专题8.2期末押题卷（北师大版）

期末押题卷【北师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023下·河北邯郸·八年级统考期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为4,3，−2,1，则表示棋子“炮”的点的坐标为（

）

A．3,3 B．3,2 C．0,3 D．1,3【答案】D【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，建立起平面直角坐标系，进而得出答案．【详解】解：∵表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为4,3，−2,1，∴可得平面直角坐标系如图所示：

∴棋子“炮”的点的坐标为：1,3．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．2．（3分）（2023下·广东广州·八年级校考期末）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点

A．2.5 B．5−1 C．10−1 【答案】C【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示−1，可得M点表示的数．【详解】解：∵矩形ABCD中，AB=3，∴∠ABC=90°，BC=AD=1，∴AC=A∴AM=AC=10∵A点表示−1，∴M点表示的数为：10−1故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理、实数与数轴，矩形的性质，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3．（3分）（2023上·广东深圳·八年级统考期末）两条直线y1=mx−n与y2A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据一次函数的中的m,n的符号，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：A．由y1=mx−n图象可知m<0，n<0；由y2=nx−m图象可知B．由y1=mx−n图象可知m>0，n<0；由y2=nx−m图象可知C．由y1=mx−n图象可知m>0，n>0；由y2=nx−m图象可知D．由y1=mx−n图象可知m>0，n>0；由y2=nx−m图象可知故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．4．（3分）（2023下·河南南阳·八年级统考期末）表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是（

）甲乙丙丁平均分98959896方差1.20.80.81.0A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】一组数据的方差越大，数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定；再结合平均数，进行判断即可．【详解】解：由题意得x甲∴甲和丙的平均数最高，∵S甲∴乙和丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差应选丙参赛．故选：C．【点睛】本题考查了根据平均数和方差的意义进行决策，理解方差的意义是解题的关键．5．（3分）（2023上·河南南阳·八年级南阳市第三中学校考期末）如图，在边长为1的4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC如图，则点A到边BC的距离为（）A．3 B．32 C．4 D．3【答案】B【分析】根据勾股定理计算出BC的长，再根据三角形的面积为3，即可求出点A到边BC的距离．【详解】解：∵BC=12+又∵S∴点A到边BC的距离h为62故选B．【点睛】此题考查了三角形的面积勾股定理的运用，关键是根据图形列出求三角形面积的算式.6．（3分）（2023上·浙江温州·八年级校联考期中）如图，在Rt△ABC中，以AC为直角边向外作Rt△ACD，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，S4，已知S1=3，S2=1，S3A．2 B．3 C．5−3 D．【答案】B【分析】以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆的面积分别为S1，S2，S3，S4，再分别用含AB、BC、CD、AD的式子表示S1，S2，S3，S4，结合AB2+BC2=AC2=CD2−AD【详解】解：∵以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆的面积分别为S1，S2，S3，S4，∴S1S2S3S4∴S1S3∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴A∴18∴S1＋S2＝S3﹣S4，∵S1＝3，S2＝1，S3＝7，∴3＋1＝7﹣S4，∴S4＝3，故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用勾股定理建立面积之间的关系是解题的关键．7．（3分）（2023下·新疆乌鲁木齐·八年级校联考期末）如图，已知直线a：y=x，直线b：y=−12x和点P1,0，过点P1,0作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线，交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线，交直线a于点P3，过点P3作x

