2019-2021北京高中数学期末汇编：点线面的位置关系

2019-2021北京高中数学期末汇编：点线面的位置关系

一.选择题（共37小题）

1.在空间中，“直线m力没有公共点”是"直线。（)

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知根，〃是两条不同直线，a,0,丫是三个不同平面（）

A.若〃2〃a,则加〃〃B.若a_Ly,ply,则a〃p

C.若"z〃a,则a〃0D.若〃J_a,则m//n

3.已知，w,”表示两条不同直线，a表示平面（)

A.若加〃a,n//a,JJPJm//nB.若〃ua,则m.Ln

C.若机_La,mA.n,则〃〃aD.若m//a,ml.n9则n.La

4.（2021春♦海淀区校级期末）下列条件中，能使a〃B的条件是（)

A.平面a内有无数条直线平行于平面p

B.平面a与平面p同平行于一条直线

C.平面a内有两条直线平行于平面p

D.平面a内有两条相交直线平行于平面P

5.（2020春•大兴区期末）若。和。是异面直线，〃和c是平行直线,则力和c的位置关系是（）

A.平行B.异面

C.异面或相交D.相交、平行或异面

6.（2021春•延庆区期末）已知两个平面a,P，两条直线小b,给出下面的四个命题:

①:，卜卜〃匕

②aJ_。

blaJ

aca

③buB=4〃/?；

a//B

a"a]

④b_LB

aIIB

其中，所有正确命题的序号是（）

A.①②B.②③C.①④D.②④

7.（2021春•通州区期末）已知点4G直线/,又AG平面a,则（）

A.l//aB.lC\a=AC./uaD./Da=A或/ua

8.如图，四棱锥P-ABC。的底面A8C。是梯形，AB//CD,则（）

A.I//CDB.1//BC

C./与直线AB相交D./与直线。A相交

9.（2020春•朝阳区期末）下列正确的命题的序号是（）

①平行于同一条直线的两条直线平行；

②平行于同一条直线的两个平面平行；

③垂直于同一个平面的两条直线平行；

④垂直于同一个平面的两个平面垂直.

A.①②B.②④C.②③D.①③

10.（2019春•通州区期末）已知〃?，n是两条不同直线，a,p是两个不同平面，机ua,那么下列命题中正确的是

（）

A.若“U0,则B.若〃〃，〃，则“〃0

C.若〃_!_〃?，则〃_L0D.若〃_1_。，则"_1_〃？

11.已知三条直线a,b,c满足：a与b平行，a与c异面（）

A.一定异面B.一定相交C.不可能平行D.不可能相交

12.（2017•新课标HI）在正方体ABC。-A41GA中，E为棱CD的中点，贝U（）

A.AiE±DC]B.A\ELBDC.AiEIBCiD.A\EA.AC

13.（2021春•房山区期末）“直线/不在平面a内”用数学符号表示为（）

A.传aB.IQaC./GaD./ua

14.（2021春•东城区期末）若直线，加平面a,则下列结论一定成立的个数是（）

①a内的所有直线与m异面；

②a内存在唯---条直线与m相交；

③a内存在直线与，"平行.

A.0B.1C.2D.3

15.（2021春•海淀区校级期末）已知a,。是两个不同的平面，，小”是两条不同的直线（）

A.若m_La,n//m,”u0,则a_L。

B.若，”ua,a//p,〃u0,则“〃机

C.若》i_La,a〃|3,则〃〃w?

D.若p_La,anp=n,wca,则，

16.（2021春•通州区期末）已知a,。是平面，加、〃是直线（）

A.若加〃a,mVn,则〃〃aB.若〃z_La,机_L。，则。〃0

C.若机J_a,a±p,则加〃。D.若〃2〃a,n//a,则加〃几

17.（2021春•丰台区期末）已知a,h是两条不同的直线，a,。是两个不同的平面（）

A.若a〃a,b//a,贝Ua〃8B.若。〃/a//p,则a〃p

C.若a_La,b_La,则。〃。D.若〃_La,/?±p,则a〃p

18.设/是一条直线，a,。是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A.若/〃a,/〃0,则a〃。B.若a_Lp,l//a,则/邛

