精密干涉传感技术与应用 - 干涉条纹与zernike多项式

E2(P,t)

E02(P)cos

2

2(P)

t

•

产生干涉的条件

–频率相同

–振动方向相同

–相位差恒定

2E1(P,t)

E01(P)cos

1t

1(P)

E(P,t)

E1(P,t)

E2(P,t)

E01(P)cos

1t

1(P)

E02(P)cos

2t

2(P)

I(P)

E2(P,t)

E01(P)cos

1t

1(P)

E02(P)cos

2t

2(P)

I1(P)

I2(P)

2

I1(P)

I2(P)

cos

1t

1

cos

2t

2

由于

cos

1t

1

cos

2t

2

cos

1

2

t

(

1

2)

cos

1

2

t

(

1

2)

所以……

实际中的光波通常并不满足这些条件，要使它

们发生干涉必须利用一定的装置并让它们满足相干

条件，这样的装置称为干涉仪。

2

光程差(OPD)干涉图•

产生干涉的条件

–频率相同

–振动方向相同

–相位差恒定变换不同的

I

I1

I2

2

I1I2

cos

(n1L

1

n2L2)

干涉条纹变化精密干涉传感技术与应用liudongopt@I

4I0

cos

[r

1

1P

(x

)2

y2

D2

Sr2

2P

(x+

)2

y2

D2

SI

4I0

cos

[2]

(r2

r

1)

托马斯.杨

1773年-1829年

英国医生、物理学家，光的波动学说的奠基人之一。d2d22]

xd

D精密干涉传感技术与应用liudongopt@K

定义：=IM

Im

2

I1I2IM

Im

I1

I2

2(A

1

/

A2)1

(A

1

/

A2)2

表征干涉场中某处条纹亮暗反差的程度K=0.7

K=1精密干涉传感技术与应用

K=0liudongopt@光程差(OPD)干涉图

I

I1

I2

2

I1I2

cos

d01.平面波

E

Aexp[i(k

r

wt)]

d>d0精密干涉传感技术与应用liudongopt@d01.平面波

E

Aexp[i(k

r

wt)]

d精密干涉传感技术与应用liudongopt@光程差(OPD)干涉图

I

I1

I2

2

I1I2

cos

0

1.5

3

4.5

6

7.5

精密干涉传感技术与应用liudongopt@

不同距离对条纹的影响

条纹的疏密程度仅与波前的倾斜角度有关！精密干涉传感技术与应用liudongopt@2.球面波与平面波干涉ArE

exp[i(k

r

wt)]-

牛顿环

R

R

精密干涉传感技术与应用liudongopt@2.球面波与平面波干涉ArE

exp[i(k

r

wt)]-

牛顿环

R

R

精密干涉传感技术与应用liudongopt@

1

不同距离对条纹的影响

R

2R

3R

1

2

3

4

R

4距离仅影响条纹的亮暗变化！精密干涉传感技术与应用liudongopt@

1

2R3

3R4

4

不同曲率半径对条纹的影响

R1

R2

R3

R4

R2

R1曲率半径影响条纹的疏密程度变化！精密干涉传感技术与应用liudongopt@3.球面波与球面波干涉-

杨氏干涉（两相干点光源）ArE

exp[i(k

r

wt)]m=123

-2m=-1-3S1S2OzxyS1S2

等光程差面精密干涉传感技术与应用不同位置的条纹形状

liudongopt@3.球面波与球面波干涉

-

杨氏干涉（两相干点光源）S1S2S1，S2点光源重合精密干涉传感技术与应用liudongopt@S1

S2S1，S2点光源存在离焦S1，S2点光源不同轴S1S2精密干涉传感技术与应用liudongopt@3.球面波与球面波干涉

-

球面面形测量光路精密干涉传感技术与应用liudongopt@精密干涉传感技术与应用liudongopt@3.球面波与球面波干涉

-

测量光路的调整

理想情况倾斜精密干涉传感技术与应用liudongopt@3.球面波与球面波干涉

-

测量光路的调整

离焦离焦+倾斜1

1

1

k

c

r22cr2z

A4r4

A6r6

A8r8

4.非球面--透镜产生的光波一般为非球面波

非球面

二次（曲面）非球面

高次（曲面）非球面精密干涉传感技术与应用liudongopt@最佳球:经过非球面顶点与两个端点的球面

非球面的参考球面

顶点球：经过非球面顶点，

而且其半径和非球面顶点处曲

率半径相等的球面精密干涉传感技术与应用liudongopt@

顶点球→最佳球的转化过程顶点球最佳球精密干涉传感技术与应用liudongopt@理想透镜非球面

非球面检测

-

非零位干涉系统精密干涉传感技术与应用liudongopt@PNL非球面

W2W1

非球面的调整误差精密干涉传感技术与应用liudongopt@W1W2离焦W1W2倾斜

非球面的调整误差

-

调整误差会影响干涉图的判断精密干涉传感技术与应用liudongopt@离焦倾斜

偏心-

调整误差的组合偏心+倾斜偏心+离焦离焦+倾斜

偏心+离焦+倾斜

5.自由曲面

自由曲面是一种复杂无规则的非对称非球面，具有多设计自由度,能够有效简化系统结构、提高成像质量。精密干涉传感技术与应用liudongopt@光程差(OPD)5.自由曲面

