小升初数学衔接班基础班1

I小升初数学衔接班

泵用小初过渡学法指导

——徐小林

小学数学与初中数学是一脉相承的一个内容，它们之间既有区别又有联系，一方面初中

数学承接小学的内容进行延伸和拓展，另一方面初中数学与小学数学相比注重了分类讨论，

数形结合等数学思想的渗透与运用，同时，更加重视解题技巧的使用，如换元法，配方法等

在中学数学中占有极其重要的地位，也就是说初中阶段大家会更加接近数学的核心，即研究

数学的主要思想与方法。

从具体知识内容上来说中学与小学数学存在着以下几个区别：

1.小学数学中，我们既学习基本的运算知识，又学习一些基本的生活中经常见到的图形。

如小学我们会学习到三角形、正方形、长方形等知识，而到了中学实质上我们会发现所学习

的内容变为了代数与几何两门学科。尤其是对于几何，同学们可能在刚开始接触之初会觉得

很困难，因为它们要求的是严密的逻辑思维能力，是严格的推理证明，而这些是同学们所接

触不到的。

2.对代数来说也不再是像小学一样是数与数之间的运算，而是变成了字母与字母之间的运

算，很多题最后的结果可能不再是具体数字，而变成了含有字母的代数式。

3.从方程角度来说，在小学我们主要学习了一元一次方程的基本知识，而在中学阶段我们

会将方程的范围向整式方程和分式方程两个方向扩展，整式方程我们将要学习一元二次方程、

二元二次方程而对于分式方程我们是属于所学习的方程类型。

4.在中学我们还要把方程的概念扩展到函数范围，而且这也是中学很重要的一个考察点。

5.在中学阶段我们也会将数的范围进行扩大，从有理数扩大到实数范围，也就表明我们同

学对自然界的认识会更加深刻。

下面我们举几个简单的例子，说明初中数学与小学数学之间的区别与联系。

【典型例题】]

［例1］小学计算百

3+-

4

1_1_1

解：原式30

43

1

■-r

1+—

中学求分式X中X的取值范围

1+工工0

解：XH0且X・・・且

［例2］小学解方程3x-2=5

7

X=一

解：3x=73

中学解方程：

1_3

(1)3x-64x-8

解：9x-18=4x-85x=10x=2

(2)x2+2x-15=0

将方程左边因式分解得(x+5)。-3)=0

/.芯+5=0或工一3=0/.入1=15x2=3

［例3J小学：如图，求图中阴影部分的周长是多少？

4x3.14x（12+5+17）=53.38

解：其周长为2

中学：已知，如图，点C是AB的中点，CD〃BE,且CD=BE。求证:LACD=LCBE.

证明：：C是AB中点

又CD//BEZ-ACD-Z.B

又CD=BE...LACD=LCBE(SAS)

【模拟试题】

直接写出得数。

42+39=1.2+0.5=4-0.2=1.5X3=

253

0.364-0.9=I4-0.25=9+9=1-7=

3272510

2+5=

12X4=16X774-H

二.填空题。

2-

1.5的分数单位是（),它有（）个这样的分数单位。

2.2.304保留两位小数是（）。

3.0.45吨=（）千克500毫升=()升

2时30分=()分3.02千米=()米

3

4.5=()+15=15：()=()%

5.看图填空。

（1）彩电销售量最低是（）月，冰箱销售量最低是（）月。

（2）冰箱销售量三月份比二月份增加（）台。

三.判断题。正确的在括号内打“，错误的打“义”。

5

1.38=3.625。（）

8

2.35能化成有限小数。（）

3.940000000=94亿。（）

4.分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）

5.两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长•定相等。（）

四.选择题。把正确答案的序号填在括号里。

I.把1克药放入100克水中，药与药水的比是（）

A.1:99B.1:100C.1:101

2.甲、乙两数都是自然数，如果甲数+0.92=乙数，那么甲数定（）

A.大于乙数B.小于乙数C.等于乙数

3.在比例尺是1:2500000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是2厘米，甲、乙两地的实际距离是（）

