小学数学常用公式集锦

小学数学常用公式集锦

1每份数X份数=总数

总数+每份数=份数

总数+份数=每份数

21倍数X倍数=几倍数

几倍数・1倍数=倍数

几倍数+倍数=1倍数

3速度x时间=路程

路程+速度=时间

路程一时间=速度

4单价x数量=总价

总价+单价=数量

总价+数量=单价

5工作效率x工作时间=工作总量

工作总量+工作效率=工作时间

工作总量+工作时间=工作效率

6力口数+力口数=和

和---个加数=另一个加数

7被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

8因数x因数=积

积—一个因数=另一个因数

9被除数一除数=商

被除数+商=除数

商X除数=被除数

小学数学图形计算公式

1正方形

C周长S面积a边长

周长=边长x4

C=4a

面积=边长x边长

S=axa

2正方体

V:体积a:棱长

表面积=棱长x棱长x6

Sxax6

体积=棱长X棱长X棱长

V=axaxa

3长方形

C周长S面积a边长

周长=(长+宽)x2

C=2(a+b)

面积=长x宽

S=ab

4长方体

V:体积s:面积a:长b:宽h:高

(1)表面积(长x宽+长x高+宽X高)x2

S=2(ab+ah+bh)

⑵体积=长、宽X高

V=abh

5三角形

s面积a底h高

面积=底x高+2

s=ah+2

三角形高=面积x2+底

三角形底=面积x2+高

6平行四边形

s面积a底h高

面积=底x高

s=ah

7梯形

s面积a上底b下底h高

面积=(上底+下底)x高+2

s=(a+b)xh+2

8圆形

s面积c周长nd=直径L半径

（D周长=直径xn=2xnx半径

c=na=2nr

⑵面积=半径x半径xn

9圆柱体

v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长

⑴侧面积=底面周长x高

⑵表面积=侧面积+底面积x2

⑶体积=底面积x高

（4）体积=侧面积+2x半径

10圆锥体

v:体积h:高s;底面积r:底面半径

体积=底面积x高+3

总数+总份数=平均数

和差问题的公式

（和+差）+2=大数

（和-差）+2=小数

和倍问题

和一（倍数-1）=小数

小数X倍数=大数

（或者和一小数=大数）

差倍问题

差一（倍数-1）=小数

小数X倍数=大数

（或小数+差=大数）

才莅树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：

株数=段数+1=全长+株距-1

全长=株距X（株数-1）

株距=全长一（株数-1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长一株距

全长=株距X株数

株距=全长一株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：

株数=段数一1=全长一株E巨一1

全长=株距/（株数+1）

株距=全长+（株数+1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长一株距

全长=株距X株数

株距=全长一株数

盈亏问题

（盈+亏）+两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈-小盈）+两次分配量之差=参加分配的份数

（大亏-小亏）+两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题

相遇路程=速度和X相遇时间

相遇时间=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇时间

追及问题

追及距离=速度差X追及时间

追及时间=追及距离+速度差

速度差=追及距离+追及时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=（顺流速度+逆流速度）+2

水流速度=（顺流速度-逆流速度）-2

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量+溶液的重量X100%=浓度

溶液的重量X浓度=溶质的重量

溶质的重量+浓度=溶液的重量

利润与折寸口问题

利润=售出价-成本

利润率=利润-成本X100%=（售出价+成本-1）X100%

涨跌金额=本金X涨跌百分比

折扣=实际售价+原售价x100%（折扣＜1）

利息=本金X利率X时间

税后利息=本金X利率X时间X（1-20%）

代数知识：

整数：

质数

一个数除了1和它本身，不再有其它的约数（因数），这个数叫做质

数（质数也叫做素数）。

合数

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数

注意：1只有一个约数，就是它本身，1既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2,也是质数中唯一的一个偶数（偶数解释见下），其

余的质数均为奇数（奇数解释见下）。

3、偶数

偶数就是可以被2整除的自然数（包括0）也叫做双数。偶数通常用

“2k”表示。

4、奇数

奇数就是不能被2整除的自然数，也叫做单数。奇数通常用2k+l表

示

注：偶数除了2以外都是合数。偶数：能被2整除的数。（也包括0）

奇数：不能被2整除的数。

自然数：表示物体的数量的数，最小的自然数是“0”

自然数也是整数。0是正整数与负整数的分界线。

合数：除了“1”和它本身以外还有别的约数的数。最小的合数“4”。

质数：只有“1”和它本身两个约数的数。最小的质数是“2”。

“1”既不是合数也不是质数

互质数：只有公约数“1”的两个数。

公约数：两个数公有的约数。

公倍数：两个数公有的倍数。

质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这

个合数的质因数。

分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这个过程叫做

分解质因数。

能被2整除数的特征：个位上的数字是0,2,4,6,8

能被3整除数的特征：各位上的数字之和是3的倍数

能被5整除数的特征：个位上的数字是0,5

能被9整除数的特征：各位上的数字之和是9的倍数.

