集合间的基本关系课件

第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系目录01子集02相等03真子集子集01一、新旧知识的联系情景1-实数的大小关系：我们知道，两个实数之间有相等关系，大小关系。比如：5=5，5>3，1<5。那么集合之间是否也有类似的关系呢？二、实际问题情景2-教师队伍：集合A={x|x是我校女教师}，集合B={x|x是我校教师}请问：集合A和集合B有什么关系？情景3-我班学生：集合C为我班的男学生，集合D为我班全体学生。请问：集合C和集合D有什么关系？集合C中的元素都是集合D中的元素。集合A中的元素都是集合B中的元素。集合A中的元素个数<集合B中的元素个数三、引出概念如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称：A是B的子集。记作“A⊆B”,读作“A包含于B”。或记作“B⊇A”,读作“B包含A”。⊆表示：

包含于⊇表示：

包含常用封闭图形的内部表示集合。这种图叫做：Venn(维恩）图。A（B)注：任何一个集合都是它自身的子集。A⊆A规定：空集是任何集合的子集。

∅⊆A如:A={1,2}

B={1,2,3,4}≤小于等于

≥大于等于四、空集不含任何元素的集合，叫做空集。记作：∅。∅={}易错：

0

∅∅

{0}{0}

∅{x|x²=-1}

∅∉⊆

⊇

⊇

或

⊆

五、例题讲解例题1：用适当的符号填空“∈”,“∉”,“⊆”,“⊇”,“⊈”，“⊉”(1)0

∅

(2)3

{1,2,3,4}(3)A={x|x是三角形}

B={x|x是矩形}(4)

{1,3,5}

{1,3,5,7}

{1,3,5,7,9}

(5){1,3,5}

{1,3,5,7,9}∈∉

⊈

⊆

⊆

⊆

结论：若A⊆B，且B⊆C。则A

C。CBA⊆

六、课堂练习当子集只含有3个元素：∴{a,b,c}是集合A的子集综上所述：集合{a,b,c}的所有子集有：∅,{a},{b},{c}，{a,b},{a,c},{b,c}，{a,b,c}课堂练---P81.写出集合{a,b,c}的所有子集。1.解析：设集合A={a,b,c}∵空集是任何集合的子集∴

∅是集合A的子集；当子集只含有1个元素：∴{a},

{b},

{c}是集合A的子集当子集只含有2个元素：∴{a,b},{a,c},{b,c}是集合A的子集六、课堂练习课堂练---P82.用适当的符号填空：(1)a

{a,b,c}(2)

0

{x|x²=0}(3)

∅

{x∈R|x²+1=0}(4)

{0,1}

N∈(2)解析：∵{x|x²=0}是集合。即集合{x|x=0}∵0是元素∴0∈{x|x²=0}∈(3)解析：∵{x∈R|x²+1=0}，中x²+1=0无解∴{x∈R|x²+1=0}是∅∴

∅⊆{x∈R|x²+1=0}或

∅={x∈R|x²+1=0}⊆或=

(1)解析：∵a是元素，{a,b,c}是集合。∵元素a是集合{a,b,c}中的元素。∴a∈{a,b,c}(4)解析：∵{0,1}是集合

自然数集N={0,1,2,3,4...}∵{0,1}中的元素都是集合N中的元素∴{0,1}⊆N⊆六、课堂练习课堂练---P92.用适当的符号填空：(5){0}

{x|x²=x}(6)

{2,1}

{x|x²-3x+2=0}(6)解析：∵{x|x²-3x+2=0}∵x²-3x+2=0∴（x-1)(x-2)=0∴解得：x=1或x=2∴{2,1}

={x|x=1或x=2}⊆或=

(5)解析：∵{x|x²=x}中∵x²=x∴解得：x=0或x=1∴

{x|x=0或x=1}∴{0}⊆{x|x=0或x=1}⊆相等02一、引出概念若集合A中的元素都是集合B中的元素，集合B中的元素都是集合A中的元素。那么集合A=集合BVenn(维恩）图A（B)A=B实数的大小关系：“若a≤b，且b≥a，则a=b”若A⊆B，且B⊆A，则A=B二、课堂练习课堂练

