2021届新高考地区数学试卷分项解析5 三角函数与解三角形【解析版】VIP

2021届新高考地区优质数学试卷分项解析

专题5三角函数与解三角形

一、单选题

一、单选题

2coq10。_cin20。

1.（2021•江苏盐城市•高三二模）计算-....-------所得的结果为（）

cos20°

A.1B.V2C.73D.2

【答案】C

【解析】

将（»51（）°转化成＜：05（30°—20°）,展开整理化筒即可.

【详解】

2cos10°—sin20°_2cos(30°-20°)—sin200

cos20°cos20°

_6cos200+sin200-sin20°_6

cos20°

故选：C

2.（2021•浙江高一期末）在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点

回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的

时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负

值）.设第X天时太阳直射点的纬度值为X该科研小组通过对数据的整理和分析.得到y与X近似满足

丁=23.43929115比0.01720279%.则每400年中，要使这400年与400个回归年所含的天数最为接近.应

设定闰年的个数为（精确到1）（）

71

参考数据»182.6211

0.01720279

A.95B.96C.97D.98

【答案】C

【解析】

求得y的最小正周期，小此求得每400年差的天数，由此确定需要设定的闰年的个数.

【详解】

T=-----------------«182.6211x2=365.2422,400(7-365)=96.88«97,所以应设定闰年的个数为97.

0.017202791'

故选：C

3.(2021•山东高三专题练习)密位制是度量角的一种方法.把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位

的角.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数

码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，

如密位7写成“0—07”，478密位写成“4—78”，1周角等于6000密位，记作1周角=60—()(),1直

7

角=15-00.如果一个半径为2的扇形，它的面积为一万，则其圆心角用密位制表示为()

6

A.12-50B.17-50C.21-00D.35-00

【答案】B

【解析】

计算出扇形所对圆心角的弧度数，可计算出扇形圆心角的密位数，结合密位制可得结果.

【详解】

77

解得

a=兀

设扇形所对的圆心角为a,。所对的密位为〃，则一ax226-

212

7r

---7T/

由题意可得n_12，解得〃=一*6000=1750,

—24

60002万

因此，该扇形圆心角用密位制表示为17-50.

故选：B.

4.(2021•江苏常州市•高三一模)函数/(x)=sinxln(GTi-x)的图象大致是()

【解析】

根据/(0)=0,排除反。选项；再由函数的奇偶性，排除〃选项，即可求解.

【详解】

由题意，函数/(X)=sinxln(jx2+i-x,可得〃0)=(),可排除反C选项;

Vx2+1+Xy/x24-1-x

又由/(-工)=sin(-+1+x)=-sinxln

~T~+1—X,

-sinxln/---=~sinxlnyx-+1-x=sinxln(J.+i=f(x),

所以函数/(x)为偶函数，所以排除〃选项.

故选：A.

5.(2021•河南高三月考(文))函数/(x)=2百sinxcosx-2sin2x+l的图象向右平移盘个单位长度

后得到函数g(x)的图象，对于函数g(x),下列说法不正确的是()

5万

A.g(X)的最小正周期为%B.g(X)的图象关于直线龙=五对称

c.g(x)在区间一£,£上单调递增D.g(x)的图象关于点(-坐,o]对称

44I24J

【答案】C

【解析】

将函数转化为/(x)=2sin[2x+?),再由平移变换得到g(x)=2sin[2x+\],然后逐项判断.

【详解】

_.2t•(一兀'TT

因为/(x)=273sinxcosx-2sinx+l=2sin2x+一.其图象向右平移一个单位长度后得到函数

I6J24

717C

g(x)=2sin2x+—2sin2x+^的图象.所以g(x)的最小正周期为不，故A正确;

246

37r57r

当尤=一时，2x+—=—,所以g(x)的图象关于直线尤=——对称，故B正确;

2412224

7171,冗717T71

当--7,丁时，2x+—€，所以g(x)在间一：上不单调，故C错误;

44121244

137r7T，。)对称，故正确.

当X=——匕时，2%+土=一"，所以函数g(x)的图象关于点WD

2412

故选：C

V*

6.(2021•河南高三月考(文))函数/(x)=一—的部分图象大致是()

cosx-1

【解析】

通过函数的定义域判断选项3通过函数的奇偶性判断选项B,当xe0,楙■时，通过函数的正负判断选项

A,即可得出结果.

