《比与除法》（教案）-2024-2025学年浙教版六年级上册数学

《比与除法》（教案）-2024-2025学年浙教版六年级上册数学授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课《比与除法》以浙教版六年级上册数学教材为基础，围绕比与除法的概念、性质和运算方法展开。设计思路以学生为主体，注重启发式教学，通过情境导入、探究活动、巩固练习等环节，激发学生学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。课程内容与生活实际紧密结合，让学生在轻松愉快的氛围中掌握比与除法的相关知识，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标培养学生数感，通过比与除法的探究，让学生能够理解并运用比的概念，掌握比与除法之间的关系，提高数学抽象思维能力；同时，锻炼学生的逻辑推理和数据分析能力，使其能够运用数学知识解决实际问题，增强学生的数学应用意识和创新意识。学习者分析1.学生已经掌握了基本的四则运算和分数的概念，对比的概念有一定的了解，但对比与除法之间的关系认识不深。

2.六年级学生的学习兴趣广泛，善于观察和思考，具备一定的逻辑推理能力。他们在学习过程中喜欢通过实际操作和小组讨论来解决问题，对于抽象的概念和理论有一定的排斥。此外，学生的学习风格各异，有的学生喜欢独立思考，有的学生则偏好合作交流。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括对比与除法关系的理解、比的应用题解题方法以及如何将比的概念与实际生活中的问题相结合。对于部分学生来说，理解除法算式中的商与比的后项之间的关系可能较为困难。教学资源准备1.教材：确保每位学生配备浙教版六年级上册数学教材。

2.辅助材料：准备比与除法的PPT演示文稿，以及相关例题和练习题的打印资料。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，以及用于展示例题和练习题的海报或大白纸。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，以便学生进行合作学习和交流。教学过程1.导入新课

-同学们，我们已经学习过分数和四则运算，那么你们知道在数学中，比和除法之间有什么关系吗？

-今天，我们将学习《比与除法》，通过这节课的学习，我们将探索比与除法之间的奥秘。

2.情境创设

-现在，请大家观察黑板上的两幅图片，一幅是苹果的图片，一幅是橙子的图片。假设我有3个苹果和2个橙子，我想知道，苹果和橙子的数量比是多少？

-同学们，你们能告诉我这个比例吗？（引导学生回答3:2）

-如果我用苹果的数量除以橙子的数量，也就是3÷2，我们会得到什么结果？（引导学生回答1.5）

3.探究比与除法的关系

-现在，我们来探究一下比与除法之间的关系。请大家拿出教材，翻到第XX页。

-我们可以看到，比的前项相当于除法的被除数，比的后项相当于除法的除数，而比值则相当于除法的商。

-例如，对于比例3:2，它的比值是1.5，这与3÷2的结果相同。

4.例题讲解

-接下来，我们来看一个例题。假设小明有5个苹果，小红有3个苹果，我们想比较一下他们各自拥有的苹果数量。

-我们可以写出比例5:3，这表示小明和小红拥有的苹果数量之比。

-现在，我们用除法来表示这个比例，5÷3，计算结果约等于1.67。这意味着小明的苹果数量是小红的大约1.67倍。

5.小组讨论

-现在，请大家分成小组，每组选择一个生活中的例子，用比和除法来表示，并讨论它们之间的关系。

-每个小组选一个代表来分享你们的讨论成果。

6.练习巩固

-下面，我们来做一些练习题，巩固一下今天学到的知识。

-请大家完成教材第XX页的练习题，注意比与除法之间的转换。

-我会请几位同学上台来展示你们的答案，并解释你们的解题过程。

7.总结与反思

-通过今天的学习，我们知道了比与除法之间的关系，以及如何运用它们来解决实际问题。

-请大家回顾一下这节课的内容，思考以下问题：比与除法有什么区别和联系？你如何在生活中应用这些知识？

-现在，请大家分享你们的思考和感受。

8.作业布置

-作为今天的作业，请大家完成教材第XX页的习题，巩固比与除法的概念。

-下节课，我们会进一步学习比的应用，希望大家做好预习。

9.结束语

-好的，今天的课程到这里就结束了。希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，发现数学的乐趣。下课！拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《生活中的数学：比与除法的应用》

