河南省青桐鸣2024-2025学年高二上学期10月联考数学试卷（北师大版）

2026届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣高二联考数学（北师大版）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在正三棱柱中，则平面内不可能存在一条直线与直线A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面2.已知角，直线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D.3.已知，则A.3 B.-3 C.2 D.-24.已知直线过点（1，2），且直线与直线平行，与直线垂直，，则直线的方程为A. B.C. D.5.已知在中，，分别为的中点，，，则可以用含，的式子表示为A. B. C. D.6.将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于直线对称，则的最小值为A.8 B.9 C.10 D.127.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则下列说法错误的是A.若，则 B.若，则C.若，则有两解 D.若，则有两解8.在正四棱柱中，，，是该正四棱柱表面上的一动点，且满足，则点的运动轨迹的长度为A.8 B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数，为的共轭复数，则下列说法正确的是A.若，则 B.若，则C. D.若为实数，则10.已知函数在上单调，且，，则下列说法正确的是A. B. C. D.11.已知圆过点，，且圆心在轴上，则下列说法正确的是A.圆心的坐标为B.圆的标准方程为C.圆与轴的交点坐标为D.圆上一点到点距离的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在平面直角坐标系中，向量，，且满足，其中，则___________.13.已知，且角终边上有一点（），则角_________.14.已知角，，，，则_________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在平面直角坐标系中，点的坐标为（-2，3），直线，.（1）若直线过点，求的值；（2）求点到直线距离的最大值.16.（15分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的值；（2）若，求周长的最大值.17.（15分）已知函数.（1）求的值域；（2）求在上所有实数根的和.18.（17分）已知圆，为直线上一动点，直线，分别切圆于点，.（1）若，求点的坐标；（2）求的最小值.19.（17分）如图，在正三棱台中，，.（1）求的长度；（2）求三棱台的体积.

2026届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣高二联考数学（北师大版）参考答案1.A【解析】对于A，若平面中存在一条直线与平行，则平面，不可能成立，故A正确；对于B，如图，取的中点记为，则平面，故，故B错误；对于C，，C显然错误；对于D，与异面，D错误.故选A.2.D【解析】设直线的倾斜角为，则，故角的取值范围是.故选D.3.B【解析】.故选B.4.B【解析】由题意得，，解得，故直线的方程为，即.故选B.5.B【解析】由题意得，，，故，故.故选B.6.C【解析】将的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的解析式为，因为其图象关于对称，故，，解得，，又，故当时，取得最小值10.故选C.7.D【解析】由正弦定理，得，当时，，故A正确；当时，，故B正确；当时，，故B有两解，故C正确；当时，，得，仅有一解，故D错误.故选D.8.B【解析】如图，在上取点，使1，连接，则，故，故，又，，故平面，又平面，故.在上取点，上取点，使2，，连接，，，则四边形为菱形.同理可证：，又，则平面.点的运动轨迹的长度即为菱形的周长，为.故选B.9.ACD【解析】，故A正确；由得，，得-1，故B错误；因为，，故，故C正确；，则，即，故D正确.故选ACD.10.BD【解析】由题意得，两式相减得，，解得，代入①得，，因为，故取，得.故选BD.11.ABD【解析】设圆心坐标为，由，得，解得，故，A正确；，故圆的标准方程为， B正确；令得，，故圆与轴的交点坐标为，C错误；圆心到点的距离为5，故圆上一点到点距离的最大值为5+，D正确.故选ABD.12.【解析】，由题意知，，解得或，又，故.13.【解析】，，又，在第四象限，取，得.14.【解析】由题意知，，故，即，与联立，解得，，故.15.解：（1）将点的坐标（-2，3）代入直线的方程得0，（3分）整理得，解得.（6分）（2）直线的方程可化为，（7分）联立解得故直线恒过点，（10分）故点到直线距离的最大值为，（11分），故点到直线距离的最大值为5.（13分）16.解：（1），由正弦定理得，（2分）故，（5分）故.（7分）（2）由，即，（10分）解得，（12分）当且仅当时取得等号，（13分）故周长的最大值为.（15分）17.解：（1），（4分）因为的值域为，所以的值域为.（6分）（2）由，得，（7分）画出在上的图象如图，（9分）与有4个交点，4个交点中有两对交点均关于对称，（11分）令，解得，（13分）故4个实数根之和为.（15分）18.解：（1）若，则，（1分）则，（2分）故，（3分）而，故.（4分）设，则，（5分）与联立整理得，，即，解得，（6分）代入直线的方程得，（7分）故点的坐标为.（8分）（2）圆心到直线的距离为，（10分）则，故，（12分）易知，故，（13分）故，（15分）故，（16分）故当直线时，取得最小值，最小值为.（17分）19.解：（1）延长到点，使，连接，，由题意知，，则，四边形为平行四边形，可知，（2分）则在中，，，，由余弦定理，得，（4