【详解】

因为COSX-1H0，

所以/(x)的定义域为{x|xw2br,keZ},

则XHO,故排除C；

—x一X

而/(-X)=-f(x)，

cos(-x)-1cosx-1

所以,f(x)为奇函数，

其图象关于原点对称，故排除B；

当时，COSX-1<0,f(x)=---<0,所以排除A.

I2)-cosx-1

故选：D.

7.(2021•全国高三专题练习(文))已知2sin(〃-e)=3sin[/+aJ,则sin

2a——sin2a-cos2a=

2

()

5151

A.—B.——C.——D.——

13131313

【答案】B

【解析】

3

由诱导公式以及商数关系得出tana=一，再由倍角公式以及弦化切得出答案.

2

【详解】

由2sin(乃一a)=3sin[刍+a),得25缶0=女05&,所以tana=』

(2)2

.1•c2sin^a-sinacosa-cos-atan2a-tana_1__J_

/Am]sin2a—sin2a—cosa---------；-------；-------

2sina+cosatan2a+1-I3

故选：B

8.(2021•山东德州市•高三一模)已知sina=sin(a+1)+；

则cos|a+一的值为().

12GD.考

A.-B.

33

【答案】B

【解析】

利用两角和的正弦公式化简然后使用辅助角公式计算即可.

【详解】

所以sin。=sinacos—Fcosasin—+—=—sina+——cosa+-

333223

V31.1(1

贝niilj——cosa——sina=一一=>cosa+—=--

223{6)3

故选：B

9.(2021•山东日照市•高三一模)将函数y=sinx的图象向左平移]个单位，得到函数y=/(x)的图

象，则下列说法正确的是()

A.y=/(x)是奇函数B.y=/(x)的周期为五

C.y=/(x)的图象关于点卜卦)对称D.y=/(x)的图象关于直线xg对称

【答案】C

【解析】

先求出y=f(x)的解析式，再根据余弦函数的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】

y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=/(%)=sin(无+]]=cosx,

>=/(x)=COSX,/(-x)=COS(-x)=COSX=/(X),所以>=〃X)=COSX是偶函数,故选项A不正

确；

2九

>=/(x)=cosx的周期为T=二1=2乃，故选项B不正确；

y=f(x)=cosx的图象对称中心为仁+6■,()卜eZ),所以关于点(-/。)对称，故选项C正确；

》=f(x)=cosx对称轴为x=Z»(ZwZ),直线x不是y=的图象的对称轴，故选项D不正确;

故选：C.

10.(2021•全国高三专题练习(文))明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得

的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术一一“过洋牵星术”，简单地说，就是通过观测

不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位.其采用的主要工具

是牵星板，其由12块正方形模板组成，最小的一块边长约2厘米(称一指)，木板的长度从小到大依次成

等差数列，最大的边长约24厘米(称十二指).观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到

木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰

依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度

就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，

则sin2a约为（）

【答案】B

【解析】

根据12块正方形模板成等差数列可知6指板的长度，再由三角恒等变换求值即可.

【详解】

由题意，12块正方形模板组成以2厘米为首项，最大边长24厘米的等差数列，

24-2

所以公差d===2,

12-1

故第6块正方形模板边长为2+（6-l）x2=12厘米，即6指的板长度为12厘米.

因为眼睛到木板距离为72厘米，

61

故在直角三角中tana=—=一，

726

l

3.2sincrcosa2tana2xA12

所以sm2a=2smacosa=——------------=---------=----=一，

sin~a+cos-al+tan"a1+137

36

故选：B

（417、

11.（2021•山东青岛市•高三一模）已知角。终边上有一点Ptan-兀,2sin—71，则cos6的值为

I37

()

1D.B

AB.--C6

-1222

【答案】D

【解析】

先算出点尸的坐标，再利用三角函数的定义计算即可.

【详解】

4(71[-

[大|为tan—〃=tan"+—=tan—=，3

3I3J3

.(17).(c71^.()].(吟.711

I6JI6)I6J[6)62

所以

所以COS，=,=——

7(V3)2+(-D22

故选：D.

12.(2021•湖南高二月考)将函数f(x)=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的,(。＞0),纵坐标不变,

0)

得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6v,则()

11

A.。=-B.。=6C.。=—D.。=3

36

【答案】A

【解析】

由伸缩变换求出g(x)的解析式，再由周期公式得出答案.

