福建省福州阳光国际学校2025届数学高一上期末考试试题含解析

福建省福州阳光国际学校2025届数学高一上期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若是三角形的一个内角，且，则三角形的形状为（）A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.无法确定2．=(

)A. B.C. D.3．若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是A.函数在区间内有零点B.函数在区间或内有零点C.函数在区间内无零点D.函数在区间内无零点4．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为A. B.C. D.5．设命题，则为（）A. B.C. D.6．数列的前项的和为（）A. B.C. D.7．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（）A. B.C. D.8．函数的部分图像如图所示，则的值为（）A. B.C. D.9．已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为（）A. B.C. D.10．设函数在区间上为偶函数，则的值为（）A.-1 B.1C.2 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________12．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是_______13．已知集合，.若，则___________.14．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为_________15．梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第12分钟时，他距地面大约为___________米.16．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（常数）.（1）当时，用定义证明在区间上是严格增函数；（2）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）令，设在区间上的最小值为，求的表达式.18．设直线与相交于一点.（1）求点的坐标；（2）求经过点，且垂直于直线的直线的方程.19．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）20．计算下列各式的值（1）；（2）21．已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；（2）已知函数且，已知在的最大值为2，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】已知式平方后可判断为正判断的正负，从而判断三角形形状【详解】解：∵，∴，∵是三角形的一个内角，则，∴，∴为钝角，∴这个三角形为钝角三角形.故选：A2、A【解析】由题意可得：.本题选择A选项3、D【解析】有题意可知，函数唯一的一个零点应在区间内，所以函数在区间内无零点考点：函数的零点个数问题4、C【解析】根据题意画出函数图像，由图像即可分析出由一个正零点，一个负零点a的范围【详解】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则，故选【点睛】本题考查了绝对值函数及零点的简单应用，属于基础题5、D【解析】根据全称量词否定的定义可直接得到结果.【详解】根据全称量词否定的定义可知：为：，使得.故选：.【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.6、C【解析】根据分组求和可得结果.【详解】，故选：C7、B【解析】通过函数的图象可得到：A=3，，，则，然后再利用点在图象上求解.，【详解】由函数的图象可知：A=3，，，所以，又点在图象上，所以，即，所以，即，因为，所以所以故选：B【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象求解析式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.8、C【解析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.【详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.9、B【解析】由已知结合f（0）=0求得a=-1，得到函数f（x）在R上为增函数，利用函数单调性化f（2m-1）+f（m-2）≥0为f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，则答案可求【详解】∵函数f（x）=的定义域为R，且是奇函数，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上为增函数，∴函数在（-∞，+∞）上为增函数，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范围为m≥1故选B【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题10、B【解析】由区间的对称性得到，解出b；利用偶函数，得到，解出a，即可求出.【详解】因为函数在区间上为偶函数，所以，解得又为偶函数，所以，即，解得：a=-1.所以.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、55【解析】用减去销量为的概率，求得日销售量不低于50件的概率.【详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.12、【解析】设圆锥的母线长为，底面半径为，则，，，，所以圆锥的高为，体积为.考点：圆锥的侧面展开图与体积.13、【解析】根据给定条件可得，由此列式计算作答.【详解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案为：14、或【解析】由已知条件知，结合根与系数关系可得，代入化简后求解，即可得出结论.【详解】关于x的不等式的解集为，可得，方程的两根为，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案为:或.【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.易错点是忽视对的符号的判断.15、55【解析】建立平面直角坐标系，第分钟时所在位置的高度为，设出其三角函数的表达式，由题意，得出其周期，求出解析式，然后将代入，可得答案.【详解】如图设为地面，圆为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.则摩天轮的最低点离地面10米，即以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时所在位置的高度为则由题意，,则，所以当时，故答案为：5516、【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果【详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，∴故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）当时，奇函数；当时，非奇非偶函数，理由见解析.（3）【解析】（1）当时，得到函数，利用函数单调性的定义，即可作出证明；（2）分和两种情况，结合函数的奇偶性的定义，即可得出结论.（3）根据正负性,结合具体类型的函数的单调性,进行分类讨论可以求出的表达式；【小问1详解】当时，函数，设且，则，因为，可得又由，可得，所以所以，即，所以函数是上是严格增函数.【小问2详解】由函数的定义域为关于原点对称，当时，函数，可得，此时函数为奇函数；当时，，此时且，所以时，函数为非奇非偶函数.【小问3详解】，当时,,函数在区间的最小值为；当时,函数的对称轴为：.若,在区间的最小值为；若,在区间的最小值为;若,在区间的最小值为；当时,,在区间的最小值为.综上所述：；18、（1）；（2）.【解析】（1）将两直线方程联立，求出方程组的公共解，即可得出点的坐标；（2）求出直线的斜率，可得出垂线的斜率，然后利用点斜式方程可得出所求直线的方程，化为一般式即可.【详解】（1）由，解得，因此，点的坐标为；（2）直线斜率为，垂直于直线的直线斜率为，则过点且垂直于直线的直线的方程为，即：.【点睛】本题两直线交点坐标计算，同时也考查了直线的垂线方程的求解，解题时要将两直线的垂直关系转化为斜率关系，考查计算能力，属于基础题.19、（1）；（2）.【解析】（1）由，求得，结合三角函数基本关系式，即可求解；（2）由（1）知，根据三角函数的基本关系式和诱导公式，化简为齐次式，即可求解.【详解】（1）由题意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因为是第二象限角，可得.（2）由（1）知，又由.20、（1）；（2）0.【解析】进行分数指数幂和根式的运算即可；进行对数的运算即可【详解】原式；原式【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题21、（1）；函数在区间上单调递减，在上单调递增（2）或【解析】（1）根据奇函数的性质及，即可得到方程组，求出、的值，即可得到函数解析式，再根据对勾函数的性质判断即可；（2）分和两种情况讨论，结合对数型