2020-2021学年人教版必修二高一数学满分期末冲刺卷04 统计与概率（浙江解析版）

专题04统计与概率（共56题）

浙江精编，全国拓展

一、单选题

1.（2021•浙江高一单元测试）问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低

收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出

3人参加座谈会，方法：I简单随机抽样法；11分层抽样法.则问题与方法配对正确的是（）

A.①I②nB.①I②IC.①II②ID.011（2）11

【答案】C

【解析】

利用随机抽样方法求解.解：根据①中由于小区中各个家庭收入水平之间存在明显差别，故①要采用分层抽样的

方法，②中从10名同学中抽取3个参加座谈会，总体容量和样本容量均不大，要采用简单随机抽样的方法.

故选：C.

2.（2021•浙江高一单元测试）某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，为了解住宿生每天运动时间，通过

分层随机抽样的方法抽到100名学生，其中男生、女生每天运动时间的平均值分别为100分钟、80分钟.结合此

数据，请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为（）

A.98分钟B.90分钟C.88分钟D.85分钟

【答案】C

由分层抽样的性质可得抽取的男女生人数，进而可得样本中学生每天运动时间的平均值，即可得解.由分层抽样的性

质可得抽取男生100X———=40人，女生100X———=60人,

400+600400+600

则样本中学生每天运动时间的平均值%=40*l0°+60x8°=88（分钟）,

100

故可估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为88分钟.

故选：C.

【点睛】

本题考查了分层抽样的应用，考查了总体平均数的估计，属于基础题.

3.（2021•浙江高一单元测试）晓霞在学校的“经典诗词朗诵''大赛中，5位评委给她的分数分别是：93,93,95,

96,92,则晓霞得分的中位数与平均数分别是（）

A.93；93B.93；93.8C.93.5；93.5D.94；93.8

【答案】B

【解析】

首先将数据从小到大排列，即可得出中位数，再计算平均数即可；解：5位评委给她的分数分别是：93,93,95,

96,92,按照从小到大的顺序排列为：92,93,93,95,96,故中位数为93

平均数=（（92+93+93+95+96）=93.8

故选：B

4.（2021•浙江高一单元测试）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A.至少有一个黑球与都是黑球

B.至少有一个黑球与至少有一个红球

C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球

D.至少有一个黑球与都是红球

【答案】C

【解析】

列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，逐项判断.A：事件：”至少有一个黑球''与事

件：“都是黑球''可以同时发生，如：两个都是黑球，，这两个事件不是互斥事件，故错误；

B：事件：”至少有一个黑球''与事件："至少有一个红球''可以同时发生，如：一个红球一个黑球，故错误；

C：事件：“恰好有一个黑球''与事件：“恰有两个黑球''不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个

都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，故正确

D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，

这两个事件是对立事件，故错误；

故选：C

5.（2021•浙江高一单元测试）要完成下列2项调查，应采用的抽样方法是（）

①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;

②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.

A.①用简单随机抽样法②用分层抽样法

B.①用分层抽样法②用简单随机抽样法

C.①、②都用简单随机抽样法

D.①、②都用分层抽样法

【答案】B

【解析】

根据简单随机抽样、分层抽样的特点入手分析即可.对于①，某社区共500户家庭的收入有了明显的差异及层次,

故选择分层抽样；

对于②，个体没有明显差异且总数不多可用简单随机抽样.

故选：B.

【点睛】

本题考查简单随机抽样、分层抽样的选择，属于基础题，解答时，注意两种抽样方式的特点.

6.（2021.浙江高一单元测试）某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英

语）+2（物理、历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择全理科的概率是

（）

331

A.—B.-C.—D.—

1051012

【答案】D

【解析】

列举法求得选物理和历史的所有种数，再利用古典概型求解在2（物理，历史）选1+4（化学、生物、地理、政

治）选2中，

选物理的有6种，分别为：

物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政，

同时，选历史的也有6种，共计12种，

其中选择全理科的有1种，

A某考生选择全理科的概率是P=—.