【详解】

27r1

由题意可知g(x)=sinsr,由^—=6］，解得。=一

(o3

故选：A

13.(2021•广东广州市•高三一模)函数，(%)=丁一sinx在［―1,1］上的图像大致为()

【答案】C

【解析】

根据解析式和图象，结合特殊值，判断选项.

【详解】

因为函数-sinx,/（l）=l-sinl>0,故排除AD,

，闱一崂=闺一g故排除B，只有C满足条件.

故选：C

14.（2021•山东荷泽市•高三一模）函数j=x-sm：的图象大致为（）

e+。*

c.

【答案】B

【解析】

判断函数的奇偶性，再判断函数值的正负,从而排除错误选项，得正确选项.

【详解】

x-sinx

因为y=/(x)=

-x-sin(-x)_x+sinx

所以/(—%)

得W（T），

所以y=i——7T•为奇函数

e+e

排除C；

在［0,+oo),设g(x)=x-sinx,g,(x)=l-cosx>0,g(x)单调递增，因此g(x)Ng(O)=O,

故”野2住［。收）上恒成立,

排除AD

故选：B.

15.（2021•广东肇庆市•高三二模）已知角a的顶点与坐标原点。重合，始边与X轴的非负半轴重合，它

的终边与以。为圆心的单位圆相交于A点.若A的横坐标为池，则（）

6

c2

A.sindz=—B.cos2a=——C.sin2a=D.tan2a=--

6332

【答案】B

【解析】

根据三角函数的定义求得cosa,sina,再由二倍角公式求得sin2a,cos2a,然后由同角关系得tan2a后

判断各选项.

【详解】

由三角函数的定义，可知cosa=巫，sina=±—，则cos2a=2cos?。-1=-

一,sin2a、tan2a

66

均有两解

故选：B.

万

16.(2021•山东淄博市•高三一模)已知〃x)=cosx(cosx+gsinx)在区间-力上的最大值是

3

则实数机的最小值是()

2

九冗71K

A.—B.-C.-----D.—

123126

【答案】D

【解析】

利用“X)在区间-gm上的最大值，结合“X)的单调性求得m的最小值.

【详解】

2

y(x)=cosx(cosx+Gsinx)=Cosx+6sinxcosx

1+cos2x731_1_•f,1

=------------+——sin2x=——sin2x+—cos2x+——sin7+-.

22222V6；2

由于-iWsin2x+f]«1,一：《sin++:,即/(x)的值域为一个彳

I6J2I6J22_22.

即/（x）在x=-g处取得最小值，

而/（X）的最小正周期为二丁=万，其一半为彳，则一■~+—■=—»

22326

所以“X）在卜・递增，且在x1处取得最大值

故加的最小值为2.

6

故选：D

.（5兀）

cc1sinocH......-1

17.（2021•辽宁高三二模）若tan—=—,则（2）「（）

23sin（37t-£z）

1〜1

A.—B.—3C.-D.3

33

【答案】A

【解析】

.（,5兀）［

sinccH-------1

先根据诱导公式化简得（2）=cosa-l,再结合半角公式整理得

sin（3兀一a）sina

.（5TI\

sin。+——-1

I2Jcosa-1a1.

---------------——----------——tan———

sin（3兀-a）sina23

【详解】

.（5叫］

sina+--1.

由诱导公式化简整理得：［2）=cosa-l,

sin（3兀-a）sina

1。.2a.、.aCL

由于cosa=1—2sm—,sina=2sin—cos一，

222

sin［a+乎］-1-2sin*2-

I2J_cosa-1_2a

=-tan—=

sin（3xa）一sina_2sin^.cos-23

22

故选：A

18.(2021•湖南衡阳市•高三一模)已知函数/(x)=cos5(口＞0),将/(X)的图像向右平移"个

3a)

单位得到函数g(x)的图像，点A,B,。是/(%)与g(x)图像的连续相邻三个交点，若△A6C是钝角

三角形，则①的取值范围为\（）

A.［。,在］（V2）

B.0,---7CC.1,十ooD.2%，+8,

237

【答案】B

【解析】

先由平移变换得到g(x)=cos|ox-。卜在同一坐标系中作出两个函数图像，设。为AC的中点，由

coscyx=cosf<yx--,cosa>x=+^-»然后根据△A6C为钝角三角形，只须N4CB<三，由

<3；24

tanAACB----<1求解,

DC

【详解】

由题意得，g(x)=cos,作出两个函数图像，如图:

由对称性，则AAHC是以E>3为顶角的等腰三角形，AC=T=—,

CD

’乃).L

由coscox-coscox--,整理得coscox-sincox，

\5)

解得tancox=，则cos(ox=±-，

32

即先=_%=¥,

所以8O=2|y/=G，

因为AAbC为钝角三角形，

7t

则NACB<一,

4

所以tan/AC8=^=一<1'

解得0<69<--71>

3

故选：B.