A.50千米B.25千米C.5千米

4.一件工程，甲独做4天完成，乙独做12天完成，甲乙合作完成这件工程需要（）天

A.16天B.8天C.3天

5.要画一个周长25.12厘米的圆，用圆规的两脚在直尺上量取多少厘米的距离（）

A.4厘米B.2厘米C.8厘米

五.计算题。

1.解方程。

x

（1）5=[0%（2）2x-1.7x-6=0.9

-:3x=2:5

2

(3)

第二讲

生活中的立体图形

教师寄咆丰富的图形世界，展现了时间的色彩斑斓和千姿百态，走进形世界，使我们的生活更美。

学习目标I-------------知识与技能

在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征

----------过程与方法

经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形的形状及结构特征

---------情感、态度与价值观

在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对

空间与图形的好奇心。

学法指导I本节的重点是认识常见的几何体，并用语言描述它们的某些特征，了解点、线、面及其之间的

关系，在中学阶段，常见的几何体是重要的研究对象，是中考内容之一，同学们应结合具体的实例来认识并

了解他们的特征.本节难点是对几何体的分类,因为初中同学对分类标准不熟悉,所以同学们可从某些几何

体的特征入手,找出共同特征作为一类.

在学习中注意两点：

①多与现实生活联系

⑵多动手制作实践或画图

学习过程

--------前置准备

1.你学过长方体,正方体吗?画出其立体图形，并描述一下它的形状组成.

长方体立方体

2.长方体、立方体都是几何体，你平常在生活中还见过那些几何体?

讨论并答出：圆柱、棱柱'圆锥'棱锥、圆台、棱台'球.

试一试:描述它们的形状特征

"----柱体---圆柱'棱柱

几何体------I——锥体--圆锥、棱锥

----球体

I-----台体---圆台'棱台

-------例题解析

1.下列图形中那些是柱体？

2.将下列儿何体分类，并说明理由。

提示：⑴按柱、锥、球分

⑵按组成几何体的面的平曲分

⑶按有没有顶点分

-------学习笔记

本节课你得到了那些知识？学习了那些方法?

课堂训练：

1.下面几种图形①三角形、②长方形③正方体、④圆⑤圆锥⑥圆柱。其中属于立体图形的是()。

A.③、⑤、(6)B.①、⑵、③.C.③、⑥。D.④、⑤。

2.有生活中的物体抽象出几何图形，在后面的横线上填上相应的几何体。

⑴足球_________⑵圆珠笔________⑶电视机

⑷花盆(5)漏斗⑹砖块

⑺纸箱⑻铁棒

拓展提升:

观察下列图形,

多边形四边形五边形六边形n边形

从个顶点

所引对角线

条数

对角线的总

条数

分成的三角

形个数

试题答案】

74£11

81：1.7：3.8；4.5；0.4：4：9；7；9：3：8；14

二.填空题。(26分)

J

1.5；142.2.303.450；0.5：150；30204.9；25；60

5.(1)3；2(2)150

三.

1.V2.X3.X4.V5.X

四.

1.C2.B3.A4.C5.A

五.

5

X=---

1.(1)x=0.5(2)x=23(3)12

展开与折叠

教师寄语:I让探究成为享受

学习目标

1.经历图形的展开与折叠的活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

2.了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

3.通过观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，在学习中体验到：数学活动充满着

探究和创造，以提高学习兴趣。

学习过程

1、前置准备：

(1)在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做__________。棱柱的所有都相等。

棱柱的相同。的形状都是长方形。

(2)一底面是正方形的棱柱高为4cm,正方形的边长都为2cm,则此棱柱共有_________条棱,

所有棱长之和为cm。

2、当堂训练：

(1)如下图所示，图形能围成一个正方体的是()

①②③

(2)如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上

学习笔记

1、我的收获：______________________________________________________________

2、我的不足:。

课下训练

1、如图，三棱柱底面边长为3cm,

侧棱长5cm,则此三棱柱共_一个面，

侧面展开图的面积为cm?。

ABC1)

4、下列几何体能展成如图所示图形的是。

A、三棱柱B、四棱柱C、五棱柱D、六棱柱

5、如图，把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开，则会得到图形

A、

B、A、三角形B、圆C、圆弧D、扇形

'6>一个多面体的顶点数为V,蛾为e,面数为f,下列四种情况中肯定不会出现的是。

A、v、e、f都是奇数B、v、e、f都是奇数C、v、e、f两奇一偶D、

v、e、f一奇两偶

中考真题

如图，一个3义5的方格纸，

现将其剪为三部分，使每一部分都可以折成一个无盖的小方盒，问如何剪？

第四讲

截一个几何体

学习目标：

能够识别一些几何体截面的形状。

学习重点

1、能够识别一些几何体截面的形状.