能被4或25整除数的特征：末两位上的数是4或25的倍数.

能被8或125整除数的特征：末三位数是8或125的倍数.

小数：

小数的基本性质：在小数末尾添上"0"或去掉"0"，小数的大小不

变.

有限小数：小数部分的位数是有限的。

无限小数：小数部分的为数是无限的。'无限循环小数：小数部分的

数位有规律的.

无限不循环小数：小数部分没规律（又叫无理数）

纯循环小数：从小数部分第一位开始循环'

混循环小数：不是从小数部分第一位开始循环

循环节：从小数部分的某一位起.开是依次不断重复一个或几个数字.

这些数字叫做循环节.

分数

分数的意义：把单位"1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的

数叫做分数.

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个数（0廉».分

数的大小不变.

真分数＜1.假分数

将一个分数的分子与分母同时同时除以他们的最大公因数，这个过程

叫约分.而得到的这个分数叫最简分数.

最简分数：分母与分子互质的时候.这个分数就叫最简分数.

将几个异分母的分数利用分数的基本性质将分母变成一样.这个过程

叫通分.在分数大小的比较中会广泛遇到通分.

几何知识：

一个封闭式图形，将他的周围围上1圈，这个圈的长度是他的周长.

一个物体所占平面的大小叫做这个物体的面积.

一个物体所占空间的大小叫做这个物体的体积.

一个物体所能容纳别的物体的体积叫做这个物体的容积

一个物体表面的面积叫表面积

三角形的内角和是180度.四边形的内角和是360度.N边形的内角和

是（边长-2）x180度.

外角：1条边的反向延长线与相邻的一条边所夹的角叫做外角.三角形

的外角是不相邻的两个内角之和，

任何封闭式的图形的外角和都是360度

线：

直线:没有端点，没有长度,无限延长

射线:有一个端点,没有长度,无限延长

线段:有两个端点，有长度.

由一个点引出的两条射线,这两条射线所夹的这个部分叫做角，而那

个点叫做顶点.角分为几种角：锐角（大于0度小于90度），直角（等于

90度），钝角（大于90度小于180度），平角（等于180度），周角（等于

360度）

由1点做一条线段的垂线，这个点叫做垂足.

当两条直线永远不相交时，就说明这两条直线互相平行.

平面图形：

三角形：

三角形中最大的角是钝角的话这个三角形叫钝角三角形.

三角形中最大的角是直角的话这个三角形叫直角三角形

三角形中最大的角是锐角的话这个三角形叫锐角三角形

从顶点做与他对边的垂线段.这个垂线段的长度叫做这个三角形的

高.1个三角形有三条高.

当三角形有两条边的长度相等时，这个三角形叫等腰三角形，等腰三

角形长度相等的两个边叫做腰，而剩下的叫底.当三角形3条边相等

时，这个三角形叫等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.他的

3个角都是60度.

四边形：

一个四边形的四个角都是直角.且任意不相邻的两条边互相平行时，

这个四边形叫长方形.当四条边都相等时，且每个角是90度时，这是

个正方形.正方形是特殊的长方形.

当四边形的任意两条边互相平行时，这个图形是平行四边形（长方形

是特殊的平行四边形）.平行四边形有无数条高.当4条边长度相等时.

这个图形叫菱形（菱形是特殊的平行四边形）.

只有一组对边互相平行时，这个图形叫梯形.梯形上面那条边叫上底.

下面那条边叫下底.而梯形的左右两条边叫梯形的腰.

当左右两条边的长度相等时.这个梯形叫等腰梯形.

圆的周长与直径的比值始终是定植.人们把他叫做圆周率.圆周率一

般用字母兀表示.7T«3.14.

立体图形：

长方体与正方体有6个面，12条菱,8个顶点

另外还有圆柱圆锥圆台.这里我就不介绍了，毕竟是个很深奥的话题.

