例谈类比法在物理教学中的应用

摘

要：类比是将一类事物的某些相同方面进行比较，从另一事物的正误证明这一事物的正误。类比法的特点是先比后推。没有共同点的对象之间是无法进行类比的。类比法不仅可以运用在物理学科内部，还可以跨学科运用。在物理教学中运用类比法，由已知物理规律去推出另一种物理规律或用同一种方法解决不同问题，能起到降低难度，拓展思路的作用，可以有效提升物理教学质量。关键词：类比法；物理规律；物理教学一、以旧知识突破新难点举例而言，在物理学的电磁学部分中，一些概念和规律很抽象，给学生的学习造成困难。教师可以通过类比旧知识中的模式，来引导学生突破新知识。例如，电场过于抽象，可以类比重力场。因为二者间有很多共同点：第一，力的大小都满足平方反比规律，F=和F=；第二，场强定义相似，E=和g=；第三，做功都与路径无关，只由初末位置决定。又如，很多学生不能正确理解电场强度与检验电荷及库伦力的关系。教师可以类比重力加速度定义，g=，同一位置的重力加速度恒定，与质量和重力无关。通过这样的类比来说明电场强度与检验电荷及库伦力的大小无关，只由电场分布决定。同一场中同一点场强不变。这样就可以使学生更容易接受。教师也可以通过类比加速度的方法，a=，二者均表示变化的快慢，即变化率。在研究动量定理的变形式F合=时，F合大小等于动量变化率，表示动量变化的快慢。在原子物理部分中，由于氢原子的波尔模型中保留了一些经典物理学观点，认为电子绕原子核做匀速圆周运动，所以涉及计算动能、电势能、总能量与轨道半径的关系。例如，电子绕氢原子核转动的轨道半径为r，求转动的动能、速度、周期、角速度。这道题对学生而言有一定难度，教师可以类比计算人造卫星绕地球转动的研究方法，=，T=，ω=。将万有引力换成电荷间的库仑力，就可以列出库伦引力提供向心力表达式：=，所以Ek==，V=，T=，ω=。由于点电荷电场与星球引力场相似，可以类比得出电势能随轨道半径的增大而增大，总能量随之增大。在研究电势差和电势问题中，学生同样面临抽象难懂的问题。可以类比重力场中高度差和高度来理解。高度是相对参考平面零点的相对高度，而高度差是两点间高度之差，是绝对的。高度差Δh的计算遵循起点-终点，即hAB=hA-hB，这样才符合高度降低时Δh﹥0。类比高度差的特点，可以很好解釋UAB=φA-φB，也是起点-终点。随着电势φ降低，电势差UAB为正。二、化繁为简找到新思路，提高解题效率将研究的问题与类似的已知模型或过程进行比较，找出与其相当的物理量，直接套用相关规律，是一种解题的新思路。通过物理知识的迁移可以达到解决问题的目的。这个过程要经历以下几个阶段：1.学生需要掌握基本概念和基本规律，形成基本的知识结构，2.熟悉基本的物理模型以及基本方法和基本技能，3.熟悉新的情境，抓住问题的特征，将其与已知物理模型联系起来，4.具体问题具体分析，对迁移过程及时反思评估，形成新的解决模式。学生在学习恒定电场的相关知识时，时常觉得学习不够系统和深刻，教师可以指导学生将其与水流进行类比，深入浅出地讲授。水可以自发地从管道高处流向管道低处，但处于同一水平线后会停止。若要水不断从高处流向低处，需借助电动机将低处的水抽向高处，使两处保持固定的水位差。同理，电流会自发地从电势高处流向电势低处，但之后电势差会减到零，不会有电流。必须有电源，把电流再次运回正极，保持电势差。学习串并联电路时，可以类比水流在河道中流动的问题。串联就是一条河道，任何位置的流量都相等。并联越多，相当于河道越宽，流量越大，电流越大，阻碍越小，电阻越小。在物理教学中，为达到简单高效解决问题的目的，需要把复杂的真实情境，转变为简单明了、通俗易懂的情境，进而总结出具有实用价值的规律，即建立模型。多数人对物理学科有刻板印象，认为其晦涩难懂。这就造成学生还未接触物理学习时就先产生畏难情绪，给物理教学造成了很大的困难。突破物理学习障碍的重要能力是建模能力。只要将复杂的情景转化为不同的、常见的、形象的、易懂的模型，就能出现“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的效果。这就要求教师在物理教学中要大胆尝试建模能力的培养。但模型的建立不能生搬硬套，要找到问题的本质。抓主干，去枝叶，把抽象复杂的问题，转化为生动形象、简洁明了的问题。