辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷

辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷（考试时间：120分钟试卷总分：150分）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知命题，，则其否定为（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣2，1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0，1}3．已知集合，，则集合（

）A． B． C． D．4．已知集合，则（

）A． B． C． D．5．已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．6．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（

）A． B． C． D．7．是的（

）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件8．已知集合，若对于任意，以及任意实数，满足，则称集合I为“封闭集”．下列说法正确的是（

）A．集合为“封闭集”B．集合为“封闭集”C．若是“封闭集”，则A，B都是“封闭集”D．若A，B都是“封闭集”，则也一定是“封闭集”二、多选题（本大题共3小题，共18分）9．下列关系中正确的是（

）A．0∈N B．π∈Q C． D．10．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D．命题“，”的否定是“，”11．已知，且，则（

）A． B．C． D．三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．命题“”的否定为.13．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为14．（1）已知集合，，则满足条件的集合的个数为；（2）已知集合，．若，则的取值范围是；（3）在（2）中，若“”改为“”，其他条件不变，则的取值范围是．四、解答题（本大题共5小题，共77分）15．已知集合（1）若，求实数m的取值范围.（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.16．（1）已知，求的取值范围.（2）比较与的大小，其中.17．已知函数（1）解不等式；（2）若存在实数使不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.18．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设的最小为m，若正实数a，b，c满足，求的最小值．19．已知集合，，其中，且．若，且对集合A中的任意两个元素，都有，则称集合A具有性质P．(1)判断集合是否具有性质P；并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A；(2)若集合具有性质P．①求证：的最大值不小于；②求n的最大值．参考答案：题号12345678910答案CCBCDDABADAD题号11答案ABD1．C【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得正确的选项.【详解】命题，的否定为，，故选：C.2．C【分析】利用计算集合后再计算．【详解】，故，故选C．3．B【分析】分别通过解不等式可得集合，再求交集即可.【详解】由已知得，，，再由交集的定义知．故选：B.4．C【分析】求出集合B，根据集合关系与运算判断各选项.【详解】，对A：，A错误，C正确；对B：，故不成立，B错误；对D：，D错误；故选：C5．D【分析】直接利用集合的运算求解即可.【详解】因为，，所以或.故选：D6．D【分析】根据集合的包含关系分类讨论求解.【详解】因为，所以，所以，若，则或，经检验均满足题意，若，则或，经检验满足题意，与互异性矛盾，综上的所有取值为：，0,2，故选:D.7．A【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断.【详解】当时，成立，而当时，不一定成立，如时，满足，而不成立，所以是的充分不必要条件.故选：A8．B【分析】利用共线定理可知对于任意，线段上一点，都有，则集合为“封闭集”，结合“封闭集”定义分别对选项进行判断可得A错误，B正确，再举出反例CD错误．【详解】设，，,；则，即可得，则点在线段上，由题意可得，若对于任意，线段上一点，都有，则集合为“封闭集”，对于A，集合，，若对于任意的，，，满足，则，函数如下图，显然线段上任意一点,，不一定满足，图中所示，即；故集合,不为“封闭集”，即A错误；对于B，若,，对于任意的,，,满足，，则，函数如下图，显然线段上任意一点,，都有，即；故可得集合,为“封闭集”，即B正确；对于C，由选项A可知集合,不是“封闭集”，根据对称性，如图1可知,不是“封闭集”，则表示集合为阴影部分表示的点构成的区域如图2，显然任意的，则线段上任意一点，都有,故是“封闭集”，故C错误，图1

图2对于D，若，都是“封闭集”，不妨取,，,；对于任意的,，,满足，，则，函数如下图，显然线段上任意一点,都有，即；故,为“封闭集”，同理可得,也为“封闭集”；而的图象如下：显然，但线段上任意一点不满足，也不满足，即，即不一定是“封闭集”，即D错误．故选：B．9．AD【分析】利用常用数集以及元素与集合的关系、集合与集合的关系进行判断.【详解】对于A，0是自然数，所以0∈N，故A正确；对于B，π是无理数，故，故B错误；对于C，空集没有任何元素，所以，故C错误；对于D，空集是任何集合的子集，所以，故D正确.故选：AD.10．AD【分析】利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；利用存在量词命题的否定可判断D选项.【详解】对于A选项，若，则，由不等式的性质可得，即“”“”，若，取，则，即“”“”，故“”是“”的充分不必要条件，A对；对于B选项，若，不妨取，，则，即“”“”，若，取，，则，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错；对于C选项，取为无理数，则为有理数，C错；对于D选项，命题“，”的否定是“，”，D对.故选：AD.11．ABD【分析】对于A：结合题意利用反证法分析判断；对于C：根据题意结合不等式性质分析判断；对于B：根据，，结合不等式性质分析判断；对于D：根据题意分析可知，，即可得结果.【详解】对于A：因为，且，若，则，则，不合题意，所以；若，则，则，不合题意，所以；综上所述：，故A正确；对于C：因为，则，可得，即，可得，故C错误；对于B：由选项AC可知：，且，得，即，且，所以，故B正确；对于D：因为，可得，又因为，可得，所以，故D正确；故选：ABD.12．【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题求解.【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“”的否定为，故答案为:.13．【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.14．4【分析】（1）求得集合，，结合包含关系，即可求解；（2）由集合，，结合，列出不等式组，即可求解；（3）由（2），结合，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【详解】解：（1）由集合，，则满足条件的集合可能为，所以满足条件的集合的个数为4个；（2）由集合，，因为，则满足，解得，即实数的取值范围为；（3）由（2）知：集合，，当时，若，则满足，解得；当时，即时，此时满足，综上可得，实数的取值范围为.故答案为：4个；；.15．（1）；（2）.【分析】（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案【详解】解：（1）①当B为空集时，成立.②当B不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B为非空集合且.当时，无解或，，∴.16．（1）；（2）.【分析】根据不等式的基本性质，逐个运算，即可求解.【详解】（1）解：由不等式，可得，因为，所以，即的取值范围为.（2）解：由，，因为，所以，故.17．（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）零点分段去绝对值求解不等式即可；（2）由（1）得的最小值为，由题意知对任意的恒成立，又，只需即可.试题解析：（1）令由解得所以不等式的解集为（2）由（1）可知的最小值为则的最小值为由题意知对任意的恒成立又当且仅当时取等号所以只需故的取值范围是18．(1)(2)8【分析】(1)通过讨论，化简绝对值不等式求其解；(2)根据(1)求出，再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得．综上所述，原不等式的解集是．（2）因为，所以，则．因为，，，所以，即，当且仅当时等号成立，故的最小值为8．19．(1)不具有性质,(2)①证明见解析，