以后中学就要重点学习立体几何了.

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米1亩=666.666平方米

体（容）积单位换算

物体所占空间的大小叫作物体的体积。

容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

1立方米=1000000立方厘米

・进率

相邻的的体积单位之间的互化

低级单位高级单位

X进率

计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤=1市斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12个月=52个星期=365或366天

--年=四个季1季=3个月

1个月=3旬（上旬下旬下旬）1星期=7天1日=24小时

1时=60分1分=60秒1时=3600秒

大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有：4\6\9\11月

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

平年前半年有181天,后半年184天。

闰年前半年有182天,后半年有184天

乘法口诀表

-----得一

一二得二二二得四

一二付二一二付K二二付九

一四得四二四得八三四十二四四十六

一五得五二五一••|-三五十五四五二十五五二十五

一六得六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六

一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十

七七四十九

一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八

七八五十六八八六十四

一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十

四

七九六十三八九七十二九九八十一

两位数乘三位数，所得的积不是四位数就是五位数。

认数

1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个

一百万是一千万。

2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10

个一百亿是一千亿。

3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计

数法。

5,只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；

每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0,老头读一个“零：

7.写数，万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不

够用0来补足。够用0来补足。

8.改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去

掉加上“万”或“亿”字就行了

9.通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。

看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并把尾数

的各位都改写为0;如果是5或比5大，要在前一位加1,再把尾数

的各位都改写为0。

数级

亿级

万级

个级

数位

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

以上每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十

进制计数法。

混合运算

1、在没有括号的算式里，先算乘除法，再算加减法。

2、有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。

探索规律

1、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几）,

得到的积也乘几（或除以几）。

2、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除

外）,商不变。

3、运用商不变的规律进行简便计算：被除数和除数同时去掉相

同个数的0,商不变，余数变小，要添上0。

省略乘号时，数字要写在字母的前面。

例：1xa=aaxa=a2a+a=2a

对称、平移和旋转

1、对称：长方形有2条对称轴正方形有4条对称轴

菱形有2条对称轴等腰三角形有1条对称轴

等边三角形有3条对称轴等腰梯形有1条对称轴

圆有无数条对称轴正几边形就有几条对称轴

2、平移：弄清方向、数对格数

画图形：先确定一点，边平移边写数（1、2、3……）到相应的位置，

再画出整个图形。

3、旋转：弄清顺时针和逆时针的方向

画图形：先确定旋转点和方向，然后旋转各边，再画出整个图形。

数学常用图形计算公式：

1,正方形C周长S面积a边长

周长=边长x4C=4a面积=边长x边长S=axa

S=a2

2,正方体V体积a棱长

正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，

每条棱的长度都相等。正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等）

正方体的棱长总和=棱长X12

正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。

表面积=棱长x棱长x6体积=棱长x棱长x棱长

S表=@xax6表=6a2

V=axaxaV=a3

3,长方形C周长S面积a边长

长方形与正方形都有四条边，对边相等，四个角都是直角，两组对边

分别平行。正方形是特殊的长方形。

周长=（长+宽）x2C=2（a+b）面积=长乂宽

S=ab

4,长方体V体积S面积a长b宽h高

长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方

形）,相对的面

长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4

长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相

等，

前后面的面积=长*高；左右面的面积=宽、高；上下面的面积=长

X宽

⑴表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2（2）体积=长X宽X高

S=2（ab+ah+bh）V=abh

5,三角形S面积a底h高

面积=底x高+2S=ah+2

三角形高=面积x2+底三角形底=面积x2+高

由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。

三角形不会变形的特性叫稳定性。

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

从三角形一个角的顶点向它的对边（或对边延长线）画一条垂线，顶点

到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫做三角形的底。

两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条

边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。

过等腰三角形顶角的顶点向底边画高，再沿着这条高把等腰三角形对

折，可以看出原来的等腰三角形成了两个相等的直角三角形，这两个

图形完全重合。

等腰三角形是轴对称图形，这条高就是对称轴。

三条边都相等的三角形，叫做等边三角形，又叫正三角形。

等腰三角形是特殊的三角形，而等边三角形又是特殊的等腰三角形。