19.（2021•全国高三专题练习（文））已知5m卜一三卜一3£：0$卜一・）贝ijsin2o的值是（）

A.2GB.生8C.-273D.一生叵

77

【答案】D

【解析】

利用两角差的正弦和余弦公式可求得tan。的值，利用二倍角公式可得出sin2a=2sinacosa,在所得代

数式上除以si/a+cosZa，在所得分式的分子和分母中同时除以cos?a，代入tana的值计算即可得解.

【详解】

vsinfa--=-3cosfa--,即工sin。--擀cos。=-3^cosa+；sina,

13jI6j2

整理得2sina=-ecosa，「.tana=----，

2

2x1—9

.八c.2sinacos2tan(2_I2J_4G

田⑷UiiL-Pk，sVi—n—25a=zs…in5(73c5o,s5a--,--J-------9-—"21/L

sirra+cos-atanra+l(百y7-

+i

/

故选：D.

20.(2021•山东滨州市•高三一模)将函数/(x)=8sin2x+2cos2x-l的图象向右平移。[o<9<]

个单位长度后得到函数g（x）的图象，若对于满足了（%）-g（九2）=4的西，%,有一—百min=/则。=

（）

【答案】c

【解析】

/(x)=2sin^2x+^,g(x)=2sin(2x+专一2“故上］_乩何=,_9=1_/=看，解得答案.

【详解】

/(x)=V3sin2x+2cos2x-\=A/3sin2x+cos2x=2sin2x+—,

I6；

g（x）=2sin（2x+^-2（pJ,|/（%）一（々）|=4,

则WrL《心与一=，故8=?

故选：C.

二、多选题

21.（2021•河北唐山市•高三二模）设函数/（x）=sin[2x-（]的图象为曲线E，则（）

A.将曲线y=sin2x向右平移J7T个单位长度，与曲线七重合

3

B.将曲线y=sin[x-上各点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变，与曲线E重合

C.（-丘',0）是曲线E的一个对称中心

D.若王力/，且/（玉）=/（工2）=。，则|西一马|的最小值为]

【答案】BD

【解析】

A：根据正弦型函数图象变换的规律进行判断即可；

B：根据正弦型函数图象变换的规律进行判断即可；

C：根据正弦型函数的对称性进行判断即可；

D：根据正弦型函数的零点进行判断即可；

【详解】

TT

A：曲线y=sin2x向右平移一个单位长度，

3

TTJL}L)L

得到函数y=sin2(x=sin(2x---)=sin(2x-%+§)=—sin(2x+§),

显然该函数的图象与曲线E不重合，故本说法不正确；

B：由曲线y=sin|x一?上各点的横坐标缩短到原来吗，纵坐标不变，可得

y=sin[^2x-yj,故本说法正确；

JT(n7T\(71\

C：因为/(-77)=sin-二一二=一1/0,所以点一二,。不是该函数的对称中心，故本选项不正确；

12V63yV12J

D：由/(x)=sin2x-工1=0,可得2x—工=左万(keZ)=>x=红+工(％eZ)

V3J326

因为/(%)=/(苍)=0,所以玉=豆+我(匕wZ),x2=+—(^eZ),

2626~

所以|内-々卜多勺一周，因为七声々，k\,kfZ,所以％-目的最小值为1,

即归-目的最小值为]，故本选项正确，

故选：BD

22.(2021•辽宁高三二模)以下有关三角函数/(x)=sinx-cos2x的说法正确的为()

A.VxeR,/(-x)-/(x)=0B.”/0,使得/(X+T)=/(X)

C.在定义域内有偶数个零点D.VxeR,〃兀一X)—〃X)=0

【答案】BD

【解析】

7T

对于A,取1=一可得答案；对于B,取T=2；?•可得答案；对于C,根据奇函数图象的对称性可得答案；对

3

于D,利用解析式运算可得答案.

