人教版高中数学《圆锥曲线和方程》全部教案

人教版高中数学《圆锥曲线和方程》全部教案

椭圆及其标准方程

一教学目标

知识教学点

使学生理解椭圆的定义掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程.

能力训练点

通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导培养学生分析探索能力增强运用

坐标法解决几何问题的能力.

学科渗透点

通过对椭圆标准方程的推导的教学可以提高对各种知识的综合运用能力.

二教材分析

1

解决办法用模型演示椭圆再给出椭圆的定义最后加以强调对椭圆的标准方

程单独列出加以比较.

2.难点椭圆的标准方程的推导.

解决办法推导分4步完成每步重点讲解关键步骤加以补充说明.

3.疑点椭圆的定义中常数加以限制的原因.

解决办法分三种情况说明动点的轨迹.

三活动设计

提问演示讲授详细讲授演板分析讲解学生口答.

四教学过程

椭圆概念的引入

前面大家学习了曲线的方程等概念哪一位同学回答

问题1

对上述问题学生的回答基本正确否则教师给予纠正.这样便于学生温故而知

新在已有知识基础上去探求新知识.

提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形.

问题3

一般学生能回答平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆.对同学提出

的轨迹命题如

到两定点距离之和等于常数的点的轨迹.

到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹.

到两定点距离之差等于常数的点的轨迹.

教师要加以肯定以鼓励同学们的探索精神.

比如说若同学们提出了到两定点距离之和等于常数的点的轨迹那么动点轨

迹是什么呢这时教师示范引导学生绘图

取一条一定长的细绳把它的两端固定在画图板上的F1F2两点如图2T3当

绳长大于F1和F2的距离时用铅笔尖把绳子拉紧使笔尖在图板上慢慢移动就可以

画出一个椭圆.

教师进一步追问椭圆在哪些地方见过有的同学说立体几何中圆的直观图.有

的同学说人造卫星运行轨道等

在此基础上引导学生概括椭圆的定义

平面内到两定点F1F2的距离之和等于常数大于F1F2的点的轨迹叫做椭

圆.这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距.

学生开始只强调主要几何特征到两定点F1F2的距离之和等于常数教师在演

示中要从两个方面加以强调

1将穿有铅笔的细线拉到图板平面外得到的不是椭圆而是椭球形使学生认

识到需加限制条件在平面内.

2这里的常数有什么限制吗教师边演示边提示学生注意若常数F1F2则是

线段F1F2若常数VF1F2则轨迹不存在若要轨迹是椭圆还必须加上限制条件此常

数大于F1F2.

二椭圆标准方程的推导

1.标准方程的推导

由椭圆的定义可以知道它的基本几何特征但对椭圆还具有哪些性质我们还

一无所知所以需要用坐标法先建立椭圆的方程.

如何建立椭圆的方程根据求曲线方程的一般步骤可分12点的集合3代

数方程4化简方程等步骤.

1建系设点

建立坐标系应遵循简单和优化的原则如使关键点的坐标关键几何量的表

达式简单化注意充分利用图形的对称性使学生认识到下列选取方法是恰当的.

以两定点F1F2的直线为x轴线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系

如图2T4.设F1F22cc>0Mxy为椭圆上任意一点则有Fl-10F2c0.

2点的集合

由定义不难得出椭圆集合为

PMMF1MF22a

3代数方程

4化简方程

化简方程可请一个反映比较快书写比较规范的同学板演其余同学在下面完

成教师巡视适当给予提示

①原方程要移项平方否则化简相当复杂注意两次平方的理由详见问题3

a2-c2x2a2y2a2a2-c2

②为使方程对称和谐而引入bb还有几何意义下节课还要

a>b>0.

关于证明所得的方程是椭圆方程因教材中对此要求不高可从略.

示的椭圆的焦点在xFl-cOF2cO.这里c2a2-b2.

2.两种标准方程的比较引导学生归纳

0F2cO这里c2a2-b2

-cF20c这里c2a2b2只须将1方程的xy互换即可得到.

教师指出在两种标准方程中•••a2b2.•.可以根据分母的大小来判定焦点在哪

一个坐标轴上.

三例题与练习

例题8写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程.

分析先根据题意判断轨迹再建立直角坐标系采用待定系数法得出轨迹方程.

解这个轨迹是一个椭圆两个定点是焦点用F1F2表示.取过点F1和F2的直

线为x轴线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.

V2a102c8.

Aa5c4b2a2-c252-459.Ab3

因此这个椭圆的标准方程是

请大家再想一想焦点F1F2放在y轴上线段F1F2的垂直平分

练习1

练习2[]

由学生口答答案为D

四小结

1.定义椭圆是平面内与两定点F1F2的距离的和等于常数大于F1F2的点

的轨迹.

3.图形如图2-152-16.

4.焦点Fl-cOF2cO.Fl0-cF20c.

五布置作业

12-17在椭圆上的点中A1与焦点F1的距离最小A1F12A2

F1的距离最大A2F114求椭圆的标准方程.

3.求适合下列条件的椭圆的标准方程

是过F1ABF2的周长.

作业答案

4ABF2的周长为4a.

六板书设计

一教学目标

知识教学点

使学生理解椭圆的定义掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程.

能力训练点

通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导培养学生分析探索能力增强运用

坐标法解决几何问题的能力.

学科渗透点

通过对椭圆标准方程的推导的教学可以提高对各种知识的综合运用能力.

二教材分析

1

解决办法用模型演示椭圆再给出椭圆的定义最后加以强调对椭圆的标准方

程单独列出加以比较.

2.难点椭圆的标准方程的推导.

解决办法推导分4步完成每步重点讲解关键步骤加以补充说明.

3.疑点椭圆的定义中常数加以限制的原因.

解决办法分三种情况说明动点的轨迹.

三活动设计

提问演示讲授详细讲授演板分析讲解学生口答.

