新人教版九年级数学下册全套课件

新人教版九年级数学下册全套课件汇总新人教版九年级数学下册全套课件汇总第二十六章反比例函数26.1.1反比例函数第二十六章反比例函数教学目标教学重点

理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式

教学难点

反比例函数解析式的确定.新课导入问题1

京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化，速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？获取新知问题2

某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题3已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占有面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.一般地，形如的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.1.下列哪个等式中y是x的反比例函数？√对应训练典例精析例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值。解：（1）设

，因为当x=2时,y=6，所以有解得k=12.

（2）把x=4代入

，得例1已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值。2.已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x

的函数关系式，y是x

的反比例函数吗？（2）求出当x=1.5时y的值。解:(1)设

，把x=3，y=4代入得k==36.即，不是x的反比例函数。（2）当x=1.5时，=16对应训练例2下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积S(单位：cm2)的变化而变化；Sh(3)一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化。=100N3.如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0,那么y与x是怎样的函数关系？对应训练1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：m3/h）的变化而变化；

（2）某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化；（3）一个物体重100N，物体对地面的压强p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）的变化而变化.课后练习2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？3.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值.课堂小结1.知识回顾；2.谈谈这节课你有哪些收获？已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是抛物线

反比例函数(k≠0)的图象与性质又如何呢？这节课开始我们来一起探究吧。反比例函数的图象和性质

x画出反比例函数的函数图象。

y=x6和y=x6

函数图象画法列表描点连线y=x6y=

x6

描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-

x6-6xy

请大家仔细观察反比例函数和的函数图象，找找看，他们有什么共同的特征？再让我们仔细看看，这两个函数图象在位置上有什么关系？尝试操作二：比一比：小组合作分别画出函数或的图象，看谁画得又快又好．找一找：根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数的图象及性质有哪些？

１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随x的变化如何变化？

123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-

x6Xy１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随的x变化如何变化？提示：双曲线当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.k<0yx0y0k>0x双曲线关于原点和直线y=±x对称.双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.位置：增减性：渐近性：对称性：反比例函数的图象和性质形状：P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质一P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质二A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）

D活学活用２.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________k>－1３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C1.函数y=的图象在第________象限,在每一象限内，Y随x的增大而_________.2.函数y=的图象在第________象限,在每一象限内，Y随x的增大而_________.3.函数y=——,当x>0时,图象在第____象限,Y随x的增大而_________.4x-4xx5一、三二、四一减小增大减小

小试牛刀4.下列函数中,图象位于第二、四象限的有

；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有

.(3)、(4)(2)、(3)、(5)5、已知反比例函数若函数的图象位于第一、三象限，则k___;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k____.<4>41.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.y1＞

y22.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)y2＞y1学以致用3.已知点都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y24.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.xyoMNp26.2实际问题与反比例函数1.会将实际问题转化为反比例函数问题，建立数学模型。2.利用反比例函数解决实际问题。学习目标例1.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？解：（1）

（2）当t=15时

（3）当v=300时（t>0)答：小林需要12分钟到达单位。情景引入路程=速度×时间例2：市煤气公司要在地下修建一个容积为104

m3的圆柱形煤气储存室.

解：(1)SSd（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，

施工队施工时应该向下掘进多深?(2)当S=500时，

（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,

公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相应地，储存室的底面积应改为多少？(结果保留小数点后两位)?(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(3)当d=15时，

≈666.67平方米

（d>0)答：当深度改为15m时，储存室底面积改为666.67平方米。体积=底面积×高阻力动力阻力臂动力臂

阻力×阻力臂=动力×动力臂回顾力学知识:给我一个支点，我可以撬动地球！

——阿基米德

探究一例3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F

与动力臂L有怎样的函数关系?(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?解:(1)根据“杠杆原理”F∙L=1200×0.5=600，（2）当L=1.5时

动力×动力臂=阻力×阻力臂例3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F

与动力臂L有怎样的函数关系?(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?解:(1)根据“杠杆原理”F∙L=1200×0.5=600，（2）当L=1.5时

(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少米?（3）当F

=200时

3-1.5=1.5（m）答：动力臂至少要加长1.5m.

