人教版九年级数学上册专项训练：图形的旋转（原卷版）

第07讲图形的旋转

（重点题型方法与技巧）

目录

类型一：生活中的旋转现象

类型二：旋转的性质

类型三：旋转对称图形

类型一：生活中的旋转现象

i.旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够

重合，这是判断旋转的关键.

2.旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向.

3.旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点.

典型例题

例题1.（2022•全国•九年级专题练习）下列现象中属于旋转的是（）

A.汽车在急刹车时向前滑动B.拧开水龙头

C.雪橇在雪地里滑动D.电梯的上升与下降

例题2.（2022•全国•九年级专题练习）下列现象不是旋转的是（）

A.传送带传送货物；B.飞速转动的电风扇；

C.钟摆的摆动；D.自行车车轮的运动

例题3.（2022•全国•九年级专题练习）如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于

周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，旋转的角度称为旋转角.下列图形是旋转对称图形，

且有一个旋转角为60。的是（）

A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形

例题4.（2022•全国•九年级课时练习）如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到VA8C,

则旋转中心是点（）

A.OB.PC.QD.M

例题5.（2021•全国•九年级专题练习）小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印

（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起.

例题6.（2021•广东•广州市第九十七中学九年级期中）如图，E是正方形ABC。的边3c上一点，ABE

逆时针旋转后能够与.AOF重合，旋转中心是,旋转角为_____度.

例题7.（2021•河北沧州•九年级期中）如图，已知一ACE是等腰直角三角形，8为AE上一点，ABC经过

旋转到达△即C的位置，问：

（1）旋转中心是哪个点？旋转了多少度？

（2）求的度数.

同类题型演练

1.（2022.全国•九年级专题练习）在以下生活现象中，属于旋转变换的是（）

A.钟表的指针和钟摆的运动

B.站在电梯上的人的运动

C.坐在火车上睡觉的旅客

D.地下水位线逐年下降

2.（2019•北京市鲁迅中学九年级期中）下面生活中的实例,不是旋转的是（）

A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动

C.风车风轮的运动D.自行车车轮的运动

3.（2022•全国•九年级课时练习）如图，△CO。是由△AOB绕点0按顺时针方向旋转而得，则旋转角为（）

A.ZAODB.ZAOBC.ZBOCD.ZAOC

4.（2022•福建福州•九年级期末）如图,在正方形网格中，.EFG绕某一点旋转某一角度得到*KPQ,则旋

转中心可能是（）

A.点AB.点8C.点CD.点。

5.（2020・全国•九年级课时练习）图中,甲图怎样变成乙图：.

6.（2022・全国•九年级专题练习）如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的，则其旋转中心是点

逆时针方向旋转了一度.

7.（2022・全国•九年级专题练习）如图，四边形ABC。是正方形，△AOE经顺时针旋转后与△尸重合.

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果连接ER那么△A斯是怎样的三角形？

类型二：旋转的性质

1.旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等.

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

（3）旋转前、后的图形全等.

2.旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.

注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样.

典型例题

例题1.（2022•浙江宁波•九年级期末）如图，在ABC中，NR4c=75。，以点A为旋转中心，将ABC绕

点A逆时针旋转得到ADE,点B、C的对应点分别为Z＞、E,连接CE,若则/OLE的值是（）

A.25°B.30°D.45°

例题2.（2021•甘肃•民勤县第六中学九年级阶段练习）如图，将AABC绕点A顺时针旋转60。得到AAED.若

线段48=3,则3E=（）

A.2B.3C.4D.5

例题3.（2022•湖南益阳•中考真题）如图，已知A4BC中，ZCAB=20°,ZABC=30°,将AABC绕A点

逆时针旋转50。得到△A朋。，以下结论：©BC^B'C',®AC//C'B',®C'B'±BB',®ZABB'^ZACC',

正确的有（)

A.①②③B.①②④

例题4.（2021•黑龙江•兰西县崇文实验学校九年级阶段练习）如图，在平行四边形ABC。中，ZBAD=llQa,

将平行四边形A5C。绕点A逆时针旋转到平行四边形AB'CD的位置，旋转角a（0。＜々＜70。），若C力恰

好经过点。，则a的度数为

例题5.（2022•青海西宁•中考真题）如图，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=6,将△ABC绕点A逆

时针方向旋转15。得到AA/。，&。交A5于点E,则&E=

例题6.（2022•广西•防城港外国语学校九年级阶段练习）在4A5C中，ZACB=90。，ZABC=30°,AC=

2cm,AABC绕点C顺时针旋转，旋转角为必0。＜a＜180。），点A、8的对应点分别是O,E.