四教学过程

椭圆概念的引入

前面大家学习了曲线的方程等概念哪一位同学回答

问题1

对上述问题学生的回答基本正确否则教师给予纠正.这样便于学生温故而知

新在已有知识基础上去探求新知识.

提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形.

问题3

一般学生能回答平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆.对同学提出

的轨迹命题如

到两定点距离之和等于常数的点的轨迹.

到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹.

到两定点距离之差等于常数的点的轨迹.

教师要加以肯定以鼓励同学们的探索精神.

比如说若同学们提出了到两定点距离之和等于常数的点的轨迹那么动点轨

迹是什么呢这时教师示范引导学生绘图

取一条一定长的细绳把它的两端固定在画图板上的F1F2两点如图2T3当

绳长大于F1和F2的距离时用铅笔尖把绳子拉紧使笔尖在图板上慢慢移动就可以

画出一个椭圆.

教师进一步追问椭圆在哪些地方见过有的同学说立体几何中圆的直观图.有

的同学说人造卫星运行轨道等

在此基础上引导学生概括椭圆的定义

平面内到两定点F1F2的距离之和等于常数大于F1F2的点的轨迹叫做椭

圆.这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距.

学生开始只强调主要几何特征到两定点F1F2的距离之和等于常数教师在演

示中要从两个方面加以强调

1将穿有铅笔的细线拉到图板平面外得到的不是椭圆而是椭球形使学生认

识到需加限制条件在平面内.

2这里的常数有什么限制吗教师边演示边提示学生注意若常数F1F2则是

线段F1F2若常数VF1F2则轨迹不存在若要轨迹是椭圆还必须加上限制条件此常

数大于F1F2.

二椭圆标准方程的推导

1.标准方程的推导

由椭圆的定义可以知道它的基本几何特征但对椭圆还具有哪些性质我们还

一无所知所以需要用坐标法先建立椭圆的方程.

如何建立椭圆的方程根据求曲线方程的一般步骤可分12点的集合3代

数方程4化简方程等步骤.

1建系设点

建立坐标系应遵循简单和优化的原则如使关键点的坐标关键几何量的表

达式简单化注意充分利用图形的对称性使学生认识到下列选取方法是恰当的.

以两定点F1F2的直线为x轴线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系

如图2-14.设F1F22cc>0Mxy为椭圆上任意一点则有Fl-10F2c0.

2点的集合

由定义不难得出椭圆集合为

PMMF1MF22a

3代数方程

4化简方程

化简方程可请一个反映比较快书写比较规范的同学板演其余同学在下面完

成教师巡视适当给予提示

①原方程要移项平方否则化简相当复杂注意两次平方的理由详见问题3

a2-c2x2a2y2a2a2-c2

②为使方程对称和谐而引入bb还有几何意义下节课还要

a>b>0.

关于证明所得的方程是椭圆方程因教材中对此要求不高可从略.

示的椭圆的焦点在xFl-cOF2cO.这里c2a2-b2.

2.两种标准方程的比较引导学生归纳

0F2cO这里c2a2-b2

-cF20c这里c2a2b2只须将1方程的xy互换即可得到.

教师指出在两种标准方程中Ya2b2.•.可以根据分母的大小来判定焦点在哪

一个坐标轴上.

三例题与练习

例题8写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程.

分析先根据题意判断轨迹再建立直角坐标系采用待定系数法得出轨迹方程.

解这个轨迹是一个椭圆两个定点是焦点用F1F2表示.取过点F1和F2的直

线为x轴线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.

V2a102c8.

Aa5c4b2a2-c252~459.Ab3

因此这个椭圆的标准方程是

请大家再想一想焦点F1F2放在y轴上线段F1F2的垂直平分

练习1

练习2[]

由学生口答答案为D

四小结

1.定义椭圆是平面内与两定点F1F2的距离的和等于常数大于F1F2的点

的轨迹.

3.图形如图2-152-16.

4.焦点Fl-cOF2cO.Fl0-cF2Oc.

五布置作业

12-17在椭圆上的点中A1与焦点F1的距离最小A1F12A2

F1的距离最大A2F114求椭圆的标准方程.

3.求适合下列条件的椭圆的标准方程

是过F1ABF2的周长.

作业答案

4ABF2的周长为4a.

六板书设计

一教学目标

知识教学点

通过椭圆标准方程的讨论使学生掌握椭圆的几何性质能正确地画出椭圆的

图形并了解椭圆的一些实际应用.

能力训练点

通过对椭圆的几何性质的教学培养学生分析问题和解决实际问题的能力.

学科渗透点

使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法加深对直角坐标系中曲线与

方程的关系概念的理解这样才能解决随之而来的一些问题如弦最值问题等.

二教材分析

1

解决办法引导学生利用方程研究曲线的性质最后进行归纳小结.

2.难点椭圆离心率的概念的理解.

解决办法先介绍椭圆离心率的定义再分析离心率的大小对椭圆形状的影响

最后通过椭圆的第二定义讲清离心率e的几何意义.

3.疑点椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质与坐标系选择无关即不随

坐标系的改变而改变.

解决办法利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明.

三活动设计

提问讲解阅读后重点讲解再讲解演板讲解后归纳小结.

四教学过程

复习提问

1.椭圆的定义是什么

2.椭圆的标准方程是什么

学生口述教师板书.

几何性质

根据曲线的方程研究曲线的几何性质并正确地画出它的图形是

bO来研究椭圆的几何性质.说明椭圆自身固有几何量所具有的性质是与坐

标系选择无关即不随坐标系的改变而改变.

1.范围

即xayWb这说明椭圆在直线x±a和直线y±b所围成的矩形里图

2-18.注意结合图形讲解并指出描点画图时就不能取范围以外的点.

2.对称性

先请大家阅读课本椭圆的几何性质2

设问为什么把x-x或把y换成-y或把xy同时换成-x-y时方程都不变所以图

形关于y轴x轴或原点对称的呢

事实上在曲线的方程里如果把x-x而方程不变那么当点Pxy在曲线上时点

P关于y轴的对称点Q-xy也在曲线上所以曲线关于y轴对称.类似可以证明其

他两个命题.

