第八单元 数学广角-数与形（同步讲练）2024-2025学年六年级数学上册重难点知识点一网打尽（人教版）

人教版六年级数学上册同步重难点知识点第八单元数学广角-数与形同学们，经过上个单元的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了新的单元，新的单元有新的开始，为了能够在新的一天能够取得更好的成绩，请加油吧！温馨提示：图片放大更清晰！1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2.使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。重点：重点：在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。难点：难点：让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。知识点一：运用数形结合发现规律知识点一：运用数形结合发现规律从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。知识点二：运用数形结合计算知识点二：运用数形结合计算当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。例1：根据下面一组有规律的算式，可以推出下一个算式是（

）。例1：6×7＝4266×67＝4422666×667＝444222A．6666×667＝4446222B．666×6667＝4440222C．6666×6677＝44508882 D．6666×6667＝44442222答案：D分析：第一个算式1个6和1个7相乘等于42，第二个算式2个6和67相乘等于4422，第三个算式3个6和667相乘等于444222，第四个算式应该是4个6和6667相乘等于44442222，据此选择即可。详解：可以推出下一个算式是6666×6667＝44442222。故答案为：D例2：如图，芳芳用小棒摆“金鱼”，按照这个规律摆下去，第50幅图用了（

）根小棒。例2：A．8 B．102 C．98 D．302答案：D分析：观察可知，第1幅图用了8根小棒，8＝1×6＋2；第2幅图用了14根小棒，14＝2×6＋2；第3幅图用了20根小棒，20＝3×6＋2，由此可知，小棒根数＝第几幅图就用几×6＋2，据此分析。详解：50×6＋2＝300＋2＝302（根）第50幅图用了302根小棒。故答案为：D例3：用边长为1cm的小三角形按下图的方式摆图形，摆5个图形需要()个小三角形，第9个图形的周长是()cm。例3：答案：2527分析：观察图形可知，摆1个图形需要1个小三角形，1＝12；摆2个图形需要4个小三角形，4＝22；摆3个图形需要9个小三角形，9＝32。由此可知，小三角形的个数＝图形序数的平方。据此求出摆5个图形的小三角形的个数。第1个图形的边长是1cm，周长是1×3＝3（cm）；第2个图形的边长是2cm，周长是2×3＝6（cm）；第3个图形的边长是3cm，周长是3×3＝9（cm）。由此可知，图形的周长＝图形的序数×3。据此求出第9个图形的周长。详解：通过分析可得：小三角形的个数＝图形序数的平方，52＝25（个），则摆5个图形需要25个小三角形；图形的周长＝图形的序数×3，9×3＝27（cm），则第9个图形的周长是27cm。例4：用小棒按下图所示的方法拼成若干个图案，照这样拼下去，第4个图案中有()根小棒，第()个图案中有42根小棒，第n个图案中有()根小棒。例4：答案：18104n＋2分析：根据图示发现：第1个图案需要小棒：6根；第2个图案需要小棒（6＋4）根；第3个图案需要小棒（6＋4＋4）根；……第n个图案需要小棒的根数是6＋4（n－1）。据此解答。详解：根据分析可知，第n个图案需要小棒：6＋4（n－1）＝6＋4n－4＝（4n＋2）根当n＝4时，4n＋2＝4×4＋2＝16＋2＝18（根）4n＋2＝42解：4n＋2－2＝42－24n＝404n÷4＝40÷4n＝10第4个图案中有18根小棒，第10个图案中有42根小棒，第n个图案中有（4n＋2）根小棒。例5：“黑洞”是宇宙空间中一种神秘的天体，能把接近它的物质吸引进去。在数学中也有神秘的黑洞现象。四位数的黑洞是6174，即：任意一个四位数，把各个数位上的数按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差始终是6174，6174就是四位数的黑洞。举例说明，例如3214：例5：4321－1234＝30878730－378＝83528532－2358＝61747641－1467＝61747641－1467＝6174按此继续思考，你能找出三位数的黑洞吗？任选一个三位数试试吧。答案：495分析：任意写一个三位数，把各个数位上的数按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差是几，三位数的黑洞就是几。详解：例如：576765－567＝198981－189＝792792－279＝513531－153＝378873－378＝495954－459＝495954－459＝495答：三位数的黑洞是495。例6：观察思考并计算。例6：(1)观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。

()

()(2)根据上面的规律用简便方法计算。()×()＝()。答案：(1)45(2)1011110分析：（1）通过观察图形中小正方形的排列规律，发现了连续偶数相加的求和规律。45发现了连续偶数相加的求和规律：从2开始的连续n个偶数相加，其和为n×（n＋1）（2）在中，一共有10个偶数相加，然后运用发现的这个规律来计算即可。详解：（1）4，5（2）＝10×（10＋1）＝10×11＝110一、选择题1．按照图中的规律，第8个图形中共有（

