小学六年级数学下册第三单元 圆柱与圆锥（教案+学案）

小学六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥（教案+学案）

★教材分析

本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特

征,以及长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱的基础上进行教学的。前面的学习内容既为

新知识的学习奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。学习新知识,

既是学生认识上的一次飞跃，又拓宽了学习空间，知识结构得到了进一步的完善，为今后学习

其他的立体图形打好了基础。本单元教学内容主要包括:认识圆柱和圆锥的基本特征，圆柱侧

面积和表面积的计算方法,圆柱的体积计算公式，圆锥的体积公式,以及解决相关的实际问题。

最后，对本单元的学习内容进行了整理与练习，沟通知识间的联系，进一步提高综合应用数学

知识解决实际问题的能力。

☆学情分析/

学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、

正方体的特征，并直观认识了圆柱与圆锥，并且已经掌握了有关“转化”的数学思想，积累了探

索的经验,准备了研究的方法。为探究圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积奠定了

基础。

☆教学要求

1.使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含

义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。

2.使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计算公式，能解决与圆柱表面积

以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。

3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念，发展数学思考的能力,

培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。

4.使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴

趣和学好数学的自信心。

5.体会类比、转化等数学思想,初步发展推理能力。

★教学建议

1.加强数学知识与实际生活的联系,提高运用所学知识解决实际问题的能力。

这部分内容加强了与生活的联系，也为教师组织教学提供了思路。如，在教学认识圆柱体

和圆锥之前，可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料,以便在课堂中

交流。认识圆柱、圆锥后，还可以让学生根据需要设计和制作一个圆柱或圆锥形的物品。这

样，既可以激发学生的学习兴趣,又可以提高学生运用数学的意识和能力。

2.让学生经历探索知识的过程，提高自主解决问题的能力。

本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想象的

过程中掌握知识，发展空间观念。教学时，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间

和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，应让学生在试验探究的过程中

获取，改变仅通过演示得出结论的做法。

3.通过猜想与验证，探索圆柱和圆锥的体积公式。

教学圆柱的体积公式，分两步进行。第一步认识底面相等，高也相等（简称等底等高）的长

方体、正方体和圆柱;第二步推导圆柱的体积公式。教学圆锥的体积公式时，先让学生直观估

计圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的几分之几。然后验证估计，探索等底等高的圆

柱和圆锥的体积关系。猜想、验证是发展的规律，是创新知识的常用策略，教材从学生的实际

能力出发，把圆柱和圆锥的体积公式的教学设计成鼓励猜想、引导验证的过程,有利于培养学

生的创新能力和科学态度。

★课时安排

1圆柱的认识1课时

2圆柱的表面积1课时

3圆柱的体积1课时

4圆锥的认识1课时

5圆锥的体积1课时

6整理和复习1课时

不，I圆接的秋部?

