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第四节全等三角形第四章三角形考点特训营考点梳理全等三角形概念全等三角形的性质全等三角形的判定判定两个三角形全等的思路重难点突破添加条件判断三角形全等的方法：（1）已知两边相等，找夹角相等；（2）已知两边相等，找直角相等；（3）已知两边相等，找另一边相等；（4）已知一边和一角相等，边为角的对边，找任一角相等；（5）已知一边和一角相等，边为角的邻边，找夹角的另一边相等或找夹边的另一角相等，或找边的对角相等；（6）已知两角相等，找夹边相等或找其他任意一边相等.例1（2014齐齐哈尔）如图，已知△ABC中，AB=AC,点D、E在BC上，要使△ABD≌△ACE,则只需添加一个适当的条件是__________________________.（只填一个即可）BD=CE（或∠BAD=∠CAE）【思路点拨】由AB=AC可知△ABC为等腰三角形，所以有∠B=∠C,结合常用的全等三角形的判定定理添加条件即可.【解析】如果利用SAS来证明，那么添加BD=CE;如果利用ASA来证明，那么添加∠BAD=∠CAE.类型2与全等三角形相关的简单证明1.①证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等.当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形.它的步骤是：先证全等，再利用全等的性质；②探究两个线段的位置关系时，一般也是先利用全等的性质证明角相等，进而利用平行性质的判定来判断线段的位置关系；③直接证明三角形全等时，一般都是结合已知条件，寻求证明其全等的条件，具体可参考考点梳理；2.寻求证明三角形全等中的等量关系：①通过全等三角形的对应边寻求对应角，或由对应角寻求对应边；②由全等三角形角或边的大小寻找对应元素，最长边与最长边对应，最短边与最短边对应；最大角与最大角对应，最小角与最小角对应；③通过平移或旋转前后对应关系等寻找对应元素，平移或旋转前后的图形是全等图形，故对应的角相等，对应的边相等；④特殊的对应角或对应边：对顶角对应相等，公共边相等，平行线内错角相等，同位角相等.例2（2014黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD,DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE=DF.【思路点拨】连接AD，证DE=DF,由于DE⊥AB，DF⊥AC,考虑要证AD是∠EAF的平分线，可转化为证明△ABD≌△ACD，即可得证.【自主解答】证明：如解图，连接AD，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴∠BAD=∠

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