2025届天津市宝坻区大口屯高中高一上数学期末经典模拟试题含解析

2025届天津市宝坻区大口屯高中高一上数学期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数其中（，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度2．已知，条件：，条件：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知，，且，均为锐角，那么（）A. B.或－1C.1 D.4．若是三角形的一个内角，且，则三角形的形状为（）A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.无法确定5．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A.7 B.6C.5 D.36．已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（）A. B.C. D.7．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．若，，则（）A. B.C. D.9．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（）A. B.C. D.10．若，，则的值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数，函数有______个零点，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______.12．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是________13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为______________.14．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为________.15．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为__________16．已知集合，，则集合________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值18．化简求值：（1）已知都为锐角，，求的值；（2）.19．已知，，其中（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）是否存在，使得是的必要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20．如图，等腰梯形ABCD中，，角，，，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分含点B的部分面积为y分别求当与时y的值；设，试写出y关于x的函数解析21．已知函数.（1）当时，求在上的值域；（2）当时，已知，若有，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据图像计算周期和最值得到，，再代入点计算得到，根据平移法则得到答案.【详解】根据图象：，，故，，故，，即，，，当时，满足条件，则，故只需将的图象向左平移个单位即可.故选：D.2、C【解析】分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.【详解】，则，，则，因为，所以是充分必要条件.故选：C3、A【解析】首先确定角，接着求，，最后根据展开求值即可.【详解】因为，均为锐角，所以，所以，，所以.故选：A.【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好4、A【解析】已知式平方后可判断为正判断的正负，从而判断三角形形状【详解】解：∵，∴，∵是三角形的一个内角，则，∴，∴为钝角，∴这个三角形为钝角三角形.故选：A5、A【解析】设圆台上底面半径为，由圆台侧面积公式列出方程，求解即可得解.【详解】设圆台上底面半径为，由题意下底面半径为，母线长，所以，解得.故选：A.【点睛】本题考查了圆台侧面积公式的应用，属于基础题.6、B【解析】根据题意，分析可得点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案【详解】根据题意，直线x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3，则点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故选B【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题7、C【解析】由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.【详解】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，当时，不满足，当时，符合题意，当时，符合题意，当时，不满足，故C正确，D不正确，故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.8、C【解析】由题可得，从而可求出，即得.【详解】∵所以，又因为，，所以，即，所以，又因为，所以，故选：C9、C【解析】由已知利用任意角的三角函数求得，再由二倍角的余弦公式求解即可【详解】解：因为角的终边与单位圆相交于点，则，故选：C10、A【解析】由两角差的正切公式展开计算可得【详解】解：，，则，故选A【点睛】本题考查两角差的正切公式：，对应还应该掌握两角和的正切公式，及正弦余弦公式．本题是基础二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.1②.【解析】(1)画出图像分析函数的零点个数(2)条件转换为有三个不同的交点求实数的取值范围问题,数形结合求解即可.【详解】(1)由题,当时,,当时,为二次函数,对称轴为,且过开口向下.故画出图像有故函数有1个零点.又有三个不同的交点则有图像有最大值为.故.故答案为：(1).1(2).【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数与根据零点个数求参数范围的问题,属于中档题.12、【解析】根据奇函数定义求出时的解析式，再写出上的解析式即可【详解】时，，，所以故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键13、9【解析】根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式求解.【详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2，所以，所以扇形的面积为，故答案为：9.14、【解析】根据幂函数的单调性和奇偶性得到，代入不等式得到，根据函数的单调性解得答案.【详解】幂函数在上单调递减，故，解得.，故，，.当时，不关于轴对称，舍去；当时，关于轴对称，满足；当时，不关于轴对称，舍去；故，，函数在和上单调递减，故或或，解得或.故答案为：15、-1【解析】因为为奇函数，故，故填.16、【解析】根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】因为集合，，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在上的解析式为；（2）函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.【解析】（1）根据函数的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用换元得出新的函数，再结合新的函数解析式求最值即可.【详解】（1）为定义在[－1,1]上的奇函数，且在处有意义，即，设，则又，所以，在上的解析式为（2）当，，∴设则当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.当t=0时，取最小值为-2.所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.18、（1），（2）0.【解析】（1）先计算出，的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出的值；（2）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式【小问1详解】因为，都为锐角，，，所以，，则【小问2详解】原式19、（1）（2）不存在，理由见解析【解析】（1）解不等式，由充分条件定义得出实数的取值范围；（2）由是的必要条件得出不等关系，结合作出判断.【小问1详解】由得，故有由得，即若p是q的充分条件，则成立，即得.【小问2详解】因为，所以或若是q的必要条件，则成立，则或，显然这两个不等式均与矛盾，故不存在满足条件的m20、（1）当时，，当时，；（2）.【解析】过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，由此能求出y的值;设，当时，，当时，；当时，由此能求出y关于x的函数解析【详解】如图，过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，当时，，当时，设，当时，，当时，；当时，．【点睛】本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21、（1）；（2）.【解析】（1）将方程整理为关于的二次函数，令，利用二次函数的图象与性质求函数的值域；（2）利用换元法及二次函数的性质求出函数在上的值域A，根据对数函数的单调性求出函数在区间上的值域B，根据题意有