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第三节与圆相关的计算第六章圆考点特训营考点梳理与圆有关的计算弧长与面积计算弧长公式面积公式圆柱的侧面积和全面积圆锥的侧面展开图展开图与扇形的关系圆的内接多边形多边形和圆的有关概念1.直接用公式求解2.将所求面积分割后,利用规则图形的面积相互加减求解3.将阴影中某些图形等积变形后移位,重组成规则图形求解4.将所求面积分割后,利用旋转将部分阴影图形移位后,组成规则图形求解5.将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分,用整体和差法求解阴影部分面积计算重难点突破命题点扇形的相关计算例1(2014东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为

，则图中弓形的面积为（）A.B.C.D.C【思路点拨】先分别求出扇形的面积和三角形的面积，然后利用割补法把它们相减即可．【解析】本题考查扇形的相关计算、不规则图形的面积求法.如解图，过A作AD⊥BC于D,∵∠BAC=60°，AB=,∴AD=AB·sin60°，∴AD=,∴S△ABC=AD·BC＝××＝

，S扇形BAC＝

，故S弓形=S扇形BAC

－S△ABC=高频命题点阴影面积【方法指导】扇形的相关计算包括弧长与面积的计算，考查方式也比较灵活，除填空、选择题型外，在网格作图中也经常出现.求线段在旋转过程中扫过的面积或点所经过的路径长等，在解答时要熟练运用公式，不要混淆，扇形的弧长公式

，扇形面积公式

或

，在公式中半径是必不可少的条件，要根据已知条件灵活运用公式，使计算简便.求阴影部分面积的常用方法：（1）公式法：如果所求面积的图形是规则图形如扇形、弓形、圆环、特殊四边形等，可直接利用公式计算；（2）和差法：求面积的图形是不规则的图形，可通过转化变成规则图形的和或差，这是求阴影部分面积最常用的方法；（3）等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件.例2如图，⊙O的半径为5cm，A为⊙O外一点，连接AO与⊙O交于点C，AB切⊙O于B，AC＝5cm，则阴影部分的面积为_________cm2.【思路点拨】连接OB.则△AOB是直角三角形，阴影部分的面积等于直角三角形AOB的面积减去扇形BOC的面积.【解析】连接OB，则△AOB是直角三角形，∵OB2+AB2＝（OC+AC）2，∴52+AB2＝(5+5)2，∴AB＝

，∴S△AOB＝×5×＝

，∵OB＝5，AO＝10，∴∠AOB＝60°，∴S扇形OBC＝

∴S阴影＝S△A

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