人教版七年级数学下册第12讲 综合复习与检测 教案讲义及练习

第12讲

综合复习与检测

概述

———

适用学科初中数学适用年级初一

_______________

适用区域人教版区域课时时长（分钟）120

知识点1、相交线与平行线2、实数的概念和计算

3、平面直角坐标系4、二元一次方程组的计算和实际应用

5、不等式与不等式组的应用6、数据的收集整理与描述

教学目标熟练掌握各章节的重点知识并且做到灵活运用.

教学重点几何知识初步、实数的计算、二元一次方程组的计算，不等式和不等式

组的计算.

教学难点二元一次方程组和不等式组的实际应用问题.

【知识导图】

一元一次方程的复习：

只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。

注意：

(1)方程中的未知数只有一个

(2)未知数的次数是1

(3)未知数不出现在分母里

方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解；求方程的解的过程叫解方程。

分别将木条a,b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三

条直线，顺时针转动a.

(1)直线a与直线b的交点位置将发生什么变化？

(2)在这个过程中，直线a与b有没有不相交的时候？

对顶角和邻补角的概念

对顶角：/I与/3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点0,没有公共边，像这

样的两个角叫做对顶角.

邻补角：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角或两个角有一个

公共定点并且一个角的两条边是另一个叫两条边的反向延长线叫做邻补角，一个角的邻补

角有两个.

紧扣对顶角定义强调以下两点:

(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿

相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二

看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边.符合这三个条件时，才能确定这两个角是

对顶角，只具备一个或两个条件都不行.

(2)对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如/I是/3的对顶角，同时，N3是N

1的对顶角，也常说N1和N3是对顶角.

:定义

'正数a的算术平方是依

算术平方根：叶氏）面算术平方根还是0

任质、负数没有算术平方根

i［双重非负性

平方根

.定义

正数平方根有两个，互为相反数

平方根,性质,哪平方根还是0

负数没有平方根

求法用定义和计算器求

［定义

「正数的立方根还是正数

实数:立方根:性质、；0的立方根是。

i负数的立方根还是负数

i求法用定义和计算器求

分类

实数1怦氏J5、-第［实数的相反数、相反数、倒数与有理数相同

I实数的运算性质、运算法则、运算律与有理数相同

平面直角坐标系：

1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.平面直角坐标系，水

平的数轴叫做x轴或横轴（正方向向右），铅直的数轴叫做y轴或纵轴（正方向向上），两轴

交点0是原点.这个平面叫做坐标平面.

x轴和y把坐标平面分成四个象限（每个象限都不包括坐标轴上的点），要注意象限的

编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的

坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵

坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后）.一

个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，

对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有

序实数对是一一对应的.

2、不同位置点的坐标的特征:

（1）＞各象限内点的坐标有如下特征:

点P(x,y)在第一象限x>0,y>0；

点P(x,y)在第二象限x<0,y>0；

点P(x,y)在第三象限x<0,y<0；

点P(x,y)在第四象限x>0,y<0.

(2)、坐标轴上的点有如下特征：

点P(x,y)在x轴上y为0,x为任意实数.

点P(x,y)在y轴上x为0,y为任意实数.

3、点P(X,y)坐标的几何意义：

(1)点P(x,y)到x轴的距离是|y|；

(2)点P(x,y)到y袖的距离是|x|；

4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：

(1)点P(a,b)关于x轴的对称点是；

(2)点P(a,b)关于x轴的对称点是；

(3)点P(a,b)关于原点的对称点是；

考点4

解二元一次方程组

当二元一次方程组的两个方程中有一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分

别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，

简称加减法.

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个方程的一个未知数用含有另一个未知

数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，

这种方法叫做代入消元法。简称代入法.