三角形的内角和是180。。两个完全相同的三角形可以拼成平行四边

形。

6,平行四边形S面积a底h高面积=底x高

S=ah

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。四个角都不是直角。

从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间

的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。

长方形、正方形都是特殊的平行四边形。

平行四边形容易变形。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电

动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不

变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。

四边形的内角和=360度，N边形的内角和=（N-2）x180

度

7,梯形S面积a上底b下底h高

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底

（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）；不平行的一组对

边叫做梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间

的线段叫做梯形的高。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

等腰梯形也是轴对称图形，这条折痕就是对称轴。

面积=（上底+下底）x高+2S=（a+b）xh+2

梯形高=5梯乘2除（上底+下底）梯上底=S梯乘2除高一下底

梯下底=S梯乘2除高一上底

8,圆形S面积C周长打圆周率d直径r半径

周长=直径x7T周长=2Xnx半径面积=半径X半径X7T

C=7TdC=2nrS=7Tr2

d=C+7Td=2rr=d+2r=C+2+TT

S环=JT(R2-r2)

1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧,

小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心

的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与

圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形

的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心

称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相

交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯

—的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，

在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内

叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

圆一O半径一r弧一。直径一d

围成圆的曲线的长是圆的周长。

对于大小不同的圆，周长总是直径的3倍多一些。这个倍数是个固定

的数，我们把它叫做圆周率，用字母冗（读p2i）表示。

圆中心的一点叫做圆心。圆心一般用字母“0”表示。

连接圆心产圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母“r”表

不。

通过圆心并且两端都圆上的线段叫做直径。直径一般用字母“d”表

示。

一个圆里有无数条半径与直径。所有的直径和半径都有相等。直径是

半径的2倍。半径是直径的直径的1/2。圆心决定圆的位置，半径

决定圆的大小。

圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“冗”来表示。

7T=3.141592653……«3.14

已知大圆R和小圆R,求S环形面积：

一个圆，半径扩大a倍，直径也扩大三a倍，周长扩大a倍，面积扩

大a2（axa）倍。

3.14（大圆半径的平方一小圆半径的平方）

已知r求S,S=3.14r的平方。

已知D求S,S=3.14乘（直径除2的平方）

已知C求S,S=3.14乘（直径除2乘3.14的平方）

9.扇形、半圆

圆周长中任意两点的距离叫做“弧，

一条弧和经过这两条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

两条半径之间的角，顶点在圆心。像这样，顶点在圆心的角叫做圆心

角。

在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关。

扇形弧长l=n7Tr/180

扇形面积S=nUr2/360=rl/25.

10、轴对称图形

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图

形就叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴

11,圆柱体V体积h高S底面积r底面半径C

底面周长

侧面积=底面周长X高表面积=侧面积+底面积x2

体积=底面积X高

S侧=2S侧=7TdhV=ShV=TTr2h

圆柱体积=侧面积+2X半径

圆柱上、下两个面叫做底面。它们是完全相同的两个圆。圆柱有

无数条高。

圆柱有一个曲面，叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高，高也叫长、宽、深。剪开垂线侧面,

会使它变成长方形，也可能得到正方形。

12、圆锥体V体积h高S底面积r底面半径

体积=底面积x高+3V=Sh+3

球体体积=圆周率x半径x半径x半径X4-3V=47irA3/3

直径=半径x2d=2r半径=直径+2r=d+2

圆锥侧面积S=兀r1

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆

心的距离是圆锥的高h。圆锥只有一个底面，圆锥有一个顶点一条高。

圆锥的侧面展开是个扇形。

圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

扇形弧长/圆锥母线一1周长一C面积一S

线段图形分析：

图形

相同点

不同点

线段

都是直的

有两个端点，有限长（可以度量）

射线

有一个端点，无限长（不可以度量）

直线

没有端点，无限长（不可以度量）

小学数学所有公式和概念

1、每份数X份数=总数总数+每份数=份数总数一份数=每份数

2、1倍数x倍数=几倍数几倍数+1倍数=倍数几倍数+倍数=1

倍数

3、速度x时间=路程路程+速度=时间路程+时间=速度

4、单价x数量=总价总价+单价=数量总价+数量=单价

5、工作效率x工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时

间工作总量+工作时间=工作效率

6、加数+加数=和和---个加数=另一个加数

7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

8、因数x因数=积积—一个因数=另一个因数

9、被除数+除数=商被除数+商=除数商x除数=被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形C周长S面积a边长周长=边长x4C=4a面积=边长

x边长S=axa

2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长x棱长x6S表=且xax6体

积=棱长x棱长x棱长v=axaxa

3、长方形

C周长S面积a边长

周长=(长+宽)x2

C=2(a+b)

