相交线与平行线单元讲义

教师学生上课时间

学科数学年级初一课题名称平行线（三线八角）

1.理解平行线的概念，正确地表示平行线，会利用三角尺、直尺画平行线，

教学目标

2.理解平行公理和平行公理的推论；正确识别“三线八角”；

重点难点根据图形找全三线八角，准确的判段出各角的关系

平行线（三线八角）

、课前回顾

.余角、补角、对顶角

1,余角：如果两个角的和是,那么称这两个角互为—.

2,补角：如果两个角的和是,那么称这两个角互为—.

3,对顶角：如果两个角有,并且它们的两边互为,这样的两个角叫做

4,邻补角：如果两个角有,有一条,并且另一边互为反向延长

线，这样的两个角叫做.o

5,对顶角的性质：对顶角.

6,邻补角的性质：邻补角。

二，垂直的定义与性质：

7,两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是

,那么这两条直线_____________________

其中一条直线是另一条直线的，交点叫。

8,在同一平面内，过一点直线与已知直线垂直。

9,垂线段公理：垂线段。垂线段的长度叫做»

基础过关

1.下列判断正确的是（）

A从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离

B过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是

这点到垂线的距离

C画出已知直线外一点到已知直线的距离

D连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线

段最短。

2，如图ABJ_CD,垂足为0,EF为过点0的一条直

线，则/是（）

A相等B互余C互补D互为对顶角

3,直线AB,CD相交于点0,Q为CD上一点，

（1）过点Q画AB的垂线，E为垂足。

（2）过点0画CD的垂线。

B-

4、如图，直线AB、CD相交于点0,0E1CD,0F1AB,ZD0F=65°，求NB0E和/AOD的度数。

5、如图，ADIBD,BC1CD,AB=acm,BC=bcm则，点B到AD的距离BD的取值范围是

B

二、新课

问题引入

在日常生活中，随处可以看到两条直线平行的物体，同学们是否可

以举出一些例子呢？那么，什么样的两条直线叫做平行线呢？

新课讲解

1.平行线的定义及其表示方法。在同一平面内不相交的两条直平行线。如图，直线a与直线

线叫做b互相平行，记作“a〃b”。念为a平行于b。

问题：根据同学们所学的知识，在同一平面内，两条不重合的直线的位

置关系有几种呢？

两种：平行或相交。

2.利用直尺和三角板画已知直线的平行线。

先由教师示范。，按照刚才老师讲的方法，请同学们画出直线a的平行线。

3.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

如图，如果在直线a外有一点P,那么经过点P可以画多少条直线与已知直线a平行？

请动手画一

画。

从同学们画的结果看，经过P点能画一条直线与已知直线a平行，这就是说：经过已知

直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

在我们的画图过程中，还发现：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也

互相平行.推论的实质：平行线具有传递性.

思考题：

1、两条直线相交后产生了几个角？每两个角之间的关系是什么?(除平角外，产生四个

角，对顶角相等，邻补角互补)

2、三条直线之间也可以有什么样的位置关系？

答：四种情况，如图2—30)

(1)三条直线都没有交点(2)两条直线平行被第三条直线所截

(3)三条直线两两相交，有三个交点(4)三条直线交于一点今天我们就对三条直线相交后形

成的八个角如图2—30(3)进行研究，简称为：三线八角

三线八角”

两条直线被第三条线所截，可得八个角，即''三线，如图6所示。

八角”

(1)、同位角：可以发现/1与/5都处于直线।的同一侧，直线

,、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还

有/2与/6,Z3与/7,Z4与N8o

(2)、内错角：可以发现/3与/5都处于直线।的两旁，直线

“、人的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还

有/4与/6o

3)、同旁内角：可以发现/4与N5都处于直线1的同一侧，直线“、11的两方，这样位

置的一对

角就是同旁内角。图中的同旁内角还有N3与N6。

例题讲解：例L判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。

(1)过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离;

(2)从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；

(3)两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；

(4)两条直线的位置关系要么相交，要么平行。

例2.如图所示，直线DE、BC被直线AB所截，问1与

4,2与4,3与4各是什么角？

例4、按要求作图，并回答问题

(1)先画一个^ABC,使得/AB0900；

(2)分别画出这个三角形各边上的高AD、BE和CF:

(3)在你所画的图形中，写出所有的垂线段；

(4)通过测量，写出点A到直线BC,点B到直线AC,点

例3、如图，

(1)Y是两条直线与被

第三条直线所截构成的

角。

,3____与

(2)Y是两条直线」「被

第三条直线_______所截构成自

附用。

(3)3J-——与主］

第三条直线______-

角。

与

(4)5与6是两条直线-被

第三条直线所截构成的角。

C到直线AB的距离。

例5、证明垂直如图，0是直线AB上的一点，0D是/AOC的平分线，0E是/COB的平

分线，证明：ODlOEo(利用角平分线的概念)

基础练习：

1以下六个题供选用

(1)指出图2—39(1)中,

①N2和Z5的关系是—：②N3和N5的关

系是

③N2和是直线_、被_所截，形成的同位

角；

④N1和N4呢？/3和N4呢？N6和N7是对顶角吗？

(2)指出图中2—39(2)

中，

①NC和ND的关系：

②NB和/GEF的关系；

③NA和/D的关系；

④NAGE和NBGE的关

系；

⑤NCFD和NAFB的关系

(3)如图2—39(3),用数学标出的

八个角中

①同位角有;

②内错角有;

③同旁内角有;

(4)判断正误：如图2-

39(5),

①N1和/B是同位角；

②N2和/B是同位角；

③/2和NC是内错角；

④NEAD和NC是内错角；

2

5

如图2—39(6),

①

②N1和/4是同位角；

③N1和N5是同位角：

④N2和N7是内错角；

Z1和/4是同旁内角;

知识拓展

1.在直角4ABC中，ZC=90°,DE±AC于E,交AB于D.

(1)试指出BC、DE被AB所截时，Z3的同位角、内错角和同

旁内角；

(2)试说明N1=N2=N3的理由.(提示：三角形内角和是

180°)

B

2.如图，按要求解答下列问题.

(1)写出/A的同位角和同旁内角；(2)写出/4的内错

角和同旁内角.

3.如图，/1,N2,N3,N4,Z5这五个角中哪些是同位

角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？指出它们分别是哪两条直线

被哪一条直线所截形成的角.

4.如图，在图中标示的角/1、N2、/3、/4、/5、

N6、N7、Z8中，内错角有几对，它们分别是哪两条直

线被哪两条直线所截而构成的？

5.图1中，划一条直线，使图中的/C有3个同旁内

角.图2中，划一条直线，使图中的/C有4个

同旁内角.

6.分别指出下列图中的同位角，内错角，同旁内角.

7.如图，Z1和22,N3和N4分别是哪两条直线被

哪一条直线所截形成的？它们各是什么角

角”或“同

旁内角”)

8.如图，指出图形中的同位角，内错角及同旁内角.

9.说出下列各对角分别是哪一条直线截哪两条直线形成什么角？

(1)ZA和NACG

(2)NACF和/CED

(3)NAED和/ACB

(4)ZB和NBCG.

10.如图所示，在图中：

(1)同位角共有一对，内错角共有对；

2)Z1与N2是一，他们是直线_被直线—所截形成的;

3)Z3和N4是一，它们是直线—被直线—所截形成的.

五、课堂小

结

六、课后作

业

一、判断

1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.()

2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直徽称这两条直线互.(

3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这楣观燧条

直线的距离2和N8是对顶角.()

4.如图，Z2和N4是同位角.()

5.如图，Z1和N3是同位角.()

6.如图，N9和N10是同旁内角，/1和N7也是同

7.如图，旁内角.(N2和N10是内错角.()

8.0女喻线AB上一点,D分AB的两侧，且/D0B=Z

别在A0C,.()

则C,0,D?三点在同一条直

10.如图2,共有4对I绒位:，4对内错角,4对同旁内

其中角角.(

二、填空

11.如图3,直线L截直线a.b所得的同对，它们

位角有是一对,？

内错有一对，它们是_：同旁内角它们

有

最空缸次被顼和同_?对,？它们是1的内错，/1?的同旁内

位角是角是角是

13.如5,直线AB,CD相交于0,0E平分/A0D,F0_L0D于Z4=

图0,Zl=40",则N2=?