二元一次方程组与实际问题

设未知数，列方程。

实际问题。二元或三元一次方程组P

代

解

入

方

法

程

、

组

加

七

减

法

t

检

聆

实际问题的答案。二元或三元一次方程组的解“

利用二元一次方程组解决实际问题时，一般可分为以下五步：

1、审题、弄清题意及题目中的数量关系

2、设未知数，可直接设元，也可间接设元

3、列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组

4、解所列方程组，并考虑所得解是否符合问题的实际意义

5、写出答案

不等式的解集:

小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。

如果a、b都是常数，且水b,

x<ax>ax>ax<a

x<bx>hx<bx>b

x<ax>ba<x<b无解集

数据的收集

1、统计调查的一般过程是什么？统计调查对我们有什么帮助？

统计调查一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程；可以帮助我们更好

地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推断和预测.

2、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式.什么是全面调查？什么是抽样调查？它们

各有什么优缺点？

考察全体对象的调查叫做全面调查.

只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调

查.

全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查

不宜用全面调查；抽样调查花费少、时间短，节省人力、物力、财力，破坏性小；结果往

往不如全面调查准确，且样本选取不当，会增大估计总体的误差.

3,实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数据.抽样调查的要求是什么？

（1）每个个体被抽到的机会相同；（2）样本容量要适当.

易错点：对于调查方式的选取容易出错；样本的选取易错；总体、个体、样本等描述的判

断易错；不会通过样本估计总体.

三、例题精析

【例题1】

如图，直线a,b相交，Zl=40°,求/2./3./4的度数.

【答案】

解：/3=N1=4O°（对顶角相等）.

Z2=180°-40°=140°（邻补角定义）.

Z4=Z2=140°（对顶角相等）.

【解析】：/I与/2互补，N3与/2互补（邻补角定义）,

Z1=Z3（同角的补角相等）.

注意：/I与/2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已

知，而填邻补角定义.

或写成：Nl=180°-Z2,N3=180°—/2（邻补角定义），

二Z1=Z3（等量代换）.

【例题2】

下列说法正确的是（）

A.1的立方根±1B.V4=±2C.J灯的平方根是±3D.0没有平方根

【答案】C

【解析】：负数的立方根还是负数，1的立方根是1.•.①错误；：一个正数有两

个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，4的算术平方

根是2.•.②错误；VV8"l=<,9的平方根是±3③正确；0的平方根还是0.

即正确的个数是0个，故选C.

[例题3]

已知点P（x,y）的坐标满足方程|x+l|+正与=0,则点P在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

【答案】B

【解析】因为|x+l|+J户=0，

所以x=T,y=2

所以点P（T,2）,在第二象限，故选择B

【例题4】

某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数不超过20千克以上但不

40千克以上

（千克）20千克超过40千克

每千克价格6元5兀4元

张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、

第二次分别购买香蕉多少千克？

【答案】

设张强第一次购买香蕉X千克，第二次购买香蕉y千克.由题意，得0〈x〈25.

①当0<xW20,yW40时，由题意，得《解得

6x+5y=264[y=36

x+y=50fx^32

②当0〈xW20,y>40时，由题意，得《‘解制（不合题意，舍去）.

6x+4y=2641y=18

③当20<x〈25时，25<y<30.此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5X50=250<264（不

合题意，舍去）

综合①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.

【解析】解答此类问题，必须准确掌握表格中隐含的信息，在解题过程中注意“对号入座”，

根据问题的具体特点进行分类使用，体现分类思想。由于两次共买香蕉50千克（第二次多

于第一次），根据表中信息以20千克和40千克为界分类讨论.

【例题5】

x+15

>x-3•••(!)

2

若关于X的不等式组《乙〜只有四个整数解,则a的取值范围是（)

2x+2

<x+a…⑵

,3

14

A.-5<a<——B.-5<a<--

33

u14u14

C.-5<a<----D.-5<a<----

33

【答案】C.

【解析】由不等式（1）X<21,

由不等式（2）x>2-3a,

所以原不等式组的解集为2-3a<x<21,

因为解集中只有四个整数解，只能是20、19、18、17.

解集在数轴上表示为：

■dI，----1----1+A

161718192021

贝!!有16«2-3a<17,解得-5<a«-蓝，故选C.

