浙江专用2025届高考数学一轮复习专题三函数的概念性质与基本初等函数3.4指数与指数函数试题含解析

PAGEPAGE2§3.4指数与指数函数基础篇固本夯基【基础集训】考点指数与指数函数1.设a>0,将a2A.a12B.a56答案C2.函数y=12A.12,+∞B.答案D3.设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=1aA.M=NB.M≤NC.M<ND.M>N答案D4.[(0.06415)-2.5]23-33答案05.若“m>a”是“函数f(x)=13x+m-13答案-1综合篇知能转换【综合集训】考法一指数式的大小比较1.(2024黑龙江七台河月考,5)已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a答案A2.(2024浙江杭州其次中学高三仿真考)已知0<a<b<1,则()A.(1-a)1b>(1-a)bB.(1-a)bC.(1+a)a>(1+b)bD.(1-a)a>(1-b)b答案D3.(2024福建厦门一模,5)已知a=120.3,b=loA.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a答案B考法二指数(型)函数的图象和性质4.(2024湖南永州第三次模拟,4)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一样的是()A.y=sinxB.y=x3C.y=12xD.y=log答案B5.(2024山东潍坊模拟,7)已知函数f(x)=x-4+9x+1,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a答案A6.已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,肯定成立的是()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2答案D7.(2025届黑龙江哈尔滨三中第一次调研,6)函数f(x)=24A.(-∞,2]B.[0,2]C.[2,4]D.[2,+∞)答案B8.已知函数f(x)=2x-12(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.解析(1)当x≤0时,f(x)=0,当x>0时,f(x)=2x-12由题意可得,2x-12x=2,即22x-2×2x-1=0,解得2x=1±∵2x>0,∴2x=1+2,∴x=log2(1+2).(2)当t∈[1,2]时,2t22t-122t+m2t-∴-(1+22t)∈[-17,-5],故m的取值范围是[-5,+∞).【五年高考】考点指数与指数函数1.(2024课标Ⅰ,3,5分)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a答案B2.(2024课标Ⅰ,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z答案D3.(2024课标Ⅲ,6,5分)已知a=243,b=42A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案A4.(2024天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a答案C5.(2024课标Ⅱ,14,5分)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-eax.若f(ln2)=8,则a=.

答案-36.(2024上海,11,5分)已知常数a>0,函数f(x)=2x2x+ax的图象经过点Pp,65答案67.(2024山东,14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.

答案-3老师专用题组考点指数与指数函数(2024江苏,7,5分)不等式2x2-答案{x|-1<x<2}【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共45分)1.(2025届河南南阳一中第一次月考,1)已知集合A={x∈N|-2<x<4},B=x1A.{x|-1≤x≤2}B.{-1,0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2}答案D2.(2025届四川绵阳中学高三第一次诊断性考试,10)若a=43e35,b=A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c答案D3.(2025届广东揭阳三中第一次月考,6)函数f(x)=13A.(-∞,+∞)B.[-3,3]C.(-∞,3]D.[3,+∞)答案D4.(2025届陕西咸阳三原南郊中学第一次月考,10)高斯是德国闻名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,且[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函数f(x)=2x+11+A.{0,1}B.{-1,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1}答案D5.(2025届湖北、山东部分重点中学高三第一次联考,7)已知函数y=4x-3·2x+3,若其值域为[1,7],则x可能的取值范围是()A.[2,4]B.(-∞,0]C.(0,1]∪[2,4]D.(-∞,0]∪[1,2]答案D6.(2025届黑龙江大庆第一中学第一次月考,11)设函数f(x)=|2x-1|,x≤2,-xA.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)答案B7.(2024安徽合肥其次次教学质量检测,6)已知函数f(x)=a-A.-13B.3C.-13或3D.答案C8.(2025届陕西咸阳三原南郊中学第一次月考,8)函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象经过其次、三、四象限,则ab的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(0,1)D.无法确定答案C9.(2025届安徽定远重点中学上学期第一次月考,10)已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间[a,b]同时递增或同时递减时,把区间[a,b]叫做函数y=f(x)的“不动区间”.若区间[1,2]为函数f(x)=|2x-t|的“不动区间”,则实数t的取值范围是()A.(0,2]B.1C.12,2答案C二、多项选择题(共5分)10.(改编题)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论不正确的是()A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<0答案ABC三、填空题(共5分)11.(2024湖南益阳4月调研,13)已知函数f(x)=2x1+a·2答案1四、解答题(共25分)12.(2025届河南南阳一中第一次月考,20)函数f(x)=3x,x∈[-1,1],g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3.(1)当a=0时,求函数g(x)的值域;(2)若函数g(x)的最小值为h(a),求h(a)的表达式;(3)是否存在实数m,n同时满意下列条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.解析(1)因为f(x)=3x,x∈[-1,1],所以g(x)=32x-2a·3x+3,f(x)∈13,3.设t=3x,t∈13,3,则φ(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2,其图象的对称轴为直线x=a.当a=0时,φ(t)=t(2)因为函数φ(t)的图象的对称轴为直线x=a,当a<13时,h(a)=φ13=289当13≤a≤3时,h(a)=φ(a)=3-a2当a>3时,h(a)=φ(3)=12-6a.故h(a)=28(3)假设存在满意题意的m,n.因为m>n>3,所以h(a)=12-6a,所以函数h(a)在(3,+∞)上是减函数,又因为h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],所以12-又因为m>n>3,所以m-n≠0,所以m+n=6,与m>n>3冲突,所以满意题意的m,n不存在.13.(2025届山西太原高三阶段性考试,19)已知函数f(x)=x1a(1)推断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)若关于x的不等式f(x