）个点。A．16 B．28 C．32 D．362．小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时，想起忘记带钱了。于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书回家。下面（

）幅图比较准确地反映了小军的行动轨迹。A． B． C．3．奇奇用大小相同的棋子按如图规律摆放图案。照这样摆下去，第2024个图案中有（

）个棋子。A．6072 B．6075 C．60784．下图是一些棱长为1cm的小正方体木块叠放成的几何体，第1个几何体的表面积为6，按照图中的叠放规律，第5个几何体的表面积为（

）。A．54 B．38 C．42 D．305．观察下列的图形，照这样摆下去，第n个图形中有（

）个白色方块。……A．n＋4 B．3n C．3n＋2 D．6n－16．将同样大小的棋子按下图所示的方式摆放，则接下来的第20个图形需要摆（

）个棋子。7

13

21

31A．463 B．191 C．441 D．420二、填空题7．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝()21＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝()2＋()2＝()5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝()2－()2＝()8．用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第7个图案需要()根小棒。9．一张正方形桌子可以围坐4人，同学们在吃饭时，把正方形桌子拼成一排，每张桌子不留空位（如图）。10张桌子可以坐()人。10．乐乐用小棒拼五边形（如图），按照这样的摆放规律，摆5个五边形需要()根小棒，29根小棒可以摆()个五边形。11．像这样，摆n个图形需要()根小棒，1401根小棒可以摆出()个图形。12．观察下图，图1中有1个平行四边形，图2中有3个平行四边形，图3中有5个……图6中有()个，图20中有()个平行四边形。13．……照这样把边长1厘米的正方形拼成长方形，用5个这样的正方形拼成的长方形周长是()厘米；用n个这样的正方形拼成的长方形的周长是()厘米。14．图中可看出每多摆1个三角形，需增加()根小棒。搭10个这样的三角形要()根小棒。三、判断题15．有一组数：1、2、5、10、17、26…根据这组数的排列规律，第8个数应是50。()16．根据99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝99980001，可以直接得出99999×99999＝99998000001。()17．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72。()18．用小棒按下图搭三角形，搭一个用3根小棒，搭两个用5根小棒，搭n个用3n根小棒。()19．按规律往下画，第19个图形是。()四、计算题20．直接写出得数。28.5－0.85

2.4＋1.2÷4＝

9×70%＝

1＋3＋5＋7＋9＋…＋21＝21．计算。（1）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

（2）103＋105＋107＋…＋203＋20522．计算下面各题，能简算的要简算。＋＋＋

5－－

－（＋）＋－

－－

＋＋＋五、解答题23．学校一年一度的艺术节即将开幕，五（2）班的节目是一个团体操表演。在排练时，同学们排成了下面的队形。廖老师觉得阵容不够大，所以她决定再增加一些人参加团体操表演，但是要保持队伍形状不变，至少应该增加多少人？24．各代表一个数字，下面每个图案都是由中的两个图形（可以是相同的）构成的。观察各图形与它下面的数之间的关系，请你写出最后面图形下面的“？”表示什么。25．观察下图，按要求完成下列各题。(1)这4个图形中分别有多少个三角形？请依次写出。(2)按照这种规律画下去，第6个图形中有多少个三角形呢？第9个图形中有多少个三角形呢？(3)仔细观察图形，你能发现什么规律？请推测第n个图形中有多少个三角形。(4)根据上面的规律，请计算下图中一共有多少个三角形。26．一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起。（1）3张桌子拼在一起可坐（

）人，5张桌子拼在一起可坐（

）人。（2）依据上面桌子的拼摆规律，如果是n张桌子拼在一起，那么可以坐多少人？27．为庆祝国庆，某学校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如下图所示。(1)按照上面的规律，摆6条“金鱼”需要()根火柴棒，摆n条“金鱼”需要()根火柴棒。(2)如果要摆4组“金鱼”，每组摆8条，按照上面的摆法，需要准备()根火柴棒。(3)准备88根火柴棒最多能摆()条这样的“金鱼”。28．“黑洞”是宇宙空间中一种神秘的天体，能把接近它的物质吸引进去。在数学中也有神秘的黑洞现象。四位数的黑洞是6174，即：任意一个四位数，把各个数位上的数按从大到小排列，组成一个新数，再按从小到大排列组成另一个新数，这两个数相减，得到的差再按上面的步骤做，若干次后，得到的差始终是6174，6174就是四位数的黑洞。举例说明，例如3214：4321－1234＝30878730－378＝83528532－2358＝61747641－1467＝61747641－1467＝6174按此继续思考，你能找出三位数的黑洞吗？任选一个三位数试试吧。29．阅读理解。六（1）班50人，一次数学素养测评成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李敏把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？笑笑说：假设前30名的平均分为90分，后20名的平均分就是78分。则全班实际的平均成绩为（90×30＋78×20）÷50＝85.2（分）；（1）（填一填）李敏算的平均分为：（