12

故选：D

7.（2021•浙江高一单元测试）从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下

列说法正确的是（）

A.500名学生是总体

B.每个被抽取的学生是个体

C.抽取的60名学生的体重是一个样本

D.抽取的60名学生的体重是样本容量

【答案】C

【解析】

根据抽样中总体，个体，样本，样本容量的概念进行判断.由题可知，从某年级500名学生中抽取60名学生进行

体重的统计分析，

其中总体是该年级500名学生的体重，个体是每名学生的体重，

样本是抽取的60名学生的体重，样本容量是60,故只有C选项正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查对总体，个体，样本，样本容量的理解，属于基础题.

8.（2021•浙江高一单元测试）下列说法：

①在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体；

②一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据；

③平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；

④一组数据的方差越大，

说明这组数据的波动越大.其中正确的是（）

A.②B.①③④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

直接根据总体，平均数，众数，中位数，方差的定义依次判断每个选项得到答案.根据定义知①③④正确，平均数

反应了这组数据的平均水平，它比一部分数大，比一部分数小，也有可能与某些值相等，故②错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了统计中的基本概念，属于简单题.

9.（2021•浙江高一单元测试）新型冠状爆发期间，某专家为了解广西某中学学生一天自主学习的时间（单位，小

时），随机抽查该校50名学生的学习时间；了解到以下数据：

学习时间G）(050,2]（利（5，可（7用(9[0]

人数24201464

根据频率分布表中的数据，可以估计该校50名中学生自主学习时间的平均值嚏（精确到0.1）（）

A.4.7B.4.6C.4.5D.4.4

【答案】A

【解析】

利用每一个区间中点横坐标乘以该区间的频率，再求和即可求解.该校50名中学生自主学习时间的平均值

一八厂2_4__20__14__6八厂4._.._

x—0.5x---1-1f.5x---F3.5x---P5.5x---F7.5x---F9.5x—=4.74a4.7

505050505050

故选：A

10.（2021•浙江高一单元测试）下列命题中正确的是（）

A.事件A发生的概率尸（A）等于事件A发生的频率f„（A）

B.一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是,，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点

6

C.掷两枚质地均匀的硬币，事件A为“一枚正面朝上，一枚反面朝上“，事件5为“两枚都是正面朝上“，则

P（A）=2P（3）

D.对于两个事件A、B，若尸（AU3）=P（A）+尸（B）,则事件A与事件8互斥

【答案】C

【解析】

根据频率与概率的关系判断即可得A选项错误；根据概率的意义即可判断B选项错误；根据古典概型公式计算

即可得C选项正确；举例说明即可得D选项错误.解：对于A选项，频率与实验次数有关，且在概率附近摆动，

故A选项错误；

对于B选项，根据概率的意义，一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是1,表示一次实验发生的可能性

6

是故骰子掷6次出现3点的次数也不确定，故B选项错误；

6

对于C选项，根据概率的计算公式得尸（A）=LX,X2=L尸（B）=』XL=L故0（A）=2尸（8）,故C

222224,

选项正确；

对于D选项，设3,3］,A事件表示从［—3,3］中任取一个数X,使得xe［l,3］的事件，则P（4）=g,B

事件表示从［-3,3］中任取一个数x,使得xw［—2,1］的事件，则尸（A）=g,显然

P（AUB）=M"!=P（A）+P（B）,此时A事件与B事件不互斥，故D选项错误.

632

【点睛】

本题考查概率与频率的关系，概率的意义，互斥事件等，解题的关键在于D选项的判断，适当的举反例求解即可.

11.（2021•浙江高一■单元测试）设一组样本数据xi,期,…，丸的方差为0.01,则数据10xi,10x2....10x“的方

差为（)

A.0.01B.0.1C.1D.10

【答案】C

【解析】

根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.因为数据ax,+b,（i=l,2,L,〃）的方差是数据

%,(i=l,2,L,〃)的方差的4倍,

所以所求数据方差为IO?x0.01=1

故选：C

【点睛】

本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.

12.（2021•浙江高一单元测试）2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产,

下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（)

指数

。复产

・工

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加.

B.这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差

C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%

D.第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量

【答案】C

【解析】

根据折线图判断各选项.第8天比第7天的复工指数和复产指数均低，A错;

这11天期间，复产指数的极差小于复工指数的极差：两者最高差不多，但最低的复工指数比复产指数低得多，B

错；

第3天至第11天复工复产指数均超过80%,c正确；

第9天至第11天复工指数的增量小于复产指数的增量，D错误.

故选：C.

