山东省临沂市兰陵县2024-2025学年高二数学下学期期中5月试题含解析

PAGEPAGE19山东省临沂市兰陵县2024-2025学年高二数学下学期期中（5月）试题（含解析）一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数满意，则()A. B.2 C. D.4【答案】C【解析】【分析】首先，并且化简，然后求，并且求.【详解】，，【点睛】本题考查了复数的代数运算，以及模的求法，属于基础计算问题.2.函数的导数是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由乘法求导法则求出函数的导数，再进行化简即可.【详解】由可得：故答案选B【点睛】本题考查乘积的导数法则，娴熟驾驭乘积的导数法则和导数公式是解决本题的关键，属于基础题.3.的绽开式中，全部的二项式系数之和等于，则第项是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由全部的二项式系数之和等于，可得可得n值，然后利用二项式定理绽开式求解即可.详解：由题可得故n=9，故，选B.点睛：考查二项式系数和，二项式定理绽开式，属于基础题.4.已知随机变量，若，则，分别是()A.4和2.4 B.2和2.4 C.6和2.4 D.【答案】A【解析】故选A．5.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必需相邻，且丙不能排最左端，则不同排法共有（）A.12种 B.24种C.36种 D.48种【答案】C【解析】【分析】把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3种方式，利用分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3种方式，由分步计数原理可得，不同的排法共有种，故选C．【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中仔细审题，合理利用“捆绑法”和“插空法”求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于基础题．6.一个盒子里装有大小、形态、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事务为“取出的两个球颜色不同”，事务为“取出一个黄球，一个绿球”，则A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先求取出的两个球颜色不同得概率，再求取出一个黄球，一个绿球得概率可，最终依据条件概率公式求结果.详解：因为所以,选D.点睛：本题考查条件概率计算公式，考查基本求解实力.7.同时抛掷5枚匀称的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面对上，3枚反面对上的次数为，则的均值为（）A.20 B.25 C.30 D.【答案】B【解析】【分析】先求得抛掷一次的得到2枚正面对上，3枚反面对上的概率，再利用二项分布可得结果.【详解】由题，抛掷一次恰好出现2枚正面对上，3枚反面对上的概率为：因为5枚硬币正好出现2枚正面对上，3枚反面对上的概率是一样的，且各次试验是相互独立的，所以听从二项分布则故选B【点睛】本题咔嚓了二项分布，驾驭二项分布是解题的关键，属于中档题.8.已知函数的导函数为，且满意，则（）A. B. C.2 D.-2【答案】D【解析】【分析】题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很简单解决了．对进行求导：，所以，【详解】因为，所以，所以，，所以，故选：D【点晴】本题考查导数的基本概念及求导公式．在做本题时，遇到的主要问题是①想不到对函数进行求导；②的导数不知道是什么．事实上是一个常数，常数的导数是0.二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．9.若且，则实数的值可以为（）A.3 B.1 C.0 D.1【答案】AD【解析】【分析】依据，令得到，令得到，然后依据求解.【详解】因为，令得：，令得：，因为，所以，所以，所以或，解得：或.故选：AD【点睛】本题主要考查二项绽开式的项的系数及系数的和，还考查了运算求解的实力，属于中档题.10.如图所示的折线图为某小区小型超市今年1月份到5月份的营业额和支出数据（利润=营业额－支出），依据折线图，下列说法正确的是（）A.该超市这五个月中的营业额始终在增长；B.该超市这五个月的利润始终在增长；C.该超市这五个月中五月份的利润最高；D.该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关．【答案】ACD【解析】【分析】利用频率分布折线图中的数据可计算每月利润进行分析可得答案．【详解】解：由一月份到五月份的营业额和支出数据（利润营业额支出），可得：一月利润：；二月利润：；三月利润：；四月利润：；五月利润：；所以由数据可知：、该超市这五个月中，营业额在增长；正确．、该超市这五个月中，四月份利润降低；错误．、该超市这五个月中，五月份利润最高；正确．、该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关；正确．故选：ACD．【点睛】本题考查频率分布折线图的数据分析，属于基础题．11.给出以下四个说法，其中正确的说法是（）A.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小；B.在刻画回来模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；C.在回来直线方程中，当说明变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；D.对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则推断“与有关系”的把握程度越大．【答案】BC【解析】【分析】．利用残差图推断模型的拟合效果，从而可推断正误；．相关指数来刻画回来的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好；．在回来直线方程中，当说明变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位．．依据独立性检验的定义，即可推断．【详解】解：在做回来分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，相关指数的肯定值越接近1，故错误；相关指数来刻画回来的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好，因此正确．在回来直线方程中，当说明变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，故C正确．对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，越大，“与有关系”的把握程度越大．故D不正确；故选：BC．【点睛】本题以命题的真假推断为载体考查了线性回来及独立性检验的基本概念，难度不大，娴熟驾驭相关概念是解答的关键．12.已知函数的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，下列关于的命题正确的是（）0451221A.函数的极大值点为0，4；B.函数在[0，2]上是减函数；C.假如当时，的最大值是2，那么的最大值为4；D.函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．【答案】AB【解析】分析】A由的导函数的图象知函数的极大值点为0，4；B由在，上导函数为负知B正确；由知，微小值（2）未知，无法推断函数有几个零点，D依照相应理论即可推断【详解】解：对于A由的导函数的图象知，函数的极大值点为0，4，故A正确；对于B因为在，上导函数为负，故函数在，上是减函数，故B正确；对于C由表中数据可得当或时，函数取最大值2，若，时，的最大值是2，那么，故的最大值为5，即C错误；对于D函数在定义域为，共有两个单调增区间，两个单调减区间，即在和上单调递增，在和上单调递减，所以在或处取得极大值，在处取得微小值，令，即函数与的交点，若，则此时当或时两函数无交点，故函数无零点；当时有一个交点，当或时有两个交点，当时有四个交点，故函数的零点个数能为0、1、2、4个；若，则，此时当或时两函数无交点，当时有三个交点，当时有四个交点，当或时有两个交点，故函数的零点个数能为0、2、3、4个，若，则，此时当或时两函数无交点，当时有三个交点，当时有四个交点，当时有两个交点，故函数的零点个数能为0、2、3、4个，故函数的零点个数不行能为0、1、2、3、4个，故D错误．故选：AB．【点睛】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减，属于中档题．三、填空题．13.计算：__________【答案】36【解析】分析】干脆利用组合数和排列数公式计算即可.【详解】.故答案为：36.【点睛】本题考查了组合数和排列数公式，属于基础题.14.若曲线在点处的切线与直线垂直，则常数___.【答案】-2【解析】【分析】利用导数的几何意义，求得在点处的切线斜率为，再依据两直线的位置关系，即可求解．【详解】由题意，函数，可得，所以，即在点处的切线斜率为，又由在点处的切线与直线垂直，所以，解得．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中利用导数的几何意义求得切线的斜率，再依据两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题．15.为了解高三复习备考状况，某校组织了一次阶段考试，若高三全体考生的数学成果近似听从正态分布，已知成果117以上（含117）的学生有80人，则此次参与考试的学生成果不超过82的概率为________，假如成果大于135分的为特殊优秀，那么本次考试数学成果特殊优秀的大约有________人．参考数据：，【答案】(1).0.16(2).10【解析】【分析】由已知求得，，结合原则可得；设本次数学考试成果特殊优秀的有人，分别求出与，可得，求解值即可．【详解】解：由高三全体考生的数学成果近似听从正态分布，，得，，，；设本次数学考试成果特殊优秀的有人，，又，，，．故答案为：0.16；10．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．16.设，若随机变量的分布列是：012则当改变时，的极大值是__________．【答案】.【解析】分析：先求，再依据二次函数性质求极大值详解：因为，所以，当且仅当时取等号，因此的极大值是.点睛：本题考查数学期望公式以及方差公式：考查基本求解实力.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数，．（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】（1）依据复数的分类求解；（2）写出复数对应点的坐标，代入直线方程可求得值．【详解】解：（1）若为纯虚数，则，且，解得实数的值为2；（2）在复平面上对应的点，在直线上，则，解得．【点睛】本题考查复数的分类，考查复数的几何意义，属于基础题．18.已知绽开式前三项的二项式系数和为22．（1）求的值；（2）求绽开式中的常数项；（3）求绽开式中二项式系数最大的项．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】1利用公式绽开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n．