同时向学生指出如果曲线具有关于yx轴对称和关于原点对称中的任意两种

那么它一定具有另一种对称.如如果曲线关于X轴和原点对称那么它一定关于y

轴对称.

事实上设Pxy在曲线上因为曲线关于x轴对称所以点Plx-y必在曲线

上.又因为曲线关于原点对称所以P1关于原点对称点P2-xy必在曲线上.因P

xyP2-xy都在曲线上所以曲线关于y轴对称.

最后指出xy轴是椭圆的对称轴原点是椭圆的对称中心即椭圆中心.

3.顶点

只须令xOy±b点Bl0-bB20b是椭圆和y轴的两个交点令y0得x±a

点Al-aOA2aO是椭圆和x轴的两个交点.强调指出椭圆有四个顶点Al-aOA2

aOBl0-bB2Ob.

教师还需指出

1A1A2线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴它们的长分别等于2a和2b

2ab的几何意义a是长半轴的长b是短半轴的长

这时教师可以小结以下由椭圆的范围对称性和顶点再进行描点画图只须描

出较少的点就可以得到较正确的图形.

4

教师直接给出椭圆的离心率的定义

等到介绍椭圆的第二定义时再讲清离心率e

先分析椭圆的离心率e

Va>c>0/.0<e<l.

再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响

2e接近0时c越接近0从而b越接近a因此椭圆接近圆

3当e0时cOab两焦点重合椭圆的标准方程成为x2y2a2图形就是圆了.

三应用

为了加深对椭圆的几何性质的认识掌握用描点法画图的基本方法给出如下

例1

例116x225y2400的长轴和短轴的长离心率焦点和顶点的坐标并用描点

法画出它的图形.

本例前一部分请一个同学板演教师予以订正估计不难完成.后一部分由教师

讲解以引起学生重视步骤是

2图2T9.要强调利用对称性可以使计算量大大减少.

本例实质上是椭圆的第二定义是为以后讲解抛物线和圆锥曲线的统一定义

做准备的同时再一次使学生熟悉求曲线方程的一般步骤因此要详细讲解

设dM到直线1的距离根据题意所求轨迹就是集合PM

将上式化简得a2-c2x2a2y2a2a2-c2

这是椭圆的标准方程所以点M

由此例不难归纳出椭圆的第二定义.

椭圆的第二定义

1.定义

平面内点M

线叫做椭圆的准线常数e

2.说明

这时还要讲清e

五小结

解法研究图形的性质是通过对方程的讨论进行的同一曲线由于坐标系选取

不同方程的形式也不同但是最后得出的性质是一样的即与坐标系的选取无关.前

面我们着重分析了第一个标准方程的椭圆的性质类似可以理解第二个标准方程

的椭圆的性质.布置学生最后小结下列表格

五布置作业

1

125x24y2-1000

2x24y2-l0.

2.我国发射的科学实验人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦

点的椭圆近地点距地面266Km远地点距地面1826Km求这颗卫星的轨道方程.

3.点P与一定点F20的距离和它到一定直线x8的距离的比是1：2求点

P的轨迹方程并说明轨迹是什么图形.

的方程.

作业答案

402可能是长轴的端点也可能是短轴的一个端点故分两种情况求方程

六板书设计

一教学目标

知识教学点

通过椭圆标准方程的讨论使学生掌握椭圆的几何性质能正确地画出椭圆的

图形并了解椭圆的一些实际应用.

能力训练点

通过对椭圆的几何性质的教学培养学生分析问题和解决实际问题的能力.

学科渗透点

使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法加深对直角坐标系中曲线与

方程的关系概念的理解这样才能解决随之而来的一些问题如弦最值问题等.

二教材分析

1

解决办法引导学生利用方程研究曲线的性质最后进行归纳小结.

2.难点椭圆离心率的概念的理解.

解决办法先介绍椭圆离心率的定义再分析离心率的大小对椭圆形状的影响

最后通过椭圆的第二定义讲清离心率e的几何意义.

3.疑点椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质与坐标系选择无关即不随

坐标系的改变而改变.

解决办法利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明.

三活动设计

提问讲解阅读后重点讲解再讲解演板讲解后归纳小结.

四教学过程

复习提问

1.椭圆的定义是什么

2.椭圆的标准方程是什么

学生口述教师板书.

几何性质

根据曲线的方程研究曲线的几何性质并正确地画出它的图形是

bO来研究椭圆的几何性质.说明椭圆自身固有几何量所具有的性质是与坐

标系选择无关即不随坐标系的改变而改变.

1.范围

即xayWb这说明椭圆在直线x±a和直线y±b所围成的矩形里图

2-18.注意结合图形讲解并指出描点画图时就不能取范围以外的点.

2.对称性

先请大家阅读课本椭圆的几何性质2

设问为什么把x-x或把y换成-y或把xy同时换成-x-y时方程都不变所以图

形关于y轴x轴或原点对称的呢

事实上在曲线的方程里如果把x-x而方程不变那么当点Pxy在曲线上时点

P关于y轴的对称点Q-xy也在曲线上所以曲线关于y轴对称.类似可以证明其

他两个命题.

同时向学生指出如果曲线具有关于yx轴对称和关于原点对称中的任意两种

那么它一定具有另一种对称.如如果曲线关于X轴和原点对称那么它一定关于y

轴对称.

事实上设Pxy在曲线上因为曲线关于x轴对称所以点Plx-y必在曲线

上.又因为曲线关于原点对称所以P1关于原点对称点P2-xy必在曲线上.因P

xyP2-xy都在曲线上所以曲线关于y轴对称.

最后指出xy轴是椭圆的对称轴原点是椭圆的对称中心即椭圆中心.

3.顶点

只须令xOy±b点Bl0-bB20b是椭圆和y轴的两个交点令y0得x±a

点Al-aOA2aO是椭圆和x轴的两个交点.强调指出椭圆有四个顶点Al-aOA2

aOBl0-bB2Ob.

