2024年广东省深圳市33校联考中考一模数学试题及答案

深圳市2024年初三年级3月质量检测数学（33校联考）一、选择题（每题3分，共30分）1.2024的倒数是（）11−2024−AB.2024C.D.20242.2023年“亚运＋双节”13000000数据用科学记数法表示为（）A.1.3×106B.1.3×107C.0.13×8D.13×1063.第届亚运会于9月月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.右图是我们生活中常用的“空心卷纸，其主视图为（）A.B.C.D.5.x相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（）(+)A.2001x2=(+)+(+)=7282728B.2001x2001x()=728200+2001+x)+2001+x2=728D.2001+x+x2C.6.下列计算正确的是（A.a⋅2a=6a）1()22=−=16x6236B.20=0C.4x3D.97.对一组数据：4,6,−4,6,8，描述正确的是（）A.中位数是4−B.平均数是5C.6D.方差是78.如图，与位似，点O为位似中心，AD2AO，若=的周长是，则的周5长是（）A.B.15C.20D.9.，B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地所用时间比从B地逆流航行至A地所用时间45分钟，已知船在静水中航行的速度为千米时．若设水流速度为x千米时（x<，则可列方少程为（）606034606034A.C.−=B.−=20−x20+x6020+x20−x20+x20−x606020−x20+x60−=45D.−=4510.如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，BPADEF，连1接BD，DP；BD与相交于点．给出下列结论：①=；②∠°；③=H2△△DHC1=3==PF⋅FC．其中正确的结论有（；④；⑤DE2）△△BHC2A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共5小题）在实数范围内分解因式：a−18=_____．212.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（b①△（a，=（﹣a，b；②○（，）（﹣，﹣b；③Ω（，b=a，﹣b△（（1，=1，﹣2，○（Ω（，4）于_______________．13.如图，A是反比例函数y=的图象上一点，过点A作kAB⊥y轴于点B，点Cx在轴上，且xS=2，则k的值为_____．14.如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与∠分别于点CD，再分别以点1CD为圆心，以大于CD为半径画弧，两弧相交于点，过OE上一点M作MN∥OA，与OB相交2于点N，50，则∠AOM=______．∠=°15.如图，在直角坐标系中，已知A（，0，B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以为一边向下作等边△ABC，连接OCOC的最小值为_______．三．解答题（共55分）−11−−16.计算：3−2+(2024−π)0−6cos30°．417.化简求值：x2+2x+1÷x−1−2xx−2，其中x为数据，565，32的众数．2x−418.某校为了调查本校学生对航空航天知识的取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩分频数人频率60≤x<7070≤x<8080≤x<901015a0.1b0.35c90≤x≤10040请根据图表信息解答下列问题：（1，bc的值；（2）补全频数直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．19.如图，O是的外接圆，直径BD与AC交于点E，点F在BC的延长线上，连接，F=BAC．（1）求证：是O的切线；（2）从以下三个选项中选一个作为条件，使DF∥AC成立，并说明理由；①；②=；③CAD=；AD=你选的条件是：______．/kg20.某经销商销售一种成本价为元的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的()与售价（元/kgy/kg）之间满足一次函数关销售价不得高于元；如图，在销售过程中发现销悬x系．（1y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多/kg少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？21.，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h1.2米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度=2米，竖直高度EF=0.7米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口4米，灌溉车到绿化带的距离为d米．=（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程；（2）求下边缘抛物线与轴交点B的坐标；x（3d=3.2米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“”或不能”）浇灌到整个绿化带．22.在矩形ABCD中，点EBC上一动点，连接AE，过点B作点．⊥G，交直线CD于（1）当矩形接．ABCDFABCD的外部作等腰直角三角形CFH是正方形时，以点为直角顶点在正方形，连①如图1，若点E在线段②如图2，若点E在线段请说明理由；BCBC上，则线段AE与之间的数量关系是________，位置关系是_________；的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，（2）如图3，若点E在线段BC上，以为邻边作和，M是中点，连接，=3，BC=2，求的最小值．