面积=长x宽

S=ab

4、长方体

V:体积s:面积a:长b:宽h:高

⑴表面积(长x宽+长x高+宽x高)x2

S=2(ab+ah+bh)

⑵体积=长、宽X高

V=abh

5三角形

s面积a底h高

面积=底x高+2

s=ah+2

三角形高=面积*2+底

三角形底=面积x2+高

6平行四边形

s面积a底h高

面积=底X高

s=ah

7梯形

s面积a上底b下底h高

面积=（上底+下底）x高+2

s=（a+b）xh+2

8圆形

S面积C周长nd=直径r=半径

（D周长=直径xn=2xnx半径

C=nd=2nr

⑵面积=半径x半径xn

9圆柱体

v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长

（1）侧面积=底面周长x高

⑵表面积=侧面积+底面积x2

⑶体积=底面积x高

（4）体积=侧面积+2x半径

10圆锥体

v:体积h:高s;底面积r:底面半径

体积=底面积x高+3

总数+总份数=平均数

和差问题的公式

（和+差）+2=大数

（和-差）+2=小数

和倍问题

和+（倍数-1）=小数

小数X倍数=大数

（或者和一小数=大数）

差倍问题

差一（倍数-1）=小数

小数X倍数=大数

（或小数+差=大数）

植才对问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：

株数=段数+1=全长一株E巨一1

全长=株距/（株数-1）

株距=全长+（株数-1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长一株距

全长=株距X株数

株距=全长一株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：

株数=段数_1=全长一株距-1

全长=株距X（株数+1）

株距=全长+（株数+1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长一株距

全长=株距X株数

株距=全长一株数

盈亏问题

（盈+亏）+两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈-小盈）+两次分配量之差=参加分配的份数

（大亏-小亏）+两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题

相遇路程=速度和X相遇时间

相遇时间=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇时间

追及问题

追及距离=速度差X追及时间

追及时间=追及距离+速度差

速度差=追及距离+追及时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=（顺流速度+逆流速度）+2

水流速度=（顺流速度-逆流速度）+2

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量+溶液的重量X100%=浓度

溶液的重量X浓度=溶质的重量

溶质的重量+浓度=溶液的重量

利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润-成本X100%=（售出价+成本-1）X100%

涨跌金额=本金X涨跌百分比

折扣=实际售价+原售价X100%（折扣＜1）

利息=本金X利率X时间

税后利息=本金X利率X时间X（1-20%）

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有：4\6\9\11月

平年2月28天，闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时1时=60分

1分=60秒1时=3600秒

（一）以“1”为基础整理数的意义

1.整数：“1”是自然数的单位，若干个“1”组成自然数。0和自然

数都是整数。

2.小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的

一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

渗透分类思想、准确掌握概念

整数的组成

自然数

整数零

负整数（中学将学习）

因此，自然数和零都是整数，但不能说整数就是自然数和零。

（三）以数位顺序表为依据整理整数和小数的读写法

1.在复习整数和小数的的读法和写法前，先完成整数和小数数位顺

序表。

整数部分小数点小数部分

...__________________________

数位...位位位位位位位位位位十位个位•十分位位

位位…

计数单位…十一（个）十

分之一…

2.采用对比方法掌握整数的读法和写法。

整数读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾0都不读

出来，其他数位连续有几个。都只读一个零。

整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个

单位也没有，就在那个数位上写0。

采用迁移、对照的方法整理小数读、写法。

小数法：整数部分按照整数的法来（整数部分是。的作零），

小数点的右下角，小数部分顺次出每一个数位上的数字。

（四）复习数的改写主要包括以下二个方面

1.较大多位数的改写与求近似数。

把较大的多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。

例如：

把980000、476000、53200分别改定成以万作单位的数。

980000=98万476000=47.6万

在个级的左边点小数点，小数末尾的零划去加上单位万。

53200吨=5.32万吨

把33000000000和1350000000分别改写成以亿作单位的数。

33000000000=330亿,1350000000=13.5亿

在万级左边点小数点，不数末尾的零划去加上单位亿。

较大多位数求近似数。

例如：

把42000和195000米省略万后面的尾数。

4200084万195000米=20万米

去掉个级,个级千位上的数字四舍五入。

把970300000和1240000000省略亿后面的尾数。

970300000-10亿1240000000-12亿

去掉万级和个级，万级千万位上的数字四舍五入。

（3）“改写”与“求近似数”的对比。

①相同点：都是改变原来数的计数单位。根据要求用“亿”或“万”

