2024-2025学年高一数学上学期期中测试卷二北师大版

PAGE2025学年北师大版高一数学上学期期中测试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依据函数定义域求出，依据定义域和对数运算求出，再求即可.【详解】对于集合，，解得，所以集合，对于集合，，解得，所以集合，所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集运算和不等式运算，属于基础题.2．已知幂函数()在上是减函数，则n的值为（）A． B．1 C． D．1和【答案】B【解析】【分析】先由函数是幂函数，让其系为1，即，得到或，再分别探讨，是否符合在上是减函数的条件.【详解】因为函数是幂函数所以所以或当时在上是增函数，不合题意.当时在上是减函数，成立故选：B【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及性质，还考查了运算求解的实力，属于基础题.3．已知函数f（x）=x2–m是定义在区间[–3–m，m2–m]上的奇函数，则A．f（m）<f（1） B．f（m）=f（1）C．f（m）>f（1） D．f（m）与f（1）大小不确定【答案】A【解析】【分析】依据奇函数的定义域关于原点对称，列方程求得的两个值，再依据定义域包括原点，解除其中一个值，由此得到的值和函数的解析式，进而得出正确的选项.【详解】因为幂函数f（x）是奇函数，奇函数的定义域必定关于原点对称，所以（–3–m）+（m2–m）=0，解得m=–1或m=3．当m=–1时，函数f（x）=x3，–2≤x≤2，所以f（m）=f（–1）<f（1）；当m=3时，函数f（x）=，在x=0时无意义，不满意题意，舍去,故选A．【点睛】本小题主要考查奇函数和偶函数定义域关于原点对称，考查奇函数的定义域，属于基础题.4．下列哪一组函数相等（）A．fx=x与gx=C．fx=x与gx【答案】D【解析】【分析】依据相等函数的要求依次推断两个函数的定义域和解析式是否相同，从而可求得结果.【详解】A选项：fx定义域为R；gx定义域为：xx≠0B选项：fx定义域为R；gx定义域为：xx≥0C选项：fx定义域为R；gx定义域为：xx≥0D选项：fx与gx定义域均为R，且gx本题正确选项：D【点睛】本题考查相等函数的推断，关键是明确两函数相等要求定义域和解析式都相同，属于基础题.5．已知，则的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】【分析】依据分段函数解析式，由内到外，代入求值即可.【详解】因为，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于简单题.6．方程的实数解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】将方程的解转化为函数的交点个数，画出函数图像得到答案.【详解】的实数解的个数即函数的图像和直线的交点个数.数形结合求得的图像和直的交点个数为1故选：【点睛】本题考查了方程的解的个数问题，转化为函数的交点是解题的关键.7．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】依据函数的奇偶性和在时函数值的特点，对选项进行解除，由此得出正确选项.【详解】因为是偶函数，所以解除A，C，当时，恒成立，所以解除D.故选:B.【点睛】本题考查函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想以及推理论证实力.8．设，，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】依据指、对数的单调性干脆将的范围求出来，然后再比较大小.【详解】因为，所以；；；所以，故选D.【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值分析法（与比较大小），单调性分析法（依据单调性干脆写出范围）.9．已知，且，若函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】令，首先在上恒成立，求出的范围，再依据的范围确定内层函数和外层函数的单调性，列不等式求解即可．【详解】解：令（，且），则在上恒成立或或解得：，所以外层函数在定义域内是单调增函数，若函数在上是增函数，则内层函数在上是增函数，且，解得，实数的取值范围为，

故选：B．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的性质，体现了分类探讨的数学思想，属中档题．10．已知函数,若,则实数的取值范围是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先计算函数的定义域,再依据的单调性与奇偶性求解即可.【详解】由题的定义域满意,解得.又,故为奇函数.又,且在为减函数,故在为减函数.故为减函数.故即.所以,解得.故选：B【点睛】本题主要考查了依据函数的奇偶性与单调性求解不等式的问题,须要依据题意推断函数的奇偶性与单调性,并结合定义域进行求解,属于中档题.11．下列函数的定义域均为，对于随意不相等的正数，，均有成立的函数有（）①，②，③．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【解析】【分析】性质说明函数是增函数，推断各函数的单调性推断即可．【详解】∵对于随意不相等的正数，，均有，∴在上是增函数．①在上是增函数；②在是递增，在上也递增；③，由对勾函数知在上是增函数，但在上函数是常数函数，不满意单调性定义．因此在上不是增函数．只有①②满意．故选：A.