b一课时

教学内容

圆柱的认识

教材第17~20页。

教学目标

1.使学生了解圆柱的特征，认识圆柱的底面及其直径和半径，圆柱的高、侧面及圆柱的展

开图。

2.通过观察，认识圆柱并掌握它的特征，建立空间观念。

3.培养学生的观察能力，提高从实物抽象到几何图形的能力。

重点难点

重点:理解并掌握圆柱的特征，建立空间观念。

难点:明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形（正方形），理解长方形（侧面展开图）

的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。

教具学具

课件、牙签盒、直尺、三角板等。

******************豪*亲*************米***崇*******崇奈******米*米***********米*******谏**家******

教学过程[]■■

师:同学们,你们喜欢做游戏吗?（喜欢）那我们就做一个“摸一摸”的游戏。瞧，老师手里有

一个魔袋，里面装了几种物体，只要能闭着眼摸出老师想要的物体,就算你过关。谁愿意来?其

他同学作裁判。请摸出一个长长的、有6个面、8个顶点、12条棱，每个面都是长方形的物

体。长方体是我们已经研究过的立体图形，请再摸出一个直直的、上下一样粗细、能够滚动

的物体。它在数学上叫什么名字?（圆柱）

师:你可真聪明。像这样直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体,就是我们今天要认识

的新朋友一一圆柱。

探究体验，经历过程

（一）明确各部分名称

1.日常生活中的圆柱。

师:圆柱在日常生活中的应用非常广泛。同学们想一想，生活中哪些物体是圆柱形的？

生:茶叶筒是圆柱形的;水桶是圆柱形的;通风管是圆柱形的;木桩是圆柱形的;铅笔是圆柱

形的……（边说边指自己手中的圆柱）

师:大家都说得非常好，说明大家都是生活中的有心人。老师也搜集了一些圆柱形的物品,

有的是大家熟悉的，有的可能大家没怎么见过，我们一起来观赏一下。如果你认识它，就说出它

的名字来。（投影展示日常生活中的圆柱形物体）

师:同学们,想一想，这些物体上面都有哪一种几何图形的影子?（圆柱）

师:生活中的圆柱美不美？

生:太美了。

师:那就让我们一起走进圆柱的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？

2.圆柱的底面。

师:下面以小组为单位，请同学们拿出课前准备的圆柱形物品，看一看、摸一摸、量一量,

在小组内说说你感受到了什么,发现了什么。可以结合研究提示进行讨论。

小组内观察交流;老师巡视指导。

师:哪个小组先来说一说你们的发现？

生1：我们小组认为圆柱的上下两个面都是平面，它们是完全相同的两个圆，我们是通过测

量两个圆的直径知道的。

生2：我们小组也认为圆柱的上下两个面都是平面，它们是完全相同的两个圆，我们是通过

测量两个圆的周长知道的。

师:对，我们把这两个完全相同的圆叫做圆柱的底面。〔板书:底面（完全相同的两个圆）〕

投影演示圆柱底面的大小完全相等。

圆柱的底面（底面大小决定圆柱的粗细）

师:大家看这两个圆柱，它们的底面大小相等吗？

生:不相等，一个大一个小。

师:现在我两只手表现的是圆柱的底面大小，当圆柱的底面发现变化（手比划变粗变细），圆

柱的什么也发生了变化？

生：圆柱的粗细发生了变化。

师:所以说，圆柱底面的大小决定了圆柱的粗细。

3.圆柱的侧面。

师:哪一组来汇报你们的第二条发现？

生:我发现除了这两个底面之外，还有一个不是平的面,它是弯曲的。圆柱可以沿着这个面

滚动。

师:你观察得很用心，这个弯曲的面是曲面（以手示意），我们把它叫做圆柱的侧面。（板书:

