青海省海南市2025届高二上数学期末统考模拟试题含解析

青海省海南市2025届高二上数学期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．经过点作圆的弦,使点为弦的中点，则弦所在直线的方程为A. B.C. D.2．数列的通项公式是（）A. B.C. D.3．设为直线上任意一点，过总能作圆的切线，则的最大值为（）A. B.1C. D.4．在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（）A. B.1C. D.25．对于函数，下列说法正确的是（）A.的单调减区间为B.设，若对，使得成立，则C.当时，D.若方程有4个不等的实根，则6．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5，11，21，37，61，则该数列的第7项为（）A.95 B.131C.139 D.1417．（）A.-2 B.0C.2 D.38．双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（，A，B在同一直线上），满足，则该双曲线的离心率的平方为（）A. B.C. D.9．在长方体中，若，，则异而直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.10．如图，在正三棱柱中，若，则C到直线的距离为（）A. B.C. D.11．过双曲线的左焦点作x轴的垂线交曲线C于点P，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.12．设直线，．若，则的值为（）A.或 B.或C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知球的半径为3，则该球的体积为_________.14．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，，则原的面积为______.15．函数的图象在点处的切线方程为____.16．已知函数是定义域上的单调递增函数，是的导数且为定义域上的单调递减函数，请写出一个满足条件的函数的解析式___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2,、分别为其左、右焦点．请从下列两个条件中选择一个作为已知条件,完成下面的问题:①过点且斜率为1的直线与椭圆E相切;②过且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P,且的面积为．(只能从①②中选择一个作为已知)（1）求椭圆E的方程;（2）过点的直线l与椭圆E交于A,B两点,与直线交于H点,若,．证明:为定值18．（12分）已知数列中，，且满足（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和19．（12分）已知集合，.（1）当a=3时，求.（2）若“”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20．（12分）求下列函数的导数：（1）；（2）.21．（12分）若是双曲线的两个焦点.（1）若双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于10，求点到另一个焦点距离；（2）如图若是双曲线左支上一点，且，求的面积.22．（10分）已知命题：，在下面①②中任选一个作为：，使为真命题，求出实数a取值范围.①关于x的方程有两个不等正根；②.（若选①、选②都给出解答，只按第一个解答计分.）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题知为弦AB的中点，可得直线与过圆心和点的直线垂直，可求的斜率，然后用点斜式求出的方程【详解】由题意知圆的圆心为，，由，得，∴弦所在直线的方程为，整理得.选A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，直线的斜率，直线的点斜式方程，属于基础题2、C【解析】根据数列前几项，归纳猜想出数列的通项公式.【详解】依题意，数列的前几项为：；；；……则其通项公式.故选C.【点睛】本小题主要考查归纳推理，考查数列通项公式的猜想，属于基础题.3、D【解析】根据题意，判断点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系，即可求得的最大值.【详解】因为过过总能作圆的切线，故点在圆外或圆上，也即直线与圆相离或相切，则，即，解得，故的最大值为.故选：D.4、C【解析】由余弦定理求出，利用正弦定理将边化角，再根据二倍角公式得到，即可得到，最后利用面积公式计算可得；【详解】解：因为，又，所以，因为，所以，所以，因为，所以，即，所以或，即或（舍去），所以，因为，所以，所以；故选：C5、B【解析】函数，，，,，利用导数研究函数的单调性以及极值，画出图象A.结合图象可判断出正误；B.设函数的值域为，函数，的值域为．若对，，使得成立，可得．分别求出，，即可判断出正误C.由函数在单调递减，可得函数在单调递增，由此即可判断出正误；D.方程有4个不等的实根，则，且时，有2个不等的实根，由图象即可判断出正误；【详解】函数，，，，可得函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增,当时，，由此作出函数的大致图象，如图示：A.