2、经历切截一个几何体，培养学生的空间观念.

教学难点

体会几何体在切截过程中的变化,在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念.

学习过程

一、知识点：1、截面：________________________________

2、用一个平面从不同方向去截同一个几何体所得截面的形状。

二、自己试一下：用一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状会相同

吗？

1、用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？

2、用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三条边都相等的三角形吗?

3、用平面截圆柱体，可能出现以卜一的几种情况.

4、用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面（还有其他截面，初中不予研究）

5、用平面去截球体，只能出现一种形状的截面

需要记住的要点：

几何体截面形状

正方体

圆柱

圆锥

球

三、用心想一想：

［例1］下图中的截面形状分别是什么？

(1)(2)

［例2］、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状.

⑴□③口

ABC

(4)

［例3］、用一•个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是

四、巩固强化：

1、一个正方体的截面不可能是（）

A、三角形B、梯形C、五边形D、七边形

2、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是形.

3*、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是

4*、用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？

如虹截面是三角形呢？

5*、如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个

面？

6*、几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍

这两种几何体的截面.

（1）圆台

用平面截圆台，截面形状会有和这两种较特殊图形，截法如下：

（2）棱锥

由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征.所以截面形

状必须兼顾这两方面.截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形.

截一个几何体练习卷⑴

一、填空题

1.用一个平面去截一个球体所得的截面图形是.

2.如图1,长方体中截面BBDD是长方体的对角面，它是

3.在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是.

4.一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫.

5.现有一张长52cm,宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm,宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则

最多能剪出________张.

6.一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是.

二、选择题

7.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）

A.长方形；B.梯形；C.三角形；D.圆

8.用一个平面去截•个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）

A.圆柱；B.圆锥；C.正方体；D.球

9.小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（）

A.俯视图；B.左视图；C.主视图；D.都有可能

10.截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（）

A.三角形；B.四边形；C.五边形；D.圆

三、解答题

11.如图2,将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两

个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分

别说出所拼的图形的名称.

图2

12.用火柴棒拼搭等边三角形

（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？

（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少?

(3)用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？

13.选择你所熟悉的实物模型作出它的俯视图、主视图及左视图.

14.用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试.

参考答案

一、1.圆2.矩形3.三角形4.俯视图5.76.正方形

二、7.D8.C9.C10.D

三、11.共可以拼出以下六种图形((1)〜(6))

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

(1)、(3)是等腰三角形；

(2),(4)是平行四边形；

(5)是长方形；

(6)可以称它为筝形.

12.(1)2、5(2)12(3)4

(1)有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图(2)；而图(1)则用6根火柴棒.

(2)最少要12根火柴棒，如图(4)；

图(3)用了13根.

XAZA7W㊂自

(1)(2)(3)(4)(5)

(3)若可以不在同一个平面内拼搭，可以搭4个等边三角形，如图(5).

13.略14.略

小升初数学衔接班第五讲

|一立体图形与平面图形|

一.教学内容：

1.1.1立体图形与平面图形

1.1.2点、线、面、体

二.重点、难点：

了解常见儿何体的特征，特别是棱柱的特征，知道棱柱的侧面、底面、侧棱等；

会从不同方向观察常见几何体所看到图形与它们的展开图的画法，知道棱柱与圆柱的区别，通过展开

和折叠，加深对柱体底面、侧面的理解。

【典型例题】

［例11把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来。

棱柱圆锥球长方体棱锥正方体圆柱

答案：(按图形顺序从左到右依次是)

