数学北师大版（2019）必修第二册 5.12复数的几何意义 课件

5.1.2复数的几何意义课标阐释

1.了解复平面的概念.(数学抽象)2.理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系.(数学抽象)3.掌握复数模的概念,会求复数的模.(数学运算)4.掌握共轭复数的概念及几何意义.(数学抽象)思维脉络

激趣诱思知识点拨19世纪末20世纪初,著名的德国数学家高斯在证明代数基本定理时,首次引进“复数”这个名词.他把复数与平面内的点一一对应起来,创立了复平面,依赖平面内的点或有向线段(向量)建立了复数的几何基础.复数的几何意义,从形的角度表明了复数的“存在性”,为进一步研究复数奠定了基础.激趣诱思知识点拨一、复平面如图,点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a,b∈R)可以用点Z(a,b)表示.这个通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面称为复平面,x轴称为实轴,y轴称为虚轴.显然,实轴的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.微思考虚轴上的点都对应着唯一的纯虚数吗?提示不是.激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨名师点析1.复数z=a+bi(a,b∈R)用复平面内的点Z(a,b)表示,复平面内点Z的坐标是(a,b),而非(a,bi).也就是说复平面内的虚轴上的单位长度是1,而不是i.2.复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点是原点.若起点不是原点,则复数与向量就不能建立一一对应关系.激趣诱思知识点拨微练习答案C激趣诱思知识点拨三、复数的模

激趣诱思知识点拨微练习1已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是(

)A.(1,5)

B.(1,3)答案C激趣诱思知识点拨微练习2答案C激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微练习1(多选)下列互为共轭复数的是(

)A.1+i与1-i

B.2i与-2iC.2与2 D.3+2i与-3+2i解析A中,1+i与1-i满足实部相等,虚部互为相反数;B中,2i与-2i的实部都是0,虚部互为相反数;C中,2与2的实部相等都是2,虚部都是0,互为相反数;D中,3+2i与-3+2i的实部不相等,虚部也不是互为相反数,不是互为共轭复数.综上,故选ABC.答案ABC微练习2若x-2+yi和3x-i(x,y∈R)互为共轭复数,则x=

,y=

.

答案-1

1探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测反思感悟

利用复数与点的对应关系的解题步骤(1)找对应关系:复数的几何表示法即复数z=a+bi(a,b∈R)可以用复平面内的点Z(a,b)来表示,是解决此类问题的根据.(2)列出方程:此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件,通过解方程(组)或不等式(组)求解.探究一探究二探究三探究四当堂检测延伸探究(1)本例中题设条件不变,求复数z表示的点在x轴上时,实数a的值.(2)本例中条件不变,如果点Z在直线x+y+7=0上,求实数a的值.解(1)因为点Z在x轴上,所以a2-2a-15=0且a+3≠0,所以a=5.故a=5时,点Z在x轴上.探究一探究二探究三探究四当堂检测复数与复平面内向量的对应例2在复平面上,点A,B,C对应的复数分别为1+4i,-3i,2,O为复平面的坐标原点.探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测变式训练1四边形ABCD是复平面内的平行四边形,A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i.(1)求点D对应的复数;(2)求△ABC的边BC上的高.探究一探究二探究三探究四当堂检测探究一探究二探究三探究四当堂检测复数的模及其应用

反思感悟

1.计算复数的模时,应先确定其实部与虚部,再套用公式计算.2.两个复数不一定能够比较大小,但两个复数的模一定可以比较大小.探究一探究二探究三探究四当堂检