侧面）

投影演示圆柱的侧面。

师:哪一组来汇报你们的第三个发现？

生:圆柱有两个底面和一个侧面。（板书）

4.圆柱的高。

师:真不错，我们通过动手动脑，知道了圆柱有两个底面和一个侧面。下面再请同学们用你

们的“火眼金睛”仔细观察这两个圆柱，（出示两个圆柱）说说你们的发现。

生:这两个圆柱一高一矮。

师:想一想,圆柱的高矮与什么有关系。

生:圆柱的高矮与圆柱两底面间的距离有关系。

另一学生再发表意见。

师:我们把圆柱两底面间的距离叫做圆柱的高。（板书:高）

投影演示圆柱的高。其实两个底面圆心的连线就是圆柱的高,高决定圆柱的高矮。

（出示一个装满牙签的牙签盒）

师:这是什么？

生:牙签盒。

师:它是什么形状的？

生:圆柱形的。

师:由于它的底面很薄，厚度可以忽略不计，（取出一根牙签放在圆柱边缘）这根牙签可以看

作什么？

生:圆柱的高。

师:这里面装了100根牙签，说明什么？

生:说明这100根牙签都可以看作是这个圆柱的高，这个圆柱的高有100条。

师:如果牙签变细为原来的一半，可以装多少根？

生：200根，说明此时这200根牙签都可以看作是这个圆柱的高。

师:如果牙签细一些，再细一些，直到无穷细呢？

生:可以装无数根牙签,说明这无数根牙签都可以看作是这个圆柱的高。

师:圆柱的高有无数条。（板书:圆柱的高有无数条）

师:请同学们再仔细观察,这无数条高的长度怎么样？

生:长度相等。

师:关于圆柱的高，它还有许多别称,你们知道吗？

生1：（出示圆柱形状的铅笔）指一指它的高，它的高我们通常称为“长二

生2：（出示硬币）指一指这枚硬币的高，我们一般叫做“厚”。

生3：挖一口圆柱形的井，人们往往称它的高称为“深”。

生4：压路机的前轮是圆柱的，它的高叫做“宽”。

师:所以，我们要根据实际情况来辨认圆柱的高。

（二）圆柱侧面展开图

动手创造：

师:你们真是太棒了，和你们一起学习真是一种享受。再给你们一个表现的机会，亲手制作

一个圆柱，愿不愿意？

教师为每组的同学准备了一份材料，请你们四人为一个小组进行合作，亲自动手制作一个

圆柱。在制作圆柱的过程中思考下面两个问题：（用投影出示）

（1）你们是如何选择材料制作圆柱的？

（2）通过制作的过程你们对圆柱的特征有什么新的发现？

学生四人为一小组合作讨论和制作圆柱。学生制作好了之后，指定一人代表小组介绍制

作圆柱的过程。（让学生边介绍边用实物投影仪展示制作圆柱的过程）

生1：我们组从3个圆、1个长方形和1个正方形中选择了一个正方形和两个完全相同的

圆，把正方形卷成一个圆筒，粘贴成一个圆柱。我们发现，圆柱的两个底面完全相同，侧面沿高展

开是一个正方形,这个正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。

生2：我们组从3个圆、2个长方形中选择2个完全相同的圆和1个长方形,把长方形卷成

一个圆筒，粘贴成一个圆柱。我们发现，圆柱的两个底面完全相同，侧面沿高展开是一个长方形,

并且长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高。

师:为什么不用另一个长方形？

生1:因为另一个长方形卷起来比这两个圆大。

生2：我们组从3个圆、1个长方形和1个平行四边形中选择1个平行四边形和2个完全

相同的圆,把平行四边形卷成一个圆筒，粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,

侧面斜着展开是一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆柱的底面周长,高相当于圆柱

的高。

师通过制作圆柱和这三个小组代表的发言，我们可以得出什么结论？

生:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱

的高。当底面周长和高相等时,就能得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和

高。斜着剪开能得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的

高。

（三）小结

师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱以及小组合作交流，以及动手制作等方法,认识了

圆柱。来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识。

我猜同学们一定对这节课的知识掌握得很好,也一定会运用这些知识吧?那我们现在做

几道练习题来验证我们所学的知识好吗？

【设计意图:在操作中体验，在体验中启动思维，在想象中发展空间观念。意图在学生充分

感知的基础上建立表象，培养学生的空间观念】

区111课末总、结，梳理提升

师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱和小组合作交流，以及动手制作等方法，认识了圆

柱。来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识？

学生相互交流。

板书设计

圆柱的认识

粗细高矮

2个底面1个侧面无数条高

完全相同的圆曲面长度相等

圆柱侧面底面圆的周长高

长方形

课堂作业新设计

A类

1.下列图形哪些是圆柱?哪些不是圆柱?

①②③④⑤⑥

2.填空。

⑴圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。

⑵圆柱的上、下两个面叫做（），它们是完全相同的两个（），两个底面之间的距离叫

做（）。

⑶右面这两个圆柱（）粗一些,（）细一些。圆柱的粗细由（）决定。（）高

一些,（）矮一些。圆柱的高矮由圆柱的（）决定。

⑷已知一个圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，侧面展开的长方形的长是（）厘米，宽是

（）厘米。

⑸一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径是3厘米，圆柱的高是（）

厘米。

⑹日常生活中,（）、（）、（）、（）等物体的形状都是圆柱。

3.指出下面圆柱的底面、侧面和高。

（考查知识点:圆柱的认识;能力要求:掌握圆柱的特征）

B类

用硬纸做一个圆柱,再量出它的底面周长和高各是多少厘米。

（考查知识点:圆柱的认识;能力要求:运用所学知识解决相关的简单问题）

・参考答案・

课堂作业新设计

A类：

1.只有①和④是圆柱，其他都不是圆柱。

2.（1）底面周长（或高）高（或底面周长）（2）底面圆高

⑶②①底面直径①②高⑷12.563⑸18.84⑹略3.略

B类：

略

教材习题

第18页“做一做”

1.略

2.图⑴是以长方形的宽边为轴旋转而成的，底面半径是2cm,高是1cm。

图⑵是以长方形的长边为轴旋转而成的，底面半径是1cm,高是2cmo

第19页“做一做”

1.略

2.长：3.14x（5x2）=31.4（cm）宽：20cm

第20页“练习三”

1.是圆柱的为第1个，第3个和第5个。

2.长方体正方体圆柱

3.第1个4.略5.圆柱

酎*2四接的妻而解只

课时

教学内容

圆柱的表面积

教材第21~24页。

教学目标

1.理解圆柱的侧面积和表面积的含义，探索圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2.通过对已有知识的迁移,探索新知识。