【例题6】

某电脑经销商计划同时购进•批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示

器8台，共需要资金7000元：若购进电脑音箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120

元.

(D每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元？

(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金

不超过22240元.根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160

元.该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元.试问：该经销商有哪几种

进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

【答案】(1)每台电脑音箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元.

(2)该经销商有3种进货方案：①进24台电脑音箱，26台液晶显示器；②进25

台电脑音箱，25台液晶显示器；③进26台电脑音箱，24台液晶显示器.第①种方案利润

最大为4400元.

【解析】(1)设每台电脑音箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得

10x+8y=7000./^=60

《,解得<

2x+5y=41201y=800

答：每台电脑音箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元.

(2)设购进电脑音箱x台，得

60x+800(50-JO《22240

10X+160(50-J0^4100

解得24Wx<26,因x是整数，所以x=24,25,26

利润lOx+160(50-x)=8000-150x,可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元.

答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑音箱，26台液晶显示器；②进25台电脑音

箱，25台液晶显示器；③进26台电脑音箱，24台液晶显示器.第①种方案利润最大为4400

元.

【例题7】

某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行了社会调查，并组织评委会对学生写

出的调查报告进行了评比.学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统

计图如下，请根据该图回答下列问题：

(1)学生会共抽取了_份调查报告；

(2)若等第A为优秀，则优秀率为______；

(3)学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E?

(2)16%

2

(3)1000X一=40份

50

【解析】观察统计图，可知,

(1)调查报告的分数=8+20+15+5+2=50(份)

Q

(2)优秀率=—XI00%=16%

50

2

(3)调查报告的等级为E的份数=1000X—=40份.

50

四、课堂应用

2?

1.兀、—,一6，场，3.1416中，无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列调查最适合于抽样调查的是（）

A.某校要对七年级学生的身高进行调查

B.卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度

C.班主任了解每位学生的家庭情况

D.了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩

3.点P（x-1,x+1）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案与解析

1.【答案】B.

【解析】无理数就是无限不循环小数；开方开不尽的数.题中无理数是：兀，共2个.

故选:B.

【点评】此题主要考查了无理数的定义.注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不

一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数.本题中收=3是有理数中的整

数.

2.【答案】B.

【解析】解：某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合抽样普查，故A

错误；

卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确；

班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故C错误；

了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D错误；

故选：B.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有坏的调查、无法进行普查、普查的意义或

价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.【答案】D.

【解析】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，

'xT>0

解得x>l,故x-l>0,x+l>0,点在第一象限;

x+l>0,

x-l<0

解得故点在第三象限;

'x+l<0'x<-l,x-l<0,x+1VO,

'xT>0

无解;

x+KO(

x-l<0

解得故x-l<0,x+l>0,点在第二象限.

x+l>0‘

故选：D.

【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问

题转化为不等式组的问题，该知识点是中考的常考点.

1.若xy=-亚，x-y=5&-1,则(x+1)(y-1)=.

2.在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y=.

3.不等式3x-3mW-2m的正整数解为1,2,3,4,则m的取值范围是

4.如图，若N1=5O。，N2=13O。，则直线a,b的位置关系是.

答案与解析

1.【答案】-672.

【解析】解：原式=xy-x+y-l=xy-（x-y）-1

；xy=-④，x-丫=50-1,

.,.原式=-^2-5V2+1-1=-6&.

故答案为：-6，^.

【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是把已知xy=-“历，x-y=5«-

1当做一个整体，代入代数式求值.

2.【答案】2.

【解析】解：方程x+4y=13,当x=5时，5+4y=13,解得：y=2,

故答案为：2

【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.【答案】12<m<15.

【解析】解：不等式3x-3mW-2m的解集为烂当m,

・・•正整数解为1,2,3,4,

・,.m的取值范围是名二mV5,即12WmV15.

故答案为：12WmV15.

【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定.

4.【答案】a〃b.c

【解析】解：：/1=/3=130。，N2=50。./!一♦

；./2+/3=180。（同旁内角互补）

：.a//b.

