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第二节与圆相关的位置关系第六章圆考点特训营考点梳理与圆有关的位置关系点、直线与圆有关的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系与圆有关的位置关系切线的性质与判定切线的定义切线的性质切线长切线长定理切线的判定三角形的内切圆与外接圆重难点突破命题点切线的性质计算（重点）例1如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为4，AB=，则OA的长为（）A.1B.2C.3D.4C【思路点拨】连接OC，AB为切线，所以有OC⊥AB，根据题意，得C为AB的中点，即AC=5，根据勾股定理即可得出OA的长度．【解析】如解图，连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC=，在Rt△AOC中，OA==3.【方法指导】在圆中求解线段长度有以下常用的四种方法：1.勾股定理，适用于已知两边的直角三角形，其中多涉及到垂径定理知识的运用，通常可以构造直角三角形并利用

来求圆中某些弦的长度；2.三角函数法，适用于存在特殊角及特殊线段长的三角形，如已知含有30°、45°、60°角或含有

、

的线段长，均可借助切线的性质构造直角三角形，列出三角函数关系来求解；3.相似三角形，适用于三角形边与圆切线及割线有关的情况，列出比例式来求线段长；4.面积法，适用于已知三角形的底边及其高线求另一边长的情况，此种方法多适用于点到相关线段距离的计算.高频命题点与切线相关的证明及计算证明圆的切线时，可以分以下情况证明：（1）若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连半径，证垂直；（2）若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作垂线，证相等．例2AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，AF平分∠BAD交⊙O于点F，过F作AD的垂线交AD的延长线于点C.（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，CF＝

，求AD的长.（1）【思路点拨】连接OF，根据角平分线定理及直角三角形的两锐角互余，证得OF⊥CF，所以CF是⊙O的切线.【自主解答】证明：连接OF，∵OA＝OF，∴∠OAF=∠OFA，又∵AF平分∠BAC，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠OFA，∴OF∥AC，∵CF⊥AC，∴OF⊥CF，∴CF为⊙O的切线.（2）【思路点拨】过点O作OE⊥AC于点E，则四边形OFCE是矩形，可得OE＝CF＝

，在Rt△OAE中，利用勾股定理可求AE的长，进而利用AD=2AE求出AD的长.【自主解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，则可得AE＝DE，∵CF⊥AC，∴OE∥CF，∴四边形OFCE为矩形，∵CF＝

，∴OE=CF=，又∵OA＝2，∴在Rt△

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