2利用通项公式求解绽开式中的常数项即可．

3利用通项公式求绽开式中二项式系数最大的项．【详解】解：由题意，绽开式前三项的二项式系数和为22．1二项式定理绽开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去．即n的值为6．2由通项公式，令，可得：．绽开式中的常数项为；是偶数，绽开式共有7项则第四项最大绽开式中二项式系数最大的项为．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题．19.经观测，某昆虫的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．275731.121.71502368.3630表中，（1）依据散点图推断，，与哪一个相宜作为与之间的回来方程模型？（给出推断即可，不必说明理由）（2）依据（1）的推断结果及表中数据．①试求关于回来方程；②已知用人工培育该昆虫的成本与温度和产卵数的关系为，当温度（取整数）为何值时，培育成本的预报值最小？附：对于一组数据，，，其回来直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．【答案】（1）更相宜；（2）①；②14．【解析】【分析】（1）依据样本点分布在一条指数函数的四周，可确定相宜的回来模型．（2）①令则，依据已知数据求出，得回来模型；②由①得，由二次函数性质得最小值．【详解】解：（1）依据散点图推断，看出样本点分布在一条指数函数的四周，所以相宜作为与之间的回来方程模型；（2）①令则∴②∴时，培育成本的预报值最小．【点睛】本题考查散点图，考查线性回来方程与应用问题，考查了学生的运算求解实力，分析问题解决问题的实力，本题属于中档题．20.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若时，<恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)微小值为，极大值为；(2)【解析】【分析】(1)本题首先可通过函数写出函数的导函数，然后依据导函数的相关性质即可求出函数的极值；(2)首先可以求出当时函数的最大值，再依据题意可得，最终通过计算即可得出结果．【详解】(1)因为，所以，当，即，解得；当，即，解得或者；当，即，解得或，所以函数有微小值为，极大值为．(2)因为，，，所以当时，的最大值为，因为时，恒成立，所以，，实数的取值范围为．【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查利用导数求函数的极值以及函数的不等式恒成立问题，若函数小于某一个值，则说明函数的最大值小于这一个值，考查推理实力与运算实力，是中档题．21.今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿状况，进行了一次模拟选科.已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人.按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．（I）依据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表.并依据统计量推断能否有的把握认为选择物理还是历史与性别有关？（II）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有人，女生有人，求随机变量的分布列和数学期望．（的计算公式见下），临界值表：【答案】（I）没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；（II）见解析【解析