2020-2021学年沪教 版（上海）八年级第二学期数学期末练习试题（解析版）

2020-2021学年沪教新版八年级下册数学期末练习试题

一.选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1.对于函数y=1,下列结论正确的是（）

A.它的图象必经过点（-1,3）

B.它的图象经过第一、二、三象限

C.当x>l时，），<0

D.y的值随x值的增大而增大

2.一次函数y=7x-6的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列关于x方程中，有实数根的是（）

A.y/2-x-7x-3=°B.个x-2+7x-3=°C.y/2-x=x~3D,Vx-2=x_3

4.一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中

任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（）

A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.无法确定

5.下列说法中，正确的是（）

A.如果后=0,Z是非零向量，那么及之=0

B.如果彳是单位向量，那么彳=1

C.如果国=域|,那么或-a

D.已知非零向量£如果向量4=-5a，那么之〃E

6.如图，在四边形A8C。中，AC与84相交于点O,NBAD=90°,BO=DO,那么添加

下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCQ是矩形的是（)

A.ZABC=90°B.ZBCD=90°C.AB=CDD.AB//CD

二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）

7.一次函数丫=（Z-2）x+3-k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是

8.1的立方根是___________________

9.对于三个互不相等的有理数a,b,c,我们规定符号小双伍，6,c｝表示m4c•三个数

中较大的数，例如机奴｛2,3,4｝=4.按照这个规定则方程机如｛x,-x,0｝=3工-2的

解为.

3

10.已知方程/+x--=2,则2x1+2x=.

x+x

II.方程占6-16=0的解是________.

4

12.某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预

计单价每降低1元，每天可多卖10件，则销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？

设销售单价定为x元/件，可列方程为.（方程不需化简）

13.有两个相同的布袋，第一个布袋里装有3个红球1个白球，第二个布袋里装有1个红球

1个白球，这6个球除颜色外都相同，现从这两个布袋中分别摸出1个球，摸出的2个球

都是红球的概率为.

14.如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中N1的度数是

15.若一个菱形的周长为200cm,一条对角线长为60cm,则它的面积为.

16.如图，梯形ABCQ中，AD//BC,/A=90°,它恰好能按图示方式被分割成四个全等

的直角梯形，则AB：BC=

17.如图，在△ABC中，点。、E、尸分别是边AB、BC、CA的中点，连接DE、DF、EF,

则图中一共有个平行四边形.

BEC

18.设梯形ABC。，E、尸分别在AB、C。上，且AO〃EF〃BC,若AO=3,BC=1,AB=

5,CD=6,梯形AEFD和梯形EBCF的周长相等，则EF=.

三.解答题（共8小题，满分66分）

5,x+2«16

19-解方程：

（22

20.解方程组：「x-4yY=0U.

x2-2xy+y2=4

21.快车和慢车分别从A市和8市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市

后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结

果与慢车同时到达A市.快、慢两车距B市的路程力、y2（单位：km）与出发时间x（单

位：/I）之间的函数图象如图所示.

（1）4市和B市之间的路程是km；

（2）求〃的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义;

（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20h"?

22.如图，梯形ABC。中，AB//CD,且笑=3，点E是CD的中点，AC与BE交于点F,

CD3

若AB=irAD=n-

（1）请用后,嗝来表示标;

（2）请在图中画出稀在，，：方向上的分向量.（不要求写出作法，但要指出所作图中

表示结论的向量）

23.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时

距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然

后立即骑自行车（匀速）返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时

少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.

（1）李明步行的速度是多少？

（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

24.下列命题是真命题吗？如果不是，举出反例；如果是真命题，给出证明.

（1）一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；

（2）对角线相等的四边形是平行四边形；

（3）一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.

25.如图，在正方形A8CD中，AB=4,E,尸分别是边8C,CD边上的动点，KAE=AF.设

△AEF的面积为y,EC的长为x.写出y与x之间的函数表达式，并指出自变量x可以

取值的范围.

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点8,直线C。

与x轴、＞＞轴分别交于分别交于点C、点D,直线AB的解析式为y=-小+5,直线CD

的解析式为y=&+〃（AW0）,两直线交于点七（加，上9），且。8：。。=5：4.

（1）求直线co的解析式；

（2）将直线CD向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，且与），轴交于点F,

参考答案与试题解析

选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1o

1.解：A、当x=-1时，y=-—X（-1）-1=-----，

33

...函数y=-当-1的图象经过点（-1,-2）；

33

B、,:k=--<0,b=-KO,

3

二函数y=-皆-1的图象经过第二、三、四象限；

C、"：k=-—<0,

3

.♦.y随x的增大而减小，

又•.•当X=1时，y=-—XI-1=-A<0,

33

:.当x>1时，yVO；

。、-：k^-—<0,

3

随x的增大而减小.