动力×动力臂=阻力×阻力臂得

用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧）有如下关系：ＰＲ＝Ｕ２───ＲＵ２──ＰＵ２回顾电学知识:这个关系也可写为Ｐ＝，或Ｒ＝

探究二例6.一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器输出功率的范围多大?U解：(1)根据电学知识,当U=220时(2)当R=110时,当R=220时,答：用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.时间路程实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决课堂小结1.行程问题：速度=2.力学问题：3.电学问题：

Ｐ＝

1、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例.右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（

）小试牛刀C2、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为

．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为()A．B．C．D．OPSOPSOPSPSOC3.为保护生态环境，某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后

y与x之间对应的函数解析式.解：设当x=1时，y=200.得k=200∵5月底开始，利润逐月增加20万元，设：y=20x+b，当x=5时，代入，得y=40.∴y=20x-60（x≥5）51200(1≤x<5)(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？y=20x-60解：在x≥5时，y=200,20x-60=200得x=13？13-5=8所以，改造完工后经过8个月，该厂利润才能达到200万元。133.为保护生态环境，某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).512003.为保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009

年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.

由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？y=20x-60？？100解：在1≤x<5时，得x=2在x≥5时，y=20x-60=100得x=8

288-2=6答：资金紧张期共有6个月.51200练习1：学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？拓展应用解：（1）煤的总量为：0.6×150=90（吨）（x>0

)（2）∵每天节约0.1吨煤

∴每天的用煤量为:0.6-0.1=0.5(吨)

当x=0.5时,

答：这批煤能维持180天.工作总量=30×8=240吨，练习1：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.（2）由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?解：（2）当t=5时，

（t>0)吨/天（1）工作总量=工作效率×工作时间（2）在直角坐标系中作出相应的函数图象。t……v……510152025482416129.6O510102030405060152025t(天)v(吨/天)48答：由图象可知，若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨.新人教版九年级数学下册全套课件汇总第二十七章相似第二十七章相似第一课时27.1图形的相似（1）一、新课引入

1、让同学们观察国徽上的五角星及教师准备好的同底版不同尺寸的相片等等.2、这些形状相同的图形之间，在数量关系和位置关系上有什么规律吗？怎样才能按要求放大和缩小一张美丽的相片？进入这一章学习吧，在实验，探究和论证之后，你会得出答案的。二、学习目标

从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形的概念．三、研读课文

认真阅读课本第34至35页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文

知识点一:相似图形的定义下图中，有用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，也有大小不同的足球，还有一辆汽车和的模型.所有这些都给我们一形状相同的形象，我们把这种____________的图形叫做相似图形.形状相同三、研读课文

知识点一：相似图形的定义你能再举出相似图形的例子吗？三、研读课文

知识点一：相似图形的定义练一练1、如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？答:与图（1）相似的有d与图（2）相似的有e三、研读课文

2、观察下列图形，指出哪些是相似图形：答：是相似图形的有（1）与（8），（2）与（6）知识点一：相似图形的定义三、研读课文

知识点二：相似图形的来源两个图形相似，其中一个图形可以看做是由另一个图形_________或_________得到的，实际的建筑物和它的模型是___________的，用复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形，也是与原来的图_________的.相似相似放大缩小三、研读课文

知识点二：相似图形的来源练一练1、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？答：相似三、研读课文

知识点二：相似图形的来源2、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）A三、研读课文

知识点二：相似图形的来源观察下图是人们从平面镜及哈哈镜里看懂的不同镜像，它们相似吗？总结：第一个图的两个图形______,第二个图与第三个图的镜子中的图像已变形，所以_________.相似不相似四、归纳小结

1、形状

的图形叫相似形.2、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的

或

而得到的.3、学习反思：_______________________________________________________.相同放大缩小五、强化训练

1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.D五、强化训练

2、下列说法中，错误的是（）（A）两个全等三角形一定是相似形（B）两个等腰三角形一定相似（C）两个等边三角形一定相似（D）两个等腰直角三角形一定相似B五、强化训练