C.若/〃a,/±p,则a_L。D.若a_L0,/±a,则/〃。

19.（2019秋•怀柔区期末）若3=（1,1,-2）是直线/的方向向量，（-1,3,0）是平面a的法向量（）

A.直线/在平面a内B.平行

C.相交但不垂直D.垂直

20.（2019春•西城区期末）如图，在长方体ABS-ABiCQi中,若E,F,G,H分别是棱Ai西,BB\,CC\,C\D\

的中点，则必有（）

HCi

A.BD\//GHB.BD//EF

C.平面EFG”〃平面ABC。D.平面E尸G”〃平面48C£）］

21.（2020春•海淀区校级期末）已知加,〃是两条不同的直线，a,。是两个不同的平面（）

A.若加〃〃，mHa、则〃〃aB.若加〃a,机〃p,则a〃0

C.若m_L〃，〃〃a,则"?_LaD.若m〃n,/n±a,则〃J_a

22.（2020•海淀区二模）已知三条不同的直线/,加，〃和两个不同的平面a,p,下列四个命题中正确的为（）

A.若〃2〃a,n//a,则加〃〃B.若l〃m,mua,则/〃a

C.若/〃。，/〃0,则a〃BD.若/〃。，/±p,则a_L|3

23.（2021春•海淀区校级期末）已知如〃为两条不同的直线，a,。为两个不同的平面

①机ua,〃ua,m//P，〃ua=>〃z〃a

③a〃仇加ua,/7Cp=>/77//n@m//a

其中正确命题的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

24.（2020秋•西城区期末）已知平面a_L平面anp=/.下列结论中正确的是（）

A.若直线〃?_L平面a,则加〃。B.若平面yJ_平面a,则丫〃0

C.若直线m_L直线/,则“J_pD.若平面yJ_直线/,则y_Lp

25.（2020秋•海淀区期末）已知a,。是两个不同的平面，飞〃伊'的一个充分条件是（）

A.a内有无数直线平行于p

B.存在平面Y，a±y,p±y

c.存在平面Y，aCly=w,pny=H,且加〃〃

D.存在直线/,/±a,/±P

26.（2020春•顺义区期末）已知两条直线机，〃和平面a,那么下列命题中的真命题是（）

A.若小_L〃,〃ua,贝!J"?_LaB.若机〃_La,则团〃a

C.若机_La,〃ua,则m_L〃D.若加〃a,n//a,则〃2〃九

27.（2020春•海淀区校级期末）已知a、。、丫是三个不同的平面，且恒丫=机，pnY=n,那么下列命题中错误的是

（）

A.若/〃丫，则相〃/B.若加〃/,则/〃丫

C.若m〃则a〃。D.若a〃。，贝ljm〃〃

28.（2020春•海淀区校级期末）设机是一条直线，a、。是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（）

A.若a_L。，m±a,则〃z〃pB.若a_l_p,m//a,贝！］加_1_0

C,若。〃0,m_La,则m_10D.若。〃「，m”0,则加〃「

29.（2019春•海淀区校级期末）如图，在平行六面体ABC。中，M,N分别是所在棱的中点，则与

平面BBQ的位置关系是（）

A.“Vu平面3囱。

B.MN与平面85。相交

C.MN〃平面88。

D.无法确定MN与平面的位置关系

30.（2019春•顺义区期末）设办"为两条不重合的直线，a、p为两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A.若加〃〃，n//a,贝ijm〃a或muaB.若HI_L〃，n//a,则〃/_La

C.若加〃a,n//a,则/力〃〃D.若〃z_La,n//P，则a_L0

31.（2019春•平谷区期末）已知直线小b,c,平面a,p,那么下列所给命题正确的是（）

A.如果。J_6,c_Lb,那么a〃cB.如果a〃Z?,a_La,那么b_La

C.如果a_L0,a_La,那么Q〃。D.如果。〃a,bl.a,那么/?J_a

32.（2019春•西城区校级期末）设4c表示两条直线，a,0表示两个平面（）

A.若bua,c〃a,则c〃/?B.若。ua,b//c,则c〃a

C.若cua,a_L0,贝!]cJ_|3D.若cua,c_L「，则a_L。

33.（2019春•通州区期末）已知a,。是平面，m,〃是直线（）

A.若〃z〃a,mu。，aAp=n,则加〃〃

B.若“_l_a,zwcp,则a_L0

C.若a_L[3,相阴，ni-La,则加〃p

D.若加〃a,加u0,贝lja〃p

34.（2019春•海淀区校级期末）已知小4c是三条不重合的直线，a,仇丫是三个不重合的平面

①〃〃a,bua=a〃b；

②〃_La,b_l_a=Q〃b；

@a//c,c〃a=a〃a；

④。〃a,〃_La=a_Lb；

@a±p,a_Ly=p〃丫.