故选：C.

2.解：・.•一次函数y=7x-6,k=7,b=-6,

・・・该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B.

3.解：A、方程5/2-x-Qx-3=0,

V2-x=Vx-3»

解得冗=2.5,

V2.5>2,

A2-x<0,

・,・原方程无实数根，故本选项不符合题意；

B.方程丘G+正巧=0,此方程无实数根，故本选项不符合题意;

C、方程A/2-X=X~3整理，得x2-5x+7=0,

此方程无实数根，故本选项不符合题意；

。、方程Jx-2=x-3整理，得/-7x+ll=0,

方程的解是：或户上立，

22

即此方程有实数根，故本选项符合题意.

故选：D.

4.解：•••一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同,

事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件.

故选：C.

5.解：A、如果仁0,Z是非零向量，那么4=0,错误，应该是《=元.

B、如果彳是单位向量，那么彳=1,错误.应该是印=1.

。、如果国=1n，那么E=:或4=一:错误.模相等的向量，不一定平行.

D、已知非零向量W，如果向量芯=-5二，那么工〃石，正确.

故选：D.

6.解：A、9：ZBAD=90°,BO=DO,

：.OA=OB=OD,

VZABC=90°,

：.AO=OB=OD=OC,

即对角线平分且相等，

・•・四边形A8CO为矩形，正确；

B、VZBAD=90°,BO=DO,

：・OA=OB=OD,・；NBCD=90°,

：.AO=OB=OD=OC,

即对角线平分且相等，

・•.四边形A3C。为矩形，正确；

C、・・・/84。=90°,BO=DO,AB=CD9

无法得出ZVlBOg△OC。，

故无法得出四边形ABCD是平行四边形，

进而无法得出四边形A3CD是矩形，错误；

9

D、：AB\\CDfNBAD=90°,

AZADC=9Q°,

■:BO=DO,

：.OA=OB=OD,

：.ZDAO=ZADO,

：.ZBAO=ZODC,

'：DOC,

：.AAOB^/\DOC,

：.AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

；NBAD=90°,

.•.oABCC是矩形，正确；

故选：C.

二.填空题(共12小题，满分36分，每小题3分)

fk-2>0

7.解：由题意：、，

3-k>0

解得2<A<3,

故答案为2Vz<3

8.解：V(_,)3=V，

28

4■的立方根根是:-4.

82

故答案是：-，■.

9解:(1)x20时,

max[x,-x,0}=3x-2,

'.x=3x-2,

解得x=l,

Vx=1>0,

.』=1是方程侬Rx,-x,0}=3x-2的解.

(2)x<0时，

Vmax{x,-x,0}=3x-2,

-x=3x-2,

解得x=0.5,

Vx=0.5>0,

.♦.x=0.5不是方程-x,0}=3x-2的解.

综上，可得：

方程机or{x,-x,0}=3x-2的解为x=l.

故答案为：x=l.

10.解：设N+x=y,

则原方程变为y-1=2,

整理得：丁-2〉-3=0,

分解因式得：（y-3）（y+1）=0,

则y-3=0,y+l=0,

解得：yi=3,>2=-H

所以/+x=3或-1,

因为/+x=-1无解，

故ZX2+2X=6,

故答案为：6.

11.解：工6-16=0,

4

,,.X6=64.

'.x=±2.

故答案为：尤=±2.

12.解：设销售单价定为x元/件，由题意可得：

（%-30）[200+10（50-%）]=3000,

故答案为：（x-30）[200+10（50-x）]=3000.

13.解：根据题意，画树状图为：

第一次CLK1213

△Z\

第二^红4白2红4白2红4白2红4白2

所有等可能的结果有8个：

（红1,红4）、（红1,白）（红2,红4）、（红2,白2）、（红3,红4）、（红3,

白2）、（白1,红4）、（白1,白2）.

摸出的2个球都是红球的有3个，

所以摸出的2个球都是红球的概率为擀.

故答案为：誉.

14.解：如图，

由题意得：Z3=360°+6=60°,N4=360°+5=72°,

则/2=180°-60°-72°=48°,

所以Nl=360°-48°-120°-108°=84°

故答案为84°.

