2021年沈阳市八年级数学下期末试卷及答案

一、选择题

1.某校10名学生参加某项比赛成绩统计如图所示。对于这10名学生的参赛成绩，下列

说法中错误的是（）

A.众数是90B.中位数是90

C.平均数是90D.参赛学生最高成绩与最低成绩之差是15

2.已知数据X,4,0,3,的平均数是1,那么它的众数是（）

A.4B.0C.3D.-1

3.今年上半年，我市某俱乐部举行山地越野车大赛，其中8名选手某项得分如下表:

得分82858890

人数1232

则这8名选手得分的平均数是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.点A（a,y）、B（2a,%）都在一次函数>=-2办+a（aH0）的图象上，则/、％的大

小关系是（）

A.%>y2B.弘=必C.y<%D.不确定

6.若一次函数y=+b（k,。都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数

y=Z>x+々的图象大致是（）

yy

A'oB-。/彳

7.已知点P（l,4）在直线丁="一2&上，则k的值为（）

44一

A.-B.--C.4D.—4

33

8.下表反映的是某地区用电量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系:

用电量X（千瓦

1234....

时）

应交电费y（元）0.551.11.652.2..

下列说法：①x与y都是变量，sM是自变量，y是x的函数；②用电量每增加1千瓦

时，应交电费增加0.55元；③若F月电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费

为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.下列计算正确的是（）

A.cv+a3=a6B.273-73=1

C.（1）=£D.

10.如图，在/ABC中，NA=90，。是AB的中点，过点。作8C的平行线，交AC

于点E,作6c的垂线交于点/，若AB=CE,且△。尸E的面积为1,则8C的长

A.25/5B.5C.4V5D.10

11.在菱形ABCD中，ZABC=60°,AC=4,则BD=()

A.6B.2gC.3百D.4G

12.如图，以A3为直径的半圆。过点C，AB=4,在半径03上取一点。，使

AD=AC，NC43=30°,则点。到C£＞的距离。后是（）

C.2D.272

二、填空题

13.小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考

试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得一分.

14.一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x为

15.某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出

发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表

示y与x之间的函数关系.根据图像进行探究，图中t的值是

16.请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：.

①函数值,随自变量x增大而增大；②函数的图像经过第二象限.

17.如图，在边长为8厘米的正方形ABCO中，动点尸在线段A3上以2厘米/秒的速度

由A点向3点运动，同时动点。在线段8C上以1厘米/秒的速度由。点向3点运动，当

点尸到达点3时整个运动过程立即停止.设运动时间为1秒，当AQLOP时，，的值为

18.如图，在正方形纸片ABC。中，E是8的中点，将正方形纸片折叠，点8落在线

段AE上的点G处，折痕为AE.若DE=1,则BE的长为.

19.数轴上有A，B,。三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A表示一夜，点3

表示1,那么点。表示的数是.

20.如图，在5x2的正方形网格中，点4P,8为格点，则.

21.学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目（每个项目按百

分制计分）.若按形象占10%,知识面占40%,普通话占50%计算加权平均数，作为最后

评定的总成绩.李颖和张明两位同学的各项成绩如表所示：

项目

形象知识面普通话

选手

李颖708088

张明8075X

（1）计算李颖同学的总成绩；

（2）若张明同学要在总成绩上超过李颖同学，求x的范围.

22.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测

试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）.

9582888193798478

乙8375808090859295

（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数.

（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参

加合适？请说明理由.

23.矩形的周长是8cm,设一边长为xcm,另一边长为）cm.

（2）在如图所示的平面直角坐标系中，作出所求函数的图象.

24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线

于点F,连接AC,DF.

（1）求证：AEF^DEC;

二（2）求证：四边形ACDF是平行四边形.

25.计算：6xJ；+（万—2019）°—15—6，一3-

26.如图，已知等腰△ABC的腰4B=13cm,。是腰AB上一点，且CD=12cm,AD=5cm.

（1）求证：△BDC是直角三角形；

（2）求^BDC的面积.

A

BC

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.C

解析：c

【分析】

根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答

案.

【详解】

解：90出现了5次，出现的次数最多，，众数是90；

故A正确；

1.共有10个数，，中位数是第5、6个数的平均数，

中位数是(90+90)+2=90；

故B正确：

;平均数是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

故C错误；

参赛学生最高成绩与最低成绩之差是：95-80=15；

故D正确.

故选：C.

【点睛】

此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计

图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差.

2.D

解析：D

【分析】

先根据平均数的定义求出X.这组数据中出现次数最多的数是众数.