13.（2021•浙江高一单元测试）从甲乙两个城市分别随机抽取10台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据

用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为ip,XZ,,中位数分别为初中，m乙,则有（）

甲三________________

88414579

97522789

3213124

A.x甲〈龙乙，＞m乙B.焉＞嚏乙，m中＜m乙

C.x甲＜%乙,加卬〈机乙D.1甲＞1乙，"1甲＞加乙

【答案】B

【解析】

根据平均数和中位数的定义和计算公式，准确计算，即可求解.由平均数的计算公式，可得

［甲=*（14+18+18+22+25+27+29+31+32+33）=24.9,

员=*（14+15+17+19+27+28+29+31+32+34）=24.6,

25+27274-28

由中位数的定义，可得如V==——=26,加乙=------=27.5,

22

所以焉＞显，"/甲＜"?乙.

故选：B.

14.（2021•浙江高一单元测试）《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌

的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的

下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，

共比赛三场.每场比赛中胜者得1分，否则得0分.若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时,

田忌得2分的概率为（）.

1211

A.3-B.3-6-2-

【答案】C

【解析】

根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为〃,万，C,田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A,B,

C,用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答

案.设齐王的上，中，下三个等次的马分别为。，b,c,田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A,B,C,双

方各出上、中、下等马各I匹分组分别进行1场比赛，

所有的可能为:

Aa,Bb,Cc,田忌得0分;

Aa,Be,Cb,田忌得1分

Ba,Ab,Cc,田忌得1分

Ba,Ac,Cb,田忌得1分;

Ca,Ab,Be,田忌得2分,

Ca,Ac,Bb,田忌得1分

田忌得2分概率为。=!，

6

故选：c

15.（2021•浙江高一单元测试）在新冠肺炎疫情防控期间，某大型连锁药店开通网上销售业务，每天能完成600

份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该

药店某日积压800份订单未配货，预计第二天新订单超过1000份的概率为0.02.志愿者每人每天能完成35份订

单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于098,则至少需要志愿者（）

A.32名B.33名C.34名D.35名

【答案】C

【解析】

由题意可知，第二天需要完成的订单数约为1800,除去原来能完成的订单配货外，剩余订单达约为1200,再结

合题意，即可求出结果.由题意可知，第二天需要完成的订单数为800+1000=1800,需要志愿者X名

35无

因为---------->0.98,x>33.6.所以至少需要志愿者34名.

1800-600

故选：C.

16.（2021•浙江高一单元测试）从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：

①至少有1个白球与至少有1个黄球；

②至少有1个黄球与都是黄球；

③恰有1个白球与恰有1个黄球：

④恰有1个白球与都是黄球.

其中互斥而不对立的事件共有（）

A.0组B.1组

C.2组D.3组

【答案】B

【解析】

根据互斥事件和对立事件的定义，即可判断①中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰有1

个白球和1个黄球，①中的两个事件不是互斥事件.

②中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，则两个事件不互斥.

③中“恰有1个白球"与''恰有1个黄球“，都是指有1个白球和1个黄球，因此两个事件是同一事件.

④中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件；

故选:B.

17.（2021•浙江高一单元测试）把分别写有1,2,3,4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张,

且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2,3连号的概率为（）

2131

A.-B.-C.-D.一

3354

【答案】B

【解析】

根据列举法，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数之比即为所求概率.分三类情况，第

一类1,2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为（12,3,4）,（12,4,3）,（3,12,4）,（4,12,3）,（3,4,12）,

（4,3,12）,有6种分法；

第二类2,3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为（1,23,4）,（4,23,1）,（23,1,4）,（23,4,1）,（1,4,23）,

（4,1,23）,有6种分法；

第三类3,4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为（1,2,34）,（2,1,34）,（34,1,2）,（34,2,1）,（1,34,2）,

（2,34,1）,有6种分法;

共有18种分法，

61

一-

则2,3连号的概率为产3-

18

故选：B.

【点睛】

本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.

18.（2021•浙江高一单元测试）进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温

橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上

3

的概率是一.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0,1,2,3,4,5表示高温橙色预警，用6,7,8,

5

9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）

116785812730134452125689024169

334217109361908284044147318027

3J_132

A.—B.C.—D.—

52205

【答案】B

【解析】

从20个随机数中观察随机数的三个数中恰有2个在0,1,2,3,4,5中的个数，然后可得概率.观察20个随

机数，其中有116,812,730,217,109,361,284,147,318,027共10个表示3天中恰有2天发布高温橙色

预警信号，

因此所求概率为尸=史=’.

