人教版九年级数学上册专项复习：圆

专题24.5圆（满分100）

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

评卷人得分

选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（2022・重庆忠县•九年级期中）如图，点B,C,D在。O上，若/BCD=130。，则/BOD的度数是（）

C.80°D.100°

2.（2022・江苏.九年级专题练习）如图,在平面直角坐标系中，过格点A,B,C作一圆弧，点B与下列格

点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A.点（0,3）B.点（2,3）

C.点（5,1）D.点（6,1）

3.（2022.全国•九年级课时练习）如图,在O0中，点C在弦A8上移动，连接OC,过点C作CD1OC交。0于

点、D.若=2,则CD的最大值是（）

2C.V2D.1

4.（2022・浙江丽水•模拟预测）已知。O的直径CO=10cm,A8是。O的弦，AB=8cm,且A8J_C。，垂足

为M,则AC的长为（）

A.2V5cmB.4-\/5cmC.2V^cm或4V^cmD.2V^cm或4V^cm

5.（2022.江苏.九年级）如图，力B是。。的直径，点C为圆上一点，AC=3,乙4BC的平分线交4C于点

CD=1,则。。的直径为（）

A.V3B.2V3C.1D.2

6.（2022•全国•九年级课时练习）如图，在RM4BC中，^ACB=90°,以该三角形的三条边为边向形外作

正方形，正方形的顶点后,尸6”,时,可都在同一个圆上.记该圆面积为Si，△ABC面积为S2,则部勺值是（）

A.—B.3兀C.5兀D.—

22

7.（2022・全国•九年级专题练习）如图，等边AABC中，AB=3,点。，点E分别是边BC,CA上的动点,

且BD=CE,连接A。、BE交于点、F,当点。从点8运动到点C时，则点尸的运动路径的长度为（）

A.yTTB.等ITC.V3ltD.2V3-TT

8.（2022・全国•九年级课时练习）如图，在。。中，点C在优弧48上，将弧8C沿BC折叠后刚好经过AB

的中点D.若。O的半径为近，AB=4,则BC的长是（）

A.2A/3B.3V2C.—D.—

22

9.（2022•全国•九年级课时练习）如图，△ABC的内切圆0。与AB,BC,AC相切于点。，E,F,已知

AB=6,AC=5,BC=1,则。E的长是（）

10.（2022.江苏无锡•九年级期中）我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，

根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在应AABC中，NC=90。，AB=c,AC=b,BC=a,且6

>a,若放AABC是奇异三角形，则a：b：c=l：V3：2；③如图，A8是。。的直径，C是。。上一点（不

与点A、8重合）,。是半圆力DB的中点，C、。在直径的两侧，若在。。内存在点E,使AE=A。，CB

=CE.则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，ZAOC=120°,其中，说法

正确的有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

评卷人得分

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.（2022・全国•九年级课时练习）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是lOwwz,

测得钢珠顶端离零件表面的距离为8如"，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为—mm.

12.（2022•全国•九年级课时练习）已知。O的直径为10cm,AB,CD是。O的两条弦，AB//CD,AB=8cm,

CD=6cm,则48与CD之间的距离为cm.

13.（2022•山东荷泽•九年级期中）如图，正方形2BCD内接于。。，PA,PD分别与。。相切于点4和点

的延长线与8c的延长线交于点E.己知4B=2,则图中阴影部分的面积为.

14.（2022・全国•九年级课时练习）如图，。。是等边△ABC的外接圆，已知。是。。上一动点，连接A。、

CD,若圆的半径，=2,则以A、B、C、。为顶点的四边形的最大面积为

15.（2022・全国•九年级课时练习）如图，在矩形48C。中，AB=6,BC=8,E为AD上一点，且力E=2,F

为BC边上的动点，以为所直径作。0,当。。与矩形的边相切时，8歹的长为.

评卷人得分

三.解答题（本大题共9小题，满分55分）

16.（6分）（2022.全国•九年级课时练习）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿

基米德提出的有关圆的一个引理.如图，己知是弦4B上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图

过程.

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作线段AC的垂直平分线DE,分别交力B于点AC于点E,连接

②以点。为圆心，DA长为半径作弧，交力B于点F（尸,4两点不重合），连接DF,BD,BF.

（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系.

17.（6分）（2022•江西上饶•九年级期末）如图，。。的直径AB的长为2,点C在圆周上，NCAB=30。.点

D是圆上一动点，DE〃AB交CA的延长线于点E,连接CD,交AB于点F.

(1)如图1,当DE与。O相切时，求NCFB的度数；

(2)如图2,当点F是CD的中点时，求ACDE的面积.

18.(6分)(2022.全国•九年级专题练习)如图，是半圆。的直径，点。是半圆。上一点，点C是冠的

中点，CELAB于点E,过点。的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接

AC.

(1)求证：GP=GD；

(2)求证：尸是线段A0的中点；

(3)连接CD若8=2,BC=4,求。。的半径和CE■的长.

19.(6分)(2022•全国•九年级课时练习)对于平面直角坐标系xOy中的图形P,Q,给出如下定义：M

为图形尸上任意一点，N为图形。上任意一点，如果N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为

图形P,。间的“非常距离”，记作d(P,Q).已知点/(一2,2),8(2,2),连接A3.

4-

3-

A--------2-----------B

1-

__I_____|_____|_____|___________|____|_____|_____I»

-4-3-2-1O1234%

—1-

—2-

-3-

-4-

(l)d(点。，AB)=；

(2)00半径为r，若d(G)O,4B)=0,直接写出厂的取值范围；

(3)。。半径为r,若将点A绕点B逆时针旋转戊。(0。＜&＜180。)，得到点4.

①当a=30。时或。。,4)=0,求出此时r的值；

②对于取定的厂值，若存在两个a使d(O0,4)=0,直接写出r的范围.

20.(6分)(2022•四川德阳・九年级阶段练习)如图1,四边形力BCD内接于。0,4£＞为直径，过点C作CE1AB

于点E,连接AC.

E

图1图2

（1）求证：/.CAD=ZFCF；

（2）若CE是。。的切线，NC4D=30。，连接。C,如图2.

①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；

②当42=2时，求AD,AC与前围成阴影部分的面积.

21.（6分）（2022•全国•九年级专题练习）如图，以AB为直径的。。上有一动点C,。。的切线C£）交

AB的延长线于点D,过点B作BM||。。交。。于点M,连接AM,OM,BC.

M

(1)求证：AM||CD

(2)若。4=5,填空：

①当AM=时，四边形OCBM为菱形；

②连接过点。作。NJ.MD于点N,若BD=5企一5,则0N=

22.(6分)(2022•全国•九年级课时练习)如图，是。。的直径，P为AB上一点,弦CD与弦EF交于

点尸，PB平分NDPF,连D尸交AB于点G.

F

B

(1)求证：CD=EF；

(2)若/Z)PF=60。，PE：PF=1：3,AB=2V13,求OG的长.

23.（6分）（2022•全国•九年级课时练习）问题提出：（1）如图1,已知AABC是边长为2的等边三角形,

则△2BC的面积为.

问题探究：（2）如图2,在AABC中，已知NB4C=120。，BC=6V3,求AABC的最大面积.

问题解决：（3）如图3,某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD其宽2B=20米，长BC=24米，为了

能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CZ）上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测

到礼堂前端墙面A