由上述分析结合图象，可得A不正确B.设函数的值域为，函数，的值域为，对，，．，，由，若对，，使得成立，则，所以，因此B正确C．由函数在单调递减，可得函数在单调递增，因此当时，，即，因此C不正确；D.方程有4个不等的实根，则，且时，有2个不等的实根，结合图象可知，因此D不正确故选：B6、A【解析】利用已知条件，推出数列的差数的差组成的数列是等差数列，转化求解即可【详解】由题意可知，1，5，11，21，37，61，……，的差的数列为4，6，10，16，24，……，则这个数列的差组成的数列为：2，4，6，8，……，是一个等差数列，设原数列的第7项为，则，解得，所以原数列的第7项为95，故选：A7、C【解析】根据定积分公式直接计算即可求得结果【详解】由故选：C8、D【解析】设，根据题意可得，由双曲线定义得、，进而求出（用表示），然后在中，应用勾股定理得出关系，求得离心率【详解】易知共线，共线，如图，设，则.因为，所以，则，则，又因为，所以，则,在中，，即，所以.故选：D9、C【解析】通过平移把异面直线平移到同一平面中，所以取，的中点，易知且过中心点，所以异而直线与所成角为和所成角，通过解三角形即可得解.【详解】根据长方体的对称性可得体对角线过中心点，取，的中点，易知且过中心点，所以异而直线和所成角为和所成角，连接，在中，，，，所以则异而直线与所成角的余弦值为：，故选：C.10、D【解析】取AC的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系，根据点到线距离的向量求法和投影的定义计算即可.【详解】由题意知，，取AC的中点O，则，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，所以在上的投影的长度为，故点C到直线距离为：.故选：D11、D【解析】由题知是等腰直角三角形，，又根据通径的结论知，结合可列出关于的二次齐次式，即可求解离心率.【详解】由题知是等腰直角三角形，且，，又，，即，，，即，解得，，.故选：D.12、A【解析】由两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解得实数的值.【详解】因为，则，解得或.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据球的体积公式计算可得；【详解】解：因为球的半径，所以球的体积；故答案为：14、【解析】根据直观图画出原图，再根据三角形面积公式计算可得.【详解】解：依题意得到直观图的原图如下：且，所以故答案为：【点睛】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属于基础题15、【解析】先求出导函数，进而根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后求出切线方程.【详解】由题意，，，则切线方程为：.故答案为：.16、（答案不唯一）【解析】由题意可得0，结合在定义域上为减函数可取.【详解】因为在定义域为单调增函数所以在定义域上0，又因为在定义域上为减函数，且大于等于0.所以可取()，()，满足条件所以可为().故答案为：（答案不唯一）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【解析】(1)选①:直线与椭圆联立,利用判别式为0求解;选②:利用通径公式即可(2)用直线参数方程的几何意义求解【小问1详解】选①:由题知,过点且斜率为1的直线方程为联立,得由,得所以椭圆的方程为选②:由题知,所以由,得所以椭圆的方程为【小问2详解】证明:设直线的参数方程为(为参数)设A,B,H对应的参数分别为,显然将代入椭圆,得即.所以将代入直线,得由,得,所以由,得,所以所以所以为定值【点睛】关键点点睛：直线的参数方程作为一种工具，要充分发挥它的作用，参数的几何意义并不局限于加绝对值表示距离，还要注意方向性.请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分18、（1）证明见解析；；（2）.【解析】（1）根据等差数列的定义证明为常数即可；（2）利用错位相减法即可求和.【小问1详解】由得，，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴，∴；【小问2详解】①，②，①－②得：，.19、（1）（2）【解析】（1）解不等式求出集合、，然后根据交集的运算法则求交集；（2）解不等式求出集合、，求出，然后根据充分不必要性列出不等式组求解.【小问1详解】解：由题意得：当时，可解得集合的解集为由可解得或故.【小问2详解】的解集为又又“”是“x∈A”的充分不必要条件解得：，故实数a的取值范围20、（1）；（2）.【解析】（1）根据导数的加法运算法则，结合常见函数的导数进行求解即可；（2）根据导数的加法和乘法的运算法则，结合常见函数的导数进行求解即可.【小问1详解】；【小问2详解】.21、（1）（2）【解析】（1）利用双曲线定义，根据点到一个焦点的距离求点到另一个焦点的距离即可；（2）先根据定义得到，两边平方求得，即证，，再计算直角三角形面积即可.【小问1详解】是双曲线的两个焦点，则，点M到它的一个焦点的距离等于10，设点到另一个焦点的距离为，则由双曲线定义可知，，解得或（舍去）即