202

故选：B.

【点睛】

本题考查随机数表，解题关键是正确理解题意，从随机数中求得表示3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的个

数，从而得出概率.

19.（2021.浙江高一单元测试）某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动

均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信

息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为

2164

A.-B.—C.—D.-

525255

【答案】C

【解析】

甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的

信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率.设甲同学收到李老师的信息为事件A,收

到张老师的信息为事件B,A、B相互独立，P（A）=P（B）=\=—,

则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为

一一3316

l-P（AB）=l-（l-P（A））（l-P（B））=l--x-=—.

故选C.

【点睛】

本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率.在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立

事件的概率，即两个事件都不发生的概率.这样可减少计算，保证正确.

20.（2021•全国高一单元测试）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的

中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.某天，齐王与田忌赛马，双方

约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（）.

1111

A.—B.-C.-D.一

12643

【答案】B

【解析】

设齐王的三匹马分别为4,生，生，田忌的三匹马分别为4,仇,打，列举所有比赛的情况，利用古典概型的概率公

式计算即可得出结果.设齐王的三匹马分别为6,%,生，田忌的三匹马分别为仇，仇，仇，所有比赛的情况::

（4，々）、（。2，02）、（。3，03），齐王获胜二局;

（44）、（心也）、他也）,齐王获胜两局;

（%也）、（。2，4）、（。3，4），齐王获胜两局;

（%也）、（生也）（4，4），齐王获胜两局;

（%也）、伍2，4）、Q也），田忌获胜两局;

（%也）、（々，优）、（。3，4），齐王获胜两局，共6种情况，则田忌胜1种情况，故概率为P=1

6

故选：B

【点睛】

本题考查了古典概型的概率计算问题，考查了理解辨析和数学运算能力，属于中档题目.

21.（2019•河南南阳市•南阳中学高一月考）已知数据1,2,3,4,x（0<x<5）的平均数与中位数相等，从这5

个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为

【答案】B分析：由题意首先求得实数x的值，然后列出所有可能的结果，从中挑选满足题意的结果结合古典概

型计算公式即可求得最终结果.

详解：由数据1,2,3,4,x（0<r<5）的平均数上^詈史三=2+3e（2,3）,

x5

可得2+t=x,所以广一，从这5个数中任取2个，结果有：

52

(1,2),[1,3),(1,4),

2'1,(2,3),(2,4),

|，3，|，4），（3,4）

共10种，这2个数字之积大于5的结果有:

（2,3）,（2,4）||,3j^|,4j,（3,4）,共5种，

所以所求概率为〃=得=（.

本题选择B选项.

点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数.（1）基本事件总数

较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助"树状图'’列举.（2）注意区分排列

与组合，以及计数原理的正确使用.

22.（2020•全国）关于圆周率乃，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受

其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计万的值：先请全校团名同学每人随机写下一个都小于1的正实数

对.（x,y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数a；最后再根据统计数a估计乃的值，那

么可以估计7的值约为（）

4a。+24a+2m

A.——B.------C.---------D.----------

mmmm

【答案】D

【解析】

0<%<1

由试验结果知加对o〜1之间的均匀随机数无丁，满足《八」面积为1,再计算构成钝角三角形三边的数

[0<y<l

对（%,y）,满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积,

/、[0<x<l

即可估计乃的值.解：根据题意知，加名同学取加对都小于1的正实数对（X,），），即<],

对应区域为边长为i的正方形，其面积为1,

X-+y<1

x+y>1

若两个正实数能与1构成钝角三角形三边，则有<•,

0cx<1

0<y<1

其面积5=工」：则有3二二，解得万=如冽

4277742m

故选：D-

【点睛】

本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题.线性规划可行域是一个封闭的图形，

可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意

构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.

二、多选题

23.（2021•江苏高一课时练习）（多选）已知100个数据的75百分位数是9.3,则下列说法不正确的是（）

A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3

B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据

C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数

D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数

【答案】ABD

【解析】

根据百分位的概念，即可判定，得到答案.因为100x75%=75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均

数为第75百分位9.3,所以A、B不正确；C正确；D不正确.

故选：ABD.