14.如图,AB,CD于0,EF为过点0的直线，MN平分NA0C,若N

ZE0B=E0N=100?°,?那么ZB0M=

15.如图7,AB是一直线,0M为/A0C的角平分线,0N为/BOC的角平分线，则0M,0N

的位置关系是

16.直线外一点与直线上各点连结的线段中，以—为最

短.

17.从直线外一点到这条直线的叫做这点到直线的距离

18.经过直线外或直线上一点，有且只有直线与已知直线垂直

19.如图8,要证B0,01）,请完善证明过程，并在括号内填上相应依

据VA01C0,

ZA0C=（）.

XVZC0D=40°（已知），,•./A0D=.?

VZB0C=ZA0D=50°（已知），AZB0D=,

•••_____±_____（）.

20.如图9,直线AB,CD被EF所截，Z1=Z2,要证/

2+Z4=180°,完善证明过程,?并在括号内填上相应依据.

•.,直线AB与EF相交,AZ1=Z3=（）,

又1+?Z4=180°（）,Z1=N2（已知）,

AZ2=Z3,Z2+Z4=180°（）

三、选择

21.下列语句正确的是（）

A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角

C.不是对顶角的角都不相等

D.有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角

22.两条相交直线与另外一条直线在同一平，它们的交点个数是（）

面内

A.1B.2c.3或2D.1或2或3

23.如图10,P0_L0R,0Q_LPR,能表示点到直线（或线段）的距离的线

段有（）A.1条B.2条C.3条D.5条十

0R

(10)

24.如图11,OA1OB,OC_LOD,则()

A.ZAOC=ZAODB.ZAOD=ZDOBC.ZA0C=ZBODD.以上结论都

不对

的是）

A.在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条

B.连结直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线

C.作出点P到直线的距离

D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离

26.如图12,与NC是同旁内角的有（）.A.2B.3C.4D.5

27.下列说法正确的是）.

（A.两条直线相交成,如果有三个角，那么这两条直线

四个角相等，如果有两垂直，那么这两

心抽谶翩螂I个蒯魁•一对对顶施建绿垂直^么这两条

险蒯条直线相交成四直绷墨直两个角互补，那么这两条

21费I果/1与/2互为豪落垂膏N1〉/2,那么/2的余角是（）

1111

A.(Z1+Z2)B.Z1C.(Z1-Z2)D.Z2

2222

29.已知OAJ_OC,NAOB:NA0C=2:3,则NBOC的度数是（）

A.30°B.150°C.30°或150°D.以上答案都不对下图中30.右图共有几对对顶角

共有

教师学生上课时间

学科数学年级初一课题名称平行线的判定

教学目标1.使学生掌握平行线的几种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2.初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

重点难点平行线的判定证明

平行线的判定

三、课前回顾

【回顾】1.平行线性质：

过一点有且只有平行于已知直线。

2.如图，（1）/4的同位角有

内错角有

同旁内角有

（2）Z1和N14是同位角吗？为什么？

四、新课

思考

如图，直线a、b被直线c所截，/I和N2是一对角，

若/1=Z2,则ab平行线判定一：两条直线呗第三条直

线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简称：

四、新课讲解

（一）同位角

1.判定一：同位角相等，两直线平行。

2.几何语言：理由：VZ1=Z2（已知）

...a〃b（同位角相等，两直线平行）

3.练习：如图，已知N1=N2=N3=50o图中有哪些直

线平行？说说你的理由。

二）内错角1.想一想：如图，Z2=Z3

你能说明AB〃CD吗？

2.归纳

判定二：

3.几何语言

如图，直线a、b被直线c所截，VZ1=N2（已

知）

/.a〃b（内错角相等，两直线平行）

（三）同旁内角

1.想一想：如图，Z1+Z2=180o你能说明AB//CD

吗？

2.归纳

判定三：

3.几何语言

如图，直线a、b被直线c所截，VZ1+Z2=180o

（已知）

...a〃b（同旁内角互补，两直线平行）

2

例题讲解：例1.看图填空：

(1)若N1=Z5,可以得到〃，

理由是:

⑵若/2=/6,可以得到〃，\

理由是：一

⑶若N9=,可以到AD〃BC,理由是同位角相等，两、

直线平行。

例2.如图，如果/l=47o,Z2=47o,Z3=47o,可以判定哪些直线平行？依据分别是什

么？

例3.如图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG±AB,

ZCHF=60°,ZE=?30°,试说明AB//CD.

4.如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且N1=N2,Z3+Z4=180°,

则a与c平行吗？?为什么？

d©

基础练习:

1,下列说法错误的

是（B.内错角都相等D.同旁

内急骑忧辆直蜥好2.如左下图所示，下列条件

黑，能判断AB〃CD的是（

等

3.awe,如战却淤附EGC,AB//DC（第5题）

那么（D、AD〃EF

4.如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：

①/1=/5;②/1=N7;③/2+/3=180°;④/4=/7.其中能说明a〃b的条

件序号为（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

5.已知直线a、b被直线c所截，且/1+Z2=180°，试判断直线a、b的位置关

系。并说明理由

知识拓展

1.如图，已知/1=Z2,Z3+Z4=180；求证：ABII

2.已知，如图，EF_LAC于F,DBJ_AC于M,N1=/2,

证：ABIIMN.

3.如图，先填空后证明.已知：Z1+Z2=180°,求证：a〃

b.证明：VZ1=N3Z1+Z2=180°AZ3+Z2=180°

/.a〃b请你再写出另一种证明方法.

4.MF1NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,Z

1=140°,置关系，并说明理由.

Z2=50,试判断AB和CD的位

5.如图，已知AD±BC于点D，EF±BC于点F,且AD平分

ZBAC.请问:

(1)AD与EF平行吗？为什么？(2)/3与/E相等吗？试说

明理由.

巩固练习

1.如图，AB和CD相交于点0,ZC=ZC0A,

断AC与BD的位置关系，并说明理由.

2.将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后

过点ZDCE,交DE于点F.

(1)求证：CF/7AB；

(2)求/EFC的度数.

3.完成下面的推理过程，并在括号内填上依据.

如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，Z1=Z2,ZC=NI),求

证：AC〃DF证明：VZ1=N2()

Z1=Z3(对角线相等)AZ2=Z3()

—//(一)

AZC=ZABD(_)

又，：乙C=ND(已知)D=ZABD()

AC〃DF(_)4.如图，BD_LAC于D,EF_LAC于

F.ZAMD=ZAGF.Z1=Z2=35°(1)求NGFC的度数，

(2)求证：DM//BC.

五、课堂小结六、课后作业

1、判定两条直线平行的方法有哪些？

判定方法1:_____________________

判定方法2：_____________________

判定方法3：_____________________A.B

CD

2、如图(1)

(1)如果/1=/4,根据,可得AB〃CD；

(2)Z1=Z2,根据,

可得AB//CD；

(3)果Nl+N3=180°,根据，

可得AB〃CD.

如图(2)

(1)如果/1=ND,那么一〃；

(2)如果/1=ZB,那么一〃；

(3)如果/A+ZB=180°,那么―//

(4)如果/A+ZD=180°,那么一〃；

3、如图3,⑴直线AD与BC被直线AB所截，/1和N2是

N2和NDAB是

⑵/5和N6是直线和直线被直线所截而形成的内错角；

4、如图4,(DZ1和N它们是由直线和直线被直线所截而成的,

⑵是EDC和/DAB是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的；

5、如图6,两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，/1=80,°下列结论正确的是

()A、若N2=80,。则AB〃CD

B、若/5=80,。则AB//CD

C、若N3=100,0则AB//CD

D、若/4=80,。则AB〃CD

6.如图，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC上，要使

DE/7BC,你认为应该添加的一个条件是.