）。相差：（

）。奇思说：我来画图分析，看图就能直接求出相差多少分。先画一个长方形表示前30人的总分，长为平均分，宽为人数，再画第二个长方形表示后20人的总分，两部分的长差为12。（2）想一想：从“移多补少”去想，李敏是（

）（填“多算”或“少算”）了6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷（

）＝（

）（分）。（3）答一答：什么情况下李敏的算法是对的？

参考答案1．D分析：观察图形可知：第1个图形有1个点；第2个图形有3个点，3＝1＋2第3个图形有6个点，6＝1＋2＋3第4个图形有10个点，10＝1＋2＋3＋4……规律：第n个图形有点的个数为（1＋2＋3＋……＋n）个。据此规律解答。详解：规律：第n个图形有点的个数为（1＋2＋3＋……＋n）个。当n＝8时1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝（1＋8）×8÷2＝9×8÷2＝36（个）第8个图形中共有36个点。故答案为：D2．A分析：离家的距离是随时间是这样变化的：（1）先离家越来越远，到了最远距离一半的时候；（2）然后越来越近直到为0；（3）到家拿钱有一段时间，所以有一段时间离家的距离为0；（4）然后再离家越来越远，直到书店；（5）在书店买书还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条水平线段；（6）然后回家直到离家的距离为0。详解：A选项符合要求；B选项，没有从家出发，不符合要求；C选项，在书店买书没有停留，不符合要求。故答案为：A3．B分析：观察图形可知，第一个图形的棋子数有（3＋3×1）个，第二个图形的棋子数有（3＋3×2）个，第三个图形有（3＋3×3）个，……可发现规律是：第n个图形的棋子数有（3＋3n）个。据此解答。详解：3＋2024×3＝3＋6072＝6075（个）所以，第2024个图案中有6075个棋子。故答案为：B。4．B分析：观察图形可知：第1个几何体的表面积为6，6＝8×1－2；第2个几何体的表面积为14，14＝8×2－2；第3个几何体的表面积为22，22＝8×3－2；……规律：第n个几何体的表面积为（8n－2）。详解：规律：第n个几何体的表面积为（8n－2）。当n＝5时8n－2＝8×5－2＝40－2＝38第5个几何体的表面积为38。故答案为：B点睛：结合图形的面的增减规律，找出表面积与图形的个数之间的联系是解题关键。5．C分析：第一个图形有5个白色方块，第二个图形由8个白色方块，第三个图形由11个白色方块；5、8、11、……后面每个图形依次增加3个白色方块。详解：5＝3×1＋28＝3×2＋211＝3×3＋2……第n个图形是（3n＋2）个。照这样摆下去，第n个图形中有（3n＋2）个白色方块。故答案为：C点睛：解答此题的关键是根据图形的序数与白色方块的个数找出规律，然后再根据规律解答。6．A分析：根据图示可知：第1幅图棋子个数：22＋3＝4＋3＝7个；第2幅图棋子个数：32＋4＝9＋4＝13个；第3幅图棋子个数：42＋5＝16＋5＝21个；第4幅图棋子个数：52＋6＝25＋6＝31个；第n幅图棋子个数：（n＋1）2＋（n＋2），据此解答。详解：由分析可得：第n幅图棋子个数：（n＋1）2＋（n＋2）。当n＝20时，（20＋1）2＋（20＋2）＝441＋22＝463（个）第20个图形需要摆463个棋子。故答案为：A点睛：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。7．865619277分析：从1开始的连续奇数相加，和等于加数个数的平方，据此规律进行解答即可。详解：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝821＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（9＋7＋5＋3＋1）＝62＋52＝36＋25＝615＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17）－（1＋3）＝92－22＝81－4＝778．40分析：通过观察可知，在原有图形的基础上依次增加两个正方形，每增加两个正方形需要6根小棒，那么第个图案在4根的基础上，需要增加6的倍个小棒，据此解答。详解：根当时（根）第7个图案需要40根小棒。9．22分析：观察图形可知：一张正方形桌子可以围坐4人，4＝2×1＋2；两张正方形桌子可以围坐6人，6＝2×2＋2；三张正方形桌子可以围坐8人，8＝2×3＋2；四张正方形桌子可以围坐10人，10＝2×4＋2；……n张正方形桌子可以围坐（2n＋2）人。按此规律解答。详解：规律：n张正方形桌子可以围坐（2n＋2）人。