其中正确的命题是（）

A.①⑤B.②③C.②④D.②⑤

35.（2019春•朝阳区期末）已知/，加是两条不同的直线，a,。是两个不同的平面（）

A.若/〃a,/_Lm,则6_LaB.若/〃a,I//P，则a〃P

C.若/_1_01,a±P，则/〃0D.若LLa,/±p,则a〃「

36.（2021春•海淀区校级期末）“点M在直线〃上，。在平面a内”可表示为（）

A.a^aB.M^a,auaC.Mua,a^aD.Mua,qua

37.（2019春•顺义区期末）在正方体ABC。-AIBGOI中，E、尸分别是B8,CD的中点，给出下列结论：①AE_L

DiF；®EF//B}D；③AE_L平面4GF,其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二.填空题（共11小题）

38.在空间直角坐标系。-孙z中，点P（1,2,3）关于平面XOz对称的点的坐标为.

39.（2020春•通州区期末）若空间中两直线。与b没有公共点，则〃与b的位置关系是.

40.（2021春•延庆区期末）在空间，两条平行直线是指，并且没有公共点的两条直线.

41.己知小人是不重合的两条直线，a,。为不重合的两个平面

①若a_La,a//p,则a_L0；

②a〃a且a〃B，则a〃0；

③若a_La,b//a,则

所有正确命题的序号为.

42.平面a_L平面0,anp=/,nep,直线/n_La,则直线相与〃的位置关系是.

43.（2020春•密云区期末）已知“，人是平面a外的两条不同直线，给出下列三个论断：

①a_Lb；②“_La；③6〃a.

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.

44.（2021春•东城区期末）已知a,P是平面，，"是直线，能够得到加〃0的是.（填入条件的序号

即可）

①a〃。；②a_L0；（3）,71±a；⑤加邛.

45.（2020春•东城区期末）已知/,相是两条不同的直线，a,「是两个不同的平面，②a〃p,（3）m±a,/J_a作为命

题的结论，写出一个真命题：.

46.（2021春•海淀区校级期末）正方体ABCD-48CQ1，点P在正方形ABCD及其内部运动，则点P满足条件

时，有

47.（2021春•昌平区期末）已知/是平面［3外的一条直线.给出下列三个论断：

①a_Lp；

②/_La；

③”.

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.

48.（2021春•海淀区校级期末）已知a,0是两个不同的平面，/,，〃是两条不同的直线，〃?u0,下列四个命题:

①a〃p=/_L，“；②a_L|3n/〃W7；③/

其中正确的命题是.（写出所有正确命题的序号）

2019-2021北京高中数学期末汇编：点线面的位置关系

参考答案与试题解析

选择题（共37小题）

1.在空间中，“直线”，h没有公共点”是“直线a（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【分析】利用空间中两直线的位置关系直接求解.

【解答】解：“直线a,6没有公共点”="直线a,。为平行线”,

“直线a,。互为异面直线”n“直线a,

“直线a,人没有公共点”是“直线&

故选：B.

【点评】本题考查空间中两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意充分条件、必要条件、充要条件的

性质的合理运用.

2.已知相，"是两条不同直线，a,仇丫是三个不同平面（）

A.若〃?〃a,〃〃a,则B.若aJ_y,P±y,则a〃0

C.若小〃a,m//p,则a〃0D.若mJ_a,n±a,则，

【分析】通过举反例可得A、8、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得。正确，从而得出结

论.

【解答】解：A、m,"平行于同一个平面，〃可能相交，也可能是异面直线；

B、a,P垂直于同一个平面y,。&〃加可能相交，故8错误；

C、a,0平行于同一条直线机，仍sp;可能相交，故C错误；

。、垂直于同一个平面的两条直线平行.

