新人教版数学八年级下册第十九章第一节变量与函数课时练习

新人教版数学八年级下册第十九章第一节变量与函数课时练习

c=2%「的说法正确的是（）

A.万.r是变量，2是常量B.C.r是变量，万.2是常量

C.r是变量，2.乃.C是常量D.C是变量，2.%.r是常量

答案：B

知识点：变量和常量

解析：

解答：在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量.乃是常数，约等于3.14,和2一样

是不变的常数，所以它们是常量：c和r是变化的量，故是变量.

分析：一般说的常量多指常数，或已知的恒定不变量，比如在匀速运动中的速度就是常量；变量一般多用字母表示，

但要注意不是所有用字母表示的都是变量.

2.当圆的半径发生变化时，圆的面积也发生变化，圆的面积S与半径r的关系为S=7/下列说法正确的是（）.

A.S.%都是变量B.只有r是变量C.S.r是变量，乃是常量D.5.万.「都是常量

答案：C

知识点：常量与变量

解析：

解答：在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量.乃是常数，约等于3.14,是不变的

常数，所以它是常量；S和r是变化的量，故是变量.

分析：一般说的常量多指常数，或已知的恒定不变量，比如在匀速运动中的速度就是常量；变量一般多用字母表示，

但要注意不是所有用字母表示的都是变量.

y=5/的自变量的取值范围是（）

Ax》—2Bx<-2Cx>-2DxW—2

答案：A

知识点：函数自变量的取值范围

解析：

解答：二次根式有意义的条件是根号下被开方数非负，所以x+220,即x2-2

分析：一般求自变量的范围要注意“二次根式的被开方数非负”，“分式的分母不为0”，以及“0指数基的底数不为0”

等常见的考察形式.

Y

4.下列各点：①（0,0）；②（1,一1）；③（一1,-1）；（4）（-1,1）,其中在函数y=--的图像上的点（）

x+2

5.A1个B2个C3个D4个

答案：B

知识点：函数的图像

解析：

解答：对于每一个x的每一个确定值，y都有唯一值与之对应，就称y是x的函数.将x分别取值0,1,1,代入函

数表达式，分别求出函数值，对应的是0,11,所以在函数图像上的有①③

分析：将x取相应的值，代入函数表达式，若y值与对应点的纵坐标一致，则该点在函数图像上；反之，则不在函

数图像上

5.下列给出的四个点中，在函数y=3x+l的图像上的是（）

A.（1,4）B.（0,1）C.（2,7）D.（1,2）

答案：A

知识点：函数的图像

解析：

解答：当户1时，代入函数表达式产3x+l=3+lE,即时产4,用坐标表示是（1,4）,故A答案正确.

分析：将x取相应的值，代入函数表达式，若y值与对应点的纵坐标一致，则该点在函数图像上；反之，则不在函

数图像上

6.一家校办工厂2013年的年产值是15万元，计划从2014年开始，每年增加2万元，则年产值（从2013年开始）y

（万元）与年数x的函数关系式是（）.

A.y=2x-15（xNO的整数）B.y=2x+\5（xNO的整数）

C.y=15x+2（xNO的整数）D.j=15x-2（x20的整数）

答案：B

知识点：函数关系式

解析：

解答：审题可以知道，从2014年开始，每年在2013年的基础上产值增加2万元.2013年的产值基数是15万元,

故之后的每一年都是在前一年的基础上增加2万元.符合题意的答案只有B.

分析：这类型题关键是审清题意，明白增长基数是哪一个，增长幅度是多少.

7.下列四个图象中，表示某一函数图象的是（）

答案：A

知识点：函数的图像

解析：

解答：过X轴上一点作X轴的垂线，若与函数图像有且仅有一个交点，则该图像表示函数的图像；若与函数图像有

不止一个交点，则该图像不是函数图像.在B.C.D三个图像中，与y轴平行的直线均与函数图像有不止一个交点，

所以都不是函数图像.

分析：这是对函数概念的一个常考型题型，解法比较固定.只要记住方法就可以.

y是x的函数的是（）.

答案：A

知识点：函数的图像

解析：

解答：过x轴上一点作无轴的垂线，若与函数图像有且仅有一个交点，则该图像表示函数的图像；若与函数图像有

不止一个交点，则该图像不是函数图像.在C图像中，与y轴平行的直线均与函数图像有两个交点，所以不是函数

图像.

分析：注意审题，题目要判断的是“不表示y是X的函数的是”.

9.小明骑自行车上学，一开始以某一恒定的速度行驶!，但行驶至途中自行车发生了故障，只好停下来修车，车修好

后，因怕耽误了上课，他比修车前加快了骑车的速度，下面四幅图中最能反映小明这段行程的是（）

答案：c

知识点：函数的图像

解析：

解答：开始的时候，小明速度不变，也就是直线的倾斜度不变；行驶至途中，车子因为故障停止前进，所以路程不

变，时间继续增加，因此这段过程应该是水平线；第三段加快速度，意味着直线倾斜度变大.综合看三段过程，整

个过程分为三个阶段，其中还有一段是水平的，所以应该选则C答案.

分析：这类函数图像问题，要注意横纵坐标的比值表示速度，速度变大直线变陡，速度变小直线变平.若是停止运

动，则图像有一段水平直线.

S与半径r之间的关系式为SFF,下列说法正确的是（）

A.S.TT.r都是自变量B.S是自变量，r是因变量C.S

答案：C

知识点：自变量与因变量

解析：

解答：注意题中的条件“当圆的半径变化时，它的面积也相应的发生变化“，也就是说面积随着半径的变化而变化.所

以半径是自变量，面积是因为半径的变化而变化，即面积是因变量.也即S是因变量，I■是自变量.