⑴如图1,当点。恰好落在边A3上时，旋转角a的度数是；

⑵如图2,当点5,D,E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE与A3的位置关系，并说明理由.

同类题型演练

1.（2022・全国•九年级专题练习）如图，将ABC绕点A逆时针旋转88。得到△AB'C',若点"恰好落到边

上，则NAB'C'的度数为（）

A.44°B.46°C.54°D.56°

2.（2021•福建・平潭翰英中学九年级期中）如图，点E是正方形ABC。的边。C上一点，把绕点A

顺时针旋转90。到△ABF的位置.若四边形AECP的面积为36,DE=2,则AP的长为（）

A.6B.3C.8D.2710

3.（2022.全国•九年级专题练习）如图，在&ABC中，AB=AC,D、E是斜边上两点，且/ZME=45。,

将，ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到连接E户.下列结论：®ZEAF=45°；②BE=CD；③E4

平分NCEF；®BE2+DC2=DE2,其中正确的结论是（）

A.①②③B.①②④C.①②③④D.①③④

4.（2022•宁夏•中考真题）如图，直线a〃3的边03在直线》上，ZAOB=55°,将.AO3绕点。顺

时针旋转75。至一4。耳，边4。交直线。于点C,贝4/1=

BO

5.(2022•辽宁鞍山•二模)如图，在而ABC中，ZC=90°,ZABC=30°,BC=A?3,将^ABC绕点A逆时

针旋转角a(0°<a<180°)得到△AB'C',并使点C'落在AB边上，则线段BB'长为.

6.(2021•黑龙江・海林市朝鲜族中学九年级期中)如图1,在AABC中，AB^AC,/BAC=60。，D为BC

边上一点(不与点3,C重合)，将线段4。绕点A逆时针旋转60。得到AE,连接EC,则:

图1图2

(1)①/ACE的度数是；②线段AC,CD,CE之间的数量关系是

拓展探究:

(2)如图2,在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,。为BC边上一点(不与点8,C重合)，将线段绕点

A逆时针旋转90。得到AE,连接EC,请写出/ACE的度数及线段A。，BD,CO之间的数量关系，并说明

理由;

7.(2021・湖北•襄阳市樊城区青泥湾中学九年级阶段练习)如图，已知，A08和M0N都是等腰直角三角形

加

(—OA<OM=ON),ZAOB^ZMON=90°.

2

(1)如图①，连接AMBN,求证：AOM^.BON；

⑵若将，MON绕点O顺时针旋转，

①如图②，当点N恰好在AB边上时，求证：BN?+AN?=20N°;

②当点A,M,N在同一条直线上时，若OB=4,ON=3,请直接写出线段BN的长.

类型三：旋转对称图形

1.旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360。）后能与原图形重合，那么这个

图形就叫做旋转对称图形.

2.常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等.

典型例题

例题1.（2022•黑龙江齐齐哈尔•二模）利用图形旋转可以设计一些美丽的图案，下列图案，可以由一个“基

本图形”连续旋转45。得到的是（）

例题2.（2022•浙江•九年级专题练习）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针

旋转90。后，能与原图形完全重合的是（）

C

A.O

例题3.（2022•全国•九年级专题练习）如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共

顶点为。，则该六边形绕点O至少旋转。后能与原来的图形重合.

同类题型演练

1.（2022・湖北荆门•九年级期末）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角

度可能是（）

A.36°B.72°C.90°D.108°

2.（2022•浙江•舟山市定海区第五中学九年级期末）如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转

中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（）

A@D©

3.（2022•浙江•九年级专题练习）如图，正三角形A8C的边长为3,将△ABC绕它的外心。逆时针旋转60。

得到AAEC,则它们重叠部分的面积是（）

A.2名B.-V3D.73

4

4.（2018・江西上饶•九年级期中）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O