故选：D.

【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况,

属于中档题.

3.已知〃?，"表示两条不同直线，a表示平面（）

A.若加〃a,n//a,则〃?〃“B.若,"_La,〃ua,则,

C.若机_La,m±n,则〃〃aD.若机〃a,机_1_〃，则〃_La

【分析】A.运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；

B.运用线面垂直的性质，即可判断；

C.运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；

D.运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断.

【解答】解：A.若加〃a,则加，故A错；

B.若mJ-a,则机_1_〃；

C.若机J_a,则，z〃a或〃ua；

D.若〃?〃a,则〃〃a或〃ua或〃_La.

故选：B.

【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅

速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型.

4.（2021春•海淀区校级期末）下列条件中，能使a〃。的条件是（）

A.平面a内有无数条直线平行于平面B

B.平面a与平面p同平行于一条直线

C.平面a内有两条直线平行于平面B

D.平面a内有两条相交直线平行于平面0

【分析】直接利用平面与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的定义，判断选项即可.

【解答】解：对于A,如果直线都是平行线，所以A不正确；

对于B,平面a与平面p同平行于一条直线，两个平面也不平行；

对于C,平面a内有两条直线平行于平面,所以C不正确；

对于平面a内有两条相交直线平行于平面B，所以正确.

故选：D.

【点评】本题考查平面与平面平行的判定定理与定义的应用，基本知识的考查.

5.（2020春•大兴区期末）若。和〃是异面直线，a和c是平行直线，则人和c的位置关系是（）

A.平行B.异面

C.异面或相交D.相交、平行或异面

【分析】借助正方体模型，找出三条直线“，b,C,符合题意，判断b,C的位置关系.

【解答】解：考虑正方体ABCO-AbC'D中，直线AB看做直线a,

即直线a和直线人是异面直线，

若直线C。看做直线c,可得a,则6；

若直线AF看做直线c,可得“，则从

若伉c平行，c平行，人平行，〃异面矛盾，c不平行.

【点评】本题考查空间两直线的位置关系，考查数形结合思想和分类讨论思想，以及推理能力，属于基础题.

6.（2021春•延庆区期末）已知两个平面a,p,两条直线a,b,给出下面的四个命题：

①&"bL%//a；

bCa

②a，0La〃b；

blaJ

aua、

③buBTa//b：

a）1B

a"a]

④b_LB=aJ_b.

aIIB

其中，所有正确命题的序号是（）

A.①②B.②③C.①④D.②④

【分析】根据题意，依次分析4个命题，由此分析选项可得答案.

【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：

a

①=>b//a,错误,

bca.

②a，a]^a//h,正确,

blaJ

aUa'

③bU8=nHb、8可能异面；

am

a/a]

④bj_B=aJ_b,正确；

aIIP,

其中正确的为②④；

故选：D.

【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系，涉及直线与平面平行、垂直的判断和性质，属于基础题.

7.(2021春•通州区期末)已知点AG直线/,又平面a,则()

A./〃aB.lC\a=AC./uaD./Pla=A或/ua

【分析】由已知可得直线/与平面a至少有一个公共点，由此可得结论.

【解答】解：•••点AG直线/,又AG平面a,

，/与a至少有一个公共点A,则/na=4或/ua.

故选：D.

【点评】本题考查空间中点、线、面间的位置关系，考查平面的基本性质及推理，是基础题.

8.如图，四棱锥P-ABCO的底面A8CZ)是梯形，AB//CD,贝U()

A.1//CDB.1//BC

C./与直线A8相交D./与直线D4相交

【分析】可得与CB必相交于点M,则P是面平面PAD和平面PBC的公共点，又平面用。门平面PBC=l.

【解答】解：：四棱锥P-ABC。的底面A8CO是梯形，ABVCD,

则M是面平面PAD和平面PBC的公共点，又平面平面PBC=l.

/与直线D4相交.

故选：D.

【点评】本题考查了空间几何体中的直线与平面的位置关系，属于中档题.

