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人教版九年级上册第24章

圆24.3正多边形和圆1.下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴.其中真命题有______个.2返回变式1边心距为3的正六边形的周长为(

)B2.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠OCD的度数是(

)A.60°B.54°C.76°D.72°BB变式2[2023内江]如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在AB上，点Q是DE的中点，则∠CPQ的度数为(

)A.30°B.45°C.36°D.60°【点拨】【点拨】返回3.(1)如图，请用尺规作出⊙O的内接正三角形ABC.【解】如图，①作直径AD；②以D为圆心，OD长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；③连接

AB，BC，CA，则△ABC为⊙O的内接正三角形．(2)如图，请用尺规作出⊙O的内接正八边形.【解】如图，①画两条互相垂直的直径AB，CD；②连接AC，BC，过点O作AC和BC的垂线，分别交⊙O于点E，F，G，H；③顺次连接点A，E，C，G，B，F，D，H，A，得到的八边形AECGBFDH

就是所求作的⊙O的内接正八边形．变式3如图，已知⊙O和⊙O上的一点A.(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH，并使点E在上；【解】作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC；③依次连接A，B，C，D四点，则四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；④分别以A，C为圆心，OA长为半径作弧，交⊙O于E，H，F，G；⑤顺次连接A，E，F，C，G，H各点，则六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形．(2)在(1)的条件下，连接DE，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.返回返回1.如图，把⊙O分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果⊙O的周长为12π，那么该正六边形的边长是(

)A.12

B.6

C.3

D.2B返回2.如图，正八边形ABCDEFGH中，∠GBF＝________°.22.5返回3.[2023衡阳]如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________.104.[2023厦门模拟]如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，BD，EC交于点G，已知⊙O的半径为3，则BG的长为________.【点拨】【点拨】返回5.[2023遂宁模拟]如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DP，CP.(1)求∠CPD的度数；返回(2)当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值.【解】如图所示，△EFG即为所求.6.如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为AD的中点.(1)作等边三角形EFG，使点F，G分别在AB和CD上(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)；返回【解】如图，易知EH⊥GF，∴∠GEH＝30°，∴∠GOH＝2∠GEH＝2×30°＝60°.又易知∠BOH

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