作单位。

②不同点：“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“=”

表示。

“求近似数”是用四舍五入法，既改变了数的单位，又改变数的

大小，用“仪表示。

2.求小数的近似数素按要求采用“四舍五入”法。

（五）理解小数的基本性质，掌握小数点的位移规律。

（六）、以加法意义为核心，整理四则运算意义

（七）抓住共同点，掌握整数、小数四则运算法则。

整数、小数加、减法法则的共同点是要把相同单位上的数相加或

相减。具体反映在整数加减法中，是把参加运算的数的个位对齐；在

小数加减法中，是把小数点对齐。

整数和小数乘除法和计算法则中，小数乘除法是以整数乘除法法

则为基础。将小数乘法看作整数乘法，根据参加运算的数的小数位数,

确定积的小数点的位置。小数除法，要先将除数转化为整数，按除数

是整数的除法计算，关键是商的小数点要和被除数的小数点对齐。

计算下列各题并验算

417+45859-6.078

0.455x0.1633.54-2.5

（八）、掌握五大定律，明确简算范围五个运算定律,用字母公式表

示：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：axb=bxa

乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc）

乘法分配律：（a+b）xc=axc+bxc

这五个定律是小学数学中简便计算的依据。

另外需要用简便算法计算的题目还有以下几个方面：

加数或减数接近整十、整百、整千数的加减法的简便运算。

乘数中接近整十、整百数的简便运算。

运用减法性质a-b-c=a（b+c）进行简算。

（九）认识一、二级运算，掌握四则混合运算顺序。

加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

这样可以把四则混合运算顺序归纳为：在一个没有括号的算式

里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运

算，要先做第二级运算，后做第一级运算。

在一个有括号的算式里，要按照先算小括号里面，后算中括号里

的顺序计算。

四则混合运算顺序可概括为三句话：先乘除后加减，同级运算按

顺序，括号里先计算。

（十）简单应用题是一切应用题的基础。

复合应用题都是由若干个简单应用题组成的，都要通过一步一步

计算来解答的，因此学好应用题的基础是掌握一步应用题中的数量关

系和理解四则运算的意义。

解答简单应用题的方法是：按照题中的条件和问题之间的数量关

系，根据四则运算意义，选择解题方法，求出答案。

一般简单应用题按数量关系分为四组11种。

抓住”和“的概念，掌握部分与整体的关系。

(1)求和应用题

部分与整体关系

(2)求剩余(或部分数)应用题。

抓住“同样多”的概念，掌握“差比”关系。

(1)求一个数比另一个数多(或少)几的数。

差比关系(2)求比一个数多几的数。

(3)求比一个数少几的数。

抓住“乘法”意义，掌握“份数与总数”关系。

(1)求几个相同加数的和。

份总关系(2)把一个数平均分成几份，求一份是多少。

(3)求一个数中包含几个另一个数。

抓住“倍”概念，掌握倍数关系。

(1)求一个数的几倍是多少。

倍数关系(2)求一个数是另一个数的几倍。

(3)已知一个数的几倍是多少，求这个数。

(十一)整理两步应用题结构，掌握复合应用题的分析方法：

两步应用题结构。

扩展已知条件，使一步应用题变成两步应用题。

例如：小华看一本故事书，第一天看45页，第二天看50页，两天看

多少页？

扩展：小华看一本故事书，第一天看45页，第二天看50页，第三天

看40页，三天一共看多少页？

变直接条件为间接条件，使一步应用题转化成两步应用题。

例如：公园里有杨树240棵，樱花树300棵，这两种树一共多少棵？

转化：公园里有杨树240棵，樱花树棵数是杨树的1.25倍，这两种

树一共多少棵？

改变所求问题，使一步应用题变成两步应用题。

例如：学校买来42盒白粉笔，是买来红粉笔盒数的3倍，买来

红粉笔多少盒？

改变问题：学校买来42盒白粉笔，是买来红粉笔盒数的3倍。

这两种粉笔一共买了多少盒？

2.两步应用题及所有复合题的一般分析方法。

（1）综合法：从应用题两个相关的已知条件出发，分析条件之