24.（2021•全国高一课时练习）冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的

身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3C，则称没有

发生群体性发热.下列连续7天体温高于37.3C人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为

()

A.中位数为3,众数为2B.均值小于1，中位数为1

C.均值为3,众数为4D.均值为2,标准差为J5

【答案】BD

【解析】

利用反例可判断AC选项的正误；假设与26,根据BD选项分别进行推导，可判断BD选项的正误.将7个数由

小到大依次记为尤1、%2'》3、5、X5'86、XT

对于A选项，反例：2、2、2、3、3、4、6.满足中位数为3,众数为2,与题意矛盾，A选项不合乎要

求；

对于B选项，假设占26,即该公司发生了群体性发热，

7

因中位数为1，则/2尤52^4=1,平均数为-2飞0x3+1+1+14-6,，矛盾，

X-——>---------------->1

77

故假设不成立，即该公司没有发生群体性发热，B选项合乎要求；

对于C选项，反例：0、1、2、4、4、4、6,满足众数为4,均值为3,与题意矛盾，C选项不合乎要求;

对于D选项，假设即该公司发生群体性发热，

72

若均值为2,则方差为2二（七一、（七-2）216即s>0，与D选项矛盾，

s-=-.......>-...-=—>2

777

故假设不成立，即该公司没有发生群体性发热，D选项合乎要求.

故选：BD.

【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键在于以下两点：

（1）在判断选项不成立时，可通过举反例来推导；

（2）在判断BD选项时，可假设乙26,利用反证法来进行推导.

25.（2021•全国高一课时练习）下列各对事件中，为相互独立事件的是（〉

A.掷一枚骰子一次，事件AT出现偶数点”；事件产出现3点或6点”

B.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球“，事件第二次

摸到白球”

C.袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件第一次摸到白球“，事件M第二次摸

到黑球”

D.甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M”从

甲组中选出1名男生"，事件从乙组中选出1名女生”

【答案】ABD

【解析】

利用相互独立事件的定义一一验证即可.在A中，样本空间。={1,2,3,4,5,6},事件M={2,4,6},事件

N={3,6},事件跖V={6},

/.p(M)=-=-,尸(N)=2=！，P(W)=-xl=-,

6263236

即P(MN)=PQW)P(N),故事件M与N相互独立，A正确.

在B中，根据事件的特点易知，事件M是否发生对事件发生的概率没有影响，故M与N是相互独立事件，B正

确；

在C中，由于笫1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，因此不是相互独立事件，C错误；

在D中，从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所以它们是相互独立事件,

D正确.

故选：ABD.

【点睛】

判断两个事件是否相互独立的方法：

(1)直接法：利用生活常识进行判断：(2)定义法：利用P("N)=P(〃)P(N)判断.

26.(2020•全国高一课时练习)如图所示的电路中,5只箱子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A,B,CQ,E.

箱中所示数值表示通电时保险税被切断的概率，下列结论正确的是

A.A,B两个盒子串联后畅通的概率为，B.。无两个盒子并联后畅通的概率为」-

330

529

C.A,B,C三个盒子混联后畅通的概率为一D.当开关合上时，整个电路畅通的概率为一

636

【答案】ACD

【解析】

根据相互独立事件概率计算、对立事件概率计算，计算出两个盒子串联后畅通的概率、。出两个盒子并联后

畅通的概率、三个盒子混联后畅通的概率、当开关合上时，整个电路畅通的概率，由此判断出正确选项.由

题意知.P(A)=-,P(B)=-.P(C)=P(O)=LP(E)=’,所以AJ?两个盒子畅通的概率为工x2=L因

23456233

II1?9

此A正确;D,E两个盒子并联后畅通的概率为1--x-=-l——=—，因此B错误;A,B,C三个盘子混联后畅通

563030

211529529

的概率为1一一x—=1——=-,C正确;根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为一X-=—,D正

346630636

确.

故选：ACD

【点睛】

本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查串联、并联、混连电路，属于基础题.