棱锥；球；圆柱；棱柱；正方体；圆锥；长方体

［例2］给出以下四个结论：

(1)一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形

(2)一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形

(3)一个圆锥的侧面一定可以展开成一个扇形

(4)一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆

其中结论正确的是()

A.(1)(3)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)

分析：圆柱的侧面展开图是长方形，但耒必是正方形；圆锥的侧面展开图是扇形，但未必是半圆。

答案：A

［例3］画出下面图形的主视图、左视图和俯视图。

从正前才

答案:

主视图俯视图

［例4］两个同样大小的正方体积木，每个正方形上相对两个面上写的数字之和都等于-1,现将两个正方

体并列放置，看得见的五个面上的数如图所示，则看不见的七个面上的数字之和为（）

A.-20B,-21C,-19D.-18

分析：用整体思想去考虑，两个正方体共12个面，6对。所以，所有面的和是6个-1,设其他七个

面的数字之和为x,则x+l+2+3+4+5=-lx6,所以x=-21。

答案：B

［例5］将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（）。

答案：C

［例6］画出下面立体图形的主视图、左视图和俯视图

答案:

主视图左视图惆观图

［例7］一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，则（1）这个五棱柱共有

个面；这个五棱柱共有条棱，它们的长分别为。

答案:（1）这个五棱柱一共有7个面；这个五棱柱一共有15条棱，它们的长分别为5条侧棱的场地

都等于6厘米，围成两底面的十条棱长都等于4厘米。

［例8］这些图形都是正方体的平面展开图吗？

答案：⑴、（2）、（4）、（5）、（6）都是正方体的平面展开图,但（3）不是。

【模拟试题】

选择题：

1.如图，经过折叠后可以围成一个长方体的是（）

巨已

ABCD

2.如图，是四棱柱侧面展开图的是（）

①柱体的两个底面一样大②圆柱、圆锥的底面都是圆

③棱柱的底面是四边形④棱柱的侧面一定不是长方形

⑤长方体一定是柱体⑥长方体的面不可能是正方形

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.如图，如果把它展开，可以是图（）

n

■发必

□U

ABD

二.填空题:

一个棱柱有14个顶点，所有棱长相等且和是42cm,则每条棱长是.cm。

2.一个棱长为5cm的正方体的表面面积为

3.如图，下列图形能折叠成什么图形？

c

4.有14个边长为lin的正方体，在地面上摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那么被涂上

颜色的总面积为____________。

三.解答题：

1.下列立体图形是什么图形，可由什么样的平面图形旋转而成。

A0D@

2.如图示的圆柱，底面周长为4cm,高为4cm。一只蚂蚁从A到C,它先沿直径从A到B,再由B竖

直向下到C处，另一只小虫由C点在侧面爬行，按最近的侧面路径到达A点，问蚂蚁的行程短，还是小

虫的路程短？短多少？画出图形，量一量，比较一下。

【试题答案】

—.1.C2.A3.B4.D

1.2

2.150cm2

3.圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱

4.33m2

圆锥，是由直角三角形绕它的一条直角边旋转而成;

圆柱，是由长方形绕它的一边旋转而成；

圆台，是由直角梯形绕直角腰旋转而成；

球体，是由半圆绕直径旋转而成.

2.解：

蚂蚁走的路线（左图）由A到B再到C,走的路程为7-5.27cm；

要得到小虫走的路线，现将圆柱体的侧面展开（右图），则小虫由A到C,走的路程约为4.47cm；

所以，小虫走的路程短，短0.8cm。

|小升初数学衔接班第6讲

|一正数、负数、有理飒

教学内容：

小升初数学衔接班第6讲

正数、负数、有理数

教学重点、难点：

1.重点：

理解正数、负数、有理数的概念。

2.难点：

熟练使用正数、负数、有理数的概念。

三.知识要点：

1.正数与负数：

负数：0以外的数前面加上负号。

正数：0以外的数与负数具有相反的意义。

2.有理数：

正整数、0、负整数统称整数、正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。

3.数轴：

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴必须满足3个条件：

（1）在直线上任取一点表示数0,这个点叫做原点。

（2）通常规定直线上从原点向右为正方向。

（3）选取适当长度为单位长度。

4.相反数：

只有符号不同的两个数叫做相反数

5.绝对值：

数轴上表示。的点与原点的距离叫做。的绝对值，记作I"I。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