故答案为：a〃b.

【点评】本题考查了对顶角相等和平行线的判定定理的应用，关键是求出/2+/3=180。.

1.如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△ABC，.

（1）在图中画出并写出点A，、B\C的坐标；

（2）在y轴上求点P,使得△BCP与△ABC面积相等.

1%

2.如图，BE平分NABD,DE平分/BDC,且Nl+N2=90。.

求证：AB〃CD.

3.2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校

学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行

统计，绘制了图中两幅不完整的统计图.

（2）补全频数直方图;

（3）该校共有2000名学生.若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待

进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

4.某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事

宜.

（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种

型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说：“我们

学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你

们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说

知道了价格.

聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？

(2)公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可

是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲

同学的方案少用两辆客车“，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别

的方案吗”？

如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由.

答案与解析

1.【分析】(1)根据图形平移的性质画出△并写出点A，、B\C的坐标即可

(2)求出△ABC中BC边上的高，进而可得出结论.

【解答】解：(1)如图，AABe，即为所求.

A'(0,4)B'(-1,1),C'(3,1)；

(2)如图，P(0,1)或(0,-5)).

【点评】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.

2.【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知NABD=2N1,ZBDC-2Z2,又已知

Zl+Z2=90°,可得同旁内角/ABD和NBDC互补，从而证得AB〃CD.

【解答】解：「BE平分/ABD,DE平分/BDC(已知)，

.,.ZABD=2Z1,ZBDC=2Z2（角平分线定义），

VZ1+Z2=9O°,

.♦.NABD+NBDC=2（Z1+Z2）=180。，

，AB〃CD（同旁内角互补，两直线平行）.

【点评】本题考查平行线的判定和角平分线的定义.灵活运用角平分线的定义和角的和差

的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角.

3.【分析】（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的

值，先求得E组的百分比，用360。乘以E组百分比可得n的值；

（2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；

（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和.

【解答】解:⑴\•本次调查的总人数为30X0%=300（人），

；.a=300x25%=75,D组所占百分比为碧^100%=30%,

所以E组的百分比为1-10%-20%-25%-30%=15%,

则n=360°xl5%=54°,

故答案为：75、54：

（2）B组人数为300x20%=60（人），

补全频数分布直方图如下：

△数（频数）

90...............................——/

.J5_/cB\

60......................1259620

hVJ-------------------------------------------------->\，

50.560.570.580.590.5100.5成绩/分

（3）2000x（10%+20%）=600,

答：该校安全意识不强的学生约有600人.

【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图

获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出

正确的判断和解决问题.也考查了用样本估计总体.

4.【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵

100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可.

【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元,

fx+100=yfx=200

解得

l5x+2y=1600,|y=300

故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元;

（2）设学生的总数是a人，

则曜上二4+2,解得：a=240

4560

所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济.

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列

出方程.本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2

辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系.

五、课堂小结

1、相交线与平行线

2、实数

3、平面直角坐标系

4、二元一次方程组

5、一元一次不等式和一元一次不等式组

6、数据的收集、整理与描述

六、课后作业'

[XTWO

利用数轴求不等式组jx>-3的解集表示正确的是（)

2.若aVb,则下列不等式变形错误的是（)

A.a-2<b-2B.—<—C.3-2a<3-2bD.2a-3<2b-3

33

3.若NA,NB互为补角，且NA<NB,则NA的余角是()

A.—(ZA+ZB)B.—ZBC.—(ZB-ZA)D.—ZA

2222

答案与解析

1.【答案】D.

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的

解集，表示在数轴上即可.

解:黑,由①得:x<l,

；・不等式组的解集为-3<xSl,表示在数轴上，如图所示：」.「I；

-3-2-101

故选D.

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出

来（>,N向右画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面

表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几

个.在表示解集时2”，'V"要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

2.【答案】C.

【解析】解:由a<b,

得到a-2Vb-2,选项A正确；

得到选项B正确；

得到3-2a>3-2b,选项C错误；

得到2a-3V2b-3,选项D正确，

故选C.