9.（2020春•朝阳区期末）下列正确的命题的序号是（）

①平行于同一条直线的两条直线平行；

②平行于同一条直线的两个平面平行：

③垂直于同一个平面的两条直线平行；

④垂直于同一个平面的两个平面垂直.

A.①②B.②④C.②③D.①③

【分析】由公理4可判断①；由线面平行的性质和线线的位置关系可判断②；②由线面垂直的性质定理可判断

③；由面面的位置关系，结合正方体可判断④.

【解答】解：由公理4可得平行于同一条直线的两条直线平行，故①正确；

平行于同一条直线的两个平面平行或相交，故②错误；

由线面垂直的性质定理可得，垂直于同一个平面的两条直线平行；

垂直于同一个平面的两个平面可能相交或平行，比如正方体的相对的两个底面就与侧面垂直，故④错误.

故选：D.

【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判定和性质，考查推理能力，属于基

础题.

10.（2019春•通州区期末）已知n是两条不同直线，a,p是两个不同平面，〃?ua,那么下列命题中正确的是

（）

A.若〃up,则,？i〃"B.若"〃则〃〃p

C.若"则"_L0D.若则〃

【分析】在A中，机与〃平行或异面；在B中，”〃0或“up,或〃ua；在C中，〃与。相交、平行或“up；在

D中，由线面垂直的性质定理得nLm.

【解答】解：由小，〃是两条不同直线，a,且（/〃。，知：

在A中，若"up,故A错误；

在8中，若"〃，"，或〃ua；

在C中，若〃L*、平行或〃中；

在中，若"_!_「，故。正确.

故选：D.

【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力,

是中档题.

11.已知三条直线a,b,c满足：“与。平行，a与c异面()

A.一定异面B.一定相交C.不可能平行D.不可能相交

【分析】由已知利用反证法结合平行公理即可得到b与c不可能平行.

【解答】解：三条直线a,b,c满足：。与6平行，

则。与c可能异面，也可能相交，

若b与c平行，又“与。平行，可得。与c平行.

故选：C.

【点评】本题考查空间中两直线位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，是基础题.

12.在正方体ABC。-481Goi中，E为棱。的中点，贝U()

A.AiE_LQGB.A\ELBDC.AIE±BC,D.AiElAC

【分析】法一：连BC，推导出8G，8iC,ABLBCi，从而BGL平面AiECS，由此得到A|E_L8G.

法二：以。为原点，D4为x轴，OC为)，轴，。。为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果.

【解答】解：法一：连BiC,由题意得8GJ_&C,

平面B7BCC1，且BGu平面B7BCC1，

AI&J-BCI,

.•.8。7，平面4亡。8|,

♦AEu平面AiECBi,

：.AbELBC\.

故选：C.

法二：以。为原点，D4为x轴，为z轴，建立空间直角坐标系，

设正方体ABCD-ABiGD,中棱长为2,

则4(5,0,2),2,0),2,8),0,0),G(0,2,2),0,0),6,0),

Aig=(-4,I,-2),DC7，22)，BD,-2,

(-2,2,2),AC-2,7),

・A]E・DCI=-2，A1E-BD，A[E・BC7=。，A]E-AC，

：.A-1ELBC\,

故选：c.

【点评】本题考查线线垂直的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.

13.（2021春•房山区期末）“直线/不在平面a内”用数学符号表示为（）

A.府aB.IQaC./GaD.Zea

【分析】利用直线与平面的位置关系的数学符号直接表示.

【解答】解：“直线/不在平面a内”用数学符号表示为：泣a.

故选：B.

【点评】本题考查两直线位置关系的判断，考查空间中线面间的位置关系等基础知识，是基础题.

14.（2021春•东城区期末）若直线，海平面a,则下列结论一定成立的个数是（）

①a内的所有直线与m异面；

②a内存在唯---条直线与m相交；

③a内存在直线与m平行.

A.0B.1C.2D.3

【分析】由已知可得m〃a或加与a相交，再分类分析直线“与平面a内直线的位置关系，则答案可求.

【解答】解：若直线平面a,则〃i〃a或与a相交.

当m〃a时，a内的直线与，"的位置关系是平行或异面；

当m与a相交时，a内的直线与m的位置关系是相交或异面.