教师还需指出

1A1A2线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴它们的长分别等于2a和2b

2ab的几何意义a是长半轴的长b是短半轴的长

这时教师可以小结以下由椭圆的范围对称性和顶点再进行描点画图只须描

出较少的点就可以得到较正确的图形.

4

教师直接给出椭圆的离心率的定义

等到介绍椭圆的第二定义时再讲清离心率e

先分析椭圆的离心率e

Va>c>0/.0<e<l.

再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响

2e接近0时c越接近0从而b越接近a因此椭圆接近圆

3当e0时cOab两焦点重合椭圆的标准方程成为x2y2a2图形就是圆了.

三应用

为了加深对椭圆的几何性质的认识掌握用描点法画图的基本方法给出如下

例1

例116x225y2400的长轴和短轴的长离心率焦点和顶点的坐标并用描点

法画出它的图形.

本例前一部分请一个同学板演教师予以订正估计不难完成.后一部分由教师

讲解以引起学生重视步骤是

2图2T9.要强调利用对称性可以使计算量大大减少.

本例实质上是椭圆的第二定义是为以后讲解抛物线和圆锥曲线的统一定义

做准备的同时再一次使学生熟悉求曲线方程的一般步骤因此要详细讲解

设dM到直线1的距离根据题意所求轨迹就是集合PM

将上式化简得a2-c2x2a2y2a2a2-c2

这是椭圆的标准方程所以点M

由此例不难归纳出椭圆的第二定义.

椭圆的第二定义

1.定义

平面内点M

线叫做椭圆的准线常数e

2.说明

这时还要讲清e

五小结

解法研究图形的性质是通过对方程的讨论进行的同一曲线由于坐标系选取

不同方程的形式也不同但是最后得出的性质是一样的即与坐标系的选取无关.前

面我们着重分析了第一个标准方程的椭圆的性质类似可以理解第二个标准方程

的椭圆的性质.布置学生最后小结下列表格

五布置作业

1

125x24y2-1000

2x24y2-l0.

2.我国发射的科学实验人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦

点的椭圆近地点距地面266Km远地点距地面1826Km求这颗卫星的轨道方程.

3.点P与一定点F20的距离和它到一定直线x8的距离的比是1：2求点

P的轨迹方程并说明轨迹是什么图形.

的方程.

作业答案

402可能是长轴的端点也可能是短轴的一个端点故分两种情况求方程

六板书设计

一教学目标

知识教学点

使学生掌握双曲线的定义和标准方程以及标准方程的推导.

能力训练点

在与椭圆的类比中获得双曲线的知识从而培养学生分析归纳推理等能力.

学科渗透点

本次课注意发挥类比和设想的作用与椭圆进行类比设想使学生得到关于双

曲线的定义标准方程一个比较深刻的认识.

二教材分析

1

解决办法通过一个简单实验得出双曲线再通过设问给出双曲线的定义对于

双曲线的标准方程通过比较加深认识.

2.难点双曲线的标准方程的推导.

解决办法引导学生完成提醒学生与椭圆标准方程的推导类比.

3.疑点双曲线的方程是二次函数关系吗

解决办法教师可以从引导学生回忆函数定义和观察双曲线图形来解决同时

让学生在课外去研究在什么附加条件下双曲线方程可以转化为函数式.

三活动设计

提问实验设问归纳定义讲解演板口答重点讲解小结.

四教学过程

复习提问

1.椭圆的定义是什么学生回答教师板书

平面内与两定点F1F2的距离的和等于常数大于F1F2的点的轨迹叫做椭

圆.教师要强调条件1平面内2到两定点F1F2的距离的和等于常数3常数

2a>FlF2.

2.椭圆的标准方程是什么学生口答教师板书

二双曲线的概念

把椭圆定义中的距离的和改为距离的差那么点的轨迹会怎样它的方程是怎

样的呢

1边演示边说明

如图2-23F1F2是两个按钉MN是一个细套管两条细绳分别拴在按钉上且穿过

套管点M移动时MF1-MF2是常数这样就画出曲线的一支由MF2-MF1是同一常数可

以画出另一支.

注意常数要小于F1F2

2.设问

问题1F1F2与动点M不在平面上能否得到双曲线

请学生回答不能.强调在平面内.

问题2MF1与MF2哪个大

请学生回答不定当®1F1>MF2当点M在双曲线左支上时MFKMF2.

问题3M与定点F1F2距离的差是否就是MF1-MF2

请学生回答不一定也可以是MF2-MF1MF2-MF1.

问题4F1F2

请学生回答应小于F1F2F1F2时轨迹是以F1F2为端点的两条射线当常数》

F1F2时无轨迹.

3.定义

在上述基础上引导学生概括双曲线的定义

平面内与两定点F1F2的距离的差的绝对值是常数小于F1F2的点的轨迹叫

做双曲线.这两个定点F1F2叫做双曲线的焦点两个焦点之间的距离叫做焦距.

教师指出双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆不要死记.

双曲线的标准方程

现在来研究双曲线的方程.我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的

方程.这时设问求椭圆的方程的一般步骤方法是什么不要求学生回答主要引起学

生思考随即引导学生给出双曲线的方程的推导.

标准方程的推导

1

取过焦点F1F2的直线为x轴线段F1F2的垂直平分线为y轴如图2-24

建立直角坐标系.

设Mxy为双曲线上任意一点双曲线的焦距是2cc>0那么F1F2的坐标分

别是-cOcO.又设点M与F1F2的距离的差的绝对值等于常数.

2点的集合

由定义可知双曲线就是集合

PMMF1-MF22aMMF1-MF22a.

3代数方程

4化简方程由学生演板

将这个方程移项两边平方得

化简得

两边再平方整理得

c2-a2x2-a2y2a2c2-a2

以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导.

由双曲线定义2c2ac>a所以c2-a2>0.