-《数学思维训练：比例与比例的应用》

-《探索数学奥秘：比与除法的趣味问题》

2.课后自主学习与探究

-请同学们在课后阅读以上拓展材料，深入了解比与除法在实际生活中的应用，以及相关数学思维训练。

-探究以下问题：

-比与除法在生活中的具体应用场景有哪些？

-如何利用比与除法解决实际问题？

-比与除法在科学研究中的应用有哪些？

-比与除法在我国历史上有何重要意义？

-尝试以下实践活动：

-收集生活中有关比与除法的例子，如购物时的折扣、旅行中的路程与时间等，分析这些例子中比与除法的应用。

-设计一个关于比与除法的数学游戏，与同学们一起分享和讨论。

-查阅资料，了解比与除法在我国历史的发展，以及数学家们的研究成果。

-下节课，我们将邀请同学们分享你们的探究成果，希望大家积极参与，共同进步。板书设计①比的概念与表示方法

-比的定义

-比的表示方法（a:b或a/b）

②除法与比的关系

-除法算式中的被除数、除数、商

-比的前项、后项、比值

-除法算式转化为比的形式

③比的应用

-比的计算（求比值）

-比的方程

-比的应用题（比例分配、比例计算等）教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，提出自己的疑问。

-学生能够理解比与除法之间的关系，并能将理论知识应用到实际问题的解决中。

-在小组讨论环节，学生能够主动与他人交流，分享自己的想法和解决问题的方法。

2.小组讨论成果展示：

-各小组能够通过合作，有效地完成任务，展示出对比与除法关系的深入理解。

-小组代表在分享时，能够清晰地表达自己的观点，同时也能接受他人的意见和建议。

-小组讨论成果展示过程中，学生能够将理论与实际例子相结合，说明比与除法的应用。

3.随堂测试：

-通过随堂测试，发现大多数学生能够正确地写出比的形式，并计算出比值。

-学生在解决比的应用题时，能够运用所学的知识，但部分学生在解题过程中出现计算错误。

-测试结果显示，学生对比与除法关系的理解仍有待提高，需要在后续教学中加强巩固。

4.课后作业：

-学生能够按时完成课后作业，但部分学生在作业中反映出对比例计算和应用题的解题方法不够熟练。

-作业批改中发现，学生对于比与除法之间的转换存在一定困难，需要教师在课堂上给予更多指导。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现，教师给予积极评价，鼓励学生继续保持良好的学习态度。

-对于小组讨论成果，教师提出建设性的反馈，指出优点和需要改进的地方，以促进学生的团队合作能力。

-针对随堂测试和课后作业的情况，教师对学生进行个别辅导，重点讲解比与除法的关系和应用题的解题技巧。

-教师强调学生在学习过程中要注重理解而非死记硬背，鼓励学生通过实际例子来加深对比与除法的理解。

-教师还提醒学生在后续学习中，要加强对比例计算和应用题的练习，以提高解决问题的能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试通过情境创设引入新课，以生活中的实例来激发学生的学习兴趣，让他们在情境中感受数学的实用性。

2.我鼓励学生进行小组讨论，通过合作交流来探索比与除法的关系，这种方法有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3.在课堂练习环节，我设计了一些与生活紧密相关的题目，让学生能够将所学知识应用到实际问题的解决中，增强他们的数学应用意识。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对比与除法关系的理解不够深入，可能是因为我在讲解时的举例不够典型，导致学生难以理解。

2.在小组讨论环节，虽然学生积极参与，但部分小组的讨论深度不够，可能是因为我没有给出明确的讨论方向和目标。

3.在教学评价方面，我主要依赖于随堂测试和作业批改，缺乏对学生在学习过程中思维能力和问题解决能力的全面评价。

（三）改进措施

1.为了让学生更好地理解比与除法的关系，我将在今后的教学中，提供更多贴近生活的例子，并引导学生通过自主探究来发现规律。

2.我会明确小组讨论的目标，提前给出讨论提纲，并在讨论结束后组织小组代表进行汇报，以促进学生的深入思考和交流。

3.我将采用多元化的评价方式，除了传统的测试和作业评价外，还会通过课堂提问、小组讨论参与度、思维创新等方面来全面评价学生的学习情况。典型例题讲解1.例题：一个班级有男生30人，女生25人，求男生和女生人数的比。

解答：男生和女生人数的比为30:25。为了化简这个比，我们可以找到30和25的最大公约数，即5。将比的前项和后项都除以5，得到最简比6:5。

2.例题：一个苹果的重量是120克，一个橙子的重量是180克，求苹果和橙子的重量比。

解答：苹果和橙子的重量比为120:180。同样地，我们可以找到120和180的最大公约数，即60。将比的前项和后项都除以60，得到最简比2:3。

3.例题：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求长方形的长和宽的比。

解答：长方形的长和宽的比为8:5。这是一个简单的整数比，无需化简。

4.例题：小明每天走3千米，小红每天走4.8千米，求小明和小红每天走的路程比。

解答：小明和小红每天走的路程比为3:4.8。为了化简这个比