【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

3.【答案】C.

【解析】根据互为补角的和得到NA,/B的关系式，再根据互为余角的和等于90。表示

出NA的余角，然后把常数消掉整理即可得解.

解：根据题意得,ZA+ZB=180°,

1只n1i

的余角为：90°-ZA=^——ZA2（NA+NB）-ZA=-1（ZB-ZA）.

故选C.

【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180。，互为余角的和等于90。的性质，利用消

掉常数整理是解题的关键.

1.若方程ax-5y=3的一个解是,则a的值是（）

A.13B.-13C.-7D.7

2.为了解我市七年级学生的视力情况，市教育局组织抽查了14个街镇和3处市直初中学

校的2000名学生的视力情况进行统计分析，下面四个说法正确的是（）

A.全市七年级学生是总体

B.2000名学生是总体的一个样本

C.每名学生的视力情况是总体的一个个体

D.样本容量是2000名

3.如图，五边形ABCDE中，AB〃DE,BC1CD,ZkN2分别是与/ABC、/EDC相

邻的外角，则N1+N2等于（）

A.150°B.135°C.120°D.90°

4.某水资源保护组织对石家庄某小区的居民进行节约水资源的问卷调查.某居民在问卷上

的选项代号画7“，这个过程是收集数据中的（）

A.确定调查范围B.汇总调查数据C.实施调查D.明确调查问题

5.小亮在“五一”假期间，为宣传“推弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到利川市

清江流域游玩人群的垃圾处理习惯（A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其

-）进行了随机抽样调查.小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直

方图尚不完整，如图示.请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是（）

A.抽样调查的样本数据是240

B.“A带回处理”所在扇形的圆心角为18。

C.样本中“C就地扔掉”的人数是168

D.样本中“B焚烧掩埋”的人数占“五一”假到利川市清江流域游玩人数的25%

答案与解析

1.【答案】B.

（其二一1

【分析】解：：方程ax-5y=3的一个解是1,

.•.将｛%；代入方程ax-5y=3得：-a-10=3,

解得:a=-13.

故选B.

【点评】此题考查了二元一次方程的解的定义.此题比较简单，注意理解定义是解此题

的关键

2.【答案】C.

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体

中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、

样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被

收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

解：A、我市七年级学生的视力情况是总体，故A错误；

B、2000名学生的视力情况是总体的一个样本，故B错误；

C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故C正确：

D、样本容量是2000,故D错误；

故选：C.

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个

体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是

范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

3.【答案】D.

【分析】连接BD,根据三角形内角和定理求出NCBD+NCDB,根据平行线的性质求

出/ABD+/EDB,即可求出答案.

解：连接BD,

VBC±CD,/.ZC=90°,

ZCBD+ZCDB=180°-90°=90°,

VAB/7DE,AZABD+ZEDB=180°,

AZl+Z2=180°-ZABC+1800-ZEDC

=360°-(ZABC+ZEDC)

=360。-(ZABD+ZCBD+ZEDB+ZCDB)

=360°-(90°+180°)

=90°,

故选D.

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用.

4.【答案】C.

【分析】解：某居民在问卷上的选项代号画’7”,这是数据中的实施调查阶段，故选C.

【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，解题的关键是明确收集数据的几个阶段.

5.【答案】D.

【分析】根据百分比的意义以及扇形的圆心角的度数等于360。乘以对应的百分比即可作

出判断.

解：A、调查的总人数是：60-25%=240（人），故命题正确；

B、“A带回处理”所在扇形的圆心角为：360x黑=18。，故命题正确；

240

C、样本中“C就地扔掉”的人数是:240-12-60=168,故命题正确；

D、样本中“B焚烧掩埋”的人数占调查的人数的25%,不是“五一”假到利川市清江流域游玩

人数的25%.故命题错误.

故选D.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

1.己知不等式当(x+2)W〈Nx-l)+工的最小整数的解是关于x的方程x-3ax=15的解,

求代数式9a2-18a-160的值.