3.通过探索，培养学生的空间观念。

重点难点

重点:理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法，并能正确地进行计算。

难点:能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。

教具学具

课件。

******************泰*泰***未*****崇*我**（松******************寮***********奈※**

教学过程［「第鬻

师:通过对圆柱的认识，你对圆柱有哪些了解？以前学过了表面积，你觉得表面积是什么？

生1：我知道了圆柱的上、下两个面都是相等的圆形，叫做底面;圆柱周围的面，是一个曲面,

叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

生2：我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形，长方形的长相当于圆柱

的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

生3：长方体（或正方体）6个面的总面积叫做它的表面积。

生4：我觉得表面积就是物体表面的面积之和。

师:长方体、正方体都属于立体图形,它们的表面积我们会计算了，那么圆柱也是立体图形,

圆柱的表面积又该怎样计算呢?今天我们就一起来学习圆柱的表面积。

【设计意图："温故而知新"，学习新课之前引导学生复习与之相关的知识点，为新课的学

习做准备】

探究体验，经历过程

1.教学例3。

师:圆柱的表面积指的是什么呢？

生:圆柱是由3个面围成的,所以圆柱的表面积应该是这3个面的总面积，也就是说圆柱的

表面积是侧面积与两个底面积的面积之和。

师:你会计算圆柱的底面积吗？

生:圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆，根据圆的面积计算公式S="2,只要知道

底面半径就能算出圆柱的底面积。

师:看来圆柱的底面积容易算出来，那么圆柱的侧面积该怎样计算呢?可以跟同学讨论一

下。

学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报,明确：

由圆柱的展开图可以知道，圆柱的侧面积其实就是展开的长方形的面积，已知长方形的长

相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高;且长方形的面积=长、宽,所以圆柱的侧

面积=圆柱的底面周长X高。

2.教学例4。

师:知道了圆柱侧面积的计算方法，我们就来尝试解决生活中与之相关的问题。(课件出示:

教材第22页例4)

师:解答这道题要注意什么？

生1：这道题是要求做这样一顶帽子需要多少面料，实际是求这个圆柱形帽子的表面积。

结合实际，我们计算的时候，只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积(帽子的上顶)的面积之和。

生2：还要注意实际，最后的结果保留整百数时要采用“进一法”，因为实际使用的面料要

比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。

师:明确要注意的问题，请同学结合圆柱表面积的计算方法,尝试独立解答问题。

学生独立解答问题;教师巡视了解情况，指导个别有困难的学生。

组织交流订正：

帽子的侧面积：3.14x20x30=1884(cm2)

帽顶的面积：3.14x(20+2)2=314(cm2)

需要用的面料：1884+314=2198«=2200(cm2)

答:做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。

【设计意图:在引导学生探究得出圆柱表面积计算方法的基础上，及时安排针对性练习，

能有效地促使学生巩固所学知识，同时提醒学生具体问题要具体对待,不能一味地套公式】

区1II课末总结，梳理提开

师:在本节课的学习中，你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

板书设计

圆柱的表面积

表面积C=2nr=ndS*=S*+2s工边长X边长

A类

李师傅用白铁皮制作直径是1分米、长是1米的烟囱。制作25节,大约需要白铁皮多少

平方米？

（考查知识点:圆柱的表面积;能力要求:能运用所学知识解决生活中的实际问题）

B类

一个圆柱沿着底面直径纵切成相等的两部分后,表面积比原来增加了80平方厘米，圆柱

的底面直径是4厘米，圆柱的侧面积是多少平方厘米？

（考查知识点:圆柱的表面积;能力要求:灵活运用所学知识解决问题）

课堂作业新设计

A类：

1分米=0.1米

3.14x0.1x1x25=7.85(平方米)

B类：

3.14x4x(80+2+4)

=3.14x4x10

=125.6（平方厘米）

教材习题

第21页“做一做”

3.14x(5x2)x20=628(cm2)

第22页“做一做”

1.(l)1.6x0.7=1.12(m2)

(2)3,14x(3.2x2)x5=100.48(dm2)

2.3.14x8x13+3.14x(84-2)2=376.8(cm2)

第23页“练习四”

1.3.14x6x12+3.14x(6+2)2x2=282.6(cm2)

3.14x40x3+3.14x(404-2)2x2=2888.8(cm2)

3.14x18x15+3.14x(18-r2)2x2=1356.48(cm2)

2.3.14xl.2x2=7.536(m2)

3.3.14x1.5x2.5=11.775(m2)

4.3.14x3x2+3.14x(34-2)2=25.905(m2)

5.长：6x6=36(cm)宽：6x4=24(cm)高：12cm

6.10xl0x2+15xl0x4=800(cm2)

6x6x6=216(dm2)

3.14x(5x2)xl2+3.14x52x2=533.8(cm2)

7.黑布：3.14x20x10+3.14x(20+2)2=942(cm2)

红布：20+10+10=40(cm)40+2=20(cm)3.14x202-3.14x(20-?2)2=942(cm2)

942=942两种颜色的布用得同样多。

8.花布：3.14xl8x80=4521.6(cm2)

黄布：3.14x(18+2)2x2=508.68(cm2)

9.3.14x20x30+3.14x(20-?2)2x2-78.5x2=2355(cm2)