深圳市2024年初三年级3月质量检测数学（33校联考）一、选择题（每题3分，共30分）1.2024的倒数是（）11A.2024−B.2024C.−D.2024【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．12024×=1，【详解】解：∵20241∴的倒数是故选∶D．，20242.2023年“亚运＋双节”13000000数据用科学记数法表示为（）A.1.3×106B.1.3×107C.0.13×8D.13×106【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成a10n的×形式，其中1≤a，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得到答案．n【详解】13000000=1.3×10故选：．73.第届亚运会于9月月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A，不是轴对称图形，不合题意；B，是轴对称图形，符合题意；C，不是轴对称图形，不合题意；D，不是轴对称图形，不合题意；故选B．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4.右图是我们生活中常用的“空心卷纸，其主视图为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．看不见的棱要用虚线表示．找到从前面看所得到的图形即可．【详解】解：卷纸的主视图应是：，故选：．5.x相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（）(+)A.2001x2=(+)+(+)=7282728B.2001x2001x()=728200+2001+x)+2001+x2=7282001+x+x2C.D.【答案】D【解析】根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于728，列方程即可．【详解】解：设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程为+(+)+(+)=728，2x2002001x2001x故选D．6.下列计算正确的是（A.a⋅2a=6a）1()22=−0=0C.4x3=16x6D.236B.29【答案】C【解析】法则进行计算即可判断出正确结果．【详解】解：A.a2⋅2a3=6a5，故选项A计算错误，不符合题意；B.2=1，故选项B计算错误，不符合题意；0()2C.4x3=16x6，计算正确，故C符合题意；1−2=D.，故选项D计算错误，不符合题意；9故选：．7.对一组数据：4,6,−4,6,8，描述正确的是（）A.中位数是4−B.平均数是5C.6D.方差是7【答案】C【解析】解判断即可．−6,8【详解】解：把这组数据从小到大排列为∴中位数为6A不符合题意；∵数字6出现的次数最多，，处在最中间的数为6，∴众数是，故C符合题意；−4+4+6+6+8=4平均数为，故B不符合题意；5(−−)44244+(−)2264+(−)284+(−)2方差为=17.6D不符合题意；5故选：．8.如图，与位似，点O为位似中心，AD2AO，若=5的周长是，则的周长是（）A.B.15C.20D.【答案】B【解析】【分析】根据位似变换的概念得到△△，再ABC∽DEF，AB∥，根据相似三角形的性质求出根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【详解】解：∵与位似，∴△AD=2AO，ABC∽DEF，AB∥，△∴DEO，13==∴，∴的周长：的周长1:3，=∵的周长是，∴的周长是15．故选：．5【点睛】本题考查位似变换，相似三角形的判定和性质．掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．9.，B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地所用时间比从B地逆流航行至A地所用时间45分钟，已知船在静水中航行的速度为千米时．若设水流速度为x千米时（x<，则可列方少程为（）606034606034A.−=B.−=20−x20+x20+x20−x60606060C.−=45D.−=4520+x20−x20−x20+x【答案】A【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，根据时间的关系列方程是解题的关键．顺流的速度静水速度+静水速度-流所用的时间和逆流所用的时间，根据时间的关系建立分式方程即可．【详解】解：由题意可得，606034−=，20−x20+x故选：A．10.如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，，的延长线分别交于点，BPADEF，连1接BD，DP；BD与相交于点．给出下列结论：①=；②∠°；③=H2△△DHC1=3==PFFC．其中正确的结论有（⋅；④；⑤DE2）△△BHC2A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】1【分析】由是等边三角形，得AE=BE，而BE=FCPC=BC=CD，故①正确；由，2PCD=90°−60°=30°D⊥CPPPN⊥BCN于，则，可判定②正确；过点作于M，过点作1CD1SPBCSPCD332∠DCM=30°，CPN=，可推出=CD，==3，判30==CD，则2223CD2SDHCDHDHFD==FE∥BC可得FDHF不定③正确；由，进而得到，得到，又因为SBHCBHBHBCSDHCSBHC12PEED≠=是AD中点，故，可判定④错误；由，得，则=⋅，可2EDBE判定⑤正确．