A．−26 B．−27 C．【答案】B【分析】点P1,0，P1在直线y=x上，得到P11,1，求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2−2,1，即P2的横坐标为−2=−21，同理，P3的横坐标为−2=−21，P4的横坐标为4=22，P5的横坐标为22，P6【详解】解：∵过点P1,0作y轴的平行线交直线a于点P∴P1在直线y=x∴P1∵P1∴P2的纵坐标=P1∵P2在直线y=−∴1=−1∴x=−2，∴P2−2,1，即P2∵P2∴P3的横坐标为−2=−21，且P∴y=−2，∴P3∵P3∴P4的纵坐标=P3的纵坐标=−2，且P∴−2=−1∴x=4，∴P44,−2，即P4∵P4∴P5的横坐标为4=22，且P即：P1的横坐标为1P2的横坐标为−21，PP4的横坐标为22，P5用同样的方法可得：P6的横坐标为−23，PP8的横坐标为24，P9……，∴P4n的横坐标为2∴P12的横坐标为22×3=26∴P14的横坐标为−27，P故选：B．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，规律型：点的坐标，有理数乘方的应用，列代数式等知识点．正确地找出点的横坐标的规律是解题的关键．8．（3分）（2023下·八年级单元测试）设S=1+1A．98 B．99 C．100 D．101【答案】B【分析】由1+1n2+1(n+1)2=1+1n【详解】∵1=n===1+∴S=1+112+12=1+=99+=1001100∴不大于S的最大整数为99．故选B.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，知道1+9．（3分）（2023上·浙江温州·八年级统考期末）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在弦图中（如图2），连接AF，DE，并延长DE交AF于点K，连接KG．若AH=2DH=22，则KGA．3 B．2 C．5 D．2【答案】C【分析】过点K作KM⊥CF，与CF的延长线交于点M，由图形关系求得AE=EF=FG=2，再求得AK=KF=22EF，MK=MF=2【详解】解：过点K作KM⊥CF，与CF的延长线交于点M，∵AH=2DH=22，AH=DG∴DH=GH=2∵EFGH是正方形，∴EF=FG=GH=HE=2，AE=AH−HE=2∴DH=HE，∴∠AEK=∠HED=∠HDE=45°，∵∠AEB=90°，∴∠AEK=∠FEK=45°，∴AE=EF=2∴AF=AE2+EF∵∠EFM=90°，∴∠MFK=90°−∠EFK=45°，又∵KM⊥CF，∴△MFK是等腰直角三角形，∴MK=MF=2∴Rt△MGK中，KG=故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，关键是构造直角三角形．10．（3分）（2023下·湖北武汉·八年级统考期中）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③GK∥CD；④∠A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据平行线同旁内角互补得∠D+∠DCG+∠GCK=180°，再根据题目已知∠CKG＝∠CGK，得∠D+∠DCG=2∠GKC，又根据AD∥BC，得∠D+∠DCG=2∠AGK，但根据现有条件无法证明GD=GC，故③错误；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵AD∥∴∠D+∠DCG+∠GCK=180°，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠D+∠DCG+180°−2∠GKC=180°，∴∠D+∠DCG=2∠GKC，又∵AD∥∴∠AGK=∠CKG，∴∠D+∠DCG=2∠AGK，要使GK∥CD，就要使∠D=∠AGK且∴就要GD=GC，但题目没给出这个条件且利用现有条件也无法证明GD=GC，∴故③错误；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，正确的识别图形是解题的关键．第II卷（非选择题）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023下·浙江杭州·八年级校考期末）已知关于x，y的二元一次方程组3x−ay=5x+by=11的解为x=5y=6，那么关于x，y的二元一次方程组【答案】5【分析】根据二元一次方程组解的定义求出a、b的值，再代入方程组得到一个关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再代入计算即可．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组3x−ay=5x+by=11的解为x=5∴3×5−6a=5解得：a=5将a=53b=1代入3−a解得x=16∴x+y故答案为：56【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的定义，掌握解二元一次方程组的方法是正确解答的前提．12．（3分）（2023下·四川南充·八年级统考期末）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b−a=2，每个直角三角形的面积为15，则c的长为．

【答案】8【分析】由直角三角形的面积可求出ab=30，再把b−a=2两边平方得a2+b【详解】解：∵每个直角三角形的面积为15，∴12∴ab=30，又b−a=2，∴b−a2整理得，a2又a2∴c2解得，c=8或−8（负值舍去），故答案为：8．【点睛】本题考查勾股定理的应用、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出a213．（3分）（2023下·山东滨州·八年级统考期末）已知平面直角坐标系中，A3,4，B−2,1，C1,0，点P是x轴上一动点，若S△PBC=

【答案】−113，0或17【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AD⊥x轴于点D，则S△ABC=S梯形ABED−S【详解】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AD⊥x轴于点D，