【详解】

••・X,4,0,3,-1的平均数是1,

x+4+0+3-l=lx5

x--l

・•・这组数据是一1,4,0,3,—1

••・众数是一1

故选：D.

【点睛】

本题考查了平均数的定义和确定一组数据的众数的能力.要明确定义，找到这组数据中出

现次数最多的数.

3.B

解析：B

【分析】

由表可知，得分82的有1人，得分85的有2人，得分88的有3人，得分90的有2

人.再根据平均数概念求解；

【详解】

解：(82x1+85x2+88x3+90x2)-8=87(分)，所以平均数是87分.

故选：B.

【点睛】

本题考查加权平均数的概念和计算方法，解题关键是熟练掌握加权平均数的计算公式.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性

也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均

数较大的同学参加数学比赛.

【详解】

3.6<7.4<8.1,

•••甲和丙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，

95>92,

丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，

•••要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映

一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反

之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

5.A

解析：A

【分析】

根据题意，分别表示出必，力，再判断乂一%的正负性，即可得到答案.

【详解】

・点A(a,yJ、8(2”,必)都在一次函数y=-2ax+a(aO')的图象上，

22

y=-2a+a,y2=-4a+a,

y_y,=(_+CL)一(_467+a)——2u~>0,

•••X>%，

故选A.

【点睛】

本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键.

6.B

解析：B

【分析】

根据一次函数y=依+人图像在坐标平面的位置，可先确定左功的取值范围，在根据人力的

取值范围确定一次函数y=bx+k图像在坐标平面的位置，即可求解.

【详解】

根据一次函数丫=履+力经过一、二、四象限，则函数值＞随x的增大而减小，可得

女＜0；图像与V轴的正半轴相交则。＞0,因而一次函数y=­+%的一次项系数

b＞o,y随x的增大而增大，经过一三象限，常数攵＜0,则函数与y轴的负半轴，因而

一定经过一、三、四象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定人功

的取值范围.

7.D

解析：D

【分析】

根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P(1,4)代入反比例函数的解析式

y=kx-2k,然后解关于k的方程即可.

【详解】

解：•・•点P(1,4)在反比例函数y="-2Z的图象上，

4=k-2k,

解得，k=-4.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键.

8.B

解析：B

【分析】

根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判

断出选项的正确性.

【详解】

解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55,

是X的一次函数，故①正确，②正确，

T^y=kx+b,

根据表格，当x=l时，y=0.55,当无=2时，y=1.1,

任+^=0.554=0.55

c,,一，解得

2Z+b=1.1b=0

y=0.55x,

当x=8时，y=0.55x8=4.4,故③正确，

当y=2.75时，0.55x=2.75,解得x=5,故④错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解.

9.D

解析：D

【分析】

依次根据合并同类项法则，二次根式的加减、幕的乘方和同底数幕的除法判断即可.

【详解】

解：A.〃+。3=2/,故该选项错误；

B.2石-6=6，故该选项错误；

（£『=丁*3=f，故该选项错误;

D./="-4=h2,故该选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查幕的相关计算，合并同类项和二次根式的加减.掌握相关运算法则，能分别计算

是解题关键.

10.A

解析：A

【分析】

过A作AHJ_BC于H,根据已知条件得到AE=CE,求得DE='BC,求得DF=1AH,根据三

22

角形的面积公式得到DE・DF=2,得到AB・AC=8,求得AB=2（负值舍去），根据勾股定理即

可得到结论.

【详解】

解：过A作AHJLBC于H,

/.AD=BD,

..DEIIBC,

AE=CE,

1

DE=-BC,

2

•/DF±BC,

/.DFIIAH,DF±DE,

/.BF=HF,

1

/.DF=-AH,

2

・・•△DFE的面积为1,

1

-DE*DF=1,

2

/.DE<DF=2,

BC<AH=2DE>2DF=4x2=8,

AB*AC=8,

,/AB=CE,

1

AB=AE=CE=-AC,

2

AB*2AB=8,

/.AB=2（负值舍去）,

/.AC=4,

BC=y/AB2+AC2=V22+42=2A/5-

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质,

正确的识别图形是解题的关键.

11.D

解析：D

【分析】

根据菱形的性质可得到直角三角形，利用勾股定理计算即可;

【详解】

如图，AC与BD相较于点0,

AD

・•・四边形ABCD是菱形，AC=4,

•••AC1BD,AO=2,

又；ZABC=60°,

・•.ZABO=30°,

AB=2AO=4,

­,•BO="2-2?=26，

BD=2BO=4G；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，结合勾股定理计算是解题的关键.