【详解】

一，.”71、“左、.，万、2%.%2万也11八4

对于A,f(—f(,一)=sin(--),cos----sin—cos—=----x(—)-----x(—)——#(),故A

33333322222

错误.

对于B,因为/(%+2n)=sin(2n+x)cos[2(x+2n)]=sinxcos2x,

所以mToO，使得/(x+T)=/(x),故B正确.

对于C,[SIf(-x)=sin(-x)cos(-2x)=-sinxcos2x=-/(x),所以为奇函数，因为x=0在定

义域内，所以/(。)=0,故/(x)有奇数个零点，故C错误.

对于D,/(K-x)-/(x)=sin(71-%)cos[2(K-x)]-sinxcos2x=sinxcos2x-sinxcos2x=0,故D

正确.

故选：BD

23.(2021•全国高三专题练习)已知函数/(彳)=5111(5+0)(0>0,0<0<»)，将y=/(x)的图象上

所有点向右平移m个单位长度，然后横坐标缩短为原来的5倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象.

若g(x)为偶函数，且最小正周期为T，则下列说法正确的是()

A.丁=/(力的图象关于[1，0>寸称

B./(X)在(0,普)上单调递减

C.的解为?+?，?+牛(keZ)

，LO2JL

D.方程〃x)=g图在0,刻上有2个解

【答案】AC

【解析】

根据三角函数的平移变换原则求出g@),再根据三角函数的性质求出处。，由三角函数的性质逐一判断即

可.

【详解】

将y=/(x)的图象上所有点向右平移三个单位长度，

-(2广'

可得y=sina)\x--,

横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变，

2

可得g(x)=sin(26yx--^-+eJ,

由g(x)为偶函数，且最小正周期为T，

,,.4乃.7T,__2乃71八

则-----\-(p=k7r-\——,kJZ,且——=—,0<0<"

322co2

5%

解得刃=2,(p=—,

6

所以/(x)=sin(2x+^

对于A,当x=C时，2工+生~=兀,即2|=sin7=0,

126112；

故y=/(x)的图象关于一(5，°卜寸称，故A正确；

对于B,由0<x(红，则+5乃5万

126~6,~

Ji3zr

正弦函数的单调递减区间为2k兀+号2k兀+q,keZ,

5TT54JI3乃

由不是2k/r+—,2k7V+--，&EZ的子集，故B不正确;

T'T22

对于c，g(x)》g,即g(x)=-cos4x>—,B|Jcos4x<—,

22

27r4yr

即---F2k/r<4x<-----F2攵肛kGZ,

33

解得工+红工+红#eZ,故C正确;

6232

对于D,/(x)=g')即sin(2x+5兀

~6=-cos2x,

作出函数图象y=.f(x)与y=g(x)的图象，如下:

故选：AC

24.（2021•山东高三专题练习）已知5=125垣4：,8$4鼻一/（x））,若万与B共线，则下

列说法正确的是（）

1(_71)3.

A.将一（X）的图象向左平移g个单位得到函数y=1cos[2x+§j+w的图象

B.函数“X）的最小正周期为兀

37r

C.直线X=7是/（X）的一条对称轴

D.函数“X）在（一?-"上单调递减

【答案】BC

【解析】

根据向量共线的坐标表示求出/（X），由三角函数的平移变换原则可判断A；由7=二三可判断B；将x=」

CD2

代入，结合余弦函数的对称轴可判断C；利用余弦的单调递减区间为（2府,%+2%不），左eZ可判断D.

【详解】

因为日与5共线，!）!ij2sin4|xf-lj-cos4|+/（x）=0,

442X.2-^1c2.9X

所以/(x)=cos5+sin-(cos~一+sm~——2cos-sni,一

2222

=1—sin-x=1—(1—cos2x)=—cos2x-\—.

24V744

对于A,将/(X)的图象向左平移］个单位得到函数

।/213

y=：cos|2x+；1+7的图象，故A错误;

413J4

2727

对于B,T=——=——=)，故B正确；

CD2

对于C,当尢=—时，则2x—工=3万，

22

由余弦函数的对称轴为x=A肛&£Z,故C正确;

(7171\.,(71]

对于D,九力一耳，一1卜则2XE1一]，一

由余弦函数的单调递增区间为(2%万一万,2%乃),攵eZ,

当％=0时，余弦函数的单调递增区间为(一匹0),

所以函数/(X)在一5,上单调递增.