15.解：已知AC=60a〃，菱形对角线互相垂直平分，

.\AO=30cmf

又二菱形ABCD周长为200cm,

J.AB=50cm,

•••AB2-AO2=V502-302=40c/»'

.\AC=2BO=80。%,

菱形的面积为■|■X60X80=2400(cm2).

故答案为：2400cm2.

16.解：如图连接EC,设BC=b则C£>=2b.

由题意四边形ABCE是矩形，

：.CE=AB=a,/A=/AEC=/CE£>=90°,

NBCF=NDCF=ZD,

又•:ZBCF+ZDCF+ZD=\SO°,

AZD=60°,

.a_V3

「2b—"r

：.AB：BC=M：1

故答案为1.

17.解：已知点。、E、尸分别是△ABC的边48、BC、CA的中点，

.♦.E/〃A8且EF=LB=AO,EF=—AB=DB,

22

DF〃BC且DF=CE,

二四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形，

故答案为3.

18.解：过D点、作DH〃CD交BC于H,交,EF于G,如图，设GF=f,

'JAD//EF//BC,

...四边形AEGD和四边形ABHD都是平行四边形，

：.BH=EG=AD=3,DH=AB=5,AE=DG,

：.CH=BC-BH=1-3=4,

■:GF"CH,

.GFDFDGtDFDG

.•丽=而=而’即0n『百=三’

2R

：.DF=—t,DG=—t

24f

2RR

：.CF=6-—t,AE^—t,BE=5-—t,

244

♦；梯形AEFD和梯形EBCF的周长相等,

，AE+AD+DF+EF=BE+BC+CF+EF,

：.—t+3+—t=5-2+7+6-—t,

4242

解得f=*,

：.EF=EG+GF=3+—=—.

1111

故答案为里■.

三.解答题(共8小题，满分66分)

19.解：去分母，得(%+2)?+/-4=16,

整理，得好+2%-8=0,

解得的=2,X2=-4,

经检验修=2是增根，舍去；］2=-4是原方程的根,

所以原方程的根是x=-4.

'*2-4/=0①

20.解：x住yuy,

x2-2xy+y2=4(2)

由①，得(x+2y)(x-2y)=0,

.■.x+2y=0③，x-2y=0(4),

由②，得(x-y)2=4,

・，・x-y=2⑤，x-y=-2@.

由③⑤、③⑥、④⑤、④⑥组成新的方程组，

x+2y=0,x+2y=0,x-2y=0,x-2y=0,

得

x-y=2；x-y=-2；x-y=2；x-y=-2.

44

XiW，

X3=4,(X4=-4

解这四个方程组得V

=-2

22了3=2；y4-

丫27；

44

X*3=4,X=-

1344,

...原方程组的解是

22丫3=2；y4=-2.

丫1丫27；

21.解：（1）由图可知,

A市和B市之间的路程是360km,

故答案为：360；

（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，

设慢车速度为x也?〃7,则快车速度为2xkm/h,

2（x+2x）=360,

解得，x=60

2X60=120,

则a=120,

点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距8市120切?处相遇;

(3)快车速度为120初z//?,到达8市的时间为360・120=3(A),

方法一：

当0Wx<3时，)“=-120x+360,

当3cxW6时，yi=120x-360,

y2=60x,

当0WxW3时，

y2-yi=20,即60x-(-120x+360)=20,

解得，*=普圣-2=\,

999

当3VxW6时，

yi-yi=20,即60x-(120x-360)=20,

解得，x=%，?-2=善，

所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过\■或号/?两车相距20初?.

方法：:

设快车与慢车迎面相遇以后，再经过th两车相距20km,

当0W/W3时，607+120r=20,

解得，，=、■：

9

当3<fW6时，6002)-20=120(7+2)-360,

解得，『=号.

所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过《或孝/?两车相距20也?.

93

22.解：（1）,.嘿=得，标V，

LUO

•-DC=|；＞

VAC=AD+DC-AD=n-

.——•_-•3—

,•AC=n+-7IP

'JAB//CD,DE=EC,—,

CD3

,EC=CF=2

•♦市―屈―石，

：.AF=—AC,

11

•TS—f_8_6T

•・AF-五(n+pr)-五n+五IT

（2）而在，，嗝方向上的分向量如图所示：而，而即为所求;

23.解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分.

依题意，得：2100__2^0_=20）

x3x

解得：x=70,

经检验，x=70是原方程的解，且符合题意.

答：李明步行的速度是70米/分.

（2）怨衿寡吃"+2=42（分钟），

7070