①a内的所有直线与m异面错误；

②a内存在唯一一条直线与相交错误，当〃?与a平行时，

当加与a相交时，a内过交点的直线都有直线胆相交;

③a内存在直线与相平行错误，当团与a相交时.

・••结论一定成立的个数是0.

故选:A.

【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题.

15.（2021春•海淀区校级期末）已知a,。是两个不同的平面，tn,〃是两条不同的直线（）

A.若相_La,n//tn,则a_LB

B.若znua,a〃0,〃up,则〃〃加

C.若机_La,a〃0,则〃〃〃Z

D.若0_La,anp=〃，mua,〃_!_〃?，则〃7_L（3

【分析】由线面垂直的性质及面面垂直的判定判断4由两平面平行的性质判断&由直线与平面垂直的性质判

断G由面面垂直的性质判断。.

【解答】解：若机J_a,n//m,又〃邙，故A正确；

若加ua,a〃p,则〃〃加或"与加异面；

若〃z_La,a〃p,又故C正确；

若。_La,anp=/?,nVm,故。正确.

故选：B.

【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思

维能力，是基础题.

16.（2021春•通州区期末）已知a,。是平面，m、〃是直线（）

A.若〃z〃a,m.Ln,则〃〃aB.若机_La,机_1_。，则a〃0

C.若机_La,a±p,则m〃0D.若〃z〃a,〃〃a,则相〃〃

【分析】由直线与直线平行、直线与平面平行的关系判断A与。；由直线与平面垂直的性质判断判断8；由直线

与平面垂直、平面与平面垂直的关系判断C.

【解答】解：若团〃叫加」〃，故A错误；

若”?_La,〃?_L0,故8正确；

若“_La,a±p,故C错误；

若加〃a,n//a,故拉错误.

故选：B.

【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，

是基础题.

17.（2021春♦丰台区期末）已知a,6是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面（）

A.若.〃*b//a,贝Ia〃6B.若a〃a,a〃。，贝！]a〃。

C.若〃_1_01,Z?_La,则a〃人D.若a_La,Z?±P，贝！）a〃P

【分析】由平行于同一平面的两直线的位置关系判定4由平行于同一直线的两平面的位置关系判定5；由直线

与平面垂直的性质判断C；由空间中直线与平面垂直的关系判断D.

【解答】解：若。〃a,b//a,故A错误；

若。〃a,n〃p,故B错误；

若。_1_01,h±a,故C正确；

若a_La,〃_Lp,所以a与0的位置关系不确定.

故选：C.

【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，

是基础题.

18.设/是一条直线，a,。是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A.若/〃a,/〃d则a〃BB.若&_1[3,l//a,则LL[3

C.若/〃a,/±p,则a_L。D.若aJ_。，/Ia,则/〃。

【分析】由线面平行的性质和面面的位置关系，可判断4由线面的位置关系可判断B；由线面平行与垂直的性

质定理和面面垂直的判定定理，可判断C；由面面垂直的性质定理和线面的位置关系可判断D

【解答】解：/是一条直线，a,0是两个不同的平面，

若/〃a,/〃0、[3相交；

若a_L0,/〃a、/与。相交；

若/〃a,可得过/的平面了与a的交线机〃/,可得〃?_L。，则a_L0；

若a_L。，/±a,故。错误.

故选：C.

【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判定和性质，考查空间想象能力和推

理能力，属于基础题.

19.（2019秋•怀柔区期末）若石=（1,1,-2）是直线/的方向向量，1=（-1,3,0）是平面a的法向量（）

A.直线/在平面a内B.平行

C.相交但不垂直D.垂直

【分析】先判断?与二是否共线或垂直，即可得出结论.

【解答】解：由不存在实数使得石=&）因此/与a不垂直.

由k=2#）.

因此直线/与平面a的位置关系是相交但不垂直.

故选：C.

【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、线面位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

20.（2019春•西城区期末）如图,在长方体A8CD-4BCQ1中,若E,F,G,H分别是棱4西,BB”CC”CD

的中点，则必有（）

A.BD\//GHB.BD//EF

C.平面EFG”〃平面D.平面EFGH〃平面

【分析】根据题意，结合图形，分别判断选项中的命题是否正确即可.