Test

surface

S1

干涉图

I

I1

I2

2

I1I2

cos

Interferogram

S2

S3精密干涉传感技术与应用这种条纹如何

表示呢？

liudongopt@

2

干涉的条件与推导

-

频率相同

-

振动方向相同

-

相位差恒定光程差(OPD)

干涉图

I

I1

I2

2

I1I2

cos

(n1L

1

n2L2)

干涉条纹数变化如何表示？

干涉条纹的对比度

典型干涉图条纹

-

平面波

-

球面波

-

非球面

-

自由曲面

什么是Zernike多项式？

Zernike多项式是1934年F.Zernike

在研究相衬显微镜时构造的一组单位圆

域内的完备正交基。

通常人们会使用幂级数展开式的形式

来描述光学系统的像差。由于Zernike多

项式和光学检测中观察的像差多项式的

形式是一致的，因而常常用来描述波前

特性。

主要特点：

-

正交性

旋转对称性

收敛性精密干涉传感技术与应用liudongopt@R

(

)

(

1)

(n

s)!

(m

)

m

n

2t,t

0,1,2,3Z

(

,

)

N

R

(

)

(m

)N

,

m0

n

Zernike多项式的数学形式

m

Rm(

)为径向多项式函数mn

n

2s(n

m

)/2

s

0

ss![0.5(n

m)

s]![0.5(n

m)

s]!

(m

)为角向多项式函数

cos(m

);m

0

sin(

m

);m

0

n

0,m

0

标准Zernike多项式需经过归一化处理：

m

m

mn

n

n

mn2(n

1)

1

m0

1,m

0

0,m

01.

Zernike多项式在单位圆内正交f

,g

f

(r)g(r)H(r)dr

0

H(r)dr标准Zernike多项式在不同区域内的正交性精密干涉传感技术与应用liudongopt@项数阶数Zernike多项式像差类型1n

0,m

01常数项2n

1,m

12

cos

x方向倾斜3n

1,m

12

sin

y方向倾斜4n

2,m

023(2

1)离焦5n

2,m

226

sin2

像散（

45

）6n

2,m

226

cos2

像散（0

/90

）7n

3,m

138(3

2

)sin

x方向彗差8n

3,m

138(3

2

)cos

y方向彗差9n

3,m

338

sin3

y方向三叶草像差10n

3,m

338

cos3

x方向三叶草像差11n

4,m

0425(6

6

1)球差12n

4,m

24210(4

3

)cos2

二阶像散（0

/90

）13n

4,m

24210(4

3

)sin2

二阶像散（

45

）14n

4,m

410cos4

Tetrafoil像差15n

4,m

410sin4

Tetrafoil像差2.

Zernike多项式与赛德尔像差具有对应关系Z0Z-1Z10Z2Z-2Z2Z-33Z-11Z3Z3Z-44Z-20Z42Z4Z4精密干涉传感技术与应用liudongopt@

像差分布图精密干涉传感技术与应用liudongopt@

干涉图

Ai(x2

y2)i1

1

(1

k)(x

y

)

/

R

Ai(x

y

)

+

Bj

j(

,

)Z

高次非球面公式一般表示为N

iz

(x2

y2)

/

R1

1

(1

k)(x2

y2)

/

R2

Zernike多项式表征2N

N5

52

2

i(x2

y2)

/

R

2

2z

优点：通过叠加其各级像差项可以实现各种平面、球面、非球面和自由曲面的表达缺点：对于局部特征描述能力较差精密干涉传感技术与应用liudongopt@bc

标准环形干涉图def

a

增加Z2倾斜量精密干涉传感技术与应用liudongopt@

叠加混合像差干涉图abcd精密干涉传感技术与应用liudongopt@i

i•

波面拟合

–

消除在调整及安置被检件过程中产生的位移、

倾斜及调焦误差。

W(xi,

yi)

W0(xi,

yi)

A

BX

i

Cyi

D(x2

y2)测量得到的

波前数据真正要得到的

波前数据常数离焦项X、Y方向

倾斜项

项利用数值计算的方法，求解系数A、B、C、D、然后再代入上述方程。由于数据矩阵很大，采用正交方法求逆阵。

i

iW0(xi,

yi)

W(xi,

yi)

A

Bxi

Cyi

D(x2

y2)精密干涉传感技术与应用liudongopt@

i

iW0(xi,

yi)

W(xi,

yi)

A

Bxi

Cyi

D(x2

y2)

未消倾斜时，波面特征被倾斜掩盖精密干涉传感技术与应用消倾斜后波面特征非常清晰情况

liudongopt@Wj(x,y)

ai

ji(x,y)

a1Z

j1

2Z

j2(x,y)

被测光学元件面形或光学系统的波面总是光滑连续的，Zernike波面拟合是将Zernike多项式作为基底函数系来表征被测波面。

n

Z

i

1anZ

jn(x,y)

ni

1Z

(x,y)

a第j个离散

数据点Zernike

多项式对应系数被侧面波面波像差用n阶Zernike