2021年中考数学考点分类复习-三角形

2021中考数学考点分类复习——三角形

一、选择题

1.在等腰△胸中，ZJ=70°,则NC的度数不可能是（）

A.40°B.55°C.65°D.70°

2.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在三角形的内部，则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定

3.一个三角形三边的长是6,8,10,同时平分这个三角形周长和面积的直线有（）条.

A.1B.2C.3D.4

4.已知在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D,ZkABC和ADBC的周长分别为60cm和38cm,

则AABC的腰和底边长分别为（）

A.24cm和12cmB.16cm和22cmC.20cm和16cmD.22cm和16cm

5.如图，在△胸中，AB=AD=DC,/BAD=26°,则NC的度数是（）

A.36°B.38.5°C.64°D.77°

6.如图，ZA=ZD=9Q°,AC=DB,则△四屋的依据是（）

A.HLB.ASAC.AASD.SAS

7.△胸中，AB=AC=59a-8,点尸是死边上的动点，过点尸作口小居于点〃，PELAC于点E,则既所

的长是（）

A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5

8.如图,在△ABC中，ZC=90°,AD是△ABC的角平分线,于点E.若CD=4cm,贝(]DE

的长为（)

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

9.如图所示，在四边形眼力中，NBCD=90°,血L切于点名点£是切的中点，连接的CE,则施

与龙的大小关系是（)

A.AE=CEB.AE>CEC.AE<CED.AE=2CE

10.如图所示，在△胸中，内角N54C与外角/颂的平分线相交于点只BE=BC,PG〃AD交BC于F,交

明于G,连接CP.下列结论：①NACB=2NAPB；②丛.SE=PC：PB-,③6P垂直平分您®Z/YF=Z

A.①②④B.(TX§X$>C.②③④D.①③

11.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm,AABD的周长为14cm,则aABC的周长为（）

A.16cmB.18cmC.22cmD.24cm

12.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,E为BC延长线上一点，NABC与NACE的平分线相交于点D,

则ND的度数为（）

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

13.如图,Rt△被7中,NZ毋=90°,/曲430°,N4⑦的平分线与N被7的外角平分线交于£点，连

接典/岫的度数是（）

A.30°B.35°C.45°D.35°

14.如图，△被7是等边三角形，尸是三角形内任意一点，D、E、尸分别是HC、AB、&1边上的三点，且加

//AB,PD//BC,PE//AC.若PRP%PE=a,则△上的边长为（）

C

D

C.返aD.a

B.V3a

2

15.如图，已知NM0N=30。，点4、4、4在射线ON上，点BpB2,B3......在射线OM上，OA,=A,B,,

用&_LOM,OA2=A2B2,B2A31OM,以此类推，若O4,=l,则儿纥的长为（）

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A.6B.—C.32

2"64"

二.填空题

16.已知△ABC的三边长a、b、c满足（a-2ab,则这个三角形是.

17.已知在aABC中，AB=1O,AC=2巾，NB=30°.则aABC的面积等于.

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18.如果a,b,c为三角形的三边，且（a-6）+（a-c）+|/>-c|=0,则这个三角形是.

19.如图，在△胸中，NQNC,D,£分别是线段8a4c上的一点，且折限用等式表示N1和N2

之间的数量关系是.

20.如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4cm,则BC边上的高AD等于—cm.

A

21.如图，在aABC中，ZACB=90°,ZB=15°,DE垂直平分AB交BC于点E,BE=4,贝UAC=

22.如图，等腰AAbC中，AB=AC,ZBAC=50°,NfiAC的平分线与AB的垂直平分线交于点0,

点。沿EF折叠与点0重合，则NOEC的度数是

23.在平面直角坐标系X。中，已知点4(2,2),B(0,4),在坐标轴上找一点只使得△腑是等腰三

24.如图，点B,F,C,E在一条直线上，已知FB=CE,AC〃DF,请添加一个适当的条件，使△ABC0DEF.

A

25.如图，在AABC中，点。是3C上一动点，BD,CO的垂直平分线分别交A3,AC于点E,F,

在点。的运动过程中，NEDF与NA的大小关系是NEDF______NA（填”或"V"）.

26.如图，在△胸中，直线/垂直平分比；射线加平分/被7,且］与〃相交于点只若N4=60。，Z

ACP=24°,贝UN砌』°.