【点睛】本题考查函数的单调性，驾驭单调性的定义是解题关键．留意单调性定义的改变形式，如或者都揭示函数是增函数，同样或者都揭示函数是减函数．12．已知函数，且是单调递增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】依据指数函数以及一次函数的图像与性质求出a的范围即可．【详解】解：由是单调递增函数，可知：，解得：故选：A．【点睛】本题考查分段函数的图像与性质，考查函数的单调性，留意分界点处函数值的关系.评卷人得分二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．函数的定义域为______．【答案】{x｜0＜x≤1}【解析】【分析】【详解】【考点】函数的定义域及其求法.14．若二次函数在区间上是单调増函数，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由单调性可知函数开口方向向下，对称轴大于等于，求解得到结果.【详解】函数为二次函数函数在区间上是单调増函数，解得实数的取值范围是本题正确结果：【点睛】本题考查利用单调性求解参数范围问题，解题关键是明确二次函数单调性是由开口方向和对称轴确定的.15．已知是奇函数，当时，，若，则______【答案】2【解析】【分析】由题意结合奇函数的性质可得，再由对数的运算性质即可得解.【详解】因为是奇函数，当时，，，所以，即，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，考查了对数运算性质的应用及运算求解实力，属于基础题.16．函数的零点均是正数，则实数b的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】将问题转化为方程的根都是正根的问题，利用韦达定理即可处理.【详解】因为函数的零点均是正数，故方程的根都是正根，故当时，需满意解得.当时，解得，此时方程为，方程的根满意题意.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查依据二次函数零点的状况求参数范围，涉及一元二次方程根的分布，属综合基础题.评卷人得分三、解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）时，求出集合，进而可求得；（2），得，分，探讨，列关于的不等式解出来即可.【详解】（1）时，，，.所以，（2），，①若时，，解得，符合题意；②若时，，解得.综合可得以.【点睛】本题考查集合的运算，留意不要遗漏当时，的状况，是基础题.18．计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）-1【解析】【分析】（1）对指数幂化简整理，依据指数幂的运算法则，即可求解；（2）依据对数运算法则和对数恒等式，即可得出结论.【详解】解：（1）.（2）【点睛】本题考查分数指数幂、对数的运算，熟记计算公式，属于基础题.19．已知函数是上的奇函数.（1）先求常数的值再求.（2）推断并用定义证明函数单调性.【答案】（1），；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先由求出的值，进而求出函数的解析式即可求出；（2）利用单调性的定义证明即可.【详解】（1）因为是上的奇函数，所以，即，此时，则；（2）函数在上单调递减，任取、，且，则，易知，所以，即，所以函数在上单调递减.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求参数的值、函数的求值、利用定义证明函数单调性等问题，试题综合性强，属常规考题.20．已知函数.(1)作出函数的图象,并写出其单调区间；(2)若关于的方程有一正一负两个实根,求实数的取值范围.【答案】（1）递增区间，递减区间（2）.【解析】【分析】（1）把函数的解析式，分类探讨去掉肯定值，得到分段函数，作出函数的图象，结合图象，即可求解函数的单调区间；（2）转化成关于的方程有一正一负两个实根，即函数与直线有2个交点，且两个交点位于轴的两侧，结合函数的图象，即可求解.【详解】（1）由题意，函数可化为，可得，当时，，当时，其图象如图所示：结合图象可得，函数的递增区间为，递减区间为.（2）依据题意，函数，则，若关于的方程有一正一负两个实根，即函数与直线有2个交点，且两个交点位于轴的两侧，结合函数的图象可得，求实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及函数与方程的综合应用，其中解答中依据函数的解析式，精确作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算实力，属于基础题.21．设函数与的定义域都是且,是奇函数,是偶函数,且.（1）求和的解析式；（2）求的值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）将代入，依据函数的奇偶性，化简求得和的解析式.（2）计算出，由此求得所求表达式的值.【详解】（1）依题意①，将代入①得，由于是奇函数,是偶函数，所以②.①+②得，所以.①-②得，所以.（2）由（1）得，所以，所以.【点睛】本小题主要考查依据函数的奇偶性求解析式，考查函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.22．设是定义在上的奇函数，且当时，.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对随意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】