12.A

解析：A

【分析】

在等腰AACD中，顶角NA=30。，易求得NAC£>=75°,根据等边对等角，可得

ZOCA=ZA=30°,由此可得NOCD=45°,即AOCE是等腰直角三角形，则

OE=^2-

【详解】

1••AC=AD,ZA=30°,

ZACD=ZADC=75°,

AO^OC,

ZOCA=ZA=30°,

・•.ZOCD=45°,即AOCE是等腰直角三角形.

在等腰WAOCE中，OC=2,

因此OE=血.

故选：A.

【点睛】

本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用.

二、填空题

13.82【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列

不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x；三次考

试的平均成绩不少于80分解得：・・.他第三次数学考试至少得82分

解析：82

【分析】

设第三次考试成绩为X,根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范

围即可得答案.

【详解】

设第三次考试成绩为X,

三次考试的平均成绩不少于80分，

72+86+%>80,

3

解得：x>82,

・・•他第三次数学考试至少得82分，

故答案为：82

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用.熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不

等式是解题关键.

14.-149【分析】根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数再根据中

位数的定义进行讨论即可得出答案【详解】；数据2356X的平均数是:二当x=-l

时这组数据的平均数是3中位数也是3；当x=4时这组数

解析：-1、4、9

【分析】

根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数，再根据中位数的定义进行讨论，即可

得出答案.

【详解】

2+3+5+6+x16+x

•­•数据2、3、5、6、x的平均数是

55

二当x=-l时，这组数据的平均数是3,中位数也是3；

当x=4时，这组数据的平均数是4,中位数也是4；

当x=9时，这组数据的平均数是5,中位数也是5；

x=-l,4或9；

故答案为-1,4或9.

【点睛】

此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，

最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念

掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

15.4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米两车出发

后3小时相遇普通列车全程用12小时即可求得普通列车的速度和两车的速度和

进而求得动车的速度解答即可【详解】由图象可得：AB两地相距9

解析：4

【分析】

根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车

全程用12小时，即可求得普通列车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即

可.

【详解】

由图象可得：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，

普通列车的速度是：——=75千米/小时，

12

动车从A地到达B地的时间是：900+（岂2一75）=4（小时），

3

故填：4.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合

的思想解答.

16.（答案不唯一保证即可）【分析】根据题意和一次函数的性质可以写出符

合要求的一个一次函数本题得以解决【详解】解：.•・一次函数的函数值y随自

变量x增大而增大.•.k>0/函数的图象经过第二象限，b>0/.符合下列

解析：y=2x+3（答案不唯一，保证女〉0,。>0即可）

【分析】

根据题意和一次函数的性质，可以写出符合要求的一个一次函数，本题得以解决.

【详解】

解：,•・一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，

k>0,

函数的图象经过第二象限，

b>0,

•・.符合下列要求的一次函数的表达式可以是y=2X+3,

故答案为：y=2x+3（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

17.【分析】由ASA可证AABQ^△DAP可得AP=BQ列出方程可求t的值【详

解】；四边形ABCD是正方形.•.AD=ABZB=NBAD=90°-.,AQ±DP/.ZQAD+

ZADP=90。且NDAQ+NBAQ=

Q

解析：I

【分析】

由"ASA"可证△AB*△DAP,可得AP=BQ,列出方程可求t的值.

【详解】

・•・四边形ABCD是正方形

AD=AB,ZB=ZBAD=90°

AQ_LDP

ZQAD+NADP=90°,且NDAQ+ZBAQ=90°,

ZBAQ=ZADP,且NB=ZBAD=90°,AD=AB

△ABQ空△DAP（ASA）

AP=BQ

2t=8-t

8

■■t=—)

3

o

故答案为：

3

【点睛】

本题考查了全等三角形判定和性质，正方形的性质，一元一次方程的应用，证明

△AB*&DAP是本题的关键.

18.【分析】连接FE根据题意得CD=2AE=设BF=x则FG=xCF=2-x在RtAGEF中

利用勾股定理可得EF2=(-2)2+x2在RtAFCE中利用勾股定理可得EF2=(2-x)

2+12从而得到关于

解析：V5-1

【分析】

连接FE,根据题意得CD=2,AE=J?,设BF=x，则FG=x,CF=2-x,在R3GEF中，利用勾

股定理可得EF2=(V5-2)2+x2,在RtAFCE中，利用勾股定理可得EF?=(2-x)2+12,从而

得到关于x方程，求解x即可.

