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文档简介

山东省新泰第一中学2025届高一上数学期末教学质量检测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.如果不等式成立的充分不必要条件是,则实数a的取值范围是()A. B.C.或 D.或2.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,则可以是A B.C. D.3.若命题:,则命题的否定为()A. B.C. D.4.函数在区间上的最小值是A. B.0C. D.25.若a>b,则下列各式正确的是()A. B.C. D.6.函数的定义域为()A.R B.C. D.7.已知,则的值是A. B.C. D.8.如图是三个对数函数的图象,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>c B.c>b>aC.c>a>b D.a>c>b9.若幂函数的图象经过点,则的值为()A. B.C. D.10.若点在角的终边上,则的值为A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.由直线上的任意一个点向圆引切线,则切线长的最小值为________.12.设函数,若关于的不等式的解集为,则__________13.命题“”的否定为___________.14.已知角A为△ABC的内角,cosA=-4515.在平面直角坐标系xOy中,已知圆有且仅有三个点到直线l:的距离为1,则实数c的取值集合是______16.使得成立的一组,的值分别为_____.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数.(1)若是定义在R上的偶函数,求a的值及的值域;(2)若在区间上是减函数,求a的取值范围.18.6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”,旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识,唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感.为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注,聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来,我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗,现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度(单位:),得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中实数的值和抽到的树苗的高度在的株数;(2)估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数.(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)19.已知且.(1)求的解析式;(2)解关于x不等式:.20.已知函数,,且求实数m的值;作出函数的图象并直接写出单调减区间若不等式在时都成立,求t的取值范围21.已知定义在上的奇函数,当时,.(1)求函数在上的解析式;(2)在给出的直角坐标系中作出的图像,并写出函数的单调区间.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】解不等式,得其解集,进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系的对应关系,可得不等式组,则有,(注:等号不同时成立),解可得答案【详解】解不等式,得其解集,,由于不等式成立的充分不必要条件是则有,(注:等号不同时成立);解得故选B.【点睛】本题考查充分、必要条件的判断及运用,注意与集合间关系的对应即可,属于简单题2、A【解析】因为函数g(x)=4x+2x-2在R上连续,且,,设函数的g(x)=4x+2x-2的零点为,根据零点存在性定理,有,则,所以,又因为f(x)=4x-1的零点为,函数f(x)=(x-1)2的零点为x=1,f(x)=ex-1的零点为,f(x)=ln(x-0.5)的零点为,符合为,所以选A考点:零点的概念,零点存在性定理3、D【解析】根据存在量词的否定是全称量词可得结果.【详解】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.故选:D4、A【解析】函数,可得的对称轴为,利用单调性可得结果【详解】函数,其对称轴为,在区间内部,因为抛物线的图象开口向上,所以当时,在区间上取得最小值,其最小值为,故选A【点睛】本题考查二次函数的最值,注意分析的对称轴,属于基础题.若函数为一元二次函数,常采用配方法求函数求值域,其关键在于正确化成完全平方式,并且一定要先确定其定义域.5、A【解析】由不等式的基本性质,逐一检验即可【详解】因为a>b,所以a-2>b-2,故选项A正确,2-a<2-b,故选项B错误,-2a<-2b,故选项C错误,a2,b2无法比较大小,故选项D错误,故选A【点睛】本题考查了不等式的基本性质,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6、B【解析】要使函数有意义,则需要满足即可.【详解】要使函数有意义,则需要满足所以的定义域为,故选:B7、C【解析】由可得,化简则,从而可得结果.【详解】,,故选C.【点睛】三角函数求值有三类,(1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.(2)“给值求值”:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系.(3)“给值求角”:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角8、D【解析】根据对数函数的图象与单调性确定大小【详解】y=logax的图象在(0,+∞)上是上升的,所以底数a>1,函数y=logbx,y=logcx的图象在(0,+∞)上都是下降的,因此b,c∈(0,1),又易知c>b,故a>c>b.故选:D9、C【解析】由已知可得,即可求得的值.【详解】由已知可得,解得.故选:C.10、A【解析】根据题意,确定角的终边上点的坐标,再利用三角函数定义,即可求解,得到答案【详解】由题意,点在角的终边上,即,则,由三角函数的定义,可得故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用,其中解答中确定出角的终边上点的坐标,利用三角函数的定义求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.【详解】圆心坐标,半径要使切线长最小,则只需要点到圆心的距离最小,此时最小值为圆心到直线的距离,此时,故答案为:【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,同时考查了点到直线的距离公式,属于基础题.12、【解析】根据不等式的解集可得、、为对应方程的根,分析两个不等式对应方程的根,即可得解.【详解】由于满足,即,可得,所以,,所以,方程的两根分别为、,而可化为,即,所以,方程的两根分别为、,,且不等式解集为,所以,,解得,则,因此,.故答案为:.【点睛】关键点点睛:本题主要考查一元二次不等式与方程之间的关系,即不等式解集的端点即为对应方程的根,本题在理解、、分别为方程、的根,而两方程含有公共根,进而可得出关于实数的等式,即可求解.13、【解析】根据特称命题的否定为全称命题求解.【详解】因为特称命题的否定为全称命题,所以“”的否定为“”,故答案:.14、35【解析】根据同角三角函数的关系,结合角A的范围,即可得答案.【详解】因为角A为△ABC的内角,所以A∈(0,π),因为cosA=-所以sinA=故答案为:315、【解析】因为圆心到直线的距离为,所以由题意得考点:点到直线距离16、,(不唯一)【解析】使得成立,只需,举例即可.【详解】使得成立,只需,所以,,使得成立的一组,的值分别为,故答案为:,(不唯一)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),;(2)【解析】(1)根据偶函数的定义,求出,得,验证定义域是否关于原点对称,求出真数的范围,再由对数函数的单调性,即可求出值域;(2),由条件可得,在上是减函数,且在上恒成立,根据二次函数的单调性,得出参数的不等式,即可求解.【详解】解:(1)因为是定义在R上的偶函数,所以,所以,故,此时,,定义域为R,符合题意.令,则,所以,故的值域为.(2)设.因为在上是减函数,所以在上是减函数,且在上恒成立,故解得,即.【点睛】本题考查函数的性质,涉及到函数的奇偶性、单调性、值域,研究函数的性质要注意定义域,属于中档题.18、(1),342(2)189.8,190【解析】(1)由每个小长方形的面积的总和等于,即可通过列方程求出值,根据频数样本容量频率即可求出抽到的树苗的高度在的株数;(2)由频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小正方形底边中点的横坐标的乘积之和即为平均数,即可算出,利用平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标即为中位数,即可算出.【小问1详解】∵,∴,抽到的树苗的高度在的株数为(株)【小问2详解】苗圃中树苗的高度的平均数:设中位数为,因为,,则,,所以.19、(1)(2)【解析】(1)根据已知条件联立方程组求出,进而求出函数的解析式;(2)根据已知条件求出,进而得出不等式,利用换元法及一元二次不等式得出的范围,再根据指数与对数互化解指数不等式即可.【小问1详解】由,得,解得.所以的解析式为.【小问2详解】由(2)知,,所以,由,得,即,令,则,解得或所以,即,解得.所以不等式的解集为.20、(1)(2)详见解析,单调减区间为:;(3)【解析】由,代入可得m值;分类讨论,去绝对值符号后根据二次函数表达式,画出图象由题意得在时都成立,可得在时都成立,解得即可【详解】解:,由得即解得:;由得,即则函数的图象如图所示;单调减区间为:;由题意得在时都成立,即在时都成立,即在时都成立,在时,,【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法,零点分段法,分段函数,由

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