数学互动课堂学案：函数y=Asin（ωx+φ）的图象_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精互动课堂疏导引导1。正弦型函数y=Asin(ωx+φ)（1）转动周期、转动的频率、初相在函数y=Rsin（ωt+φ）中，点P旋转一周所需要的时间T=，叫做点P的转动周期。在一秒内，点P旋转的周期f=叫做转动的频率,OP0与x轴正方向的夹角φ叫做初相(P0为t=0时的位置）.（2)正弦型函数y=Asin(ωx+φ）形如y=Asin（ωx+φ）（其中A、ω、φ都是常数）的函数，在物理、工程等学科的研究中经常遇到，这种函数类型通常叫做正弦型函数.2。“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ）的图象画函数y=Asin(ωx+φ）的简图,主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点。要强调一下，这五个点应该是使函数取得最大值、最小值及曲线与x轴相交的点；找出它们的方法是作变量代换.设X=ωx+φ,由X取0，，π，，2π来确定对应的x值.3。由函数y=sinx图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象步骤1：画出正弦曲线在长度为2π的某闭区间上的简图.步骤2：沿x轴平行移动,得到y=sin（x+φ)，x∈R在长度为2π的某闭区间上的简图。步骤3：横坐标伸长或缩短，得到y=sin(ωx+φ），x∈R在长度为一个周期的闭区间上的简图。步骤4：纵坐标伸长或缩短,得到y=Asin(ωx+φ），x∈R在长度为一个周期的闭区间上的简图。步骤5:左、右平移，得到y=Asin(ωx+φ)，x∈R的简图.上述变换步骤概括如下：其中相位变换中平移量为｜φ｜单位，φ＞0时向左移，φ＜0时向右移；周期变换中的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍;振幅变换中,横坐标不变，而纵坐标变为原来的A倍.当变换顺序改变后，如先作周期变换，后作相位变换，则平移量变为||个单位。活学巧用【例1】求下列函数的最大值：（1）f(x)=cos2x-sinx,x∈［，］；(2）y=sinx·cosx+sinx+cosx解析：(1）f(x)=1-sin2x-sinx=-(sinx+）2+.因为≤x≤,所以当x=—时,即sinx=—时，f(x）取得最大值。(2）设t=sinx+cosx,则sinx·cosx=,t∈［—,］，所以y=(t+1）2-1,所以，当t=时，ymax=。【例2】指出下列函数的振幅、周期、初相。(1）y=2sin(+），x∈R;(2）y=6sin（2x—)，x∈R。解析：(1）A=2,T==4π，φ=。（2)将原解析式变形y=-6sin（2x—)=6sin（2x+），∴A=6,T==π,φ=.【例3】y=sinx的图象经过怎样的变换才能得到y=3sin（x-）的图象。解法一：将y=sinx的图象向右平移个单位，得到y=sin(x—)的图象；然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得y=sin(x—）的图象；再使横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，即得y=3sin（x-)的图象。解法二：将y=sinx的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得y=sinx的图象；然后将y

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