7.如图，直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①/1=N2；

②N3=Z6；③N4+Z7=180°；④N5+/3=180°,其中能判断

a〃b的是o

8、如图8,直线AD与CE交于D,且N1+ZE=180,°试问：

与EF平行吗？请说明理由。

134

教师学生上课时间

学科数学年级初一课题名称平行线的性质

1.掌握平行线的儿种判定方法

教学目标2.认识几何证明的必要性和证明过程的严密性

3.通过判定掌握平行线的性质

重点难点平行线的判定与性质的应用

平行线的性质

五、课前回顾

平行线的判定

判定一：__________________________________

判定二：

判定三：

六、新课

猜想

根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什

么关系呢？。内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？。

五、新课讲解

知识点一：平行线的1

性质11〃12,直线13、14与它们相交，图中标出

1、如右图：己知直的同位角，请用量角器分别度量这些角的

线有：现？

2、在图中再找一组同位角，度量其度数，你有什么发现？

3、结论：平行线的性质1简单说成:

例1、如右图：直线a〃b，直线a垂直于直线c,则直线b垂直于直线c吗？

知识点二：平行线的性质21、如右图：已知

a//b,3与2是一组们的大小关系吗？角，你能填空说明它

因为a〃b()

所以Nl=Z2(又因为N3=—

(对顶角相等)，所以/2=N3.(),

)

2、结论：平行的性质2：

简单说成：。

3、平行线的性质2是依据推出的。

例2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角NB是142°,第二

次拐的角

ZC是多少度？为什么？

知识点三：平行线的性质3

1、如图：已知a〃b,2与3是一组角，你能利用“平行线的性质1”推出它们的大小关

系吗？(仿照上题写出推理过程)

2、结论：平行的性质3,简单说成：。

例3、如图是一个梯形机器零件模型，下底两角残缺了，现只知道上底两角度数为115°

和100°,

工人师傅不用测量就知道下底两角度数，你知道吗？为什么？

例题讲练

例1、如下图，DE过4ABC的一个顶点A,且DE〃BC,如果/B=40°，N2=

75°,那么/1、/3、/C、ZBAC+ZB+ZC各是多少度，为什么？

例求2、已知ZADE=600ZB=60°Z

证：AED=40°

3、如图，已知EAB是直线,AD//BC,AD平分/EAC,试判定NB与NC的大小关系，

并说明理由.

4、如图，已知B、E分别是AC、DF上的点，Z1=Z2,ZC=ZD.(1)ZABD与NC相等

吗？为什么.

(2)ZA与/F相等吗？请说明理由.

ARC

例5、如图，EF±AB,CD±AB,ZEFB=ZGDC,求证：ZAGD=ZACB»

例6.如图，己知NAMB=ZENF，ZBCN=ZBDE,求证:CAF=/AFD.

基础练习:

1.如图1，a〃b,a、b孽c所得到/1=Z2的依据是（）

截，A.两直线平行，同B.两直线平行，内错角相等

位角相等C.同位角相等，D,内错角相等，两直线平行

2.同一平面内有四条直线a、b、c、d,若a〃b,a±c,b±d,则直线c、d的位置关系为

（）

A.互相垂直B.互相平行C.相交D.无法确定

3.如图2,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A.Zl+Z2=180°

B.Z2+Z3=180°

C.Z2=N4D.Z2+Z4=180°

4.如图3,已知AB〃CD,直线L分别交AB、CD?于点E、F,EG平分NBEF,若N

EFG=40°,则/EGF的度数是()

A.60°B.70°C.80°D,90°

5.如图4,AB〃EF,BC〃DE,则/E+ZB的度数为

6.如图8所示,AB〃CD,ND=80°,ZCAD:ZBAC=3:2,贝UNCAD=,ZACD=?

DC#AB,则=N,ZABC+=180.

8.如图7所示,CD〃AB,OE平分NAOD,OF±0E,ZD=50°,则NBOF为（）A.35°B.30°

C.25°D.200

9.如图5所示，已知a〃b,Z1=28°,Z2=25°,则N3=度.

10.已知AB〃DE〃CF,若/ABC=70°,ZCDE=130°,求NBCD

的度数.