10.12x=9(dm)3.14x9x12+3.14x(9+2)2=402.705(dm2)g403(dm2)

11.(1)3.14x12x55+(12x16x2+12x12)x2-3.14x(12-?2)2=3015.36(cm2>

0.301536(m2)

⑵0.301536x30x5心45.23(元)

12.3.14x(2x2)=12.56(dm)188.44-12.56=15(dm)

13.3.14x0.32x6=1.6956(m2)

14,.1:n

k3圆接的休就飞

课时

教学内容

圆柱的体积

教材第25~27页。

1.理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式。

2.会运用公式计算圆柱的体积，提高学生知识迁移的能力。

3.在公式推导中渗透转化的思想。

重点:理解圆柱的体积公式的推导过程。

难点:圆柱体积的计算。

课件、圆柱模型。

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教学过程I「‘1M

i.教师提问。

(1)什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积？

(2)圆的面积公式是什么？

(3)圆的面积公式是怎样推导的？

2.教师:同学们，我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来

解决的，那么，圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这

节课，我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)

探究体验，经历过程

1.教学例5。

讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画"圆柱的体积")

(1)教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,

这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。

(2)学生利用学具操作。

(3)启发学生思考、讨论：

①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体)

②通过刚才的实验你发现了什么？

A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比，体积大小没变,但形状变了。

B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比，底面的形状变了,由圆变成了近似长方

形的立体图形，而底面的面积大小没有发生变化。

C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。

(4)学生根据圆的面积公式的推导过程，进行猜想。

①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？

②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？

③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？

（5）通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。

①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近

一条线段，这样整个立体图形的形状就越接近长方体。

（6）推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？

②学生汇报讨论结果，并说明理由。

教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,（板书:长方体的体积=底面积x高）近似长方体的

体积等于圆柱的体积,（板书:圆柱的体积）近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,（板书:底面

积）近似长方体的高等于圆柱的高,（板书:高）所以圆柱的体积等于底面积乘高。（板书:圆柱的

体积=底面积x高）

③用字母表示圆柱的体积公式。（板书：l/=Sh）

2.教学例6。

纯艳

出示教材第26页例6。

（1）学生读题，理解题意。

（2）教师:要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么？

学生:杯子的容积。

（3）指明要计算杯子的容积，学生在练习本上完成。

杯子的底面积：3.14x（8+2）2=50.24（cm2）

杯子的容积：50.24xl0=502.4（mL）

答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。

3.教学例7。

师看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?（课件出示:教材第27页例

7）

生1：这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。

生2：我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。

师:怎样转化呢?说说你的想法。

学生可能会说：

•瓶子里的水的体积始终是不变的，即使瓶子倒置后，水的体积与原来还是一样的,这样就

说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。

•也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。

师:尝试自己解答一下。

学生尝试解答;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报：

瓶子的容积=3.14x(8+2)2x7+3.14x(8+2)2x18

3.14x(8+2)2x7+3.14x(8+2)2x18

=3.14x16x(7+18)

=3.14x16x25

=1256(cm3)

=1256(mL)

答:这个瓶子的容积是1256mL。

只要学生解答正确就要给予肯定，不强求算法一致。

【设计意图:让学生联系实际，灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题，使学生体

会到在生活中，数学知识应用的广泛性】

||课末总结，梳理提开

师:在本节课的学习中，你有哪些收获？

学生可能会说：

•利用“转化”可以帮助我们解决问题。

•我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。

•在五年级时，计算梨的体积也是用了转化的方法。

【设计意图:既帮助学生梳理了所学知识，又及时总结了学习方法，渗透了数学思想】

板书设计

圆柱的体积

长方体的体积=底面积x高

圆柱的体积=底面积x高

y=

课堂作业新设计

A类

1.填表。

底面积S(平方米)高h(米)圆柱的体积W立方米)

153

6.44

2.一个圆柱形水池，底面半径是10米，深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米?

水池的容积是多少立方米？

(考查知识点圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法)

B类

两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为9分米,体积为162立方分米。另一个圆柱的高

为3分米，体积是多少立方分米？

(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题)

•参考答案・

课堂作业新设计

A类：

1.4525.6

2.314平方米471立方米

B类：

54立方分米

教材习题

第25页“做一做”

1.75x90=6750(cm3)

2.3.14x(l-?2)2xl0=7.85(m3)

第26页“做一做”

1.3.14x(8+2)2x15=753.6(cm3)753.6cmM.7356L0.7536<1不够。

2.3.14x(0.4+2)2x5+0.02弋31(张)

第27页“做一做”