【解答】解：对于4,由图形知与G”是异面直线，错误；

对于B,由题意知8。与E尸也是异面直线；

对于C,平面EFG”与平面ABC。是相交的；

对于£>,平面EFGH〃平面A18C03，理由是：

由E,F,G,”分别是棱A1B1，BB5,CC\,GS的中点，

得出EF//A\B,EH//A\Db,

所以EF〃平面ABC。，EH〃平面A58cz）i，

又EFHEH=E,所以平面EFGH〃平面AtBCDs.

故选：D.

【点评】本题考查了空间中的直线与平面之间的位置关系应用问题，是基础题.

21.（2020春•海淀区校级期末）已知根，〃是两条不同的直线，a,。是两个不同的平面（）

A.若〃?〃〃，m//a,则〃〃aB.若w?〃a,m//p,则a〃0

C.若AW_L〃，n//a）则m_LaD.若m〃“，mJ_a,则〃_La

【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一核对四个选项得答案.

【解答】解：对于A,若相〃〃，则〃〃a或〃ua；

对于B,若〃7〃a,则a〃0或a与口相交；

对于C,若zn_L〃，则机〃a或，"ua或，"与a相交；

对于£）,若,“〃〃，则〃_La.

故选：D.

【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与

思维能力，是中档题.

22.已知三条不同的直线/,〃?，〃和两个不同的平面a,p,下列四个命题中正确的为（）

A.若，"〃a,n//a,则皿〃“B.若/〃，*ua,则/〃a

C.若/〃a,/〃（3,则&〃|3D.若/〃a,/±p,则a_L（3

【分析】对于4,，”与〃相交、平行或异面；对于B,/〃a或/ua；对于C,a与p平行或相交；对于。，由面

面垂直的判定定理得a，p.

【解答】解：三条不同的直线/,〃和两个不同的平面a,0,

对于A,若小〃a,则，〃与〃相交，故4错误；

对于B,若/〃〃?，则/〃a或/ua：

对于C,若/〃a,则a与。平行或相交；

对于。，若/〃a,则由面面垂直的判定定理得

故选：D.

【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力，是

中档题.

23.（2021春•海淀区校级期末）已知根，"为两条不同的直线，a,。为两个不同的平面

①〃iua,附ua,m//p,“ua今，"〃a

③a〃P，,〃ua,"邙今"?〃〃④m〃a

其中正确命题的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】由面面平行的判定定理，即可判断①的正误；运用线面平行的性质定理，即可判断②的正误；

由面面平行的定义和性质，即可判断③的正误；由线面的位置关系，及线面平行的性质即可判断④的正误.

【解答】解：①由，*ua,nca>m//0,故①不正确；

②〃〃〃?，〃ua,可得②不正确；

③a〃p,，*ua,"异面；

④机〃a,〃〃或加，则④不正确.

综上可得，没有正确的命题.

故选：A.

【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系的判断，注意运用判定定理和性质定理，考查空间想象能力

和推理能力，属于中档题.

24.（2020秋•西城区期末）已知平面a,平面。，aHp=/.下列结论中正确的是（）

A.若直线m_L平面a,则加〃0B.若平面yl.平面a,贝!]丫〃0

C.若直线m_L直线/,则〃?_L0D.若平面丫_1_直线/,则丫_1_。

【分析】由线面的位置关系可判断4由面面的位置关系可判断氏由线面的位置关系和面面垂直的性质可判断

C；由面面垂直的判定定理可判断D

【解答】解：平面a,平面由anp=/,则机〃0或相中；

平面a_L平面由若平面y_L平面a,故B错误；

平面aJ_平面0,an0=/,则%邙或帆_L°；

平面aJ•平面danp=/,又/up,故。正确.

故选：D.

【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题.

25.（2020秋•海淀区期末）已知a,。是两个不同的平面，"a〃|F的一个充分条件是（）

A.a内有无数直线平行于。

B.存在平面丫，a±y,P±y

C.存在平面y,aQy=/n,pQy=n,且

D.存在直线/,/±a,/±p

【分析】由空间中的线面关系，画出图形，逐一分析四个选项得答案.