∵A3,4，B−2,1，∴BE=1，AD=4，ED=3−−2=5，EC=1−−2∴S△ABC∴S△PBC设P点的坐标为m,0，∵C1,0∴CP=1−m∴S△PBC解得m=−113，或故答案为：−113，【点睛】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，利用割补法求出S△ABC14．（3分）（2023下·四川达州·八年级校考期末）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2

【答案】2506【分析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP【详解】解：由勾股定理得：OP1=2，OP依此类推可得OP∴O故答案为：2506，【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是由已知数据找到规律．15．（3分）（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）如图，点C在线段BF上，∠DCA=∠DAC且∠ACD+∠ACF=180∘，点E在AC上，若∠CBE=∠D，∠ABE:∠ABC=1:3，∠BAC=44∘，则【答案】67°【分析】根据题意，设∠ABE=α，则∠CBE=2α，在ΔDAC中，∠DCA=∠DAC=90°−α，证AD∥BC，由AD∥BC，得∠DAB+∠ABC=180°，从而有134°−α+3α=180°，解得α=23°，最后由∠DAC=90°−α，求得∠DAC【详解】解：∵∠ABE:∠ABC=1:3，∴∠ABE:∠CBE=1:2，设∠ABE=α，则∠CBE=2α，∵∠CBE=∠D，∴∠D=2α，∵在ΔDAC∠D+∠DAC+∠DCA=180°，又∵∠D=2α，∠DCA=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC=90°−α．∵∠ACD+∠ACF=180∘，∴∠ACD=∠ACB，∵∠DCA=∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，∠DAC=90°−α，∠BAC=44又∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ABE=α，∠CBE=2α，∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=134°−α，∠ABC=∠ABE+∠EBC=3α，∵∠DAB+∠ABC=180°，∴134°−α+3α=180°，解得，α=23°，∵∠DAC=90°−α，∴∠DAC=90°−23°=67°，故答案为：67°【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，与相交线相关的角度计算，综合运用题设条件是解题的关键．16．（3分）（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如图，已知线段OC与直线AB的夹角∠BOC=70°，点M在OC上，点N是直线AB上的一个动点，将△OMN沿MN折叠，使点O落在点O′处，当CO′∥

【答案】110或70【分析】分两种请况：当点N在射线OA上运动时；当点N在射线OB上运动时；然后分别进行计算，即可解答．【详解】分两种请况：当点N在射线OA上运动时，如图：

延长CO′到∵∠BOC=70°，∴∠NOC=180°−∠BOC=110°，由折叠得：∠NO∵CO∴∠ONO∴∠CO∴∠CO当点N在射线OB上运动时，如图：

延长CO′到由折叠得：∠BOC=∠NO∵CO∴∠ONO∴∠CO∴∠CO综上所述：当CO′∥AB时，则故答案为：70或110．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换（折叠问题），分两种情况讨论是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023上·江西吉安·八年级统考期末）（1）93（2）6×【答案】（1）−3；(2)【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】（1）原式=9=−3（2）原式===−112【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18．（6分）（2023上·广东深圳·八年级校考期末）解方程（组）：(1)3x−5y=74x+2y=5(2)4x−1【答案】(1)x=(2)x=2【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）3x−5y=7①①×2+②×5解得：x=3将x=32代入②得：解得：y=−1故原方程组的解为x=3（2）原方程组化为4x−3y=8①①×2+②×3解得：x=2，将x=2代入②得：6+2y=6，解得：y=0，故原方程组的解为x=2y=0【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．19．（8分）（2023下·北京房山·八年级统考期末）为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：60≤x＜

b．八年级学生成绩在80≤x＜81

83

84

84

84

86

89c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七83.18889八83.5m84根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)八年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________；(3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．【答案】(1)83.5；(2)小宇，理由见解析；(3)105人．【分析】（1）结合题意，根据中位数的意义解答即可；（2）根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案；（3）先算出样本中成绩不低于85分的比例，再乘以300即可得到答案．【详解】（1）八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10，11个数据分别为83、84故中位数m=83+84（2）小宇；理由：小亮的成绩为86分低于八年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于八年级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前；（3）5+220估计八年级获得优秀奖的学生有105人【点睛】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键．20．（8分）（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）【问题探究】