例如，从宏观到微观的中心天体模型，可以解决上到行星绕恒星运动，下到电子环绕原子核运动的问题。从碰撞中的相距最近与最远，建立完全非弹性碰撞的共同速度模型。类比电场可以建立电流场模型。除了运用已有的模型之外，教师还要鼓励学生大胆建模，培养学生的创新精神。例如，在面对其他特殊情况的单摆时，公式中的等效重力加速度发生变化，造成学生理解困难。教师可以根据单摆周期公式T=2π，建立单摆的g的产生原因模型：g=，F为摆球在平衡位置处静止时所受的弹力。只要找到弹力F，就能找到不同单摆的等效g′，就可以解决单摆在超失重状态及具有横向加速度时如何找单摆的等效g′的问题。通过运用类比方法化繁为简，也可以解决复杂的碰撞问题。例如，质量为m的小球甲沿光滑水平面，以速度V1撞击静止的质量也为m的小球乙，发生弹性碰撞。研究碰后的速度。根据机械能守恒和动量守恒，mV12=mV1′2+mV22，mV1=mV1′+mV2，可得出V1′=0，V2=V1，碰后出现交换速度。以此种模型可轻松解决小球以一定的速度冲上斜面，再反向离开斜面时的速度如何计算的问题。许多看似复杂的问题，运用类比法可以转化为简单的模型，从而轻松解决。在复杂抽象的电场中也可以运用类比法，以等量异种电荷的电场线分布为例，如图1，两电荷连线的中垂线BA为等势面。两电荷连线上各点的场强为每个电荷各自产生的电场在一条直线上的同向矢量合，即E=E1+E2。请看例题1：一个孤立点电荷，靠近一个不带电的金属板时，电荷与金属板距离为d，求电荷与板距离的一半处即处的场强。此题的复杂在于无法运用点电荷场强公式计算。但点电荷与金属板之间的电场线分布图和等量异种电荷间的分布图相同，如图2。可类比等量异种点电荷之间的电场由两个点电荷电场叠加产生合场强这一规律，转化为两个电场之和。E合=E1+E2=+=，充分体现出类比法的优势。三、举一反三，解决类似问题物理教学的关键是培养学生的思维能力，教师需要加强对学生发散思维的培养。教师要让学生深入生活，联系实际，在生活劳动的经验基础上，充分运用类比法、分类法、归纳法、推理法、综合法等方法，建立不同事物、不同问题的联系。此外，在解题过程中，教师应充当领路人的角色，指引学生多角度、多层次地研究问题，达到多种方法研究、多角度观察。以点到线，以线到面，逐层推广。教师要经常指导学生进行逆向思维、直觉思维、类比联想思维训练。在物理教学中，教师要找到各章节、各学科间的联系点，加强对基本知识与方法的理解，拓展知识结构，注重数学工具的运用。把物理问题转化为数学问题，注重几何、三角函数、二次函数、不等式的求最值等方法的运用，并要明确各种模型的适用条件和推广范围。例如，速度即位移变化量与时间之比，本质上表示位移变化的快慢。以此类推，a表示v变化的快慢，感应电动势表示磁通量变化的快慢，动量定理中的合外力表示动量变化的快慢。同样既然引力场与放入的质量无关，可类比推理出静电场与放入的检验电荷无关，磁场与放入的电流元无关。可以把地月模型解决问题的方法类比推广到日地模型、任意中心天体模型、原子核电子模型。运用类比方法联系新旧知识，进行分析比较，抓住本质，进而提高学生的分析能力。例2，如图3所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，R为变阻器。问：变阻器阻值R调到多大时，变阻器上消耗的电功率最大。这是一道很具有代表性的题目。根据PR=I2R=R=，电源输出最大功率的条件为内外电阻相等，即R=r，可以直接根据结论计算得出结果。当出现下面第一种变式题时，例3，如图4，在干路中串联了一个定值电阻R1，求变阻器阻值多大时，变阻器上功率最大？类比例题2的结论，R外=r时，输出功率最大。把r+R1等效为一个内阻r1，当R=r1=r+R1时，PR最大。当出现第二种变式题时，例4，如图5，定值电阻变为与变阻器并联，求变阻器阻值多大时，变阻器上的功率最大？依然采用类比等效内阻的方法解题，把R1与内阻r并联，如虚线框内的部分，整体看作等效内阻r1，但毕竟内阻r为干路，R1为支路，不应该是并联，可以比较结果来验证类比的结论是否正确。过程如下：当达到最大功率时，分母应最小，=r，所以R=时有最大功率PM，而的阻值刚好等于R1与r并联的阻值。可见，用类比法得出的结论是完全正确的，所以r1=r并=时，PR有