设c2-a2b2bO代入上式得

b2x2-a2y2a2b2.

这就是双曲线的标准方程.

两种标准方程的比较

教师指出

1a>0b>0但a不一定大于b

2如果x2项的系数是正的那么焦点在x轴上如果y2项的系数是正的那么

焦点在y轴上.注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴

上.

3双曲线标准方程中abc的关系是c2a2b2不同于椭圆方程中c2a2-b2.

四练习与例题

1.求满足下列的双曲线的标准方程

焦点Fl-30F230且2a4

3.已知两点Fl-50F250求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹

方程.如果把这里的数字6改为12其他条件不变会出现什么情况

由教师讲解

按定义所求点的轨迹是双曲线因为c5a3所以b2c2-a252-3242.

因为2a122c10且2a>2c.

所以动点无轨迹.

小结

1.定义平面内与两定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数小于F1F2的

点的轨迹.

3.图形见图2-25

4.焦点Fl-cOF2cOFl0-cF2Oc.

5.abc的关系c2a2b2ca2b2.

五布置作业

1

1焦点的坐标是-6060并且经过点A-52

3.已知圆锥曲线的方程为mx2ny2mnm<0<mn求其焦点坐标.

作业答案

2Ik1-kV0解得k<T或k>l

六板书设计

一教学目标

知识教学点

使学生掌握双曲线的定义和标准方程以及标准方程的推导.

能力训练点

在与椭圆的类比中获得双曲线的知识从而培养学生分析归纳推理等能力.

学科渗透点

本次课注意发挥类比和设想的作用与椭圆进行类比设想使学生得到关于双

曲线的定义标准方程一个比较深刻的认识.

二教材分析

1

解决办法通过一个简单实验得出双曲线再通过设问给出双曲线的定义对于

双曲线的标准方程通过比较加深认识.

2.难点双曲线的标准方程的推导.

解决办法引导学生完成提醒学生与椭圆标准方程的推导类比.

3.疑点双曲线的方程是二次函数关系吗

解决办法教师可以从引导学生回忆函数定义和观察双曲线图形来解决同时

让学生在课外去研究在什么附加条件下双曲线方程可以转化为函数式.

三活动设计

提问实验设问归纳定义讲解演板口答重点讲解小结.

四教学过程

复习提问

1.椭圆的定义是什么学生回答教师板书

平面内与两定点F1F2的距离的和等于常数大于F1F2的点的轨迹叫做椭

圆.教师要强调条件1平面内2到两定点F1F2的距离的和等于常数3常数

2a>FlF2.

2.椭圆的标准方程是什么学生口答教师板书

二双曲线的概念

把椭圆定义中的距离的和改为距离的差那么点的轨迹会怎样它的方程是怎

样的呢

1边演示边说明

如图2-23F1F2是两个按钉MN是一个细套管两条细绳分别拴在按钉上且穿过

套管点M移动时MF1-MF2是常数这样就画出曲线的一支由MF2-MF1是同一常数可

以画出另一支.

注意常数要小于F1F2

2.设问

问题1F1F2与动点M不在平面上能否得到双曲线

请学生回答不能.强调在平面内.

问题2MF1与MF2哪个大

请学生回答不定当MMF1>MF2当点M在双曲线左支上时MF1VMF2.

问题3M与定点F1F2距离的差是否就是MF1-MF2

请学生回答不一定也可以是MF2-MF1MF2-MF1.

问题4F1F2

请学生回答应小于F1F2F1F2时轨迹是以F1F2为端点的两条射线当常数〉

F1F2时无轨迹.

3.定义

在上述基础上引导学生概括双曲线的定义

平面内与两定点F1F2的距离的差的绝对值是常数小于F1F2的点的轨迹叫

做双曲线.这两个定点F1F2叫做双曲线的焦点两个焦点之间的距离叫做焦距.

教师指出双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆不要死记.

双曲线的标准方程

现在来研究双曲线的方程.我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的

方程.这时设问求椭圆的方程的一般步骤方法是什么不要求学生回答主要引起学

生思考随即引导学生给出双曲线的方程的推导.

标准方程的推导

1

取过焦点F1F2的直线为x轴线段F1F2的垂直平分线为y轴如图2-24

建立直角坐标系.

设Mxy为双曲线上任意一点双曲线的焦距是2cc>0那么F1F2的坐标分

别是-cOcO.又设点M与F1F2的距离的差的绝对值等于常数.

2点的集合

由定义可知双曲线就是集合

PMMF1-MF22aMMF1-MF22a.

3代数方程

4化简方程由学生演板

将这个方程移项两边平方得

化简得

两边再平方整理得

c2-a2x2-a2y2a2c2-a2

以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导.

由双曲线定义2c2ac>a所以c2-a2>0.

设c2-a2b2bO代入上式得

b2x2-a2y2a2b2.

这就是双曲线的标准方程.

两种标准方程的比较

教师指出

1a>0b>0但a不一定大于b

2如果x2项的系数是正的那么焦点在x轴上如果y2项的系数是正的那么

焦点在y轴上.注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴

上.

3双曲线标准方程中abc的关系是c2a2b2不同于椭圆方程中c2a2-b2.

四练习与例题

1.求满足下列的双曲线的标准方程

焦点Fl-30F230且2a4

3.已知两点Fl-50F250求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹

方程.如果把这里的数字6改为12其他条件不变会出现什么情况

由教师讲解

按定义所求点的轨迹是双曲线因为c5a3所以b2c2-a252-3242.

因为2a122c10且2a>2c.

所以动点无轨迹.

小结

1.定义平面内与两定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数小于F1F2的

点的轨迹.

3.图形见图2-25

4.焦点Fl-cOF2cOFl0-cF2Oc.

5.abc的关系c2a2b2ca2b2.

五布置作业

1

1焦点的坐标是-6060并且经过点A-52

3.已知圆锥曲线的方程为mx2ny2mnm<0<mn求其焦点坐标.