3.14x(6+2)2x10=282.6(cm3)282.6cm3=282.6mL

第28页“练习五”

1.3.14x52x2=157(cm3)

3.14x(4-？2)2xl2=150.72(cnn3)

3.14x(8-?2)2x8=401.92(cm3)

2.3.14x(604-2)2x90=254340(cm3)254340cm3=254340mL

3.3.14x(34-2)2x0.5x2=7.065(m3)

4.80+16=5(cm)

5.3.14x1.52x2x750=10597.5(千克)10597.5千克=10.5975吨

6,表面积：3.14x6x12+3.14x(6+2)2x2=282.6(cm2)

体积：3.14x(6+2)2xi2=339.12(cm3)

表面积：(20xl0+20xl5+15xl0)x2=1300(cm2)体积：20xl0xl5=3000(cm3)

表面积：3.14xl4x5+3.14x(14+2)2x2=527.52(cm2)

体积：3.14x(14+2)2x5=769.3(cm3)

7.25cm=0.25m35-3.14x(2+2)2x0.25=34.215(立方米)

8.3.14x(6+2)2x11x(2+1)=932.58(cm3)932.58cm3=932.58mL

932.58>800不够

9.814-4.5x3=54(dm3)

10.3.14x(10-r2)2x2=157(cm3)

11.3.14x(1.2-r2)2x20x50=1130.4(cm3)1130.4cm3=1.1304L1,1304>l能装满。

12.3.14x(104-2)2x80-3.14x(8-?2)2x80=2260.8(cm3)

13.30xl0x44-6=200(cm3)=200(mL)

14*.3.14xl02x20=6280(cm3)3.14x202xl0=12560(cm3)

15*.第四个圆柱的体积最小;第一个圆柱的体积最大。

发现:同样一张长方形纸可以围成两个不同的圆柱，且以长边为圆柱的底面周长时围成圆

柱的体积最大。

箱4圆锥的积识?