11.已知：如图AB〃CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分/EFD,交AB于H,Z

AGE=50°,求：ZBHF的度数.

12.如图，在aABC中，ZB+ZC=110°,AD平分/BAC交BC于

点D,

DE〃AB,交AC于点E,求NADE的度数.

拓展提高

1.如图，已知射线AB与直线CD交于点0,0F平分/BOC,0G±OF

于0,AE//OF,且/A=30°.

(1)求NDOF的度数；(2)试说明0D平分NAOG.

2.如图：

(1)己知AB〃CD,EF〃MN,Z1=115°,求N2和N4的度

(2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果进行归纳，试

-m-r»r-

字表述出来；

(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中

另一个角的两倍，求这两个角的大小.

3.AB//CD,C在D的右侧，BE平分/ABC,DE平分NADC,BE、DE所在直线交于点

E.ZADC=70°(1)求/EDC的度数；

(2)若NABC=n°,求NBED的度数(用含n的代数式表示)；

(3)将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若NABC=n°

求/BED的度数(用含n的代数式表示).

巩固练习

1.如图，点D在射线AE上，AB//CD,ZCDE=140°,求/A

的度数.

2.如图，E为AC上一点，EF〃AB交AF于点F,且

AE=EF.求证：ZBAC=2Z1.

3.如图，在4ABC中，ZB+ZC=110°，AD平分NBAC,交BC于点D,DE〃AB,交AC

于点E,求NADE的度数.

4.已知，如图，AB〃CD〃GH,EG平分NBEF,FG平分/EFD.求证:

ZEGF=90°.

5.如图：平行线AB、CD被直线AE所截.

(1)写出/AFD的对顶角；

(2)写出/AFD的邻补角；

(3)如果NBAF=100°，求/AFD和/AFC的度数.

6.如图，在四边形ABCD中，AD%BC,BD平分/ABC,ZA=2/ABC,

ZC=ZABC.

(1)求/ADB的度数；

(2)求证:BDLCD.

五、课堂小结

七、课后作业

1.如图，直线a#b,BC平分/ABD,DEIBC,若/1=70,求/2的度数.

A

2.如图，已知AB//CD,若/C=40,ZE=20,求/A的度数.小

----------D

'…………1*

4如直a〃b,点B在直线b上，且AB/1=35,求/2

图，线±BC,77c/\,

的度数

JB

5如图，礴4CD,ZB=120°,EF是NCEBFGIIHD,/

EDH的度数的平分线，\F

6.如图，AB/7CD,CB平分NACD,ZACD=140°,Z

CBF=20°,ZEFB=130°.求NCEF的度数.

7.已知△ABC中，ZA=60°,ZACB=40°,D为BC边延长线上一点，BM平分/ABC,E

为射线BM上一点.

(1)如图1,连接CE,

①若CE〃AB,求/BEC的度数；

②若CE平分/ACD,求/BEC的度数.

(2)若直线CE垂直于4ABC的一边，请

直接写出NBEC的度数.

BDBD

教师学生上课时间

学科数学年级初一课题名称实数与平行线

平方根与立方根的性质掌握平方根与立方根的运算分数指数幕的表示与计算掌握

几何语言，能用语言说明几何图形。掌握相交线与平行线的性质掌握平行线的判定

与证明方法

教学目标

重点难点实数的混合运算垂直、平行的性质和判定的综合应用。

实数与平行线

七、知识巩固

实数

1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念：即：如果一个数的_等于a这个

数就叫做______________»

a的平方根记作：.

求一个数a的平方根的运算，叫做

2、平方根的性质：即：一个正数有平方根，它们互为；

0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

3、平方和开平方互为逆运算；

4、算术平方根：

概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个叫做a的算术平方

根.a的算术平方根记为—,读作“根号a”，a叫做被开方数.即：在等式x2=a(x

2)0中，记

着：x=a.

规定：0的算术平方根是0.记着：0=0

5、立方根的概念：

如果一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x3

a,那么x叫做a的一；数a的立方根用符号“—”表示，读作“”.