3、在下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④均有一个内角是80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥均有一个内角是100°的两个等腰三角形.其中一定是相似图形的是

.（填序号）②,⑤,⑥五、强化训练

4、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离是7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？解：设福州与上海之间的的实际距离是Xcm，依题意得：答：福州与上海之间的的实际距离是60千米五、强化训练

5、AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？解：依题意可知，2500m=250000cm

故这张平面地图的比例尺是答：这张平面地图的比例尺是.第二课时27.1图形的相似（2）一、新课引入

上节课我们介绍了什么样的图形是相似图形？

这节课我们将介绍两个相似图形都有哪些主要特征.

理解比例线段的概念；

12会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行有关的计算.二、学习目标三、研读课文知识点一认真阅读课本第36至38页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.相似多边形的性质观察(1)图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？三、研读课文知识点一相似多边形的性质解：△A1B1C1和△ABC相似

=====思考？(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？是的三、研读课文

探究知识点一相似多边形的性质如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等？（相等）问题三、研读课文知识点一相似多边形的性质结论：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．相等相等相等相等相似

在⊿ABC和⊿A1B1C1中,若，则⊿ABC和⊿A1B1C1相似.几何语言三、研读课文知识点一相似多边形的性质结论：

（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．

相似比为1时，相似的两个图形

______，因此________形是一种特殊的相似形．

对应边全等全等三、研读课文知识点一

相似多边形的性质(3)比例线段：对于四条线段如果

与

相等

(如)，（即___________）

我们就说这四条线段是成比例线段，简称

__________其中两条线段的比（即它们长度的比）另两条线段的比比例线段结论：三、研读课文知识点一相似多边形的性质解：如图所示的两个直角三角形相似。因为从图形标出的数据可看出这两个三角形是等腰直角三角形，所以它们的对应角相等，对应边的比也相等，都等于1:2。练一练：1、如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？2、已知a、b、c、d是成比例线段，其中

a=2,b=5,c=3,则d=_____.7.5三、研读课文

知识点二

相似多边形性质的应用例

如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角,的大小和EH的长度．三、研读课文

知识点二

相似多边形性质的应用三、研读课文

知识点二

相似多边形性质的应用练一练：1、在两个相似的五边形中，一个五边形各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形最大边为10，则最短的边为（

）(A)2

(B)4

(C)6(D)82、如图所示的两个五边形相似，求未知边的长度．A三、研读课文

知识点二

相似多边形性质的应用四、归纳小结1、相似多边形的对应角_____，对应边的比______；反之，如果两个多边形的对应角_____，对应边的比

___，那么这两个多边形______.2、相似多边形____

的比称为相似比.3、学习反思：______________________________.相等对应边相等相等相等相似五、强化训练1、△ABC与△DEF相似，且相似比是，

则△DEF与△ABC的相似比是（

）．

A．

B．

C．

D．2、已知2a-3b＝0，b≠0，则a∶b=_____．B五、强化训练3、已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？五、强化训练4、如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．五、强化训练第二十七章

相似27.2.1相似三角形的判定（1）相似三角形

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.

ABCEDF相似的表示方法符号：∽读作：相似于ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k当时，则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1.

要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.注意

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1

=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为

k

.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.

想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

请分别度量l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,

BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB：BC与DE：EF相等吗？任意平移l5

,再量度AB,BC,DE,EF的长度,它们的比值还相等吗？

????猜想：ABCDEFl3l4l5

l1l2

除此之外，还有其他对应线段成比例吗？ABCDEFl3l4l5

l1l2

想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？事实上，当l3//l4//l5时，都可以得到，

还可以得到，，

等等.三条平行线截两条直线,所得到的对应线段的比相等.归纳平行线分线段成比例定理：思考如果把图1中l1

,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

ABCEF

图2（1）ABCDEFl3l4l5

l1l2（D）

图1思考如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

ABCDEFl3l4l5

l1l2

ABCED

图1

图2（2）l2l3l1l3ll

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

推论新知应用例1如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴∴AD=2.25，

∴BD=0.75.新知应用

例2如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB

证明：DF∥AC，EF∥BC，一、平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

（关键要能熟练地找出对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEF课堂小结三、注意该定理在三角形中的应用