间的关系，将间接条件转化为直接条件，再与有关的直接条件联系起

来使应用题得到解答。

例如：某农场养鸡600只，是养鸭只数的4倍，养鹅的只数比养

鸭多30只，养鹅多少只？

每套课桌椅多少元套数

60+45=105（元）42套

3.掌握应用题的解题步骤。

（1）审题（2）分析（3）解答

（4）检验（5）写出答案

【指点迷津】

1.数和数学

用来记数的符号叫做数字。常用数字有四种：阿拉伯数字、中国

小写数字、中国大字数字、罗马数字。现在国际通用数字是阿拉伯数

字，一共有以下十个：1、2、3、4、5、6、7,8、9、0。

数是由数位和数字组成，它可以表示各种各样的数，如整数、小

数、分数等。

数位和位数。

整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百、

千、...，以及十分之一、百分之一、千分之一、……，都是计数单

位，数位是按一定顺序排列的。

位数是表示一个数占几个数位的数。例如：3570占有四个数位，就

是四位数。

所以数位和位数完全不一样。

十进位制

十进位制是常用的一种记数方法。它的特点是每相邻的两个单位之

间，十个较低单位等于一个较高的单位(满十进一)，也就是说每相

邻两个单位间的进率是“十'这种以“十”为基础数的进位制叫做

十进位制，简称"十进制"。

准确数与近似数。

准确数表示和实际情况完全一致的准确值的数。

近似数表示和准确数非常接近的数。

5.“加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算”，此说法正

确吗？

因为加法算式中的两个加数都可以用“和减去一个加数等于另一

加数”求出来，所以说减法是加法的逆运算。而减法算式中的被减数

和减数，只有被减数可以用“差与减数相加”得到，减数只能用减法

取得，所以不能说加法是减法的逆运算，也就不能说加法和减法互为

逆运算。

同样的道理，也不能说乘法和除法互为逆运算。只能说减法是加

法的逆运算，除法是乘法的逆运算。

6.学习应用题有什么意义：

(1)有利于培养分析和解决问题的能力。

(2)有利于提高逻辑思维能力。

(3)有利于巩固和深化所学数学知识。

(4)由于应用题涉及社会生产、生活、自然科学等各方面、有利

于思想教育、有利于间接学习其它科学知识。

(5)培养检验的习惯。

7.“相背”、“相向”、“同相”有什么区别？

“背向而行”是反向而行。“相向而行”是互相以对方所在地为

前进的方向的相对而行。“同向而行”是同一方向而行。

但是在圆周上运动的物体或人，如果开始相背而行，当两者共同

行完圆周一半路程后，即变成相向而行，相遇后再变成背向而行……。

二、学海导航

【思维基础】

1.一个数的十万位是最小的质数，千位是最小的合数，十位是

最小的自然数，其余各位都是0,这个数是(),用四舍五入法省略

“万”后面尾数是()。

解：204010^20万

多位数的数位顺序从右往左：个位、十位、百位、千位、万位、

十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……。

最小质数是2,最小自然数是1,最小合数是4。

求近似数的方法是看省略部分尾数的最高位上是几，采用四舍五

入法。

记数时采用十进制记数法，满十向前一位进一。

2.三千零二亿零五百万七千写作(),改写成以“亿”作单位

的数是()。

解：三千零二亿零五百万七千写作(300205007000),改写成

以“亿”作单位的数是(3002、05007仞。

多位数的写法是从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个

单位也没有，就在哪个数位上写0。

3.把＞32-330的商用四舍五人保留两位小数，等于().

解：32-330=0.0«0.10

两个整数相除的商可以用分数表示，也可以写作小数，除不尽时

可以得到循环小数。

小数求近似值的方法常常采用四舍五入法，就是把所取保留部分

末位后的一位数四舍五入，然后舍去尾数。

4.两个自然数相除，除数是最小的合数，商是同时能被2和3

整除的一位数，余数比最小的质数多L这个算式是()+()=

()……

()

解：4x6+3=27

(27)+(4)=(6)……(3)

除法中的各部分关系：

被除数=除数X商+余数.