教学内容

圆锥的认识

教材第31、第32页。

教学目标

1.认识圆锥，掌握它的特征,理解并掌握圆锥的体积公式，并能运用公式进行圆锥体积的

计算。

2.通过观察圆锥，建立空间观念。

3.提高学生的观察能力，以及从实物抽象到几何图形的能力。

重点难点

重点:圆锥的特征。

难点:圆锥的高的测量方法。

教具学具

圆柱纸筒，布,圆锥形的实物，圆锥模型，木板，多媒体课件，米(或沙子)，三角形、长方形、半

圆形硬纸片。

教学过程

SI创设情境，激趣导入

出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。

师:这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？

学生回答。

师:现在老师用一块布把这个圆柱遮住。(边说边演示汝口果这个圆柱的上底面慢慢地缩到

圆心,那么圆柱将变成怎样的呢?你们能试着描述一下吗？

学生回答。

师:现在看一看老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。

（教师喊一、二、三揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥）

师:像你们说的那样吗？

学生回答。

师:这个物体叫圆锥。这节课老师就和同学们一起来学习圆锥的有关知识。（板书:圆锥的

认识）

师:看到这个课题，你想知道些什么呢？

【设计意图:借助学生感兴趣的魔术活动，吸引学生的注意力，激发学生探究的兴趣，为新

课教学创设良好的氛围】

探突体验，经历过程

1.初步感知。

电脑出示圆锥形实物图。

师:观察上面这些物体的形状有什么共同点。

（利用课件动画光点的闪烁，闪动实物图的轮廓，移走实物的模像，剩下图形的轮廓才由象出

圆锥的几何图形）

师:在生活中，你还见过哪些圆锥形的物体？

学生回答。

小结:看来圆锥不仅给我们的生活带来了方便，还美化了我们的生活。

2.了解圆锥的特征。

⑴认识圆锥各部分的名称。

师:请同学们拿出学具中的圆锥，看一看、摸一摸，观察一下它有什么特点。

同桌讨论，全班交流。（教师板书:圆锥各部分的名称）

同学们拿出自己的圆锥学具，同桌互相指认圆锥的顶点、底面和侧面。

教师请同学来说一说。

（2）了解圆锥侧面。

让学生用双手摸一摸，说一说自己的感受。

师:圆锥的侧面是一个曲面。

小结:圆锥有一个顶点,圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。

（3）怎样画圆锥的平面图呢？

示范:先画一个等腰三角形，它的底边是虚线,然后画出圆锥的底面，底面要画成椭圆，最后

标出顶点、底面、圆心。和底面半径r。

学生在练习本上画圆锥。

⑷认识圆锥的高。

师:大家知道圆柱的高是两个底面之间的距离，那么圆锥的高在哪里呢？

先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论。

师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥有多少条高呢?为什么？

师:哪位同学能画出这个圆锥的高?其他学生在练习本上画。

⑸测量圆锥的高。

师:由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度，怎样测量圆锥的高呢？

课件演示测量过程，教师叙述:①先把圆锥的底面放平;②将一块平板水平地放在圆锥的

顶点上面;③竖直地量出平板和底面之间的距离。

同桌互相配合，动手测量手中圆锥的高。

师:谁来展示一下你的测量方法?有其他测量方法吗？

师:如果是圆锥形的粮堆或沙堆，又该怎样测量它的高呢?我们来做一个实验，每个小组用

米或沙子堆一个圆锥，想办法测量一下它的高。（学生合作实验，并进行交流展示）

3.活动。

师:同学们,现在我们来轻松一下，拿出你们准备的三角形、长方形硬纸片，快速转动，看一

看是什么形状。（学生操作演示，小组内互相表述）

【设计意图:鼓励学生动手操作，在动手合作中进行学习,是学生非常喜欢的学习方式，有

利于提高课堂教学效率】

田111课末总结，梳理提开

师:在本节课的学习中，你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

板书设计

圆锥的认识

顶点、底面（圆）、侧面、高S）

课堂作业新设计

A类

1.说一说。

⑴请你说出圆锥各部分的名称。（2）请你说出圆锥的特征。

2.指出下列各图是由哪些图形组成的。

（考查知识点:圆锥的认识;能力要求:了解圆锥的特征）

B类

说说你在生活中见到的圆锥形物体。

（考查知识点:圆锥的认识;能力要求:了解圆锥的特征）

参考答案

课堂作业新设计

A类：

⑵圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。

2.圆锥和长方体圆锥、圆柱和正方体圆锥、长方体和圆柱

B类：

略

教材习题

第32页“做一做”

略

不*5圆锥的休就飞

b一课时

教学内容

圆锥的体积

教材第33-36页。

教学目标

1.理解并掌握圆锥的体积的计算方法，能运用公式解决简单的实际问题。

2.提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生乐于学习、勇于探索的精神。

重点难点

重点:圆锥的体积公式的推导过程。

难点:进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，并解决简单的实际问题。

教具学具

同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底的圆锥形容器若

干，沙子和水。

********米*********兴********来来*米************************************谦柒******

教学过程I「

i.圆柱的体积公式是什么？

2.投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

3.前面我们已经认识了圆锥，了解了它的特征，那么圆锥的体积应该怎样计算呢?这节课,

我们就来研究这个问题。（板书:圆锥的体积）

【设计意图:简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫】

探究体验，经历过程

1.探究圆锥的体积公式。

（1）利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。

①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。

②先将圆柱形的（或圆锥形的）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆锥形

的（或圆柱形的）容器里。

③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比,量一量，看它们之间有什么关系,并想一

想通过实验发现了什么。

（2）学生分组实验。

（3）学生汇报实验结果。

①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了

一次，又倒了一些，才装满。

②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了

两次，又倒了一些，才装满。

③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒，倒了

三次，正好装满。

⑷小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底

等高的圆柱的体积的。（教师板书：圆锥的体积=）

（5）用字母表示圆锥的体积公式。（板书:V=Sh）

（6）思考:要求圆锥的体积,必须知道哪些条件？

2.教学例3o

工地上有一些沙子，近似于一个圆锥（如右图）。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方

米沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨?（得数保留两位小数）

学生独立计算，集体订正。

⑴沙堆的底面积：3.14x（4+2）2=3.14x4=12.56（平方米）

（2）沙堆的体积：xl2.56x1.2=5.024仁5.02（立方米）

（3）沙堆的重量502x1.5=7.53（吨）

答:这堆沙子大约是5.02立方米，这堆沙子大约重7.53吨。

3.思考:求圆锥的体积，还可能出现哪些情况?（圆锥的底面积不直接给出）

（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积。

（2）己知圆锥的底面直径和高，求体积。

（3）己知圆锥的底面周长和高，求体积。

（4）已知圆柱的底面半径（底面直径、底面周长）和高,求等底等高的圆锥的体积。

【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地

发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系】

||课末总、结，梳理提升

师:在本节课的学习中，你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

板书设计

圆锥的体积

圆锥的体积-

课堂作业新设计

A类

一个圆锥形的钢件，底面半径是1.5厘米，高是4厘米。每立方厘米钢约重7.8克,这个钢

件约重多少克?（得数保留整克）

3cm

3cm

3cm

16cm।

（考查知识点:圆锥的体积;能力要求:能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题）

B类

沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个相

同容器的数量来计算时间的。

右图上面的这个沙漏还需10分钟漏完，如果这时将沙漏倒过来，沙漏中的沙子需要多长

时间才能全部漏到下面的容器中？

（考查知识点:圆锥的体积;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的实际问题）

课堂作业新设计

A类：

3.14xl.52x4xx7.8

=3.14x2.25x4xx7.8

=7.065x4xx7.8

=28.26xx7.8

=73.476(克)