27.如图，在AA3C中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH_LBE交BD于G,交BC

于H,下列结论：①NDBE=NF；②2NBEF=NBAF+NC；③N/7=g（NBAC-NB）；④NBGH=NABE+NC.其

中正确的是.

28.如图，以等腰直角三角形做的斜边四为边作等边△胸，连接％以优■为边作等边

△比瓦B,£在磔的同侧，若AB=Ni，BE的长为

29.如图，射线。。是NAO8的平分线，尸是射线。上一点，PDLOA于点。,。2=6,若E是射线

上一点，OE=4,则A。PE的面积是

30.如图，AABC的外凭NMBC和NNCB的而分线BP、⑦相交于点尸，PE1BC于E且PE=3cm,若△胸的

周长为14c〃，5AW=7.5,则△4%的面积为cm.

三、解答题

31.如图，在△放中，AB=AC,。是8c边上的中点，Z5=40°.求:

(1)N4心的大小；

(2)N5M的大小.

B

D

32.如图，在△侬7中，初垂直平分灰；E是AB边上一点、,连接切，尸是顺延长线上一点，连接华若

BC平分'ZACF,求证：BE=CF.

33.已知△胸中，。为边冠上一点，AB^AD^CD.

(1)试说明N板-2NC；

(2)过点8作协的平行线交。的延长线于点£若9平分/班C,求证：AE=AB.

D

34.如图，在Rt△腕中，NC=90°,AC=6,AB=10,应垂直平分相，分别交四、BC于氤D、E.求CE

的长.

35.如图，在Rt△胸中，NZ龙=90°,NCAB=24B,AD平分4CAB.

(1)求/CM的度数；

(2)延长ZC至£,使347,求证：DB=DE.

36.如图，在MAABC中，ZACB=90°,AC=12,43=13,点。是用AABC外一点，连接QC,DB,

且CD=4,30=3.

(1)求证：ZD=90°

(2)求：四边形A3OC的面积.

37.已知：如图，在△ABC中，AB>AC,ZB=45，点。是边上一点，且AD=AC,过点C

作。户_1_AO于点E,与A3交于点F

(1)若NC4Z)=a,求：①N54C的大小；②/BCF的大小；(用含a的式子表示)

(2)求证：AC=FC

38.如图所示，已知AB=AC,AZ)是中线，BE=CF.

A

(1)求证：ABDE%CDF；

(2)当48=60°时，过AB的中点G,作G/7//BD,求证：GH=-AB.

39.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),4AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点(不与点0重

合)，以线段AP为一边在其右侧作等边4APQ.

(1)直接写出点B的坐标;

(2)在点P的运动过程中，NABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由;

(3)连接0Q,当OQ〃AB时，求点P的坐标.

40.如图，AE,8D是AABM的高，AE,BD交于点C,且AE=BE.

D

(1)求证；AAME名ABCE；

(2)当8。平分NABM时，求证：BC=2AD；

(3)求NMDE的度数.

41.如图，在△被7中，AB^AC=2,N5=40°,点〃在线段优上运动(D不与B、C重合)，连接血，作

NADE=40°,DE交线段AC于E.

(1)当/飒=115°时，N物A°；点〃从8向C运动时，N被4逐渐变(填“大"或

“小”)；

(2)当比'等于多少时，2ABI胆4DCE,请说明理由；

(3)在点。的运动过程中，△3的形状也在改变，判断当处等于多少度时，△加后是等腰三角形.

42.在平面直角坐标系中，点/坐标(一5,0),点8坐标(0,5),点C为x轴正半轴上一动点，过点4作A3,5c

交y轴于点E.

(1)如图①，若点。的坐标为(3,0),求点E的坐标；

(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<5,其它条件不变，连接R,求证：加平分/ADC；

(3)若点。在x轴正半轴上运动，当OC+CO=AD时，则NO3C的度数为.

43.(1)如图①，〃是等边△ABC的边四上一动点(点〃与点8不重合)，连接⑶，以0为边，在比"上

方作等边连接留你能发现/后与龙之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；

(2)如图②，当动点〃运动至等边△A5C边胡的延长线时，其他作法与(1)相同，猜想四与切在(1)

中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；

(3)如图③，当动点。在等边△ABC边协上运动时(点〃与8不重合)，连接％以加为边在a'上方

和下方分别