作业答案

2Ik1-k<0解得k<T或k>l

六板书设计

一教学目标

知识教学点

使学生理解并掌握双曲线的几何性质并能从双曲线的标准方程出发推导出

这些性质并能具体估计双曲线的形状特征.

能力训练点

在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质从而培养学生分析归纳推理等

能力.

学科渗透点

使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法加深对直角坐标系中

曲线与方程的关系概念的理解这样才能解决双曲线中的弦最值等问题.

二教材分析

1

解决办法引导学生类比椭圆的几何性质得出至于渐近线引导学生证明.

2.难点双曲线的渐近线方程的导出和论证.

解决办法先引导学生观察以原点为中心2a2b长为邻边的矩形的两条对角

线再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线.

3.疑点双曲线的渐近线的证明.

解决办法通过详细讲解.

三活动设计

提问类比重点讲解演板讲解并归纳小结.

四教学过程

复习提问引入新课

1.椭圆有哪些几何性质是如何探讨的

请一同学回答.应为范围对称性顶点离心率是从标准方程探讨的.

2

再请一同学回答.应为中心在原点焦点在x

下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质.

类比联想得出性质性质1〜3

引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格.

三问题之中导出渐近线性质4

在学习椭圆时以原点为中心2a2b为邻边的矩形对于估计

仍以原点为中心2a2b为邻边作一矩形板书图形那么双曲线和这个矩形有

什么关系这个矩形对于估计和画出双曲线简图图2-26有什么指导意义这些问

题不要求学生回答只引起学生类比联想.

接着再提出问题当ab为已知时这个矩形的两条对角线的方程是什么

下面我们来证明它

双曲线在第一象限的部分可写成

当xMN逐渐减小x无限增大MN接近于零MQ也接近于零就是说双曲线在第一

象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON.

在其他象限内也可以证明类似的情况.

现在来看看实轴在yy轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程将

xy字

母对调所得到自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将xy字

这样我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题从而可比较精

再描几个点就可以随后画出比较精确的双曲线.

顺其自然介绍离心率性质5

由于正确认识了渐近线的概念对于离心率的直观意义也就容易掌握了为此

介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响

变得开阔从而得出双曲线的离心率越大它的开口就越开阔.

这时教师指出焦点在y

五练习与例题

1.求双曲线9y2-16x2144的实半轴长和虚半轴长焦点坐标离心率渐近线方

程.

请一学生演板其他同学练习教师巡视练习毕予以订正.

由此可知实半轴长a4b3.

焦点坐标是0-505.

本题实质上是双曲线的第二定义要重点讲解并加以归纳小结.

解设dM到直线1的距离根据题意所求轨迹就是集合

化简得c2-a2x2-a2y2a2c2~a2

这就是双曲线的标准方程.

由此例不难归纳出双曲线的第二定义.

双曲线的第二定义

1.定义由学生归纳给出

平面内点Me

叫做双曲线的准线常数e

2.说明

七小结由学生课后完成

将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结.

五布置作业

le和渐近线方程.

116x2-9y2144

216x2-9y2-144.

2.求双曲线的标准方程

1实轴的长是10虚轴长是8焦点在x轴上

2焦距是10虚轴长是8焦点在y轴上

曲线的方程.

点到两准线及右焦点的距离.

作业答案

距离为7

六板书设计

一教学目标

知识教学点

使学生理解并掌握双曲线的几何性质并能从双曲线的标准方程出发推导出

这些性质并能具体估计双曲线的形状特征.

能力训练点

在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质从而培养学生分析归纳推理等

能力.

学科渗透点

使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法加深对直角坐标系中

曲线与方程的关系概念的理解这样才能解决双曲线中的弦最值等问题.

二教材分析

1

解决办法引导学生类比椭圆的几何性质得出至于渐近线引导学生证明.

2.难点双曲线的渐近线方程的导出和论证.

解决办法先引导学生观察以原点为中心2a2b长为邻边的矩形的两条对角

线再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线.

3.疑点双曲线的渐近线的证明.

解决办法通过详细讲解.

三活动设计

提问类比重点讲解演板讲解并归纳小结.

四教学过程

复习提问引入新课

1.椭圆有哪些几何性质是如何探讨的

请一同学回答.应为范围对称性顶点离心率是从标准方程探讨的.

2

再请一同学回答.应为中心在原点焦点在x

下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质.

类比联想得出性质性质1—3

引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格.

三问题之中导出渐近线性质4

在学习椭圆时以原点为中心2a2b为邻边的矩形对于估计

仍以原点为中心2a2b为邻边作一矩形板书图形那么双曲线和这个矩形有

什么关系这个矩形对于估计和画出双曲线简图图2-26有什么指导意义这些问

题不要求学生回答只引起学生类比联想.

接着再提出问题当ab为己知时这个矩形的两条对角线的方程是什么

下面我们来证明它

双曲线在第一象限的部分可写成

当xMN逐渐减小x无限增大MN接近于零MQ也接近于零就是说双曲线在第一

象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON.

在其他象限内也可以证明类似的情况.

现在来看看实轴在yy轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程将

xy字

母对调所得到自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将xy字

这样我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题从而可比较精

再描几个点就可以随后画出比较精确的双曲线.

顺其自然介绍离心率性质5

由于正确认识了渐近线的概念对于离心率的直观意义也就容易掌握了为此

介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响

变得开阔从而得出双曲线的离心率越大它的开口就越开阔.

这时教师指出焦点在y

五练习与例题

1.求双曲线9y2T6x2144的实半轴长和虚半轴长焦点坐标离心率渐近线方

程.

请一学生演板其他同学练习教师巡视练习毕予以订正.

由此可知实半轴长a4b3.

焦点坐标是0-505.

本题实质上是双曲线的第二定义要重点讲解并加以归纳小结.

解设dM到直线1的距离根据题意所求轨迹就是集合

化简得c2-a2x2-a2y2a2c2~a2

这就是双曲线的标准方程.

由此例不难归纳出双曲线的第二定义.