长青施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成了18米.你知道被削去的部分面积有多大？它的周长是多少吗？DE30m18mBCA情景引入：1理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；能用三角形的性质解决简单的问题．23学习目标

理解：相似三角形的对应线段的比都等于相似比；2、预备定理（平行得“A”型，“X”型相似）3、三边对应成比例的两三角形相似.相似三角形的判定方法4、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似复习回顾1、定义法：三个角对应相等三边对应成比例5、两角分别相等的两个三角形相似6、斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似2.目前你知道相似三角形有哪些性质？相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.相似比三角形中还有哪些其他重要元素?高线、中线、角平分线、周长、面积探究1：如图，已知△ABC∽△A'B'C',相似比是k，其中AD、A'D'分别是BC、B'C'边

上的高，此时AD

、A'D'的比是多少呢？中线，角平分，ABCDA'B'C'D'D'C'B'A'DCBA结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比.∠BAC、∠B'A'C'的结论:相似三角形对应中线的比等于相似比.结论:相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应线段的比等于相似比理解ABCA,B,C,相似三角形的周长比等于相似比吗?由等比性质有相似三角形的周长比等于相似比.探究2：思考已知：如图，△ABC∽△A’B’C’，它们的相似比是K，AD、A’D’分别是高.求证：证明：∵△ABC∽△A’B’C’B’D’C’A’ABCD相似三角形的面积比等于相似比的平方.试一试：

运用长青施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成了18米.你知道被削去的部分面积有多大？它的周长是多少吗？DE30m18mBCA解决问题：总结通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质：

相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比.即：相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.例题示范：1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A´D´分别是对应边BC、B´C´上的高，若BC＝8cm,B´C´＝6cm,AD＝4cm,则A´D´等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（）A7∶3B49∶9C9∶49D3∶7随堂检测：CD3.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的___倍.（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍.4.两个相似三角形的一组对应边分别是35cm和14cm，（1）它们的周长差60cm，这两个三角形的周长分别是——————.（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________.2510100cm,40cm50,8总结相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高对应中线对应角平分线周长比等于相似比面积比等于相似比的平方的比等于相似比运用如图，在ABCD中，E是BC上一点，AC与DE相交于F，若AE:EB=1:2，求∆AEF与∆CDF的相似比.若∆AEF的面积为5平方厘米，求∆ACD的面积.BFEDCA拓展提高：27.2.3相似三角形应用举例(1)

1、判定三角形相似的方法：方法1：定义法方法5：两角对应相等.(AA)方法6：斜边直角边对应成比例.(HL)

方法2:（平行法）平行于三角形一边的直线和其它两边相交

，所构成的三角形与原三角形相似。

方法3：三边对应成比例.(SSS)方法4：两边对应成比例且夹角相等.(SAS)

知识回顾2、相似三角形的性质：（1）三角对应相等，三边对应成比例.（2）对应线段的比等于相似比（对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比.）（3）周长的比等于相似比.（4）面积的比等于相似比的平方.例1.据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.

如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.E(F)DE(F)DE(F)例2、如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P

∴△PQR∽△PST因此河宽大约为90m.如图，为了估算河的宽度，我们也可以在河对岸选定一个目标作为点P，再在河的这一边选点Q和点S，使PQ⊥QS，然后，再选点R，使RS⊥QS，用视线确定PR和QS的交点T，分别测出 QT，TS，RS的长度即可求出PQ．

1、如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，BC=10米，则旗杆的高度是______米．

9.62、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是

m.54

针对训练3、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C处，已知AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城墙的高度是（

）A.6米B.8米C.18米D.24米B4、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高

m。

80.5m1m16m?1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

拓展训练

拓展训练2、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树EF高为1.5米时，其影长FG为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树AB影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长BC为6.4米，墙上影长CD为1.4米，那么这棵大树AB高多少米?HP

课堂小结1.在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的!2.掌握并应用一些简单的相似三角形模型.