6、求一个数的立方根的运算，叫做。

正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方

与开

平方的这种关系来求一个数的立方根。

总结：任何数都有立方根，且它的立方根都,但只有才有平方根。

7、立方根的性质：

(1)正数有_____正的立方根，

(2)负数有一个_____立方根，

(3)的立方根是Oo

注：任何一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

8、N次方根：

1、定义；如果一个数的n次方(n是大于一的整数)等于a,那么这个数叫做a的n次

方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根，当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。

2、求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

3、实数a的奇次方根有且只有一个，用"a表示；

4、正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用也表示，负n次方根用

-"a表示；其中被开方数a>0。

5、负数的偶次方根不存在，

6、零的n次方根等于零，表示为：n00

9、正数的正分数指数嘉的意义

mannam

(a>0,m,nGN*,且n>l)

要注意两点：一是分数指数累是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数基可以进行互

化

另外，我们还要对正数的负分数指数幕和0的分数指数嘉作如下规定

10、规定：

n123

(1)azm,nWN*,且n>l)；

fc\八

an

(2)0的正分数指数暴等于0；

(3)0的负分数指数累无意义.规定了分数指数幕的意义以后，指数的概念就从整数推广

到有理数指数.当a>0时，整数指数

嘉

的运算性质，对于有理指数基也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.

相交线与平行线

相交线

1、两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种

关系的两个角，互为.

2、两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边

的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为.

对顶角的性质：.

3、两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互

垂线的性质：

⑴过一点一条直线与已知直线垂直.

⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，.

4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做.

三线八角

1、两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个

角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做；

⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫

做;

⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫

做

2、在同一平面内，不相交的两条直线互相.同一平面内的两条直线的位置关系只

有

.与______两种.

平行线

1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么.

2、平行线的判定：

⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：.

⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

.简单说成：.

⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简单说成：.

3、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线

4、平行线性质

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角

简单说成：.

定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角

简单说成：.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角

简单说成:

基础过关

1、9的平方根是，算术平方根是|：-3是的立方根|

1

.4的算术平方根是,-5绝对值是

2、的倒数是

3、如图,AD//EG//BC,AC//EF,则图中与/1相等的角(不个；若/1=50°,

含N1）有则/AHG=度.

2

4、如果a=(-3)之，那么a等于

5、设a是9的平方根，b=(3)2,则a与b

6、在直线AB上任取一点0,过点0作射线0C、0D，使0CJL

0D,当ZA0C=3°0时，NB0D的度数是—.

7、已知直线a〃b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直

线b之间的距离为.

8、求下列各式中的

X.3

O\07/一O\

9、如果|a-l|+（b+2）2=0,则（a+b）

10、已知：如图，AB±BC,BC1CD且N1=Z2,求证:

BE〃CF.

例题讲练例1、己知2x-3的立方根是5,求x的平方根是多少？

例2、求下列x的值.

(1)(x-1)三4(2)3x3=-81.

例3、已知一个正数的平方根是m+3和2m-15.

(1)求这个正数是多少？

(2)m5的平方根又是多少？

例4.四边形ABCD中，ZA=ZC=90°,BE、DF分别是NABC、ZADC的平分线.求证:

(1)Z1+Z2=90°；

(2)BE〃DF.E

如图，已知/Z2=30,EF平分/AED,可以判断EF

AED=60°吗？为什么？

例6.如图，Z1=ZFDC,Z2+Z3=180°，证明：AD〃EC.

例7.如图，已知/AFE=ZABC,DG〃BE,/DGB=14°0,求N

FEB的度数.

例8.如图，DE〃BC,BE平分/ABC,求证：Z1=Z3(证明每一

步得到的结论，都要写明理由).

例7.已知如图，CD±AB于点D,EF±AB于点F,Z1=N2.

(1)求证：CD〃EF；

(2)判断NADG与NB的数量关系？如果相等，请说明理由;如果

不相等，请说明理由.

拓展提高

1、若2m-4与3m-1是同一个数的两个平方根，求m的值.

2、阅读下面的文字，解答问题.

大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写

出来，但是由于122,所以2的整数部分为1,将2减去其整数部分1