双曲线的第二定义

1.定义由学生归纳给出

平面内点Me

叫做双曲线的准线常数e

2.说明

七小结由学生课后完成

将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结.

五布置作业

le和渐近线方程.

116x2-9y2144

216x2-9y2-144.

2.求双曲线的标准方程

1实轴的长是10虚轴长是8焦点在x轴上

2焦距是10虚轴长是8焦点在y轴上

曲线的方程.

点到两准线及右焦点的距离.

作业答案

距离为7

六板书设计

一教学目标

知识教育点

使学生掌握抛物线的定义抛物线的标准方程及其推导过程.

能力训练点

要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法提高分析对比概括转化

等方面的能力.

学科渗透点

通过一个简单实验引入抛物线的定义可以对学生进行理论来源于实践的辩

证唯物主义思想教育.

二教材分析

1

解决办法通过一个简单实验与椭圆双曲线的定义相比较引入抛物线的定义

通过一些例题加深对标准方程的认识.

2.难点抛物线的标准方程的推导.

解决办法由三种建立坐标系的方法中选出一种最佳方法避免了硬性规定坐

标系.

3.疑点抛物线的定义中需要加上定点F不在定直线1上的限制.

解决办法向学生加以说明.

三活动设计

提问回顾实验讲解演板归纳表格.

四教学过程

导出课题

我们已学习了圆椭圆双曲线三种圆锥曲线.今天我们将学习第四种圆锥曲线

抛物线以及它的定义和标准方程.课题是抛物线及其标准方程.

请大家思考两个问题

问题1

在物理中抛物线被认为是抛射物体的运行轨道在数学中抛物线是二次函数

的图象

问题2

在二次函数中研究的抛物线它的对称轴是平行于y

引导学生进一步思考如果抛物线的对称轴不平行于y

二抛物线的定义

1.回顾

平面内与一个定点F1的距离的比是常数e的轨迹当OVeVl时是椭圆当e

>1时是双曲线那么当e1时它又是什么曲线

2.简单实验

如图2-291的位置上一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘把一条绳子

的一端固定于三角板另一条直角边上的点A截取绳子的长等于A到直线1的距离

AC并且把绳子另一端固定在图板上的一点F用一支铅笔扣着绳子紧靠着三角板

的这条直角边把绳子绷紧然后使三角板紧靠着直尺左右滑动这样铅笔就描出一

条曲线这条曲线叫做抛物线.反复演示后请同学们来归纳抛物线的定义教师总

结.

3.定义

这样可以把抛物线的定义概括成

平面内与一定点F1的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F不在定直线1

上.定点F叫做抛物线的焦点定直线1叫做抛物线的准线.

三抛物线的标准方程

设定点F1的距离为pp为已知数且大于0.下面我们来求抛物线的方程.怎

样选择直角坐标系才能使所得的方程取较简单的形式呢

让学生议论一下教师巡视启发辅导最后简单小结建立直角坐标系的几种方

案

方案1由第一组同学完成请一优等生演板.

以ly轴过点F与直线1垂直的直线为x轴建立直角坐标系图2-

30.设定点Fp0动点M的坐标为xy过M作MD，y轴于D抛物线的集合

为pMMFMD.

化简后得y22px-p2p0.

方案2由第二组同学完成请一优等生演板

以定点F1的直线为y轴建立直角坐标系图2-31.设动点M的坐标为xy且

设直线1的方程为x-p定点F00过M作MDJ_1于D抛物线的集合为

pMMFMD.

化简得y22pxp2p0.

方案3由第三四组同学完成请一优等生演板.

取过焦点F1的直线为x轴x轴与1交于K以线段KF的垂直平分线为y轴建

立直角坐标系图2-32.

抛物线上的点Mxy到1的距离为d抛物线是集合pMMFd.

化简后得y22pxP0.

比较所得的各个方程应该选择哪些方程作为抛物线的标准方程呢

引导学生分析出方案32倍.

由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况抛物线的标准方程有四种情形

将上表画在小黑板上讲解时出示小黑板并讲清为什么会出现四种不同的情

形四种情形中P0并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆.即当对

称轴为x轴时方程等号右端为±2px相应地左端为y2当对称轴为y轴时方程等

号的右端为±2py相应地左端为x2.同时注意当焦点在正半轴上时取正号当焦点

在负半轴上时取负号.

四四种标准方程的应用

例题1y26x求它的焦点坐标和准线方程

2已知抛物线的焦点坐标是F0-2求它的标准方程.

方程是x2-8y

练习根据下列所给条件写出抛物线的标准方程

1F30

3焦点到准线的距离是2.

由三名学生演板教师予以订正.答案是1y212x2y2-x3y24xy2-4xx2

4yx2-4y.

这时教师小结一下由于抛物线的标准方程有四种形式且每一种形式中都只

含一个系数PP的一个条件就可以求出抛物线的标准方程.当抛物线的焦点坐标

或准线方程给定以后它的标准方程就唯一确定了若抛物线的焦点坐标或准线方

程没有给定则所求的标准方程就会有多解.

五小结

本次课主要介绍了抛物线的定义推导出抛物线的四种标准方程形式并加以

运用.

五布置作业

到准线的距离是多少点M

2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

1x22y24x23y0

32y25x04y2-6x0.

3.根据下列条件求抛物线的方程并描点画出图形

1顶点在原点对称轴是x轴并且顶点与焦点的距离等于6

2顶点在原点对称轴是y轴并经过点p-6-3.

4.求焦点在直线3x-4yT20上的抛物线的标准方程.

作业答案

31y224xy2-2x

2x2-12y图略

4.分别令xOy0得两个焦点Fl0-3F240从而可得抛物线方程为x2~12y

或y216x

六板书设计

一教学目标

知识教育点

使学生掌握抛物线的定义抛物线的标准方程及其推导过程.

能力训练点

要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法提高分析对比概括转化

等方面的能力.