1.用适当的符号填空

(1){3,2,1}

{1,2,3}

(2)N*

Z+

(3)A={x|x是正方形或长方形}

B={x|x是矩形}

(4){0,1,-1}

{x|x²=x4}=

=

=

=

真子集03一、引出概念如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A。则A是B的真子集。记作A⫋B(或B⫌A)，读作“A真包含于B”或“B真包含A”如:A={1,2}

B={1,2,3,4}A⫋BA真包含于B

B⫌AB真包含AVenn(维恩）图注：空集是任何非空集合的真子集。即，对任何非空集合A,总有

∅⫋A<小于

>大于二、例题讲解例题1：用适当的符号填空“⫋”,“⫌”(4)

{1,3,5}

{1,3,5,7}

{1,3,5,7,9}

(5){1,3,5}

{1,3,5,7,9}⫋

⫋

⫋

三、课堂练习1.解析：∵集合{a,b,c}的所有子集有：∅，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}，{a,b,c}∴集合{a,b,c}的所有真子集有：∅，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}课堂练

1.写出集合{a,b,c}的所有子集，指出哪些是它的真子集。三、课堂练习课堂练3.判断下列两个集合之间的关系---P9(1)A={x|x<0},B={x|x<1}(2)A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6z,z∈N}(3)A={x∈N+|x是4与10的公倍数},B={x|x=20m，m∈N+}三、课堂练习课堂练3.判断下列两个集合之间的关系---P9(1)A={x|x<0},B={x|x<1}(1)解析：AB如图：集合A中的元素都是集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不属于集合A。则A是B的真子集。

A⫋B三、课堂练习课堂练3.判断下列两个集合之间的关系---P9(2)A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6z,z∈N}(2)解析：集合A：∵k∈Z,令k=...-2,-1,0,1,2,3,4,5,6...∴x=...-6,-3,0,3,6,9,12,15,18...∴A={x|x=..-6,-3,0,3,6,9,12,15,18...}集合B:∵z∈N，令z=0,1,2,3...∴x=0,6,12,18...∴B={x|x=0,6,12,18...}∴B是A的真子集。B⫋A，或者A⫌B三、课堂练习课堂练3.判断下列两个集合之间的关系---P9(3)A={x∈N+|x是4与10的公倍数},B={x|x=20m，m∈N+}解析：集合A：∵x是4与10的公倍数∴x=20,40，60,80...∴A={x|x=20,40，60,80...}集合B：∵m为非0自然数∴令m=1,2,3,4...∴B={x|x=20,40，60,80...}∴A=B课堂小结04课堂小结集合间的基本关系：子集，相等，真子集集合与元素的关系：属于“∈

”，不属于“

∉”集合与集合的关系：

子集：“⊆”包含于，“⊇”包含

相等关系：“=”相等

真子集：“⫋”真包含于，“⫌”真包含课后作业05课后作业1、判断题（1）0∈∅（

）（2）0=∅

（

）（3）∅⫋{9,10,7,2}

（

）（4）{x|x²-1=0}与{1}相等

（

）（5）{(0,0)}⫋{(x，y)|x-y=0（

）课后作业2、用适当的符号填空题：（1）A={x|x+5<10},B={x|x²+1=5}。集合A

集合B（2）若集合A={x|x²-9=0}，B={3}，C={3,-3}3

A，B

A，C

A3、用Venn图表示下列集合的关系：A={x|x是正方形}，B={x|x是梯形}，C={x|x是平行四边形}，D={x|x是矩形}，E={x|x是菱形}课后作业4、解答题（1）A={1,2,3}，请分别写出集合A所有的子集，真子集。A的子集个数是多少？非空子集个数是多少？

真子集个数是多少？非空真子集个数是多少？（2）A={1,2,3,4}，请分别写出集合A所有的子集，真子集。A的子集个数是多少？非空子集个数是多少