【典型例题】

［例1］(1)一个月内小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化，写出他们这个月的体重增

长值。

(2)2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%,英国增长1.3%,中

国增长7.5%,写出这些国家的增长率。

解：

(1)小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg

(2)美国增长率-6.4%,英国为1.3%,中国为7.5%。

［例2］画出数轴并表示下列有理数

9_2

1.5,-2.2,—2.5,2,3,0

解：

22

-2.5-701.5T

-4-3/2H012345

-2.2

［例3］写出下列各数的相反数：

5_2_

6,一8,-3.9,2,11,100,0

5_5_2_

解：6的相反数是-6,-8的相反数是8,-3.9的相反数是3.9,2的相反数是2,11的相反

2

数是II,100的相反数是一100,0的相反数是0

［例4J写出下列各数的绝对值：

5

6,-8,-3.9,12,o

i_A1=A

解：161=6,I-81=8,I-3.91=3.9,1212,101=0

［例5］比较下列各对数的大小：

-A_3

(1)一(一1)和一(+2)(2)21和7⑶一(一0・3)和3

解：

(1)先化简：一(一1)=1,一(+2)=-2

正数大于负数1>-2即一(T)>一(+2)

,8,8,3,39

(2)21-21,7-7一21

8983

一<一I--1<1--1一>——

2121即217217

I|=__

⑶先化简：一(-03)=0.333

0.3<--(-0.3)<1--1

3二3

【模拟试题】

1.下面哪些数是正数？是负数？

_5

5,-7,0,0.56,-3,-25.8,-0.0001

2.某地一天中午12时气温是7℃,过5小时气温下降了4℃,又过7小时气温又下降了4,C,第二天0

时气温是多少？

3.化简下列各数：一(一68),-(+0.75),,-(+3.8)

4.比较下列各数大小:(1)-3和-5(2)-2.5和-1一2.251

5.写出F列各数的相反数

£9

~4,+2,-1.5,o,3,4

6.写出下列各数的绝对值：一125,+23,-3.5,o

7.如果Ul=2,那么x一定是2吗？如果1x1=°,则%等于几？若》=一%则》等于几?

|小升初数学衔接班第7讲|

|—有理数的加减法|

一.教学内容：

小升初数学衔接班第7讲

有理数的加减法

—.重点、难点

重点：理解有理数的加法与减法运算

难点：熟练准确地掌握有理数的加减运算

三.知识要点

有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加还得这个数。

有理数的加法依然满足整数加减法中的加法交换律与结合律，有理数的减法法则：减去一个数等于加

这个数的相反数，引入相反数后，加减法运算可以统为加法运算。

【典型例题】

[例1]

(1)(-3)+(-9)(2)(-4.7)+3.9

解：

(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12

(2)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8

［例2］足球循环比赛中，红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1：0,蓝队胜红队1：0,计算各队的净胜球数。

解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两个数的和为这个队的净胜球数。

三场比赛中，红队净胜球数为(+4)+(-2)=+2

黄队净胜球数为(+2)+(-4)=0-(4-2)=-2

蓝队净胜球数为(T)+l=°

［例3］计算：16+(-25)+24+(-35)

解：16+(-25)+24+(-35)=16+24+［(-25)+(-35)］=40+(-60)=-20

［例4］每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重分别为：91、91、91.5、89>91.2、91.3、88.7、88.8、

91.8、91」与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？

解法一：先计算10袋的总重量91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7

+88.8+91.8+91.1=905.4总计超过905.4-90x10=5.4

解法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应数为+1、

+1、+1.5、-1、+1.2、+1.3、-1.3、-1.2,+1.8、+1.1

1+1+1.5+(―1)+1.2+1.3+(—1.3)+(―1.2)+1.8+1.1

=U+(-1)］+［1.2+(-1.2)］+［1.3+(-1.3)］+(1+1.1+1.5+1.8)=5.4

90x10+5.4=905.4

［例5］计算：

(1)(-3)-(-5)(2)0-7(3)7.2-(-4.8)⑷(^2)笃

解：

⑴(-3)-(-5)=-3+5=2

(2)0-7=0+(-7)=-7

⑶7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12

(-3i)-51=(-31)+(-51)=-8|

(4)

