一元一次不等式组课件

一元一次不等式组学科网Docer**浙教版八年级上

**新知导入一个长方形足球训练场的长为

x（m），宽为70m。如果它的周长大于350m,面积小于7560m²，你能确定x的取值范围吗？为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.**合作学习

x

同时满足不等式：2（

x+70）>350①70x<7560②

类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.

记作：2（x+70）>35070x<7560注意:1、只有一个未知数，未知数的最高次数是一次2、可以包含两个以上一元一次不等式3、不能漏掉大括号，大括号表示同时满足**讲授新知怎么确定不等式组中x

的取值范围呢？要确定x

的取值范围，就先要确定每个不等式中x

的取值范围.2（x+70）>35070x<7560*例题讲解2（x+70）>350

①70x<7560

②由不等式①解得：x>105由不等式②解得：x<108把不等式①和②的解集在数轴上表示出来0105108x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分.x的取值范围为：105<x<108**总结归纳定义:

组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.如果各个不等式的解没有公共部分表示不等式无解**讲授新知例1:解下列不等式组.2x-1>x+1 ①x+8<4x-1 ②解：解不等式①，移项、合并得：x>2解不等式②，移项、合并得：-3x<-9x>3把①,②两个不等式的解表示在数轴上023∴不等式组的解集为：x>

3.*讲授新知

例2:解一元一次不等式组

-3-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

∴原不等式组无解。*即学即练解不等式②，得x

＜－3.解一元一次不等式组解:解不等式①，得

x

≤

3.0-33由图可知，不等式组的解集是x＜－3.

*小结归纳解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解*探究新知如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的范围是()A.a>0B.a<0

C.a>-1

D.a<-1D解:∵不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1∴a+1<0解得：a<-1故选：D.即学即练如果关于x的不等式(1-a)x>3a-3的解集为x>-3,那么a的范围是______a<1解:∵不等式

(1-a)x>3a-3的解集为

x>-3∴1-a>0解得：a<1.*探究新知例4．某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．(1)若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A，B两种型号的手机每部的进价各是多少元；解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：x=y+50010x+20y=50000，解得：x=2000y=1500，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；*(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A，B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：

，解得：26.6≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；

*②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．巩固练习1.已知关于x的一元一次不等式

x－4a<6有3个正整数解，那么a的取值范围是____________________.解：由x－4a<6化简得

x<6+4a,∵不等式有3个正整数解，∴3个解是1,2,3∴3<6+4a≤4解得-0.75<a≤-0.5-0.75<a≤-0.5**巩固练习A2.若不等式组

的解为x≥－b,则下列各式正确的是()A.a＞bB.a＜bC.b≤aD.ab＞0x>-ax≥-b解：∵不等式组

的解为x≥－b

∴-a＜-b，∴a＞b．故选A．

x>-ax≥-b*已知有理数a在数轴上的位置如图所示：试比较a，－a，|a|，a2和的大小，并将它们按从小到大的顺序，用“＜”或“