5.一个小数，如果把它的小数点向右移动一位，就比原数多25.2,

原来这个小数是()。

解：25.2-(10-1)=2.8

小数点位置移动的规律：小数点向右移动几位，原数就扩大10n

倍；小数点向左移动几位，原数缩小10n倍。

6.15.5与4.5的和减去12与0.8的积，差是多少？

解(15.5+4.5)-12x0.8

=20-9.6

=10.4

小数力口、减法则：先把各数小数点对齐(也就是相同数位对齐),

再按整数加减法法则进行计算。得数的小数点要和横线上的小数点对

齐。

小数乘法法则：先按照整数乘法法则算出积，再看因数中一共有

几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。

7.用简便方法计算下列各题。

(1)4.25+2.36+7.64+5.75

解：4.25+2.36+7.64+5.75(运用加法交换律、结合律)

=(4.25+5.75)+(2.36+7.64)

=10+10

=20

(2)23.3-7.63-2.27

解：23.3-7.63-2.27

=23.3-(7.63+2.27)(运用减法性质)

=23.3-10

=13.3

(3)4x1.25x0.08x2.5

解:4x1,25x0.08x2.5

=(4x2.5)x(1.25x0.08)(运用乘法交换律、结合律)

=10x0.1

=1

(4)53.98x12.8+53.98+86.2x53.98

解：53.98x12.8+53.98+86.2x53.98

=53.98x(12.8+1+86.2)(运用乘法分配律)

=53.98x100

=5398

(5)100.1x45

解：100.1x45

=(100+0.1)x45

=100x45+0.1x45(运用乘法分配律)

=4500+4.5

=4504.5

(6)998+196

解：998+196

=1000+200-2-4(采用凑整法)

=1194

(7)3.7x99

解：3.7x99

=3.7x(100-1)(采用凑整法转化，使用乘法分配律)

=3.7x100-3.7

=370-3.7

=366.2

8.应用题

(1)修路队修一条路，原计划每天修3.2千米，45天可修完。

实际每天修3.6千米，多少天可以修完？

解：①这条路全长多少千米？

3.2x45=144(千米)

实际多少天修完？

144+3.6=40(天)

综合算式：

3.2x45+3.6

=144+3.6

=40(天)

答：40天可以修完。

此题采用综合法分析，由已知条件推到所求问题。

(2)张红和王松买同样的练习本，张红买了10本，用去5.2元,

王松用去4.68元。张红比王松多买几本？

解：①每本多少元？

5.2+10=0.52（元）

②王松买了多少本？

4.68+0.52=9（本）

③张红比王松多买几本？

10-9=1（本）

综合算式

104.68+（5.2+10）

=10-4.68+0.52

=10-9

=1

答：张红比王松多买1本。

采用分析法思考，要求张红比王松多买几个本，先求二人各买几

个本。此题还可以采用对应思路。（5.2-4.68）-（5.2-10）=1

（本）。

【学法要指】

甲、乙两辆汽车分别由A、B两地同时相对开出，在甲车离A地

23千米处与乙车相遇。相遇后两车继续前进，分别到达A、B两地后

立即返回，途中在离B地14千米处甲车又与乙车相遇。求A、B两地

间的路程是多少千米？

思路分析：如下图

甲乙

ACDB

23千米14千米

从图中可以看出两车共行驶三个AB间的路程。由于第一次在距

A地23千米处相遇，说明甲在两车同时行驶了一个路程时，它行驶

23千米。现在两车共同行驶了三个路程，甲车将走3个23千米，这

时甲车正好从B地出发行了14千米，说明甲车这时行了比一个路程

还多14千米，从而求出A、B两地间的路程。

解：23x3-14=55（千米）

答：A、B两地间的路程是55千米。

【思维体操】

用简便方法计算1.25x48（用两种方法）

解法一：

1.25x48

=1.25x8x6（用乘法拆数）

=10x6

=60

解法二：

1.25x48

=1.25x（40+8）（用加法拆数）

=1.25x40+1.25x8

=50+10

=60

三、智能显示

【心中有数】

（一）、本部分整数复习的主要内容

小学数学常用公式集锦

1每份数X份数=总数

总数+每份数=份数

总数+份数=每份数

21倍数x倍数=几倍数

几倍数・1倍数=倍数

几倍数+倍数=1倍数

3速度x时间=路程

路程+速度=时间

路程一时间=速度

4单价x数量=总价

总价+单价=数量

总价+数量=单价

5工作效率x工作时间=工作总量

工作总量+工作效率=工作时间

工作总量+工作时间=工作效率

6力口数+加数=和

和---个加数=另一个加数

7被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减