[例6](-20)+(+3)-(-5)-(+7)

解：(-20)+(+3)—(―5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=-19

【模拟试题】

计算

1.(-10)+(+6)2.(+12)+(-4)

3.(—5)+(—7)4.(+6)+(-9)

5.(-8)+10+2+(-1)6.5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)

7(—0.8)+1.2+(—0.7)+(—2.1)+0.8+3.5

二.一天早晨的气温是一7℃,中午上升了11°。，半夜又下降了9℃,半夜的气温是多少?

三.有8筐白菜，以每箧25千克为标准，超过的记作正数，不足的记作负数称重记录如下：1.5、-3、2、

-0.5、1、-2、—2—2.5

这8筐白菜总重量是多少？

四.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元，第二天最高价比开盘价高0.2

元，最低价比开盘价低0.1元。第二天最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，求每天差价的平均

值？

【试题答案】

一.1.-42.+83.-124.-35.+36.0

7.1.98.5

二.-5℃

三.194.5千克

四[0.3—(—0.2)+0.2—(―0.1)+0—(―0.13)]+3=0.31元

|小升初数学衔接班第8讲|

|一有理数的丽西

一.教学内容：

小升初数学衔接班第8讲

有理数的乘除法

—.重点难点：

1.重点：

掌握有理数乘除法运算律

2.难点：

熟练运用运算律进行计算

三.知识要点：

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与。相乘都得0。

有理数中仍有：乘积是1的两个数互为倒数。

有理数乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置积相等。

有理数乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相等，或者先把后两个数相乘，积相等。

有理数乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除，0除以任何一个不等于0的

数，都得0。

【典型例题】

/Q(--)*J2)

［例1］(1)(-3)x9(2)2

解：

⑴(-3)x9=-27

(-l)x(-2)=l

(2)2

［例2］用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每升高1000米，气温

变化量为-6℃,登高女团后，气温有什么变化？

解：(-6)x3=-18

答：气温下降18℃

(-5)x6x(-1)xl

(一3)x

［例3］谭：(1)(2)

(-+---)x12

［例4J用两种方法计算462

(-+---)xl2=(—+—)xl2=-l

解法一：462121212

(-+---)xl2=-xl2+-xl2--xl2=3+2-6=-l

解法二：462462

：(1)(-36)+9(2)(25

［例5］谭

解：

(1)(―36)+9=—(36+9)=—4

=(-—)x(--)=-

(2)2535

-12-45

［例6］化简下列分数：(1)3(2)-12

解：

--=(-12)-3=-4

(1)3

-4515

=(-45)+(-12)=45+12=下

(2)-124

【模拟试题】

1.计算：

(1)(-8)x(-7)=(2)12x(-5)=

r(-1)=

(3)2.9x(—0.4)=(4)

(5)(一91)+13=(6)-56+(-14)=

3

9（T）=-0.25^-=

(7)5(8)8

(9)-2x3x(-4)=(10)(-6)x(-5)x(-7)

2.当。=-3,6=-6,c=3.6,d=-2.5时，计算下列各式:

(1)ac+bd

(2)"b-c+d

(3)9+b)c

(4)(a—b)+d

3.用“>”“<”“二”填空：

a

(1)若a<0,b>0,则eb0,b0

a

(2)若a>0,b<Q,则0,b0

a

(3)若。<0,b<0,则0,b0

一升初数学衔接班第9讲|

|——有理数的乘方|

一.教学内容：

小升初数学衔接班第9讲

有理数的乘方

教学重、难点

重点：理解乘方及有理数乘方运算

难点：熟练掌握乘方运算

三.知识要点

(-)求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕，在中，a叫做底数，n叫做指数，读

作a的n次幕。

(二)有理数混合运算

1.先乘方再乘除最后加减

2.同级运算从左到右进行

3.如有括号先做括号内的运算按小括号中括号大括号依次进行。

(三)科学记数法

把一个大于10的数表示成ax10"的形式，使用的是科学记数法。

(四)近似值与有效数字

从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

【典型例题】

［例1］谭：(1)(-4),(2)(-2)4

解：

(［)(—4)3—(—4)x(—4)x(—4)——64

⑵(―2)4=(—2)X(—2)x(—2)x(—2)=16

[例2]计算：2)3+(-3)x[(-4)2+2]-(-3)2+(-2)

