西藏拉萨市那曲第二高级中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文

PAGEPAGE4西藏拉萨市那曲其次高级中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试卷及答题纸共2张8页。如遇缺页、漏页、字迹不清等，考生须刚好报告监考老师。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于()A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3，－2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－5，－1)，则向量eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标是()A. B.C．(－8,1) D．(8,1)3．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为 ()A．－1 B．0C．1 D．－1或14．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为 ()A．1＋i B．2＋iC．3 D．－2－i5．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i6.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则()A．k＝0 B．k＝1C．k＝2 D．k＝eq\f(1,2)7.已知正方形ABCD的边长为1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，则a＋b＋c的模等于()A．0B．2＋eq\r(2)C.2eq\r(2)D．eq\r(2)8.已知a、b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)·b等于()A．－1B．0C．1D．29.已知ab，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ等于()A.±eq\f(3,2)B．－eq\f(3,2)C．eq\f(3,2)D．110．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限11.已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为()A．eq\f(1,7)B.-eq\f(1,7)C．－eq\f(1,6)D.eq\f(1,6)12.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于()A．－eq\f(π,4) B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4) D.eq\f(3π,4)第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．i是虚数单位，复数eq\f(1－3i,1－i)的共轭复数是14．计算eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))＋eq\o(NQ,\s\up6(→))－eq\o(PQ,\s\up6(→))=________15．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数等于16．在△ABC中，∠A＝90°，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(k,1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2,3)，则k的值为_______三、解答题：(本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（本小题满分14分）已知向量a＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)．(1)试计算a·b及|a＋b|的值；(2)求向量a与b夹角的余弦值．（本小题满分14分）已知平面对量a＝(3,4)，b＝(9，x)，c＝(4，y)，且a∥b，a⊥c.(1)求x和y；(2)若m＝2a－b，n＝a＋c，求向量m与向量n夹角的大小．19.（本小题满分14分）已知a，b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，求：(1)(a－2b)·(a＋b)；(2)|a＋b|；(3)|3a－4b|.20.（本小题满分14分）实数m为何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在：(1)x轴上方；(2)直线x＋y＋5＝0上．21.（本小题满分14分）已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？(2)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a＋3b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．高二年级期中文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案ABADADCBCCBC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、2+i14、15、216、三、解答题：（本小题满分14分）解(1)a＝e1－e2＝(1,0)－(0,1)＝(1，－1)，4b＝4e1＋3e2＝4(1,0)＋3(0,1)＝(4,3)，∴a·b＝4×1＋3×(－1)＝1，|a＋b|＝eq\r(4＋12＋3－12)＝eq\r(25＋4)＝eq\r(29)9(2)由a·b＝|a||b|cosθ，∴cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(1,\r(2)×5)＝eq\f(\r(2),10).14（本小题满分14分）解(1)∵a∥b，∴3x－36＝0.∴x＝12.4∵a⊥c，∴3×4＋4y＝0.∴y＝－3.8∴b＝(9,12)，c＝(4，－3)．(2)m＝2a－b＝(6,8)－(9,12)＝(－3，－4)，n＝a＋c＝(3,4)＋(4，－3)＝(7,1)，设m，n的夹角为θ，则cosθ＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\f(－3×7＋－4×1,\r(－32＋－42)×\r(72＋12))＝eq\f(－25,25\r(2))＝－eq\f(\r(2),2)12∵θ∈[0，π]，∴θ＝eq\f(3π,4)，即m，n的夹角为eq\f(3π,4)1419.（本小题满分14分）解a·b＝|a||b|cos120°＝4×2×＝－43(1)(a－2b)·(a＋b)＝a2－2a·b＋a·b－2b2＝42－2×(－4)＋(－4)－2×22＝12.6(2)∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－4)＋4＝12∴|a＋b|＝2eq\r(3).10(3)|3a－4b|2＝9a2－24a·b＋16b2＝9×42－24×(－4)＋16×22＝16×19，∴|3a－4b|＝4eq\r(19)1420.（本小题满分14分）解(1)若z对应的点在x轴上方，则m2－2m－15>0，解得m<－3或m>57(2)复数z对应的点为(m2＋5m＋6，m2－2m－15)，∵z对应的点在直线x＋y＋5＝0上，∴(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，整理得2m2＋3m－4＝0，解得m＝eq\f(－3±\r(41),4).1421.（本小题满分14分）解(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，即2k－4＋5＝0