'x+3〉2(xT)

2.解不等式组|x-1、，并把解集在数轴上表示出来.

■^>1

3

3.用加减消元法解方程：

px+7y=-19(2)p(x-l)=y+5

I4x-5y=17I5(y-l)=3(x+5)

4.如图，AB〃CD,Zl+Z2=180°,试给出/EFM与NNMF的大小关系，并证明你的结论.

5.列二元一次方程组解应用题:

某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间没人每天35元，一

个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿

费1510元，两种客房各租住了多少间？

6.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发

现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.

分数7分8分9分10分

人数(人)11018

(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于；

乙校成绩扇形统计图乙校成绩条形统计图

（2）请你将图②中的统计图补充完整；

（3）请求出甲、乙两校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩

较好；

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校

中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

7.当m、n为何值时，方程组（mx+Vf的解与方程组（x+Mm的解相同？

I2x-y=7I3x+y=8

8.已知直线AB〃CD,点E在直线AB上，点EG在直线CD上，NEFC、/EGD的平分线

FM、GN分别交直线AB于M、N.

（1）如果AEFG为等边三角形（如图1）,那么/1+/2=.如果4EFG为等腰三角

形（如图2）,且顶角NFEG=36。，那么Nl+/2=.

（2）如果△EFG为任意三角形（如图3）,那么N1+N2与NFEG有什么关系？试说明理

由；

（3）当三角形的一个内角a是另一个内角p的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”,

其中a为“倍角”，如果△EFG是有一个角为30。的“倍角三角形"，且/FEG为“倍角”，请利

用（2）中的结论求/1+/2的度数.

答案与解析

1.【分析】利用去分母，去括号，移项合并，将X系数化为1求出不等式的解集，找出解

集中的最小整数解，代入已知方程中求出a的值，代入所求式子中计算即可求出值.

【解答】解：去分母得：2(x+2)-5<3(x-1)+4,

去括号得：2x+4-5<3x-3+4,

移项合并得：-x<2,

解得：x>-2,

则不等式的最小整数解为-1,

将x=-1代入方程得：-l+3a=15,

解得：a=与，

贝ij9a2-18a-160=9x-^--18x-y--160=256-96-160=0.

【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键.

2.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式x+3>2(x-1),得：xV5,

解不等式等>1,得：x>4,

则不等式组的解集为4Vx<5,।

将解集表示在数轴上如下：------；--------1——>——i——L

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

3•【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

(4x+7y=-19①

【解答】解:

|4x-5y=17②

①-②得：12y=-36,即y=-3,

把y=-3代入①得：x=*,

，_1

则方程组的解为(；

y=-3

(3x"=8①

(2)方程组整理得:(3x-5y=-20②'

①-②得：4y=28,即y=7,

把y=7代入①得：x=5,

(x二5

则方程组的解为4~.

ly=7

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.【分析】延长EF交直线CD于G,根据平行线的性质得出N1=NEGD,求出

ZEGD+Z2=180°,根据平行线的判定得出EF〃MN,根据平行线的性质得出即可.

【解答】/EFM=/NMF,

证明：

延长EF交直线CD于G,

VAB/7CD,

.\Z1=ZEGD,

VZ1+Z2=18O°,

.".ZEGD+Z2=180°,

；.EF〃MN,

.*ZEFM=ZNMF.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是

解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直

线平行，同旁内角互补，反之亦然.

5.【分析】设租住三人间x间，租住两人间y间，就可以得出3x+2y=50,3x25x+2x35y=1510,

由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论.

【解答】解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得

[3x+2y=50

l3X25x+2X35y=151c'

解得:卜

ly=13

答：租住三人间8间，租住两人13间.

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用,

解答时找到反应全题题意的两个等量关系建立方程组是关键.

6.【分析】(1)求出“7分”占的百分比，乘以360即可得到结果；

（2）根据“7分”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“8分”的人数，补全条形统计图

即可；

（3）分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果；

（4）利用两校满分人数，比较即可得到结果.

【解答】

解