浙江省温州市十校联合体2025届数学高一上期末联考模拟试题含解析

浙江省温州市十校联合体2025届数学高一上期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，且，则的值为（）A.1 B.2C. D.32．已知集合，，则A. B.C. D.3．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.64．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A. B.C. D.5．函数的部分图像是A. B.C. D.6．箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（）A. B.C. D.7．已知，若角的终边经过点，则的值为（）A. B.C.4 D.-48．已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（）A.，0 B.4，C.16，0 D.4，09．幂函数的图象过点，则函数的值域是（）A. B.C. D.10．已知，那么（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为________12．若在上恒成立，则k的取值范围是______.13．函数的最大值为___________.14．函数（且）的图像恒过定点______.15．已知函数，则的值是________16．设向量，，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是定义域为上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）用定义证明：在上增函数.18．在中，设角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.19．武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时（1）求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；（2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求t的最小值20．已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若对所有，恒成立，求的取值范围.21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由，转化为，结合数量积的坐标运算得出，然后将所求代数式化为，并在分子分母上同时除以，利用弦化切的思想求解【详解】由题意可得，即∴，故选A【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角弦的次分式齐次式，分子分母同时除以，可以将分式由弦化为切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角的二次整式，然后除以化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以可以实现弦化切2、A【解析】由得，所以；由得，所以.所以．选A3、C【解析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，，则.故选：C.4、A【解析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，求出圆锥高即可求出体积.【详解】半径为半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，所以底面圆的半径为，圆锥的高为,所以圆锥的体积为.故选：A.5、D【解析】根据函数的奇偶性和函数值在某个区间上的符号，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】∵是奇函数，其图像关于原点对称，∴排除A,C项；当时，，∴排除B项.故选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的单调性，属于基础题.6、B【解析】先求出试验的样本空间，再求有利事件个数，最后用概率公式计算即可.【详解】两只红色袜子分别设为，，两只黑色袜子分别设为，，这个试验的样本空间可记为，共包含6个样本点，记为“取出的两只袜子正好可以配成一双”，则，包含的样本点个数为2，所以.故选：B7、A【解析】先通过终边上点的坐标求出，然后代入分段函数中求值即可.【详解】解：因为角的终边经过点所以所以所以故选A.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，分段函数的计算求值，属于基础题.8、D【解析】利用向量的坐标运算得到|2用θ的三角函数表示化简求最值【详解】解：向量，向量，则2（2cosθ，2sinθ+1），所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），所以|22的最大值，最小值分别是：16，0；所以|2的最大值，最小值分别是4，0；故选：D【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及三角函数解析式的化简；利用了两角差的正弦公式以及正弦函数的有界性9、C【解析】设，带点计算可得，得到，令转化为二次函数的值域求解即可.【详解】设，代入点得，则，令，函数的值域是.故选：C.10、B【解析】先利用指数函数单调性判断b，c和1大小关系，再判断a与1的关系，即得结果.【详解】因为在单调递增，，故，即，而，故.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】令，记的两根为，由题知的图象与直线共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.【详解】令，记的零点为，因为集合中有3个元素，所以的图象与直线共有三个交点，则，或或当时，得，，满足题意；当时，得，，满足题意；当时，，解得.综上，t的取值范围为或.故答案为：或12、【解析】首先参变分离得到在上恒成立，接着分段求出函数的最小值，最后给出k的取值范围即可.【详解】因为在上恒成立，所以在上恒成立，当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，所以，所以；综上：k的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题是含参数的不等式恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.13、【解析】根据二次函数的性质，结合给定的区间求最大值即可.【详解】由，则开口向上且对称轴为，又，∴，，故函数最大值为.故答案为：.14、【解析】根据指数函数恒过定点的性质，令指数幂等于零即可.【详解】由，.此时.故图像恒过定点.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数恒过定点的性质，属于简单题.15、-1【解析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.【详解】解：因为，则.故答案为：-116、【解析】，故，故填.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）利用奇函数可求，然后利用可求，从而可得解析式；（2）先设量，作差，变形，然后判定符号，可得单调性.【详解】（1）因为为奇函数，所以，即；因为，所以，即；所以.为奇函数综上，（2）证明：任取，设，；因为，，所以，，所以，故在上是增函数.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解和单调性的证明，明确函数单调性的证明步骤是求解的关键，侧重考查数学抽象和逻辑推理的核心素养.18、（1）；（2）【解析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.【详解】（1）由题意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），则的周长.，，周长的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.19、（1）（2）25【解析】（1）建立坐标系，由得出所求函数关系式；（2）由得出，由余弦函数的性质得出第一圈满足持续的时间，再解不等式得出t的最小值【小问1详解】如图，以摩天轮最低点的正下方的地面处为原点，以地平面所在直线为x轴建立平面直角坐标系，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮的半径为60米，摩天轮的圆心O到地面的距离为68米因为每转动一圈需要t分钟，所以【小问2详解】依题意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持续时间为，即，故t的最小值为2520、（1）为奇函数；证明见解析；（2）是在上为单调递增函数；证明见解析；（3）或.【解析】（1）根据已知等式，运用特殊值法和函数奇偶性的定义进行判断即可；（2）根据函数的单调性的定义，结合已知进行判断即可；（3）根据（1）（2），结合函数的单调性求出函数在的最大值，最后根据构造新函数，利用新函数的单调性进行求解即可.详解】（1）∵，令，得，∴，令可得：，∴，∴为奇函数；（2）∵是定义在上的奇函数，由题意设，则，由题意时，有，∴，∴是在上为单调递增函数；（3）∵在上为单调递增函数，∴在上的最大值为，∴要使，对所有，恒成立，只要，即恒成立；令，得，∴或.【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的判断，考查了不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.21、（1）理由见解析，函数模型为；（2）六月份.【解析】（1）由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选