数学-2023年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）01（考试版）

绝密★考试结束前2024年秋季高三开学摸底考试卷（新高考专用）01（试卷满分150分考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_________注意事项：1．答卷前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求.1．若全集集合则图中阴影部分表示的集合为A． B．1 C．12 D．42．复数的共轭复数为则A． B． C．6 D．83．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况下列叙述中正确的是()A．消耗1升汽油乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程三辆车中甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米小时的速度行驶1小时消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米小时相同条件下在该市用丙车比用乙车更省油4．已知平面向量若则实数A． B． C． D．15．已知则A． B． C． D．6．在上学期期末考试中六名同学分别获得了语文、数学、英语、政治、历史、地理的单科第一名．在开学的表彰活动中这6名同学排成一列依次上台领奖在“同学不在开头且同学不在末尾”的条件下同学在开头的概率为A． B． C． D．7．函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于点则方程所有解的和为A． B． C． D．8．已知定义在上的函数的导函数为且为偶函数则的大小关系为A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题每小题5分共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分.9．下列关于函数说法正确的是A．函数的定义域为 B．不等式的解集为 C．方程有两个解 D．函数在上为增函数10.如图所示中点为线段中点为线段的中点延长交边于点则下列结论正确的有A． B． C． D．与夹角的余弦值为11.已知为双曲线的右焦点过的直线与圆相切于点与及其渐近线在第二象限的交点分别为则A． B．直线与相交 C．若则的渐近线方程为 D．若则的离心率为12.已知函数下列结论正确的是A．当时的图像关于轴对称 B．当时的图像关于点中心对称 C．使得为上的增函数 D．当时若在上单调递增则的最小值为三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分13．在的展开式中所有二项式系数的和是16则展开式中的常数项为．14．若过点可以作三条直线与曲线相切则的取值范围是．15．若圆与圆的公共弦的长为1则直线恒过定点的坐标为．16．已知、分别是椭圆的左、右顶点是椭圆在第一象限内一点且满足则．四．解答题：本小题共6小题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列满足且．（1）若证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．18.如图在平面四边形中．（1）证明：；（2）记与的面积分别为和求的最大值．19．如图已知垂直于梯形所在的平面矩形的对角线交于点为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点使得与平面所成角的大小为？若存在求出的长；若不存在说明理由．20．某市在对学生的综合素质评价中将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级其中不小于80分为“优秀”小于60分为“不合格”其它为“合格”．（Ⅰ）某校高二年级有男生500人女生400人为了解性别对该综合素质评价结果的影响采用分层抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果其各个等级的频数统计如表：等级优秀合格不合格男生（人308女生（人306根据表中统计的数据填写下面列联表并判断是否有的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计（Ⅱ）以（Ⅰ）中抽取的90名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率且每名学生是否“优秀”相互独立现从该市高二学生中随机抽取4人．求所选4人中恰有3人综合素质评价为“优秀”的概率；记表示这4人中综合素质评价等级为“优秀”的人数求的数学期望．附：参考数据与公式（1）临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）参考公式：其中．21．已知抛物线的焦点为是该抛物线上不重合的两个动点为坐标原点当点的