27.(2020•全国高一单元测试)下列对各事件发生的概率判断正确的是()

A.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是工，

3

4

那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为一

27

B.三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为1，假设他们破译密码是彼此独立的，则

534

此密码被破译的概率为|

C.甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率

吗

D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为』，A发生8不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事

9

2

件A发生的概率是

【答案】AC

【解析】

根据每个选项由题意进行计算,从而进行判断即可对于A,该生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不

(1¥14

是红灯，第3个路口是红灯，所以概率为1——X—=——，故A正确;

I3J327

对于B,用A、B、C分别表示甲、乙、丙三人能破译出密码，则「(4)=工,尸(3)=1,尸(。)=’,"三个人都不能

534

423223

破译出密码''发生的概率为一x—x==一,所以此密码被破译的概率为1--=一，故B不正确；

534555

对于C,设“从甲袋中取到白球”为事件A,则P(A)=—=-，设“从乙袋中取到白球”为事件B,则P(B)=—=-,

123122

故取到同色球的概率为2'』+[*1=2,故©正确；

32322

对于D,易得P(于n月)=P(BnA)，即P(4>P(耳)=P(B)P(A),

一一1

即尸(A)口-P(B)]=Pmi-P(A)],・・・P(A)=P(3),又P(An8)=A，

-12

...P(A)=P(B)P(A)=§,故D错误

故选AC

【点睛】

本题考查古典概型，考查事件的积,考查独立事件，熟练掌握概率的求解公式是解题关键

28.(2020•全国高一课时练习)从甲袋中摸出一个红球的概率是工，从乙袋中摸出一个红球的概率是工，从两

32

袋各摸出一个球，下列结论正确的是()

A.2个球都是红球的概率为！B.2个球中恰有1个红球的概率为工

62

c.至少有1个红球的概率为2D.2个球不都是红球的概率为1

33

【答案】ABC

【解析】

根据从甲袋或从乙袋中摸球互不影响，得到从两个袋子中摸球的事件为相互独立事件，然后各选项利用独立事件

概率的乘法公式求解.A.因为从甲袋中摸出一个红球的概率是,，从乙袋中摸出一个红球的概率是,，所以2

32

个球都是红球的概率为/?=工X彳=：,故正确；

326

B.因为从甲袋中摸出一个红球的概率是工，从乙袋中摸出一个红球的概率是工，所以2个球中恰有1个红球的

32

概率为P=§X(I-,故正确；

C.因为从甲袋中摸出一个红球的概率是1,从乙袋中摸出一个红球的概率是!，所以至少有1个红球的概率

32

,1r,iw,1^1112，〜

为p=；x]—7+1-—X—+—X—,故正确；

3I2)I3/2323

D.因为从甲袋中摸出一个红球的概率是工，从乙袋中摸出一个红球的概率是工，所以2个球不都是红球的概率

32

为p=i-」xL=2,故错误；

326

故选：ABC

【点睛】

本题主要考查独立事件和对立事件的概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

三、填空题

29.(2021•浙江高一单元测试)某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人.

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则这个样本中共有

___________人.

【答案】14

【解析】

4n

设这个样本中共有〃个人，根据分层抽样列等式可求得〃的值.设这个样本中共有"个人，则——=—,解得

2070

H=14.

故答案为：14.

30.(2021•浙江高一单元测试)某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽

取100名按年龄分组：第1组［20,25),第2组［25,30),第3组［30,35),第4组［35,40),第5组［40,45),

得到的频率分布直方图如图所示.若从第3,4.5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动,

应从第3组抽取名志愿者.

领率

【答案】3

【解析】

先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案.第3组的人数为100x5x0.06=30,

第4组的人数为100x5x0.04=20,

第5组的人数为100x0.02x5=10,

所以这三组共有60名志愿者，

30

所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三组应抽取6x二=3名，

60

故答案为：3.

【点睛】

关键点点睛：该题考查的是有关频率分布直方图的识别以及分层抽样某层抽取个数的问题，正确解题的关键是掌

握在抽取过程中每个个题被抽到的机会均等.

31.（2021•浙江高一单元测试）为了解16岁至32岁的人群每年的书籍阅读量，某机构随机选取100人进行调查

统计，将这100人的年龄分为四组，各组的频数分布表如下表所示：

[16,20)[20,24)[24,28)[28,32]

频数10XyZ

若后面三组的频数依次成等差数列，则这1（）0人中年龄在［24,28）的频率为.

【答案】0.3

【解析】

利用等差中项的性质可计算得出y的值，进而可求得这100人中年龄在［24,28）的频率.由表格中的数据可得

10+x+y+z=10+3y=100,解得y=30,

on

因此，这