BPC为等边三角形，∴PB=PC，=PCB=60°，四边形ABCD是正方形∴FEBC=90°，∥，∴，又PBPC=，∴PE=PF，∴=，=60°，=°，∴∠ABE=30°，Rt中，=30°在，1∴AE=BE，2BE=FC，1∴AE=FC，故①正确；2PC=BC=CD，PCD=90°−60°=30°，180°−30°∴∠===75°，2∴∠=−=90°−75°=15°，故②正确；过点D作CP于M，过点⊥P作PN⊥BCN于，由题意可得∠DCM=30°，CPN30，∠=133∴=CD，==CD，2221CDSPBCSPCD=2=3∴，故③正确；3CD2FE∥BC，∴FDH，DHFD∴=，BHBC又△BHC与同高，SDHCDHSBHCBH=∴，DHFD=，F不是AD中点，BHBCDHFD1∴∴=≠，BHBC2SDHCSBHC12≠，故④错误；=180°−−=180°−60°−75°=45°=∠，PED∠=∠PED，∴△∽△，PEED∴=，EDBE∴2=⋅，BE=FC，∴DE2=PFFC，故⑤正确，⋅又PEPF=，综上所述：正确的结论有4故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形性质、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质，掌握以上基础知识，作出合适的辅助线是解本题的关键．二、填空题（共5小题）在实数范围内分解因式：a−18=_____．2()3a+6a−6【答案】【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．先提取公因数，再运用平方差公式进行分解即可．()()【详解】解：a2−18=3a−6=3a+6a−6．2()3a+6a−6故答案为．12.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（b①△（a，=（﹣a，b；②○（，）（﹣，﹣b；③Ω（，b=a，﹣b△（（1，=1，﹣2，○（Ω（，4）于_______________．【答案】（﹣34【解析】【详解】解：（Ω（，=○（，﹣4=（﹣，4故答案为（﹣，4．k13.如图，A是反比例函数y=的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点Cx在轴上，且xS=2，则k的值为_____．【答案】4−【解析】S=2得到=4A的坐标为(x,y)得到答案．【详解】解：设点A的坐标为点A在第二象限，(x,y)，∴x<0，y>0，1211∴S∆ABC=⋅=|x|⋅|y=−=2，22∴=4，kxy=A是反比例函数的图象上一点，∴k==−4，故答案为：4．−14.如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与分别于点CD，再分别以点∠1CD为圆心，以大于CD为半径画弧，两弧相交于点，过OE上一点M作MN∥OA，与OB相交2于点N，50，则∠AOM=______．∠=°25°【答案】##【解析】【分析】通过两直线平行，同位角相等，再利用角平分线定义求解即可．【详解】∵，∴∠=MNB50，=°由题意可知：平分，∠1==∠=25°∴．2故答案为：25°．【点睛】本题考查了基本作图，作已知角的角平分线及其定义和平行线的性质，解此题的关键是熟练掌握基本作图和平行线的性质及角平分线定义的应用．15.如图，在直角坐标系中，已知A（，0，B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以为一边向下作等边△ABC，连接OCOC的最小值为_______．【答案】2【解析】【分析】以OA为对称轴，构造等边三角形ADF，作直线，交x轴于点，先确定点C在直线DE上运动，根据垂线段最短计算即可．【详解】如图，以OA为对称轴，构造等边三角形ADF，作直线DCx轴于点E，∵△ABC，△都是等边三角形，∴ABAC，=，∠∠BAF∠∠CAD=60°，∴ABAC，=，∠BAF∠CAD，∴△BAF≌△CAD，∴∠=CDA=120°，∴∠ODE=ODA=60°，∴∠OED=30°，∴OEOA=4，∴点C在直线DE上运动，∴当OCDEOC最小，1此时OC=OE=2，2故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判断，三角形的全等判定和性质，垂线段最短，熟练掌握三角形全等和垂线段最短原理是解题的关键．三．解答题（共55分）−11−−16.计算：3−2+(2024−π)0−6cos30°．4【答案】323−【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的运算，实数的运算，解题的关键是掌握特殊的锐角三角函数值．先算锐角三角函数、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可．3【详解】解：原式=3−2+4+1−6×=3−2+4+1−332=3−23．17.化简求值：x2+2x+1÷x−1−2xx−2，其中x为数据，565，32的众数．2x−4x+12x−234【答案】【解析】，【分析】本题考查分式的化简求值，众数．先根据分式混合运算法则进行化简，根据众数的定义求出x的值，最后代入计算即可．x2+2x+1÷x−1−2xx−2【详解】解：2x−4(+)2x1x−2x−1+2x2===÷÷⋅(−)2x2x−2(+)x12(+)(−)x1x1(−)2x2x−2(+)x12x−2(−)(+)(−)2x2x1x1x+12x−2=，4，56，，，2的众数为5，将x5代入，得：=5+12×5−234==原式．18.取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩分频数人频率60≤x<7070≤x<8080≤x<901015a0.1b0.35c90≤x≤10040请根据图表信息解答下列问题：（1，bc的值；（2）补全频数直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．【答案】（）a35，=b=0.15，c=0.4．23（2）见解析（）【解析】）根据60≤x<70的人数和频率可求抽取总人数，再由频率的定义求出、、即可；abc（2）由（a的值，补全频数分布直方图即可；（3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：由题意得：抽取学生总数100.1100÷=a=100×0.35=35，b=15÷100=0.15，c=40÷100=0.4．