学科渗透点

通过一个简单实验引入抛物线的定义可以对学生进行理论来源于实践的辩

证唯物主义思想教育.

二教材分析

1

解决办法通过一个简单实验与椭圆双曲线的定义相比较引入抛物线的定义

通过一些例题加深对标准方程的认识.

2.难点抛物线的标准方程的推导.

解决办法由三种建立坐标系的方法中选出一种最佳方法避免了硬性规定坐

标系.

3.疑点抛物线的定义中需要加上定点F不在定直线1上的限制.

解决办法向学生加以说明.

三活动设计

提问回顾实验讲解演板归纳表格.

四教学过程

导出课题

我们已学习了圆椭圆双曲线三种圆锥曲线.今天我们将学习第四种圆锥曲线

抛物线以及它的定义和标准方程.课题是抛物线及其标准方程.

请大家思考两个问题

问题1

在物理中抛物线被认为是抛射物体的运行轨道在数学中抛物线是二次函数

的图象

问题2

在二次函数中研究的抛物线它的对称轴是平行于y

引导学生进一步思考如果抛物线的对称轴不平行于y

二抛物线的定义

1.回顾

平面内与一个定点F1的距离的比是常数e的轨迹当0<eVl时是椭圆当e

>1时是双曲线那么当e1时它又是什么曲线

2.简单实验

如图2-291的位置上一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘把一条绳子

的一端固定于三角板另一条直角边上的点A截取绳子的长等于A到直线1的距离

AC并且把绳子另一端固定在图板上的一点F用一支铅笔扣着绳子紧靠着三角板

的这条直角边把绳子绷紧然后使三角板紧靠着直尺左右滑动这样铅笔就描出一

条曲线这条曲线叫做抛物线.反复演示后请同学们来归纳抛物线的定义教师总

结.

3.定义

这样可以把抛物线的定义概括成

平面内与一定点F1的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F不在定直线1

上.定点F叫做抛物线的焦点定直线1叫做抛物线的准线.

三抛物线的标准方程

设定点F1的距离为pp为己知数且大于0.下面我们来求抛物线的方程.怎

样选择直角坐标系才能使所得的方程取较简单的形式呢

让学生议论一下教师巡视启发辅导最后简单小结建立直角坐标系的几种方

案

方案1由第一组同学完成请一优等生演板.

以ly轴过点F与直线1垂直的直线为x轴建立直角坐标系图2-

30.设定点Fp0动点M的坐标为xy过M作MD，y轴于D抛物线的集合

为pMMFMD.

化简后得y22px-p2p0.

方案2由第二组同学完成请一优等生演板

以定点F1的直线为y轴建立直角坐标系图2-31.设动点M的坐标为xy且

设直线1的方程为x-p定点F00过M作MD±1于D抛物线的集合为

pMMFMD.

化简得y22pxp2p0.

方案3由第三四组同学完成请一优等生演板.

取过焦点F1的直线为x轴x轴与1交于K以线段KF的垂直平分线为y轴建

立直角坐标系图2-32.

抛物线上的点Mxy到1的距离为d抛物线是集合pMMFd.

化简后得y22pxp0.

比较所得的各个方程应该选择哪些方程作为抛物线的标准方程呢

引导学生分析出方案32倍.

由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况抛物线的标准方程有四种情形

将上表画在小黑板上讲解时出示小黑板并讲清为什么会出现四种不同的情

形四种情形中P0并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆.即当对

称轴为X轴时方程等号右端为±2px相应地左端为y2当对称轴为y轴时方程等

号的右端为±2py相应地左端为x2.同时注意当焦点在正半轴上时取正号当焦点

在负半轴上时取负号.

四四种标准方程的应用

例题1y26x求它的焦点坐标和准线方程

2已知抛物线的焦点坐标是F0-2求它的标准方程.

方程是x2-8y

练习根据下列所给条件写出抛物线的标准方程

1F30

3焦点到准线的距离是2.

由三名学生演板教师予以订正.答案是1y212x2y2-x3y24xy2-4xx2

4yx2-4y.

这时教师小结一下由于抛物线的标准方程有四种形式且每一种形式中都只

含一个系数PP的一个条件就可以求出抛物线的标准方程.当抛物线的焦点坐标

或准线方程给定以后它的标准方程就唯一确定了若抛物线的焦点坐标或准线方

程没有给定则所求的标准方程就会有多解.

五小结

本次课主要介绍了抛物线的定义推导出抛物线的四种标准方程形式并加以

运用.

五布置作业

到准线的距离是多少点M

2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

1x22y24x23y0

32y25x04y2-6x0.

3.根据下列条件求抛物线的方程并描点画出图形

1顶点在原点对称轴是X轴并且顶点与焦点的距离等于6

2顶点在原点对称轴是y轴并经过点p-6-3.

4.求焦点在直线3x-4y-120上的抛物线的标准方程.

作业答案

31y224xy2-2x

2x2-12y图略

4.分别令xOy0得两个焦点Fl0-3F240从而可得抛物线方程为x2-12y

或y216x

六板书设计

一教学目标

知识教学点

使学生理解并掌握抛物线的几何性质并能从抛物线的标准方程出发推导这

些性质.

能力训练点

从抛物线的标准方程出发推导抛物线的性质从而培养学生分析归纳推理等

能力.

学科渗透点

使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法加深对直角坐标系中

曲线方程的关系概念的理解这样才能解决抛物线中的弦最值等问题.

二教材分析

1

解决办法引导学生类比椭圆双曲线的几何性质得出.

2.难点抛物线的几何性质的应用.

解决办法通过几个典型例题的讲解使学生掌握几何性质的应用.

3.疑点抛物线的焦半径和焦点弦长公式.

解决办法引导学生证明并加以记忆.

三活动设计

提问填表讲解演板口答.

四教学过程

复习

1.抛物线的定义是什么

请一同学回答.应为平面内与一个定点F1的距离相等的点的轨迹叫做抛物

线.

2.抛物线的标准方程是什么

再请一同学回答.应为