心73(克)

B类：

3.14x()2x3x=3.14(cm3)

3.14X()2X(3+3)X-3.14

=56.52-3.14

=53,38(cm3)

53.38+3.14x10=170(分)

教材习题

第34页“做一做”

1.19xl2x=76(cm3)

2.3.14x(4-?2)2x5xx7.8^163(g)

第35页“练习六”

1.略

2.略

3.略

4.(1)25.12(2)423.9

5.(1)X(2)0(3)X

6.31.4+3.14+2=5(cm)3.14x52x9x=235.5(cm3)

7.18.84+3.14+2=3(m)^^R：3.14x32x2x=18.84(m3)18.84xl.4^26(t)

8.(l)3.14x(2-r2)2xlx«=1.05(m3)

(2)1.05x650=682.5(kg)

(3)682.5-r0.25=2730(kg)

⑷682.5x2.8=1911(元)

9.4x3=12(dm)

10.28.26-r3=9.42(cm2)

11.220毫米=0.22米1000平方千米=1000000000平方米

0.22x1000000000=220000000(立方米)220000000立方米=2.2亿立方米

2.2x20%=0.44(亿立方米)0.44>0.4这些雨水的20%能满足绿化用水。

不.6整理和真句?

b一课时

数学内容

整理和复习

教材第37、第38页。

教学目标

1.通过整理和复习，使学生进一步巩固所学的知识。

2.提高学生归纳和整理的能力。

3.能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。

重点难点

重难点:运用所学知识,灵活解决实际问题。

教具学具

课件。

******************泰*泰***未*****崇*我**（松******************寮***********奈※**

教学过程I「

师:关于本单元“圆柱与圆锥”的学习就要结束了，你学会了什么呢？

学生可能会说：

•我知道了圆柱的特征:上、下两个面都是相等的圆形，叫做底面;圆柱周围的面，是一个曲

面，叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

•我知道了沿着圆柱侧面上的高将侧面展开后是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的

底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高，所以圆柱的侧面积=底面周长X高。

•我会计算圆柱的表面积，圆柱的表面积=侧面积+底面积X2。

•我还学会了计算圆柱的体积，知道圆柱的体积计算公式用字母表示是l/=S6。

•用实验的方法推出了圆锥的体积计算公式,可见实验也是一个好办法。

•我知道了圆锥的体积计算公式是V=Sh.

【设计意图:引导学生对所学知识进行阶段性复习，使之更加条理化、系统化，为下面运用

所学知识解决问题做好准备】

探究体验，经历过程

师:我们了解了圆柱和圆锥的一些知识,现在我们就一起利用这些知识来解决一些问题吧O

说说你从下面的题目中知道了什么？（课件出示:教材第38页第6*题）

生1：我知道了圆柱形木桶的底面内直径是4dm。

生2：知道了这个圆柱形木桶有缺口,它的高度就不一样了，最大高度为7dm,最小高度为

5dm。

师:要想知道这个木桶最多能装多少升水，该怎样计算呢?说说你的想法。

学生可能会说：

•因为这个圆柱形木桶有缺口，所以装水的时候最多也只是装到5dm的高度。

•已经知道圆柱的底面直径，确定高度之后，根据公式l/=Sh,就能计算圆柱的容积。

师:试着自己算一算。

学生尝试独立解答;教师巡视了解情况，指导个别有困难的学生。

师:谁愿意告诉大家你是怎么算的？

生:因为圆柱的容积计算方法与圆柱体积的计算方法相同,所以根据公式V=Sh很容易列

式计算：

3.14X（4-?2）2X5

=3.14x4x5

=62.8（dm3）

=62.8（L）答:该桶最多能装62.8升水。

只要学生解答正确，就要给予肯定和鼓励。

【设计意图:结合具体实例，引导学生学会灵活运用所学知识解决生活中的实际问题，使

学生体会到数学知识的应用价值】

||课末总、结，梳理提升

师:在本节课的学习中，你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获、体会。

课堂作业新设计

A类

右图是一个铁质机器零件的示意图（单位:厘米），已知每立方厘米的铁重7.8克，这个机器

零件重多少千克？

（考查知识点:圆柱与圆锥;能力要求:灵活运用所学知识解决具体问题）