广东省广州市2024届高三上学期9月开学考试数学试题

2024届高三开学考数学一､单选题（共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合则（）A. B.C. D.2.若复数z满足为z的共轭复数则（）A. B. C. D.3.如图在中则（）

A. B. C. D.24.如图是我国古代量粮食的器具“升”其形状是正四棱台上、下底面边长分别为和高为．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装()

A. B. C. D.5.从名男生名女生中任选人参加学校组织的“喜迎二十大奋进新征程”的演讲比赛则在男生甲被选中的条件下男生乙和女生丙至少一人被选中的概率是（）A. B. C. D.6.已知函数则有（）A. B.C. D.7.已知函数下列结论错误的是（）A.函数是偶函数B.函数的最小正周期为C.函数在区间上单调递增D.函数的图象关于直线对称8.端午佳节人们有包粽子和吃粽子的习俗粽子主要分为南北两大派系地方细分特色鲜明且形状各异裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子是用当地特有的冬叶､水草包裹糯米､绿豆､猪肉､咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子现将裹蒸粽看作一个正四面体其内部的咸蛋黄看作一个球体那么当咸蛋黄的体积为时该裹蒸粽的高的最小值为（）A.4 B.6 C.8 D.10二､多选题（共4小题每小题5分共20分.部分选对得2分全对得5分）9.如图正方体中点为的中点点为的中点则下列结论正确的是（）A. B.平面C.平面 D.直线与平面所成的角为30°10.已知函数下列说法中正确是（）A.函数在原点处的切线方程是B.是函数的极大值点C.函数在上有3个极值点D.函数在上有3个零点11.已知抛物线的焦点为抛物线上的点到点的距离是2是抛物线的准线与轴的交点是抛物线上两个不同的动点为坐标原点则（）A. B.若直线过点则C.若直线过点则 D.若直线过点则12.若函数为偶函数为奇函数且当时则（）A.为偶函数 B.C. D.当时三､填空题（本题共4小题每小题5分共20分.）13.展开式中的系数为______（用数字作答）.14.若点到直线l的距离分别为1和4则这样的直线l共有___________条．15.若曲线有两条过坐标原点的切线则实数a的取值范围为___________.16.已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆上存在一点使得则该椭圆离心率的取值范围是________．四､解答题（本题共6小题共70分.第17题10分第18-22题每题12分）17.已知数列满足设.（1）证明：数列为等比数列；（2）设数列记数列的前项和为请比较与1的大小.18.在平面四边形中．（1）若为等边三角形求面积．（2）若求最大值．19.如图在直三棱柱中且点为线段上的动点.（1）当为线段中点时求点到平面的距离；（2）当直线与平面所成角正切值为时求二面角的余弦值.20.某企业研发了一种新药为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性需要开展临床用药试验检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验并得到了一组数据其中表示连续用药i天表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验刚开始用药时指标A的数量y变化明显随着天数增加y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：其中.（1）试判断与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并建立y关于x的回归方程；（2）新药经过临床试验后企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009两条生产线是否出现不合格药品相互独立.（i）随机抽取一件该企业生产的药品求该药品不合格的概率；（ii）若在抽查中发现不合格药品求该药品来自第1条生产线的概率.参考公式：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.21.设分别是双曲线的左、右两焦点过点的直线（）与的右支交于两点过点且它的虚轴的端点与焦点