山东省潍坊市2024-2025学年高一数学4月阶段考试试题含解析

PAGE15-山东省潍坊市2024-2025学年高一数学4月阶段考试试题（含解析）2024.4一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2100°的弧度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用角度与弧度的互化公式计算即可.【详解】由题意得，故选A.【点睛】本题考查了弧度制的转化，考查了角的表示方法，属于基础题.2.是向量为单位向量的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由单位向量的定义，即得解【详解】由单位向量的定义，可知是向量为单位向量的充要条件故选：C【点睛】本题考查了充要条件的推断，考查了学生概念理解，逻辑推理实力，属于基础题.3.已知，，则的最小值为（）A.-1 B.1 C.4 D.7【答案】B【解析】【分析】转化，由即得解【详解】由题意：故故故选：B【点睛】本题考查了利用数量积探讨向量的模长，考查了学生转化划归，数学运算的实力，属于基础题.4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】分析】先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算实力，属基础题.5.（2024新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：,选A.考点：向量运算6.下面各组角中，终边相同的是（）A.390，690 B.，750C.480， D.3000，【答案】B【解析】【分析】依据终边相同的角相差的整数倍可依次推断各个选项得到结果.【详解】，与终边不同，错误，与终边相同，正确，与终边不同，错误，与终边不同，错误本题正确选项：【点睛】本题考查终边相同的角的判定，属于基础题.7.向量与不共线，，，且与共线，则k，l应满意（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由与共线，故，代入可得，列出等式方程组，即得解.【详解】由与共线，故即故，可得故选：D【点睛】本题考查了向量共线基本定理，考查了学生概念理解，数学运算实力，属于基础题.8.设α是其次象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，可求得的值，利用正切函数的定义即可得到结果.【详解】,因为是其次象限角,,,解得,又是其次象限角,,，故选A.【点睛】本题考查随意角的三角函数的定义，意在考查敏捷应用所学学问解答问题的实力,属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.设P是所在平面内的一点，则（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】转化为，移项运算即得解【详解】由题意：故即,故选：CD【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算实力，属于基础题.10.下列化简正确是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】利用诱导公式，及，依次分析即得解详解】利用诱导公式，及A选项：，故A正确；B选项：，故B正确；C选项：，故C不正确；D选项：，故D不正确故选：AB【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算实力，属于基础题.11.已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（）A.-2 B. C.1 D.-1【答案】ABD【解析】【分析】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，即向量不共线，计算两个向量的坐标，由向量共线的坐标表示，即得解【详解】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量不共线，由于向量，，，故，若A，B，C三点不共线，则故选：ABD【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算实力，属于中档题.12.将函数的图像F向左平移个单位长度后得到图像，若的一个对称中心为，则的取值可能是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由平移变换得到图像的解析式，由的一个对称中心为，得到，即得解【详解】由题意函数向左平移个单位长度后为，若的一个对称中心为，故即故选：BD【点睛】本题考查了三角函数图像变换和三角函数的对称中心，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算实力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，，实数x，y满意等式，则________．【答案】1【解析】【分析】先由，，计算的坐标，再由，计算x,y，即得解【详解】由于，，故故则故答案为：1【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算实力，属于基础题.14.化简：________．【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简，即得解【详解】由诱导公式：故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算实力，属于基础题.15.如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面对上的摩擦力，垂直斜面对上的弹力．已知，则G的大小为________，的大小为________．【答案】(1).(2).【解析】【分析】由向量分解的平行四边形法则，可得，即得解.【详解】如图，由向量分解的平行四边形法则，计算可得：故答案为：【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则在力的分解中的应用，考查了学生数学应用，综合分析，数学运算实力，属于基础题.16.若一个函数同时具有：（1）最小正周期为，（2）图像关于直线对称．请列举一个满意以上两条件的函数________（答案不唯一，列举一个即可）．【答案】【解析】【分析】由题意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.【详解】由题意（1）；（2）取最大值或最小值故满意条件的一个函数可以为：（不唯一）故答案为：（不唯一）【点睛】本题考查了由三角函数的性质确定解析式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算实力，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知cos（θ），求的值【答案】8【解析】【分析】利用诱导公式化简求解.详解】∵cos（θ）＝﹣sinθ，∴sinθ，，=，8.【点睛】本题主要考查了诱导公式和基本关系化简求值，还考查了运算求解的实力，属于中档题.18.已知平行四边形ABCD的三个顶点，，，且A，B，C，D按逆时针方向排列，求：（1）AB，BC；（2）C点的坐标．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由两点间距离公式，及平行四边形对边相等性质，即得解；（2）利用，即，即得解【详解】（1）由两点距离公式得．又因为，所以．（2）由题意知，，所以，因此，，从而．【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的实力，属于基础题.19.设函数，其中．若．（1）求；（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的最小值．【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）代入，结合，即得解；（2）由平移变换，得到，又，结合正弦函数性质即得解.【详解】（1）因为，且，所以，．故，．又，所以．（2）由（1）得，所以．因为，所以，当，即时，取得最小值．【点睛】本题考查了正弦函数的图像变换及性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算实力，属于中档题.20.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求点B，C的坐标；（2）求证：四边形OABC为等腰梯形．【答案】（1），；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）先求解B点坐标，再利用，即得解；（2）利用坐标，可得，分析即得解【详解】（1）设，则，，∴，∴，．（2）证明：连接OC．∵，，∴，∴．又，，∴四边形OABC为等腰梯形．【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的实力，属于中档题.21.如图，函数，其中的图象与y轴交于点．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．【答案】（1）,（2），,（3）【解析】【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，．（3）由，得，所以，，即，，所以时，x的集合为．【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.22.如图所示，在中，，，AD与BC相交于点M．设，．（1）试用向量，表示；（2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M．设，，其中．当EF与AD重合时，，，此时；当EF与BC重合时，，，此时；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式恒成立，请说明理由．【答案】（1）；（2）能得出结论，理由详见解析.【解析】【分析】（1）设，，可得，，联立可解得，；（2）设，可得，又，，故，