当n＝10时2n＋2＝2×10＋2＝20＋2＝22（人）10张桌子可以坐22人。10．217分析：观察图形可知，摆1个五边形需要5根小棒，摆2个五边形需要（5＋4）根小棒，摆3个五边形需要（5＋4×2）根小棒，摆4个五边形需要（5＋4×3）根小棒，则摆n个五边形需要5＋4×（n－1）＝（4n＋1）根小棒，据此解答即可。详解：摆5个五边形需要小棒的根数为：4×5＋1＝20＋1＝21（根）4n＋1＝29解：4n＝29－14n＝28n＝28÷4n＝7则摆5个五边形需要21根小棒，29根小棒可以摆7个五边形。11．1＋5n280分析：通过观察图形，可得规律：摆1个图形需要小棒：1＋5＝6（根）摆2个图形需要小棒：1＋2×5＝1＋10＝11（根）摆2个图形需要小棒：1＋3×5＝1＋15＝16（根）……摆n个图形需要小棒：1＋n×5＝（1＋5n）根求1401根小棒可以摆出多少个图形，令1＋5n＝1401，求出n的值，即可解答。详解：由分析得：摆n个图形需要（1＋5n）根小棒。1＋5n＝1401解：1－1＋5n＝1401－15n＝14005n÷5＝1400÷5n＝280即1401根小棒可以摆出280个图形。12．1139分析：图1有1个平行四边形，图2有个平行四边形，图3有个平行四边形，依次类推，则第n个图形，有个平行四边形，据此解答即可。详解：根据分析可知：图6有：（个）图20有：（个）所以图6中有11个，图20中有39个平行四边形。13．122（n＋1）分析：根据长方形的周长＝（长＋宽）×2。从题意可知：2个正方形拼成的长是2厘米，宽是1厘米，周长：（2＋1）×2＝3×2＝6厘米；3个正方形拼成的长是3厘米，宽是1厘米，周长：（3＋1）×2＝4×2＝8厘米；按此规律，用5个这样的正方形拼成的长方形，长是5厘米，宽是1厘米，周长：（5＋1）×2＝5×2＝10厘米……；由此可知，n个这样的正方形拼成的长方形，长是n厘米，宽是1厘米，周长：（n＋1）×2＝2（n＋1）厘米；据此解答。详解：（5＋1）×2＝5×2＝10（厘米）（n＋1）×2＝2（n＋1）厘米……照这样把边长1厘米的正方形拼成长方形，用5个这样的正方形拼成的长方形周长是10厘米；用n个这样的正方形拼成的长方形的周长是2（n＋1）厘米。14．221分析：摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5个小棒，摆3个三角形需要7根小棒，摆4个三角形需要9根小棒，由此可知，每多摆1个三角形，需要增加2个小棒；摆1个三角形需要3根小棒，可以写成：2×1＋1；摆2个三角形需要5根小棒，可以写成：2×2＋1；摆3个三角形需要7根小棒，可以写成：2×3＋1；……由此可知，摆n三角形需要小棒：（2n＋1）根，据此求出n＝10时，需要小棒的根数，据此解答。详解：根据分析可知，每增加1个三角形，需要增加2个小棒；摆n个三角形需要（2n＋1）根。当n＝10时：2×10＋1＝20＋1＝21（根）图中可看出每多摆1个三角形，需增加2根小棒.搭10个这样的三角形要21根小棒。15．√分析：这组数据每相邻的两个数之间的差分别是1、3、5、7、9、11、13……，根据这个规律可以知道第七个数字和第八个数字分别是多少。详解：第七个数字：第八个数字：故答案为：√16．×分析：算式中两个因数都相同，且每个数位上的数都是9，通过观察发现，积前面几位9的个数比因数9的个数少一个，积写完几个9之后，就是数字8，接着是0，积中0的个数比因数9的个数少1个，积最后一位是数字1，据此解答。详解：根据99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝99980001，可以直接得出99999×99999＝9999800001，原题说法错误。故答案为：×17．√分析：2个加数的和：1＋3＝4＝22；3个加数的和：1＋3＋5＝9＝32；4个加数的和：1＋3＋5＋7＝16＝42……规律：n个加数的和＝n2；据此规律解答。详解：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72原题计算正确。故答案为：√点睛：本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。18．×分析：根据题图可知，每增加1个三角形小棒就增加2根，当搭n个三角形时，需要的小棒个数为3＋2（n－1）＝（2n＋1）根，据此解答即可。详解：用小棒搭三角形，搭一个用3根小棒，搭两个用5根小棒，搭n个用（2n＋1）根小棒，原题说法错误；故答案为：×点睛：明确每增加1个三角形就增加2根小棒是解答本题的关键，进而总结出规律。19．√分析：观察这组图形可得3个图形是一个周期，求第n个图形是什么，则用n÷3，得出的余数是1时则与第一个图形相同；得出的余数是2时则与第二个图形相同；没有余数时即与第三个图形相同。