【小问2详解】解：补全频数分布直方图如图：【小问3详解】画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，4623=∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复情况数之比．19.如图，O是的外接圆，直径BD与AC交于点E，点F在BC的延长线上，连接，F=BAC．（1）求证：是O的切线；（2）从以下三个选项中选一个作为条件，使DF∥AC成立，并说明理由；①；②=；③CAD=；AD=你选的条件是：______．【答案】（）见解析【解析】（2）见解析决问题的关键．=90，结合圆周定理可知，由（1）由直径所对圆周角为直角可知∠+∠=°F=BAC，可知F+=°⊥，即可证明结论；，进而可知（2）若选②，由等弧所对圆周角相等可知ABD∠=∠，结合（）证ADB=F，由圆周角定理可知∠ADB=∠BCA，证得∠F=∠BCA，进而可得结论；若选③由同弧所对圆周角相等可知CAD=，结合CAD=，可知ABD=DBC，∠得，同②，可证DF∥AC．AD=【小问1详解】证明：∵BD是∠BAD=90°O的直径，∴∴，+=°，∵CD=CD，∴∠=，BAC，又∵F=∠∴F∴∠+∠90，则∠BDF=90°，=°⊥，∴是O的切线；【小问2详解】若选②；AD=∵，AD=∴ABD∠=∠，由（）可知：∠+90=°=∠+∠F=90°，∴ADB由圆周角定理可知∠ADB=∠BCA，∴F∠=F，∠=∠BCA，∴DF∥AC；=；若选③CAD∠∵CD=CD，∴CAD∠=，∵CAD∠=，=DBC，∴ABD∠∴，AD=同②，可知DF∥AC；/kg20.某经销商销售一种成本价为元的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的()与售价（元/kgy/kg）之间满足一次函数关销售价不得高于元；如图，在销售过程中发现销悬x系．（1y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多/kg少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？y=−2x+60，自变量x的取值范围为：≤x≤【答案】（y与x的之间的函数解析式为：；（2）W与x之间的函数关系式为：W=−2(x−20)+200；当该商品销售单价定为18元时，才能使经销2商所获利润最大；最大利润是元．【解析】在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错．（1）根据一次函数过36)，可求出函数关系式，然后验证其它数据否符合关系式，进而确定函数关系式，（2W与x但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．【小问1详解】y=+b(12,36)，26)代入，解：设y与x的解析式为，把12k+b=3617k+b=26得：，k=−2b=60解得：，∴y=−2x+60，y与x的之间的函数解析式为：自变量x的取值范围为：x；≤≤【小问2详解】解：W=(x−10)(−2x+60)=−2x=−2(x−20)+2002+80x−6002a=−2<0，抛物线开口向下，对称轴为x20，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，10≤x≤18，∴x=18时，W=2−20)+200=192元2当答：W与x之间的函数关系式为W=−2(x−20)+200，当该商品销售单价定为元时，才能使经销商2所获利润最大，最大利润是21.，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h1.2米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度=2米，竖直高度EF=0.7米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，=上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口4米，灌溉车到绿化带的距离为d米．（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程；（2）求下边缘抛物线与轴交点B的坐标；x（3d=3.2米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“”或不能”）浇灌到整个绿化带．【答案】（）上边缘抛物线喷出水的最大射程为6m；（2）()；B2,0（3）不能．【解析】）求得上边缘的抛物线解析式，即可求解；（2）根据二次函数的性质，确定平移的单位，求得下边缘抛物线解析式，即可求解；（3）根据题意，求得点F的坐标，判断上边缘抛物线能否经过点F即可；【小问1详解】解：由题意可得：()，()A2,1.6H0,1.2=(−)且上边缘抛物线的顶点为A，故设抛物线解析式为：yax2+1.621将H(0,1.2)代入可得：a=−1=−(−)x2+1.62y即上边缘的抛物线为：101−(−)x22+1.6=0y=0将代入可得：10解得：1=−x=62（舍去）或2即6m=上边缘抛物线喷出水的最大射程为6m；【小问2详解】由（）可得，()H0,1.21=−(−)x2+1.6，可得对称轴为：x=22y上边缘抛物线为：10点H关于对称轴对称的点为：(4,1.2)下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，可得上边缘抛物线向左平移4个单位，得到下边缘抛物1=−(+)x2+21.6y线，即下边缘的抛物线解析式为：101−(+)x22+1.6=0y=0将代入可得：10x=−61x=22解得：（舍去）或即点()；B2,0【小问3详解】2<3.2<6∵，∴绿化带的左边部分可以灌溉到，由题意可得：()F0.711=y=−(x−2)+1.62y=−可得：5.2−2)+1.6=0.576<0.72将x代入到1010因此灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．x【点睛】此题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求解析式，与轴交点等问题，解题的