分析：自变量和因变量是一个相对的概念，主要注意题中的条件，自变量是自己变化的量，因变量是因为自变量而

变化的量.

2

11.下列关系式：①/3x=4；②S=3.5t；③尸一2"/?;④）=5x3；⑤C=2;tR；©S=vot+yat；⑦2y+V=0,其中不是函

数关系的是（）

A.①⑦B.①@③④C.④⑥D.①②⑦

答案：A

知识点：函数的表示方法

解析：

解答：函数是指两个变量之间的关系，而①⑦只有一个变量，故①⑦不是函数；②③④⑤都有两个变量，并且给等

号右边的变量一个确定的值，等号左边的变量都只有唯一的值与之对应，所以②③④⑤都是函数；⑥是以后将要学

习的一个物理公式，对于一个确定的运动过程而言，vo和a都是不变的，只有S和t两个变量，并且满足一一对应,

故⑥也是函数.

分析：函数要满足两个条件，一是有两个变量，二是对于自变量每取一个确定的值，因变量有且仅有一个值与之对

应.

12.下列各种图象中，y不是x的函数的是（）

产AY、y

a

__________>—

0x0\x0x0X

ABC））

答案：B

知识点：函数的概念

解析：

解答：过X轴上一点作X轴的垂线，若与函数图像有且仅有一个交点,则该图像表示函数的图像；若与函数图像有

不止一个交点，则该图像不是函数图像.在A.C.D三个图像中，与y轴平行的直线均与函数图像有只有一个交点，

所以都是函数图像，即y是x的函数；只有B中有两个交点，故B不是函数.

分析：这是对函数概念的一个常考型题型，解法比较固定.只要记住方法就可以.

地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图1所示，给出

下列说法:①他们都骑行了20km;②乙在途中停留了0.5h;③甲.乙两人同时到达目的地;④相遇后,甲的速度小于乙的速

度.

根据图象信息，以上说法正确的有()

答案：B

知识点：函数与图像

解析：

解答：由图像知甲乙最后的路程都是20km,所以说法①是正确的；乙在0.51h这段时间里，路程没有变化，所以可

以说乙在途中停留了0.5h,故②正确；甲在第2h时行驶了20km,乙在第2.5h时行驶了20km,故甲比乙先到达目

的地，所以③错误；看速度大小就看直线的倾斜率，越陡速度越大，故相遇后甲的速度大些，所以④错误.综上所

述，正确的只有①②两个，所以选择B答案.

分析：这是对函数概念的一个常考型题型，解法比较固定.只要记住方法就可以.

14.某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面

的图象能大致表示水的深度〃和放水时间f之间的关系的是()

答案：A

知识点：函数的图像

解析:

解答：首先是放水，深度是随着时间的变化而变小，故排除答案C；蓄水池上大下小，所以开始放水的时候深度减

小得比较慢，后面深度减小得比较快，故可以排除答案B；直线越陡表示减小得越快，故应该选择A答案

分析：这类题要注意分清横轴和纵轴的表示意义，以及速度用直线的倾斜度表示，直线越陡表示速度越大.

15.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲.乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出

发,从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24k机如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此

函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）

知识点：函数与图像

解析：

解答：看两条折线的交点，交点表示两队相遇，在这个问题就是后队追上前队，故第一个同学说法正确；乙队到达

小镇用时4小时，路程为24km,故平均速度为6km/h,第二个同学说法正确；当路程为0时，乙队与甲队用时相差

2h,最后都在第6h到达，故第三个同学说法正确；甲队全程用了6h,但是中间有段时间路程不变，故第四个同学

说法正确.

分析：第一个重点是判断出甲队和乙队，根据题意甲队先出发可以判断；第二个重点是看两队到达时间是否相同，

相同代表同时到达；第三个重点是相遇时间，即两者的交点；第四个重点是平均速度等于总路程除以总时间.

二填空

16.函数的三种表示方法是...

答案：

知识点：函数的表示方法

解析：

分析：这是一个概念性问题，是书本上的知识.

__________________（填序号）

①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；

③y二士人；④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量

答案：①②④

知识点：函数的概念

解析：

解答：在一个变化过程中，有两个变量X和必对于X的每一个确定值，y都有唯一的值与之对应，则称y是X的函

数.在③中，当x取一个值时，对应的y值有两个，故不是函数.

分析：函数要满足两个条件，一是有两个变量，二是对于自变量每取一个确定的值，因变量有且仅有一个值与之对

应.

18.某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(h)的函数：m=r-5/+100(其中t=0表示中午12时，

t=l表示上午11时，t=I表示13时)，则上午10时此物体的温度为℃

答案：102

知识点：函数的概念

解析：

解答：上午10时按照题目要求，t=2,将t=2代入可得m=102,故上午10时此物体的温度为102c2.

分析：对于自变量的一个确定值，y有唯一值与之对应，将表达式中的自变量用确定值代替，求得函数值

19..如图是甲.乙两个施工队修建某段高速公路的工程进展图，从图中可见施工队的工作效率更高.

答案：甲

知识点：函数的图像

解析：

解答：甲施工队修完1000米，用时10天，故效率为100米/天；乙施工队修完1000米，用时12.5天，故每天修80

米.所以甲施工队的效率更高.

分析:

工作总量

工作效率=

工作时间

过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学

校回家的平均速度为千米/小时.

答案：6

知识点：函数的图像

解析：

解答：小红家与学校的距离为6km,从图像可知她从学校到家用时为32=1小时，故从学校到家的平均速度等于6/1=6

km/h

分析：平均速度=总路程/总时间

21.在等腰△A