解：原式=-8+(—3)x(16+2)-9+(-2)

=-8+(-3)x18-(-4.5)=-57.5

［例3|观察下面三行数：

-2、4、-8、16、-32、64....①

0、6、-6、18、—30、66....②

-1、2、-4、8、-16、32……③

(1)第①行按什么规律排列

(2)第②③行与第①行分别有什么关系

(3)取每行第10个数求这几个数的和

解：

(1)第①行数是一2、(一2)2、(—2)3、(—2尸……

(2)对比①②两行数第②行数是第①行数加2,对比①③两行数第③行数是第一行数的0.5倍。

(3)每行数中，第10个数的和是(-2)|°+［(-2)"+2］+(-2)i°x0.5

=1024+1026+512=2562

［例4］用科学记数法表示下列各数：1000000、57000000,123000000000

解：1000000=1()657000000=5.7xlO7123000000000=1.23x10"

［例5|按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值。

(1)0.0158(精确到0.001)

(2)1.804(保留两位有效数字)

解：

（1）0.0158«0.016（2）1.804®1.8

【模拟试题】

1.计算:

2

(一3)3(2)(-2尸

(1)(3)

1004

(4)(-1)X5+(-2)^4=

71133

——XI---------1Y：

(5)66314,5

2.用科学记数法表示下列各数:

(1)235000000=(2)18852()000=

(3)701000000000

3.用四舍五入法取近似值:

(1)0.00356(精确到O.OOO1)

(2)3.8953(保留3位有效数字)

第十一

知识点一有理数的加法法则

法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号,

并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）一个数同0相加，仍得这个数

解读：用数字符号表示法则：

（1）若a>0,b>0,则a+b=|a|+|/?|

(2)若a<0,b<0,则a+b=-(|a|+|Z?|)

(3)若a>0,b<0,且蹄网,贝ija+b=|a|-网

(4)若a>0,b<0,且同〈网，则a+b=-(网一时)

(5)若a>0,b<0,且同=网，则a+b=0

(6)若a=0,则a+b=b

知识点二有理数的加法步骤

解读：（1）确定和的符号

（2）求加数的绝对值；

（3）确定两个数的绝对值的和或差;

知识点三有理数加法的运算律

运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a

（2）加法结合律：（a+b+c=a+（b+c）=（a+c）+n

解读：灵活运用加法的运算律，可以使运算简便，通常有下列情形:

（1）互为相反数的两个数，可先相加得0；

（2）几个数相加得整数时，可先相加0；

（3）同分母的分数可以先相加；

（4）符号相同的数可以先相加

（5）若有小数，能凑整的先加；

（6）两个带分数相加，可以把整数部分与分数部分分别要加。

知识点四有理数的减法法则

法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数

即：a-b=a+(-b)

解读：(1)减法是加法的逆运算；

(2)有理数的减法运算法则体现了转化的数学思想；把相减的运算转化为相加的运算,

在转化中，要同时改变了两个符号：•个是运算符号中变为“+”；(3)有理

数的减法中其被减数不能互换，减半没有交换律；(4)0减去一个数得这个数的

相反数。

知识点五有理数减法运算的步骤

步骤：(1)减法变成加法，将减号变成加号，把减数变成其相反数。

(2)按照加法运算的步骤去做

误区警示

1.易错：减法为加法时运算符号和减数的性质符号两者必须同时改变，否则会出现错误

2.易忽略点：如0-(52)容易出现结果为-5.2的错误。

例1计算下列各题；

(1)(+2)+(+10)(2)(-2)+(+10)

(3)(+2)+(-10)(4)(-2)+(+10)

(5)(-10)+0(6)(-2)+(+2)

例2计算