(1)构造多边形比较无理数大小：在图1的正方形方格纸中（每个小正方形的边长都为1），线段AB的长度为5，线段AC的长度为2．①请结合图1，试说明2+1>②在图2中，请尝试构造三角形，比较5+22与29③在图3中，请尝试构造四边形，比较5+22+【迁移运用】(2)如图4，线段AB=8，P为线段AB上的任意一点，设线段AP=x．则x2+4+(8−x)2【答案】(1)①见解析；②图见解析，22+5>(2)有最小值，最小值为10【分析】（1）①根据三角形的三边关系进行判断即可；②构建边长为5，22，29③构建边长为5，22，17，34（2）设AP=x，故存在边长为x，2的直角三角形和边长为8−x，4的直角三角形，根据AB=8，边长为x和边长为8−x的两条线段的和满足x+8−x=8，即可判断这两条边在AB上，即可作图，根据勾股定理求解即可．【详解】（1）解：①在图1的正方形方格纸中（每个小正方形的边长都为1），线段AB的长度为5，线段AC的长度为2．故在△ABC中，AC+CB>AB，即2+1>②如图：在正方形方格纸中构建AC=22，AB=29，故在△ABC中，AC+CB>AB，即22

③如图：在正方形方格纸中构建AB=17，BC=34，CD=22，AD=

故在△ABD中，AB+AD>BD，则AB+AD+CD>BD+CD，在△CBD中，BD+CD>BC，故AB+AD+CD>BD+CD>BC，即17+（2）解：x2理由如下：设AP=x，则BP=8−x，如图：

x2当C，P，D三点共线时，CP+PD的值最小，∴CP+PD的最小值=CD=6即x2【点睛】本题考查了三角形的三边关系，勾股定理，最值问题等，解题的关键是借助数形结合的思想解决问题．21．（8分）（2023上·江苏无锡·八年级统考期末）现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长方体木箱(如图,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)．(1)求线段BG的长；(2)现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．(木板的厚度忽略不计)【答案】（1）BG＝5dm；（2）答案见解析过程．【分析】（1）直接根据勾股定理可得出BG的长；（2）将正方体展开，联想到“两点之间，线段最短”性质，通过对称、考查特殊点等方法，化曲为直．【详解】解：（1）如图，连接BG．在直角△BCG中，由勾股定理得到：BG＝BC2+GC2＝4即线段BG的长度为5dm；（2）①把ADEH展开，如图此时总路程为(3+3+5)2+②把ABEF展开，如图此时的总路程为(3+3+4)2+52③如图所示，把BCFGF展开，此时的总路程为(3+3)2+由于117＜125<137，所以第三种方案路程更短，最短路程为22．（8分）（2023下·河北保定·八年级统考期末）有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是3千米/时，甲船由A顺流驶向B，乙船同时由B逆流驶向A，各自不停地在A、B之间往返航行．甲在静水中的速度是21千米/时，乙在静水中的速度是15千米/时；甲、乙同时出发，设行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米；如图为S1(1)A、B两港口的距离是______千米；(2)求甲船在A、B两个港口之间往返一次S1（千米）和t(3)在图中画出乙船从出发到第一次返回B港口这段时间内，S2（千米）和t(4)直接写出甲、乙两船第二次相遇时距离B港口的距离是多少？【答案】(1)84(2)S(3)见解析(4)432【分析】（1）根据甲的顺流速度即可计算AB港口距离；（2）分别求出甲从A港口去B港口，甲从B港口返回A港口的函数解析式即可；（3）根据两船速度考虑水流速度，画出函数图象；（4）分别求出图中直线BC，DE的解析式，然后联立函数解析式，即可求出交点坐标，从而得解．【详解】（1）解∶甲的顺流速度为21+3=24（千米/时），则A、B两港口的距离是3×24=72（千米）．故答案为：72；（2）解：甲从A港口去B港口时，S1=72−24t（甲从B港口返回A港口时，S1=24t−72（∴S1（3）解：乙从B到A需要72÷（153）=6（小时），乙从A到B需要72÷（15+3）=3（小时），根据题意画图得：（4）解：由题意得，F（3，0），D（6，72），E（9，0）甲从B到A需要的时间为72÷（213）=3（小时）∴C（7，72），设直线FC解析式为s=kt+b