5.8有理数的乘方（分层练习）-2022-2023学年六年级数学下册

5.8有理数的乘方（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2021秋·上海浦东新·六年级校考期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据有理数的乘方运算计算结果判断即可．【详解】选项：，原式计算错误；选项：，原式计算正确；选项：，原式计算错误；选项：，原式计算错误．故选B．【点睛】本题考查有理数的乘方运算．解题的关键是计算过程中正确处理符号．2．（2021秋·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期末）下列各式中，不相等的是（

）．A．和 B．和C．和 D．和【答案】C【分析】将四个选项逐一分析后即可得出结论．【详解】C选项中，其它选项都相等．故选:C．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和绝对值的应用．解题的关键是依据乘方的法则和绝对值的意义正确确定结果的符号．二、填空题3．（2022秋·上海嘉定·六年级校考期中）计算：______．【答案】【分析】根据有理数的乘方运算法则，的次幂的相反数与的次幂的和，由此即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，理解有理数的乘方是几个相同数的乘积是解题的关键．4．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）5.24中底数是______，乘方结果的符号为______．【答案】

5.2

负号【分析】利用乘方的意义判断即可得到结果．【详解】解：5.24中底数是5.2，乘方结果的符号为负号，故答案为：5.2，负号．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．5．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式__．【答案】【分析】根据乘方的定义运算即可．【详解】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，故答案为：（﹣2）4.【点睛】本题考查了乘方的定义：一般地，几个相同的因数a相乘，记作an，这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂．6．（2022秋·上海徐汇·六年级位育中学校考期中）的底数是____________．【答案】6【分析】根据幂的定义解答即可：在中，a叫底数，n叫做指数；【详解】解：的底数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了与两者的区别：的底数是a，表示n个a相乘的积；底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．7．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期中）计算：_____．【答案】【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查有理数的乘方运算，乘法运算．求几个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．正确化简各数是解题关键．8．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）若｜a1｜+｜b+3｜=0，则a2b=______．【答案】3【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，即可求得a2b的值．【详解】解：∵|a1|≥0，|b+3|≥0，|a1|+|b+3|=0，∴a1=0，b+3=0，∴a=1，b=3，∴a2b=12×（3）=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值及代数式求值，记住“几个非负数（或式）的和为0，则每一个加数都为0”是解决问题的关键．9．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）若，则=________.【答案】25【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可.【详解】∵，∴x2=0，y+5=0，∴x=2，y=5，∴=(5)2=25.故答案为：25.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.三、解答题10．（2022春·上海·七年级开学考试）计算：．【答案】【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质进行求解即可；【详解】解：原式==．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．11．（2021秋·上海浦东新·六年级上海市建平中学西校校考期末）计算：．【答案】2【分析】先计算有理数的乘方、带分数化为假分数、百分数化为分数，再计算有理数的乘除法，最后后计算有理数的加减法即可得．【详解】解：．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记有理数的运算法则是解题关键．【能力提升】一、单选题1．（2022秋·上海宝山·六年级校考阶段练习）下列各对数中，数值相等的是（

）A．﹣28与（﹣2）8 B．（﹣3）7与﹣37C．﹣3×23与﹣33×2 D．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）2【答案】B【分析】根据有理数的乘方和乘法分别计算各选项中的数即可得出答案．【详解】解：A、﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故该选项不符合题意；B、（﹣3）7＝﹣37，故该选项符合题意；C、﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故该选项不符合题意；D、﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方和乘法，掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题的关键．2．（2020秋·六年级校考课时练习）对任意实数a，下列各式不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】当a=0时，；当时，.

不成立.故选B.二、填空题3．（2020秋·六年级校考课时练习）的最小值是__________，此时=__________．【答案】

6

1【分析】根据任何数的绝对值一定是非负数，即可求得x的值．【详解】∵|x＋1|≥0，∴当x＋1＝0，即x＝−1时，|x＋1|−6的最小值是−6，此时x2011＝−1．故答案为：−6，−1．【点睛】本题考查了绝对值的性质：任何数的绝对值一定是非负数．4．（2020秋·六年级校考课时练习）填空：（1）______；_______；_______；______；（2）______；______；______；_____．（3）_______；_______；_______；______．【答案】

8

0

1

1

1

【分析】（1）根据乘方的定义及运算法则逐一计算即可得答案；（2）根据乘方的定义及运算法则逐一计算即可得答案；（3）根据乘方的定义及运算法则逐一计算即可得答案．【详解】（1）（2）3=8，，=，0；（2）12n=1，（1）（1）2n=1，102n，102n+1；（3）1，，，．故答案为：8，，，0，1，1，102n，102n+1，1，，，【点睛】本题考查乘方的定义及运算，熟练掌握定义及运算法则是解题关键．5．（2020秋·六年级校考课时练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则___________．【答案】2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0+1（1）=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题6．（2020秋·六年级校考课时练习）已知有理数x，y，z，且|x−3|+2|y+1|+7(2z+1)2=0，求x+y+z的相反数的倒数．【答案】−.【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可