山东省潍坊诸城市2024-2025学年高二数学下学期期中试题VIP

PAGE8-山东省潍坊诸城市2024-2025学年高二数学下学期期中试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试用时120分钟。留意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.第II卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能运用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请干脆填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满意z(2＋i)＝5i，则复数z的虚部为A.－2B.－1C.1D.22.函数y＝f(x)在(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则＝A.f'(x0)B.2f'(x0)C.－2f'(x0)D.03.已知随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝1.2，D(ξ)＝0.96，则实数n的值为A.4B.6C.8D.244.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次(每次取1件)，若X表示取得次品的次数，则P(X≤2)＝A.B.14C.D.5.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，视察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事务A，"两颗骰子的点数之和等于7”为事务B，则P(B|A)＝A.B.C.D.6.已知(x－1)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7则a1＋a2＋…＋a7＝A.－1B.0C.1D.27.已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g'(x)是g(x)的导函数，则g'(3)＝A.－lB.0C.2D.48.函数f(x)＝ax2－xlnx在[，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是A.[，＋∞)B.(，＋∞)C.[1，＋∞)D.(1，＋∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.以下为真命题的是A.纯虚数z的共轭复数等于－zB.若z1＋z2＝0，则z1＋C.若z1＋z2∈R，则z与z2互为共轭复数D.若z1－z2＝0，则z1与互为共轭复数10.设离散型随机变量X的分布列为若离散型随机变量Y满意Y＝2X＋1，则下列结果正确的有A.E(X)＝2B.D(X)＝2.4C.D(X)＝2.8D.D(Y)＝1411.如图是y＝f(x)的导函数f'(x)的图象，则下列推断正确的是A.f(x)在区间[－2，－1]上是增函数B.x＝－1是f(x)的微小值点C.f(x)在区间[－1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数D.x＝1是f(x)的极大值点12.下列说法中正确的是A.已知随机变量X听从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.683，则P(X>4)＝0.317B.以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回来方程，设z＝lny，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c＝e4，k＝0.3C.已知两个变量具有线性相关关系，其回来直线方程为，若b＝2，＝1，＝3，则a＝1D.第II卷(非选择题，共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的横线上。13.复数i2024＝。14.在杨辉的《详解九章算法》中载有一个“开方作法本源”图，就是“杨辉三角”。我们可以从中发觉下列的等式：第1行：100·1＝1，第2行：101·1＋100·1＝11，第3行：102·1＋101·2＋100·1＝121，第4行：103·1＋102·3＋101·3＋100·1＝1331，第5行：104·1＋103·4＋102·6＋101·4＋100·1＝14641，那么由此可得，第2024行的等式等号右侧的数值为(结果保留最简形式)15.现随机支配甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为。16.若点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)是函数f(x)＝的图象上随意两点，且函数f(x)分别在点A和点B处的切线相互垂直，则x1x2的最大值为。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)若(2x＋)n绽开式的二项式系数之和是64。(1)求n的值；(2)求绽开式中的常数项。18.(12分)函数f(x)＝xlnx－ax＋1在点A(1，f(1))处的切线斜率为－2。(1)求实数a的值；(2)求f(x)的单调区间和极值。19.(12分)防控新冠疫情期间，某单位有5名公务员参与了志愿者服务，服务场所是祥云社区和紫锦社区。(1)若公务员甲和乙必需在同一个社区，且甲和丙不能在同一个社区，则共有多少种不同的安排方案?(2)每名公务员都被随机安排到其中的一个社区，设X，Y分别表示5名公务员安排到祥云社区和紫锦社区的人数，记ζ＝|X－Y|，求随机变量ζ的分布列和数学期望E(ζ)。20.(12分)“十三五”规划确定了到2024年消退贫困的雄伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳旁边贫困村民就工，已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为g(x)万元，已知。(1)请写出月利润y(万元)关于月产量x(千件)的函数解析式；(2)月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大?并求出最大月利润(精确到0.1万元)。21.(12分)《山东省高考改革试点方案》规定：从2024年秋季中学入学的新生起先，不分文理科；2024年高考总成果由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成果从高到低划分为A、B＋、B、C＋、C、D＋、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%。7%、3%，选考科目成果计入考生总成果时，将A至E等级内的考生原始成果，依照等比例转换法则，分别转换到[91，100]、[81，90]、[71，80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]。[31，40]，[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成果。某市高一学生共6000人，为给高一学生合理选科供应依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成果ξ大致听从正态分布N(70，169)。(1)求该市化学原始成果在区间(57，96)的人数；(2)以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成果在区间[61，80]的人数，求P(X≥2)。(附：若随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.