【解答】解：由a内有无数直线平行于由不一定得到a〃。,

如图：

故4错误;

若存在平面丫，使a_Ly,不一定得到a〃B，

如图：

故8错误；

存在平面y,aC\y=m,且〃?〃“，a与R也可能相交,

如图：

故C错误;

存在直线/,/±a,由直线与平面垂直的性质，故。正确.

故选：D.

【点评】本题考查空间中面面平行的判定，考查充分条件的应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题.

26.(2020春•顺义区期末)已知两条直线机，〃和平面a,那么下列命题中的真命题是()

A.若“ua,则mJ_aB.若〃_La,则机〃a

C.若〃?_La,”ua,则〃?_L〃D.若〃?〃a,n//a,则

【分析】由直线与平面垂直的判定判断A；由直线与平面平行的定义判断以由直线与平面垂直的定义判断C；

由直线与平面平行的性质判断D.

【解答】解：对于A,若，〃_1_〃，可得/M〃a或，wua或与a相交；

对于B,若，"_L",则机〃a或〃?ua；

对于C,若〃i_La,则w/Lz；

对于£),若相〃a,可得用〃〃或，”与〃相交或相与"异面.

故选：C.

【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与

思维能力，是中档题.

27.(2020春•海淀区校级期末)已知a、。、丫是三个不同的平面，且any=/n,。门丫=",那么下列命题中错误的是

()

A.若/〃丫，则加〃/B.若相〃/,则/〃丫

C.若机〃小贝ija〃(3D.若a〃[3,则相〃〃

【分析】由直线与平面平行的性质判断A；由直线与平面平行的判定判断3；由空间中直线与直线，平面与平面

的位置关系判断C；由平面与平面平行的性质判断D.

【解答】解：对于A,若/〃y,aCly=〃?，故A正确；

对于B,若〃z〃/,Idy,故B正确；

对于C,若"7〃"，故C错误；

对于。，若01〃(3,pr)y=H,故。正确.

故选：C.

【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与

思维能力，是中档题.

28.(2020春•海淀区校级期末)设他是一条直线，a、p是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是()

A.若a_L0,则B.若a_L。，，“〃a,则，

C.若a〃0,则机_L0D.若0（〃。，机〃a,则机〃0

【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一核对四个选项得答案.

【解答】解：对于A,若a_L0,则〃?〃。或,”u0；

对于B,若a_L。，则加〃P或，“u。或m与p相交；

对于C,若a〃（3,则mJ_p；

对于。，若a〃p,则机〃p或〃zup.

故选：C.

【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与

思维能力，是中档题.

29.（2019春•海淀区校级期末）如图，在平行六面体ABC。-AIBIGDI中，M,N分别是所在棱的中点，则A/N与

平面的位置关系是（）

A.MNu平面BB\D

B.MN与平面B8Q相交

C.MN〃平面

D.无法确定MN与平面83。的位置关系

【分析】取QC中点G,连接MG,NG,利用直线与平面平行的判定证明MG〃平面85。，NG〃平面8BQ,

再由平面与平面平行的判定证明平面MNG〃平面BB\D,从而得到〃平面BBQ.

【解答】解:如图,

取OC中点G,连接MG,

'：M,G分别为BC,C.MG//DB,

而。Bu平面BBQ,MGC平面BBQ,〃平面B&£>；

,:N,G分别为。C”QC的中点，:.DiN〃DG,D】N=DG,

则四边形DDiNG为平行四边形，则NG//DDS,

又DD\〃BB\,：.NG//BB6,

而8B|U平面881。，NGd平面BB5D,；.NG〃平面BBQ.

又MGQNG=G,；.平面MNG〃平面BBQ.

则MN〃平面BB5D.

故选：C.

【点评】本题考查平面与平面平行的判定与性质，考查空间想象能力与思维能力，是中档题.

30.（2019春•顺义区期末）设机、n为两条不重合的直线，a、p为两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A.若相〃"，n//a,贝或”?uaB.若m_L",n//a>则mJ_a

C.若机〃a,n//a,则，"〃〃D.若机_La,n/7p,则a_L0

【分析】由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案.

【解答】解：对于A,由，"〃小得"?〃a或〃?ua；

对于8,由，"_L〃，得〃?〃a或，wua或，"与a相交，故2错误；

对于C,由，“〃a,得，"〃"或，"与"相