⑴⑵⑶（4）1、课本43页第8，9，10题.2、学案上的课后练习

课后作业例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，活动1观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？观察

图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，OOO这些点叫做位似中心．位似是一种特殊的相似，其相似比也叫位似比。2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A‘、B’、C‘

、D’，使得3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小．例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，1.在四边形外任选一点O（如图），探究对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'

，B'

、C'

、D'

，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCA'B'C'D'ODABC练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO

是不是是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.

（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′是是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（6）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A、B′在一条直线上，C、A、C′在一条直线上）是是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（7）△ABC与△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）是不是2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.一般地，位似图形有以下性质：

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，使四边形A‘B’C‘D’与原图形相似比为2.5.OD'C'B'A'ADCBADCB已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A‘B’C‘D’，使四边形A‘B’C‘D’与原图形相似比为2.5.ADCB3.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？OABCDAB∥CD∵△OAB与△ODC是位似图形∴△OAB∽△OCD∴∠A∽∠CAB∥CD练习4.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．OABC①作射线OA

、OB

、OC②分别在OA、OB

、OC

上取点A'

、B'

、C'

使得③顺次连结A'

、B'

、C'就是所要求图形A'

B'

C'

将三角形各边缩小为原来的一半。你有几种方法？27.3位似（第2课时）在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？探究xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A〞B〞位似变换后A，B的对应点为A'（，），B'（，）；A"（，），B"

（，）．2120－2－1－20xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC位似变换后A，B，C的对应点为A'（，），B'（，），C'（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．归纳例如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形．分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面的规律，点A的对应点A‘的坐标为，即（－3，3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点A'（，），B'（，），C'（，），D'（，）．xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'D'－33－41－20－12依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．就这一个结果吗？练习1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点D的横坐标为2点B的横坐标为5相似比为xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），C"

（，），4－

4－810－104A'B'C'A"B"C"至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？新人教版九年级数学下册全套课件汇总第二十八章锐角三角函数锐角三角函数(2)第二十八章锐角三角函数复习正弦的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA，即探究一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°ACB对边a邻边b斜边c当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？探究二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么ACBA′C′B′与有什么关系？α新授余弦的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦。记作cosA，即探究三、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么ACBA′C′B′与有什么关系？α´´´´新授正切的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。记作tanA，即巩固1、如图，在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的余弦值和正切值有什么变化？为什么？ACBA’C’B’例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ACB6BC=6，sinA=，求cosA、tanA的值。练习1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，求sinA、cosA的值。ACB2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．∵ABC设AC=15k，则AB=17k所以解：如图在Rt△ABC中，例2.已知锐角α的始边在x轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为(1，2)，求角α的三个三角函数值。xoyP(1,2)αA新授三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数。对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。=acsinA=知识提升在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=所以，对于任何一个锐角α，有0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα＞0，bABCa┌c公式一

∠A+∠B=90°时，sinA=cosB

cosA=sinB公式二公式三

tanAtanB=1巩固3、直角三角形的斜边和一条直角边的比为25∶24，则其中最小的角的正切值为

。2、如果α是锐角，且cosα=，那么sin(90°-α)的值等于()A.B.C.D.C巩固4、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD=，sin∠DBC=，求AB、BC、CD的长。ACBD小结1.余弦的定义：2.正切的定义：3.三角函数的定义作业:完成课本P68习题28.1第1,2题。扩展：解直角三角形及其应用锐角三角函数的定义在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A为△ABC中的一锐角，则有：∠A的正弦：sinA=①__________∠A的余弦：cosA=②__________∠A的正切：tanA＝③__________α三角函数30°45°60°sinα④__⑤___cosα⑥___⑦___tanα⑧__图表记忆法1特殊角的三角函数值记忆法a2+b2=c2在Rt△ABC中，∠C为直角，三边长分别为a,b,c三边关系：勾股定理：⑨_________三角关系：∠A+∠B＝∠C=90°边角间关系：sinA=cosB=;cosA=sinB=；tanA=;tanB=面积关系：S△ABC=⑩_____=ch(h为斜边AB上的高)ab常见的类型和解法已知条件图形解法已知一直角边和一锐角（a，∠A）∠B=90°-∠A，c=，b=_____（或b=