详解：19÷3＝6……1，所以第19个图形与第一个图形相同，是，即正确。故答案为：√点睛：此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。20．27.65；0.5；2.7；；0.25；6.3；；121；详解：略。21．（1）49；（2）8008分析：（1）计算规律：从1开始，几个连续奇数相加，和等于加数个数的平方，据此计算即可；（2）103＋205＝105＋203……，一共有（52÷2）组，据此解答即可。详解：（1）（2）22．2；4；；；；分析：（1）利用加法交换律和加法结合律简便计算；（2）（5）利用减法性质简便计算；（3）先去掉括号，再按照从左往右的顺序计算；（4）按照从左往右的顺序计算；（6）利用数形结合的方法简便计算。详解：（1）＋＋＋＝＋＋＋＝（＋）＋（＋）＝1＋1＝2（2）5－－＝5－（＋）＝5－1＝4（3）－（＋）＝－－＝－＝（4）＋－＝－＝（5）－－＝－（＋）＝－1＝（6）＋＋＋＝1－＝23．9人分析：观察队形可知，原来的队形第一排有1人，第二排有2人，……，总人数是1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝4×4＝16（人），要保持队形不变，人数增加最少，第五排应有5人，总人数可以变成1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝5×5＝25（人），增加人数就是25－16＝9（人）。详解：1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝4×4＝16（人）1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝5×5＝25（人）25－16＝9（人）答：至少应该增加9人。24．31分析：由可知三角形表示2，圆表示3，正方形表示1。又由这些图案下面的数字可以发现图案里面的图形表示前面的数字，图案外面的图形表示后面的数字。根据发现的关系可知图案中，里面是圆，表示前面的数字是3，外面是正方形表示后面的数字是1；据此解答。详解：通过分析可知，三角形表示2，圆表示3，正方形表示1，图案里面的图形表示前面的数字，图案外面的图形表示后面的数字，所以表示31。点睛：解决此类问题可以先从组合图案中找到与图形相对应的数字，再根据图案的组合规律推算出对应的数字的排列顺序。25．（1）1个；3个；6个；10个；（2）21个；45个；（3）见详解；（1＋2＋3＋4＋…＋n）个；（4）55个分析：从图中可知：（1）有1个三角形；有2个小三角形和1个大三角形，一共是2＋1＝3（个）三角形；有3个小三角形，相邻2个小三角形组成2个三角形，有1个大三角形，共有3＋2＋1＝6（个）三角形；有4个小三角形，相邻2个小三角形组成3个三角形，相邻3个小三角形组成2个三角形，有1个大三角形，共有4＋3＋2＋1＝10（个）三角形；（2）按照这种规律画下去，第6个图形：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（个）第9个图形：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（个）（3）由此得出规律：若图形中的单个小三角形个数为n，则图形中三角形的总个数就是（1＋2＋3＋4＋…＋n）个。（4）数出单个小三角形的个数，再按规律计算即可。详解：（1）1个2＋1＝3（个）3＋2＋1＝6（个）4＋3＋2＋1＝10（个）答：第1个图形有1个三角形；第2个图形有3个三角形；第3个图形有6个三角形；第4个图形有10个三角形。（2）第6个图形：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（个）第9个图形：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（个）答：第6个图形有21个三角形；第9个图形有45个三角形；（3）答：我发现图中有几个小三角形就从1开始依次加到n。若图形中的单个小三角形个数为n，则图形中三角形的总个数就是（1＋2＋3＋4＋…＋n）个。（4）10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝55（个）答：图中一共有55个三角形。26．（1）10；14（2）（2n＋4）人分析：1张长方形桌子可坐6人，6＝2×1＋4；2张桌子拼在一起可坐8人，8＝2×2＋4；依此类推，每多一张桌子可多坐2人，所以n张桌子拼在一起可坐（2n＋4）人。据此解答即可。详解：（1）2×3＋4＝6＋4＝10（人）