故选:BC

25.(2021•广东广州市•高三一模)已知函数/(x)=sin2x+2cos2x,则()

A./(幻的最大值为3B./*)的图像关于直线x=J对称

(7T\「乃乃

C./(X)的图像关于点一丁,1对称D.f(x)在一丁，丁上单调递增

I8JL44J

【答案】BC

【解析】

化简得出/(x)=&sin(2x+?J+l,即可根据正弦函数的性质分别判断.

【详解】

f(x)=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+l=>/2sin2x+—4-1,

则〃龙)的最大值为也+1，故A错误;

.公）=国«2、＞力1=0+1,则/(x)的图像关于直线x=J对称，故B正确;

O

则/0)的图像关于点对称,故C正确;

kX7

、c万5兀j[j[jl

当X£--7-1,一71时，2xH€—'>则可得2x+丁w时，，函数单调递增；当

44444442

、、兀「乃

2x+—e—,——3^1II-,函数单调递减，故D错误.

424

故选：BC.

26.(2021•广东肇庆市•高三二模)函数/(x)Asin®x+°)(A>0)的部分图象如图所示，则/(力=

【答案】BC

【解析】

先求出A,再根据图像得出周期，进而算出口，最后代入点算出。

【详解】

根据图象，可得A=2,设/(x)的最小正周期为T

则[7=2Y，解得丁=乃，所以⑦=生=2.

412I6J4T

将最低点的坐标传，-2)代入〃力=2sin(2x+*'!'

得2sin12x^|^+e)=-2,r।77r_,7i

则+(p=2k7v----左£Z)

62

57r

解得0=2%r—彳-(kGZ),所以/(x)=2sin2x+2生r

令％=0，则/(x)=2sin^2x-^j=2sin^2x--^--^j=-2cos^2x--^j=2cos^2x-^j

故选：BC.

27.(2021•广东深圳市•高三一模)已知函数/(x)=cos2龙一2sin(T—x)cos(/+x],则()

A./(x)的最大值为3B.f(x)的最小正周期为万

C./(X)的图象关于直线》=:对称D./(X)在区间上单调递减

【答案】BC

【解析】

首先利用诱导公式和二倍角公式、辅助角公式化简;'(x),再利用正弦函数的性质逐一检验四个选项的正误

即可求解.

【详解】

/(x)=cos2x-2sin=cos2x-2cosx•(-sinx)

=cos2x+2cosx•sinx=cos2x+sin2x=V2sin2x+—

4

所以/(x)的最大值为五，故选项A不正确;

/(x)的最小正周期为7=竺=%，故选项BiE确；

2

因为2x工+2=工+女乃，解得：k=o,所以直线X=g是八X)的图象的对称轴，故选项C正确；

8428

令]+2左乃V2x+?K号+2左乃(左eZ),解得：^+k7r<x<^-+k7r^keZ),

747i57r3/r7i

所以/(%)在区间——,-—-和—9--单调递减，在--二一-上单调递增，故选项D不正确,

故选：BC.

28.(2021•山东荷泽市•高三一模)已知函数/(x)=2sin^cox+(p){co>0,0<\(p\<—).x=g为函数的

22

上单调，则。的取值可以是（)

32

D.

T

【答案】BC

【解析】

由“会对称轴'

1求出0的取值集合，再根据函数在区间上单调，求出。的范围，即可求

出力的值;

【详解】

解：x=工为对称轴=<y工+e=&%+2，ZeZ；

222

,3万-7t5万

1=><y-^-+(p=2m/r+不■或2m兀----,zneZ；

QQ

联立解之得：0=8（左一2/〃）+§或（w=8（左一2/〃）一§,keZ,meZ；

又在‘芥―?）上单调，

71(3乃、71,71

---------1---------=--------W—

・•・<4I8J16一0,所以0VGK8

69>0

故选:BC

•X2+]X0

29.（2021•全国高三专题练习）己知函数=<'则下列结论正确的是（）

cosx,x<0,

A./（X）是偶函数

Cf（x）是增函数D./（月的值域为[—1,+8）

【答案】BD

【解析】

利用反例可判断AC错误，结合函数的解析式可判断BD为正确，从而可得正确的选项.

【详解】

"1)=2,而〃T)=cosl</(l),故/(x)不是偶函数，故A错误.

巾卜(。)=1

故B正确.

当x<0时，/(x),当XNO时，/(x)e[l,-Foo),

故/(%)的值域为［