）常见的类型和解法已知条件图形解法已知斜边和一个锐角（c，∠A）∠B=90°－∠A，a=c·____，b=c·cosA（或b=

）已知条件图形解法已知两直角边（a，b）c=，由tanA=求∠A，∠B=90°-∠A常见的类型和解法已知条件图形解法已知斜边和一条直角边（c，a）b=，由sinA=

求∠A，∠B=________90°-∠A常见的类型和解法解直角三角形的实际应用概念图形定义仰角、俯角视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角解直角三角形的实际应用概念图形定义坡度（坡比）、坡角坡面的垂直高度h与水平宽度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示；坡面与水平面的夹角α叫坡角，i=tanα=

解直角三角形的实际应用概念图形定义方向角如图点A、B、C关于O点的方向角分别是北偏东30°、南偏东60°、北偏西45°(也称西北方向)重难点突破例

某同学想测量在同一水平面上的甲、乙、丙三栋高楼的高度，楼的顶端记为Ａ，底端记为B．（1）如图①，在地面Ｃ处放置高度为1m的测角仪CD，测得甲楼楼顶Ａ的仰角为60°，例题图①求甲楼的高度AB.(结果保留根号)自主作答：直角三角形的实际应用（重点）解：如解图①，过点D作DE垂直AB于点E，则四边形DCBE为矩形，例题解图①∴BE=DC=1，DE=CB=60,在Rt△ADE中，∠ADE=60°，AE=DE·tan∠ADE=60·tan60°=60，∴AB=AE+EB=（60+1），答：甲楼的高度AB为（60+1）m.（2）如图②，一个热气球P在乙楼左侧，热气球探测仪显示，从热气球P处看到楼A处的仰角为45°，看到楼底B处的俯角为30°，此时热气球P到塔AB的水平距离PC为60m，求乙楼的高度AB.（结果保留根号）自主作答：例题图②解：在Rt△APC中，∠APC=45°，∴AC=PC=60，在Rt△PCB中，∠CPB=30°，∴BC=PC·tan∠CPB=60·tan30°=60×，∴AB=AC+BC=（60+20），答：乙楼的高度AB为（60+20）m.（3）如图③，当热气球P在丙楼AB左上方时，从热气球P处看楼顶A俯角为30°，看楼底B的俯角为60°，此时热气球距离地面的高度为150m，求丙楼的高度AB.自主作答：例题图③解：如解图②，过点P作PC⊥BA的延长线于点C，例题解图③在Rt△BPC中，∠BPC=60°，∴PC=，在Rt△PCA中，∠CPA=30°，∴AC=PC·tan∠CPA=50·tan30°=50×=50，∴AB=BC-AC=150-50=100，答：丙楼的高度AB为100m.图形常考关系式AB=AD-BD归纳：解直角三角形时，常见的图形.图形常考关系式BC=BD+CD图形常考关系式AE=AC+CE=AC+BD图形常考关系式AB=BE+AE=CD+AEBC=BE+EF+FC图形常考关系式AD=AE-DE新人教版九年级数学下册全套课件汇总第二十九章投影与视图２９.１投影（1）投影平行投影中心投影正投影斜投影1.投影的种类：观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别光线联系平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)物体与投影面平行时的投影画出下图中路灯光线下木桩的影子驶向胜利彼岸确定图中光源的类型、位置。驶向胜利彼岸(1)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?由影子在物体的两侧可知,光源不是平行光(太阳光),而是灯光.光源的位置如图所示.

同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。

确定图(1)中路灯灯泡的位置,并画出此时小赵在路灯下的影子;灯泡小赵的影子与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