC。是菱形，

：.ACA.BD,OB^—BD,OC=—AC^1,AB=BC,

22

VZABC=60°,

...△ABC是等边三角形，

：.BC=AC=2,

=22=22=

在Rtz^BOC中，由勾股定理得：OBVBC-0CV2-1V3>

：.BD=2OB=2M，

由(1)得：四边形8EC0是矩形，

：.BE=OC^\,NDBE=90°,

在RtZXOBE中，由勾股定理得：__=®2+8口2={]2+(2折2=万.

23.解：(1)将4(2,8),B(8,2)代入y=or+6得!2"+七一*,

'l8a+b=2

解得卜7,

lb=10

二一次函数为y=-x+10,

将A(2,8)代入》2=与导8=£解得％=16,

x2

...反比例函数的解析式为y=」旦；

X

(2)由图象可知，当刀〈y2时，自变量x的取值范围为：x>8或0VxV2,

故答案为冗>8或0VxV2；

(3)由题意可知OA=OC,

.•・Sypc=2S&4OP，

把y=0代入力=-x+10得，0=-x+10,解得x=10,

：.D(10,0),

・FAOB=S»OO-SA^D=--X10X8-yX10X2=30，

-44

•S^PAC=~S^AOB=-^30=24,

55

**•2s4Aop=24,

；.2x/opXyA=24,即2X/OPX8=24,

二。尸=3,

：.P(3,0)或P(-3,0),

故答案为P(3,0)或P(-3,0).

24.(1)证明：如图，连接。4,0B,如图所示:

・・・PB是。O的切线，

：.ZPBO=90°,

・・・O4=OB,BALPE于点D,

：.ZPOA=ZPOB,

在△PA。和△PB。中，

'OA=OB

,ZPOA=ZPOB，

PO=PO

：.^\PAO^/\PBO(SAS),

・・・NPAO=NP3O=90。,

C.PAA.OA,

・・・O4是半径，

・・・PA为。O的切线；

(2)解：-BALPE.

：.OD±ABf

：.AD=BD.

：.AB=2AD,

^AB=DE,

：.DE=2ADf

;DE=OD+OE=OO+AO,

：.AO=2AD-OD=2AD-3,

设AD=xf

.\AO=2x-3,

在RtZ\AOO中，

'：AO2=AD2+OD2,

：.(2x-3)2=32+/,

解得：x=4,或x=0(不合题意舍去)，

.\0A=2x-3=5,

即。。的半径为5.

25.解：(1)将20个同学的实验操作得分从小到大排列后，处在第10、11位的两个数都

是9分，因此中位数是9分；

9分出现的次数最多，共有8人，因此众数是9分；

(2)7=10X5+9X8+8X4+7X3=9.25(分)

x20

答：这20位同学试验操作得分的平均分是9.25分.

26.解：(1)DL=EN+GM.

证明：如图1,过点G作GK〃8M,

图1

；四边形EFG。是正方形，

:.NDEF=NDGF=NEDG=90°,DG=DE,DE//GF,

：.ZEDN+ZNDG=ZNDG+ZDGK=90°,

:"EDN=4DGK,

：./\DKG^/\END(ASA),

：.EN=DK,

'."KL//MG,KG//LM,

・・・四边形KLMG是平行四边形,

:.GM=KL,

•：DL=DK+KL,

:・DL=EN+GM；

(2)如图2,过点E作EPLBG于点尸,

D(H)

F

图2

在Rt^OCG中，CD=6,OG=10,CG=8,

3

AtanZCGD=—,

4

•:/CDL=/CGD,

2

tanZC£)L=—,

4

4

/.cosZCDL=一,

5

在RtZ\CZU中，LC-=3X6&DL=-—=$

42cosZCDL4

97

：.BL=S--=—

22f22

在PE==cosZPE