【详解】

解：连接EF,如图，

：E是CD的中点，且CE=1

CD=2,DE=1

四边形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=DA=2

AE=4AD1+DE1=@+F=石

设BF=x,由折叠得，AG=AB=2,FG=BF=x,

GE=AE-AG=V5-2，

在RSGFE中，EF2=FG2+GE2=x2+(>/5-2)2

在R3CFE中，CF=BC-BF=2-x,CE=1

EF2=FC2+CE2=(2-x)2+12

X2+(75-2)2=(2-X)2+12

解得：x=布-1,即BF=<^—1,

故答案为：-75—1

【点睛】

本题主要考查了折叠的性质、勾股定理.折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角

形中利用勾股定理求解是解题的关键.

19.或或【分析】分点C在点A的左侧点C在点AB的中间点C在点B的右侧

三种情况再分别利用数轴的定义建立方程解方程即可得【详解】设点C表示的

数是由题意分以下三种情况：(1)当点C在点A的左侧时则即解得；(2

解析：-1-20或上登或2+夜

【分析】

分点C在点A的左侧、点C在点A、B的中间、点C在点B的右侧三种情况，再分别利用

数轴的定义建立方程，解方程即可得.

【详解】

设点C表示的数是X,

由题意，分以下三种情况：

(1)当点C在点A的左侧时，

则AC=AB,即一0-x=l-(-0),

解得x=—1一2血；

(2)当点C在点A、B的中间时，

则AC=8C,即x-(-女)=1一x.

(3)当点C在点B的右侧时，

则AB=BC,BPl-(-V2)=x-l,

解得x=2+&；

综上，点C表示的数是_1一2血或上咨或2+0，

故答案为：一1一2a或或2+夜.

【点睛】

本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键.

20.【分析】延长AP交网格于点C连接BC利用勾股定理求出可得：即可判定

△PBC是等腰直角三角形那么NBPC=45。再根据邻补角定义求出NAPB【详解】

解：如图延长AP交网格于点C连接BC/△PBC是

解析：135。

【分析】

延长AP交网格于点C,连接BC.利用勾股定理求出

PC=Vl2+22=y/5,BC=Vl2+22=V5,PB=M+S=/,可得:

尸。=8。,尸。2+8。2=P82,即可判定△PBC是等腰直角三角形，那么NBPC=45。，再根

据邻补角定义求出NAPB.

【详解】

解：如图，延长AP交网格于点C,连接BC.

\

A~B

PC=Vl2+22=V5,BC=Vl2+22=A/5,PB=Vl2+32=VU),

PC=BC,PC2+BC2=PB2,

...△PBC是等腰直角三角形，

ZBPC=45",

ZAPB=1800-ZBPC=135°.

故答案为：135。.

【点睛】

本题考查了勾股定理及其逆定理，作出辅助线，利用平方根的含义解方程，利用勾股定理

的逆定理及等腰三角形的判定得出△PBC是等腰直角三角形是解题的关键.

三、解答题

21.(1)83；(2)90<x<100

【分析】

(1)按照各项目所占比求得总成绩；

(2)各项目所占比求得总成绩大于83分即可，列出不等式求解.

【详解】

(1)70xl0%+80x40%+88x50%=83(分)；

(2)80xl0%+75x40%+50%»x>83,

x>90.

■■■每个项目按百分制计分

90<x<100

,李颖同学的总成绩是83分，张明同学要在总成绩上超过李颖同学，则他的普通话成绩应

90<x<100.

【点睛】

本题综合考查平均数的运用.解题的关键是正确理解题目的含义.

22.(1)甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分；(2)派乙参

赛更合适.理由见解析.

【分析】

（1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可；

（2）从平均数、中位数、方差以及数据的变化趋势分析.

【详解】

（1）^=1（95+82+88+81+93+79+84+78）=85（分），

8

^=1（83+75+80+80+90+85+92+95）=85

8

将甲工人的测试成绩从小到大排序，处在第4、5位的平均数为（82+84）+2=83（分），

因此甲工人测试成绩的中位数是83分，

将乙工人的测试成绩从小到大排序，处在第4、5位的平均数为（83+85）+2=84（分），

因此乙工人测试成绩的中位数是84分，

答：甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分.

⑵（答案不唯一，合理即可）

S甲2=，［（95-85）2+（82-85）2+…+（78-85）［=35.5（分2）

S乙2="（83—85）2+（75-85『+…+（95—851二人分2）

①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；

②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；

③从方差来看，因为S『<S乙2,所以甲的成绩较稳定；

④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，

故乙的成绩好些；

⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力.

综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发